找尋學生真實的學習難點

[緣起]

基于一次教學“小數加減法”的課堂實踐：

1.“小數加減法”。學生學習的難點在哪里?

情境引入后，我引導學生提出問題，針對“小明和小麗一共用了多少元?”這一問題。學生順利地列出小數加法算式：4.75＋3.4＝

接著我讓學生嘗試豎式計算。

根據以往的教學經驗，多數學生初學小數加減法時的通病就是不把小數點對齊。教參指出：“……可以啟發學生聯系整數加減法的計算方法解釋列豎式時把兩個加數的小數點對齊的道理……”教材也預設了學生可能出現的情況。

無疑。小數點對齊是本課的學習難點。備課時，針對這一難點，我精心預設了當學生列豎式出現小數點不對齊時的教學思路：

①板演：“小數點對齊”和“末尾對齊(小數點不對齊)”這兩種學生可能出現的不同算法。

②比較：這兩種算法哪種正確?為什么?

③研究：為什么要把小數點對齊?

趁著學生嘗試列式計算的間隙，我進行課堂巡視，發現不少學生已經能正確計算小數加法。學生列豎式時都做到了小數點對齊，但出現的錯誤卻偏離了我的預設。

學生甲是這樣計算的：

我走了一圈，班內竟然有16個學生出現了同樣的錯誤。

本以為，學生學習今天的內容認知難度不大，出現錯誤也只是因為列豎式時沒有把小數點對齊，只要小數點對齊了，難點也就迎刃而解了。可現實情況是：學生把小數點對齊了，但小數點對齊后，卻又把十分位上的4和百分位上的5對齊了相加，看來，學生學習的難點不在于表面的小數點對齊!

我讓生甲談一下他的想法，他說：“我們學過，小數加法列豎式時要小數點對齊。筆算加法豎式時要末尾對齊，所以我先把小數點對齊，再把4和5對齊，這樣末尾對齊后從低位算起。”

原來，學生對小數點對齊的實質——“相同數位才能相加減”這一算理的理解還不透徹，而且，如果小數點對齊，相同數位對齊，那么“5又和誰相加?”便成了學生后續學習的一個困惑。

2.為什么預設的難點和學生真實的學習難點會發生偏差?

由于成人(包括老師)與學生真實的想法不盡相同，出發點不一樣，知識積累也不相同，所以學生的學習困惑與老師預設的學習難點就有可能不一致。

每位數學老師都清楚。小數加法的關鍵是小數點對齊，在教學時都會特別強調這一點。在三年級教學一位小數加法后，幾乎每位學生都熟記了要小數點對齊，能用豎式計算一位小數加一位小數：而整數加法強調末尾對齊，低位算起，末尾對齊又是那么根深蒂固。所以，當小數點對齊和末尾對齊發生碰撞時。學生的認知就出現了障礙，構成了真實的學習難點。學生甲等“創新”地做到既小數點對齊，又末尾對齊，這是他們遇到學習障礙后真實思維的暴露，也使我了解了這個班里的學生學習小數加法的真實困惑所在。

確實，孩子們的想法和成人的想法常常是不一致的，我們在教學中誤讀學生的現象大量存在，教師需要了解學生的真實想法，想學生所想，疑學生所疑，找到問題的癥結所在，才能使教學落到實處。

[思考]

從學情出發開展的教學才是有質量的教學。師生之間的思維方式由于種種原因，存在著一定的差異，教師再周密、詳盡的教學預設也不可能完全替代學生的思維過程，因此，學生真實的學習難點具有一定的內隱l生。如何找尋孩子真實的學習難點?我認為，可以通過課前測試、學生訪談、專項調查和教學反思等途徑了解學生學習的真實困惑。

1.課前測試，了解學生真實的學習難點。

課前測試是了解學生學習難點的常用方法，測試要簡捷有效，可以采用筆試、口試、動手操作等形式。例如教學“小數乘整數”一課，一位老師在教學之前做了一個調查：

(1)請嘗試計算：橡皮每塊0.8元，小紅買3塊需要多少元?(能想出幾種就寫幾種)

(2)調查的結果：

①轉化成小數加法：0.8+0.8+0.8=2，4(元)(7人)

②利用元、角、分之間的單位換算，轉化成8×3=24(角)=2.4(元)(11人)

③0.8擴大10倍，變成8.8×3=24，再把積縮小10倍。(37人)

④利用小數的意義思考：8個0.1乘3就是24個0.1，就是2.4。(2人)

⑤豎式計算：2人采用“末尾對齊”，3人采用“小數點對齊”。(5人)

⑥其他算法。(3人)

(3)調查分析：

從以上前測可以看到，全班47位學生，都能利用已有的知識儲備，將新問題轉化為舊知識，計算出0.8×3＝2.4，將小數乘整數“轉化”為整數乘整數。就這個班來看，學生更喜歡從“積的變化規律”去思考，雖然這個內容是下一節課的教學內容。此外，只有5個學生想到了豎式計算，而且豎式分別出現了“小數點對齊”和“末尾對齊”兩種方式。這說明學生對算理的理解還是比較清晰的，但如何用算法去表達、體現算理卻存在著困惑。由此這節課的難點可確定為：溝通算理和算法，理解小數乘整數是看作整數乘整數計算的，列豎式時要“末尾對齊”。

教學最重要的就是知道學生已經知道了什么，學習時會有怎樣的困惑。學生的懂，多半是生活經驗型的，教師應讓學生看到數學的本質，如數學的思想、方法等。前測是讀懂學生會與不會的有效方法，重視前測，可以把教材分析得更透徹，可以設計出更合理的教學方案，可以走進學生思維的更深處。

2.交流訪談，傾聽學生真實的學習困惑。

在數學學習過程中，學生到底還有哪些不會的?有多少學生是不會的?教師可以通過和學生交流或訪談的方法，了解學生真實的想法，確定學生真實的學習難點。

教學“小數的認識”一課時。在借助米尺教學完“1厘米＝1／100米＝0.01米”后，老師提出問題：16厘米用分數表示是多少米?用小數表示又是多少米呢?請每位同學想一想，寫一寫。生1：16厘米＝16／100米＝0.16米。生2：不對，16厘米＝0.016米。師：大家覺得16厘米應該等于0.16米，還是0.016米?

學生爭執不下……

為什么學生對于“16厘米=?米”會爭執不下呢?課后，老師跟學生進行了私下交流。學生認為：“1厘米是0.01米，小數點后面是兩位。所以，16厘米寫成多少米，小數點后面也應該是兩位，即0.16米。”也有的學生認為：“1厘米是0.01米，小數點后面第一位是0，再寫1，所以，16厘米寫成多少米，小數點后面第一位也應該是0，再寫16，即0.016米。”“16厘米＝?米”與“1厘米＝0.01米”雖相似，但差別較大。因此，這里的數學學習需要學生對原有的認知結構進行適當改造，是數學學習的難點所在。找準了難點，在以后的教學中，就可以設計讓學生從“0.01米”開始，1厘米、1厘米地往上累加，并把小數依次報出來：0.02米，0.03米，……0.09米。到此暫停，教師適時點撥：再加1厘米。“9”便“滿十進一”。得到\"0.10米”，再讓學生繼續數：0.11米，0.12米，……0.16米。這樣，基于“計數單位”的逐個疊加，并強化“拐點”處的細膩指導，難點也就迎刃而解了。

3.教學反思，記錄學生真實的學習難點。

反思源于困惑卻超越困惑。自覺進行教學反思，透過學情表象透視學情背后的真相，是找尋學生真實的學習難點的最基本的方法。教師可以透過課堂教學、學生作業、數學日記等，在日常教學中記錄學生真實的學習難點，瞄準學生的認知障礙，撓到學生真正的“癢處”。

教學“小數的大小比較”時，有教師要求學生根據3位同學100米跑步成績排定名次，結果有近一半的學生受思維定勢的影響，把時間最長的排在第一名。學生知道小數的大小，但在情景變化時，缺乏變通性和靈活性，因此。學生學習小數大小的比較時可以把學習難點確定為：應用小數大小比較的知識解決實際問題時，根據具體情景合理確定排列順序。

理想的教學是基于學生真實思維的教學，作為主體的學生是最具創造力和發展潛力的群體。很多時候，學生并不是按我們的預想在進行數學思考。學生真實的學習難點與我們預設的學習難點會有這樣那樣的差異。讓我們把關注的視角從教師轉向學生，走向學生數學學習活動的背后，從學生的言行舉止中反觀我們的設計和認識，從活動的表面走進數學的本質，走近學生真實的想法。這樣才能真正讓學生在數學學習方面獲得更好的發展。