“平均數”教學設計思考

2008年10月、2010年10月。宜興市和橋實驗小學虞益鋒老師和無錫市濱湖區育紅小學楊文君老師分別參加江蘇省小學數學優秀課評比暨教學觀摩活動，執教蘇教版三年級下冊“平均數”一課，并都榮獲一等獎。兩位老師上的內容相同。但教學設計和設計中的思考卻有著細微的不同，有關市區的教研員和學校領導，特別是執教老師花了不少心血。大家一起思考研討了許多問題，現簡述如下。供大家教學時參考。

一、自然導出“平均數”是難點

蘇教版三下“平均數”一課從知識教學角度講，主要是兩點：一是讓學生在具體情境中認識平均數，體會平均數的意義：二是讓學生學會計算簡單數據的平均數。教材提供的實例是4名男生和5名女生進行套圈比賽。用條形統計圖表示了每人套中的個數，男生分別套中6，9，7，6個，女生分別套中10，4，7，5，4個，要比較男生套得準一些還是女生套得準一些。教學實踐告訴我們，僅按課本例題進行教學，要求學生根據題意認識到由于男、女生人數的不同，要分別求男女生套中的平均數進行比較是一個難點。學生最容易想到的比較方法是：(1)比男女生套中的總數：(2)把套中個數最多或最少的男、女生比較：(3)去掉最后一名女生后比或再增加一名男生套一套再比總數。怎樣引導學生自然導出用平均數進行比較呢?實踐告訴我們，必須作一些準備和鋪墊。宜興一課設計是增加這樣兩個準備題：三年級一班男、女生進行套圈比賽，每人套15個圈。下面的條形統計圖表示他們套中的個數。第一小組男生隊4人，套中的個數分別是5、8、6、5；女生隊4人，套中的個數分別是10、4、6、8。問男生隊套得準一些還是女生隊套得準一些?引導學生得到這樣的比較方法，人數相同，可以把男、女生套中的總個數分別求出來比總數，誰總數多誰就套得準。接著老師出示第二小組套圈條形統計圖：男生隊4人，每人套中6個，女生隊5人，每人套中5個，問：哪個隊套得準一些?學生受前一題影響自然出現比總數的方法。于是，老師引導學生討論：人數不同比總數公平嗎?(不公平)但由于男生隊每人套中的個數相同，每人都套中6個，女生隊每人套中的個數也相同，每人都套中5個，各隊每人套中的個數相同，可以比每個人套中的個數，6>5，所以男生隊套得準一些。在這兩個準備題的基礎上出示例題，自然導出平均數。引導學生用平均數進行比較就容易得多。

濱湖一課同樣設計了兩個準備題：男、女生進行套圈比賽，每人套15個圈，用統計圖表示他們套中的個數。第一組男生有3人，每人套中4個，女生也有3人，每人都套中6個。問男生套得準一些，還是女生套得準一些?在教師引導下學生中出現如下的比較方法：方法一，從統計圖上看，女生都比男生高，所以女生套得準一些：方法二。男女生人數相等，可以比男女生套中的總數。12<18，女生套得準一些；方法三，因為男生每人套中的個數同樣多。女生每人套中的個數也同樣多，所以可以比每個男生和每個女生套中的個數，4<6，所以女生套得準一些。接著教師出示第二組套圈情況統計圖：男生3人，每人套中6個，女生4人，每人套中5個。誰套得準一些?在比較中使學生知道，人數不同，不能比總數，但是雖然男女生人數不同。但男生每人套中的個數同樣多，女生每個套中的個數也同樣多，還是可以比一個男生和一個女生套中的個數。6>5，男生套得準一些。在這兩個準備題的基礎上出示例題。

兩課設計的準備題雖不相同。但設計思想是一致的，就是為了讓學生比較自然地導出平均數，在例題之前要讓學生明確，人數相同可以比總數；人數不同，如果每人套中的個數相同，可以拿一個男生和一個女生比。孕伏：當小組人數不同時，啟發學生想辦法讓每人套中的個數相同，這樣比較是公平的。在此基礎上引入例題的教學，引導學生想到：人數不同。每人套中的個數不同，要想辦法分一分、移一移或均一均，使每組每人套中的個數相同，然后再進行比較。實踐證明，有了前兩題作準備，導出平均數，用平均數進行比較自然、合理，學生容易接受和理解。

二、體會“平均數”的意義是重點

蘇教版“平均數”一課同以前教材不同的是，以前的教材把平均數的求法作為重點。課標教材把讓學生體會平均數的意義，能用自己的語言解釋其實際意義作為重點。為了讓學生體會平均數的意義，設計者在例題教學中，當學生通過“移多補少”得到男生隊平均每人套中7個，女生隊平均每人套中6個后都追問學生：這里的“7”是指男生真正每個人都套中7個嗎?這里的“6”是指女生真的每個人都套中6個嗎?通過追問讓學生體會到它們表示平均每人套中的個數。實際情況有人套中的比它多，也有人套中的比它少，也有人正好套中一樣多。它是移多補少得到的，它反映的是這一組學生套圈的總體情況，它是一個抽象的“統計數據”。而不是真實的“原始數據”。設計者在練習中也充分利用教材把讓學生體會平均數的意義作為重點，如通過教材第94頁第3題，讓學生聯系平均數的意義，明確學校籃球隊員平均身高是160厘米。但有學生身高155厘米，是可能的，籃球隊中也可能有身高超過160厘米的隊員。又如通過教材第95頁練習九第1題讓學生結合平均數的意義明確水塘平均水深110厘米，小學生雖身高145厘米，下水游泳仍有危險。

教師在課堂中還聯系實際補充一些練習題。讓學生進一步體會平均數的意義并能用自己的語言解釋它的實際意義。如宜興一課補充了兩組題，一組讓學生辨一辨，說一說：(1)據統計，我們學校為四川汶川災區人民平均每人捐款28元，那么，每位同學一定都捐了28元。(2)我們學校籃球隊隊員的平均身高是160厘米。小林想：學校的某個籃球隊員身高有可能是155厘米嗎?(3)池塘平均水深120厘米，小林想：我身高155厘米，下水游泳一定不會有危險。另一組讓學生想一想，選一選：小林和小華進行了三場套圈比賽，每人每次都是套15個圈，下面是小林套中個數的統計：

小林第三次套中的個數怎樣呢?(1)小林第三次套中的個數比10個多；(2)小林第三次套中的個數比10個少；(3)小林第三次套中了10個。

濱湖一課取材上課班級，補充的一組題是：(1)老師了解到我們班有一個小組同學身高的情況是這樣的：

這組同學的平均身高是142厘米，問每個同學身高都是142厘米嗎?(2)一個小組6位同學平均體重是32千克，其中一位同學的體重只有26千克，可能嗎?(3)我們班全班男生的平均身高是132厘米，女生的平均身高是134厘米。就是說全班所有的女生都比男生高，這樣理解對嗎?顯然通過這些聯系學生實際的練習。能加深學生對平均數意義的真正理解。

三、用計算的方法求“平均數”是需要

“平均數”一課體會平均數的意義是重點，讓學生學會計算簡單數據(條件和結果都是整數)的平均數也是教學的目標之一。求平均數一般用“移多補少”和“求和平分”兩種方法。移多補少直觀，學生容易理解和接受，教學時教師利用準備題的孕伏和例題的講解，讓學生體會求平均數是一種需求。同時結合統計圖的觀察可以讓學生體會用移多補少法求平均數既直觀又管用，但移多補少法求平均數畢竟有局限性，用計算的方法求平均數是通法，為了讓學生學會用計算的方法求平均數。設計者首先通過讓學生在求女生套中個數的平均數中初步感知：除了用移多補少法可求出女生平均每人套中多少個外，因為人數沒變，套中的總數沒變。所以還能用求和平分的方法求平均數，接著在練習第93頁想想做做第1題時，在學生用移多補少法求出平均每個筆筒里有6枝鉛筆后，出示第二組筆筒，分別有9，1，3，5，2枝鉛筆，讓學生求平均每個筆筒有多少枝鉛筆。使學生感到用移多補少法求平均數麻煩，用求和平分方法求平均數簡便，讓學生在練習中體會到用“求和平分”求平均數是一種需要，求平均數時要根據具體情況靈活選擇方法，當數據比較復雜時，通常用求和平分的方法計算平均數比較方便。這樣做學生易于接受。

平均數一課雖然上了多次，但每次上下來認真反思、總結一下總感到啟示和收獲多多，其實，其他課也一樣。