數學教學中引導學生提出問題的策略初探

摘要：問題是思維的起點。在數學教學中，教師要重視培養學生的問題意識，在概念、定理(公式)及解題等教學中引導學生學會提問，敢于提問，善于提問。

關鍵詞：數學教學；提出問題；教學策略

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1009—010X(2011)11—0054—05

一、問題的提出

新課程改革的重點之一是促進學生學習方式的變革，即倡導自主學習、合作學習、探究學習的學習方式。其實，這些都只是學習的外在形式，數學學習更注重的還是學習的內在形式，即學生的思維是否參與。而思維參與的一個重要標志是具備自覺的問題意識。換句話說，在數學學習中，學生的問題意識應貫穿始終。問題意識是指在人們的認識活動中，經常遇到一些難以解決的實際問題和理論問題，并由此產生一種懷疑、困惑的心理狀態。這種心理狀態促使人們積極思維、不斷提出問題和解決問題。愛因斯坦曾經說過：提出一個問題往往比解決一個問題更重要。問題是思維的起點，沒有問題就沒有高質量的思維。

目前，多數學生的數學學習狀態是：除了問老師不懂的題目怎么解之外就沒有問題可問了。這種學習方式的學習僅停留在應試、解題的層面，思維是膚淺的、被動的，學生的思維品質難以提升，創新精神和創新能力無從談起。鑒于此，筆者引導學生嘗試一種基于問題意識的數學學習方式，在數學學習如概念學習、定理(公式)學習和解題實踐中，積極思考，自己給自己提出問題，在問題的驅動下，更深入地思考，以尋求對知識全面、深刻的理解或尋求解決問題的辦法。簡而言之，就是通過提出問題去學習數學、發展思維，培養創新能力。

二、引導學生提出問題的策略

1．在概念學習中提出問題。

數學概念是反映現實世界空間形式和數量關系本質屬性的思維形式，是邏輯思維的最小單位，是組成判斷和推理的“細胞”。不少學生在數學解題中思維受阻或計算出錯，更多的是概念不清所導致的。當教師指出學生概念不清時，學生可能還振振有辭：“我都能說出來，怎么不清?”事實上，真正掌握一個概念，不能僅以說得出來為標準。在學習概念時應細咀慢嚼，提出問題，直到深刻理解它的本質屬性。對概念精準的理解才有助于使用的正確。

教學片斷1：什么叫數軸?學生很容易回答：“規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸。教師要求學生邊畫圖，邊思考，并就數軸這個概念“咬文嚼字”，一定要提出問題來。結果，學生提不出問題，因為他們覺得那些字都淺顯易懂，顯然，學生的思維還浮于表面。

師：“規定了原點”指的是規定直線上某一點為原點。

學生1：我有問題了，怎樣的點才可以做原點?事實上，我畫數軸時，是隨意取一點做原點的，因此，我又想，是否改為“任取一點做原點”更妥?

師：很好，這位同學的思維已經開始進入狀態了。接著，我們來考慮“正方向”，通常畫一條水平的直線，規定向右為正方向。那么，大家想想，直線有無別的畫法?

學生2：有，如果畫成鉛直的，向上還是向下為正方向?又如果，斜的呢?

師：問得好，事實上同學們還是很能思考的。學習概念，不能停留在識字的水平，而要用心去領悟，才能提出問題。現在就“單位長度”有什么問題要問?

學生3：單位長度指的是一定的長度表示一個單位，我的問題是，要在數軸上表示100或1000怎么辦?

像這樣對一個概念定義逐字逐句的思考、提問，學生方能較透徹地理解它的內涵。當然，并不是每個概念都要如此學習。限于學生的認知水平，有些概念并未給出嚴謹的定義，只是描述性的，那就不必“大動干戈”，節外生枝。

2．在定理(公式)學習中提出問題。

學習數學就要培養數學計算、數學論證、數學推斷等能力，定理(公式)的學習及應用是培養這些能力很好的載體。為使學生能嫻熟地運用定理(公式)，在學習時要引導學生從多角度拷問定理(公式)，以期達到全面、深刻地領悟的目的。

(1)逆向提問。教學實踐表明，學生對于定理(公式)的正向應用大都輕車熟路。但是，一旦遇到逆用問題時，要么想當然地認為逆命題總是正確的；要么覺得很生疏，不知從何下手。因此，在每學一個定理(公式)時都要求學生給自己一個警示，都反過來提問“該定理(公式)能否逆用，如果不能，加什么條件就成立?”在這個問題導引下，學生會自覺探究每個定理(公式)逆用的正確性。慢慢地，學生會用批判的眼光去學習和使用定理(公式)。

教學片斷2：在學習二次根式乘除時，可讓學生判斷正誤。開始幾乎所有學生都認為是對的。顯然，學生沒考慮到被開方數的取值限制。這時教師引導學生用不同數值去驗證。很快，就有學生發現當a

(2)拓展提問。在數學教材里，數學知識是按照數學學科自身的邏輯體系循序漸進地編排的，很多新知識都可以在舊知識上拓展生成，因此，可引導學生在知識的拓展上提問。

教學片斷3：學完了三角形內角和定理。

師：我們已經證明了任意三角形三個內角的和都是1800。三角形是比較簡單的圖形，那么對于其它的圖形，同學們有什么思考?

學生4：我猜想，任意四邊形內角和也是1800。

師：很好，能從三角形想到四邊形。但是，對于四邊形內角和是180°，大家有意見嗎?

學生5：不可能，四邊形的內角更多了，內角和應該更大才對。

師：到底是多少，有沒有辦法確認?

學生6：有了，那就畫一個四邊形，量角器量一下不就知道了。

師：好主意!每人各自畫一個四邊形，通過測量計算四個內角的和是多少?

(多數學生測得四邊形內角和為360°)

師：大家比較一致的結論是四邊形內角和為3600，但是這要作為一個數學結論的話需要證明。下面請同學們求證任意四邊形的內角和是360°。

(開始時，有同學受前面三角形內角和定理證明的影響，也在試圖作平行線，教師及時提醒，任何復雜圖形的論證都可轉化為簡單圖形來處理，很快就有好些同學通過連對角線把四邊形轉化為兩個三角形，得出結果。)

師：同學們今天表現不錯，原本只是學習三角形內角和定理的，現在竟然把四邊形的內角和也證出來了。然而，學無止境，你們還想到什么問題?

學生7：我想到五邊形、六邊形的內角和又是多少呢?

師：看得出同學們的思考更加深入了，那么，哪位同學來回答這個問題?

學生8：五邊形、六邊形，甚至七邊形，八邊形等的內角和都應該可通過連對角線，轉化為三角形來解決，但是這樣也太費事了。我的問題是：能不能想出一個公式來，不管是幾邊形，把數代進去一算就出來?只是不知道它們的內角和是否有規律可循?

師：問得妙!這位同學的眼光真可謂是高瞻遠矚，接下來我們就來研究n邊形的內角和的問題。

在此，不拘泥于教材的內容編排，學了三角形內角和定理，教師順其自然地引導出四邊形、n邊形的內角和問題，讓學生充分體驗到數學知識是怎樣一步一步拓展的。多做幾次類似的引導，拓展提問的意識就會內化為學生學習的自覺行為，從而成為一種良好的習慣。

(3)類比提問。類比是理性思維的一種形式，是人們從某種事物具有某種特性，推測同類的別的事物也具有同樣的特性。因此，類比是一種探求和發現新知識的思維方法。類比提問就是用類比的方式提出問題。

教學片斷4：學完了三角形全等的判定定理。

師：關于兩個三角形全等，我們已經學了四種判定方法：邊邊邊、邊角邊、角邊角、角角邊。大家不難發現，這四種方法都分別用了三角形的六個元素中的三個，老師說到這里，你能想到什么?

生9：我想到的是：兩個三角形有三個元素對應相等了就會全等嗎?

師：這個問題有思考性，大家說說，是不是正確?

(有的學生說是，有的說不一定，有的還在猶豫不決)

師：光猜是不夠的，應拿出事實來。大家想想，怎樣才能真正確定三個元素對應相等的兩個三角形是否全等?

生10：有了，我們已經知道了邊邊邊、邊角邊、角邊角、角角邊這四種情況是全等的，那就看看三角形三個元素的搭配還有沒有別的情況，一并羅列出來，每一種都證明，不就全明白了。

師：A good idea!(冷不防冒出一句英語，學生們會心一笑)，這個想法很有創意，在數學上叫做窮舉法。下面就請同學們按照這位同學的提議試試看。先獨立思考，后四人小組交流再匯報結果。

生ll：我們組研究的結果是：角角角對應相等的兩個三角形不一定全等。比如一塊三角板的里外兩個三角形。角分別相等，但不全等。

師：很好，特別是學會了：①用身邊的學習用具來說明問題；②要否定一個命題的正確性舉一個反例即可。那么，還有沒有別的情況?

這里，教師讓學生經歷怎樣從邊邊邊、邊角邊、角邊角、角角邊類比出角角角、邊邊角的問題，并且使學生感悟到類比出來的命題未必真。這種做法使學生既學會類比提出新問題，經過一個個新問題的真假驗證，又有助于學生思維深刻性的培養。

3．在解題學習中的提問。

解題是數學學習中鞏固知識、熟練技能、提升能力的必須歷練。然而，大多數學生解題時往往就題論題，未能充分發揮解題應有的功效，獲益極為有限。眾所周知，數學題是永遠做不完的，怎樣讓學生在有限時間里通過做有限題目卻得到最大限度的發展，方法之一就是讓學生在解題時提出問題。

(1)審題時的提問。學生解題時因未發現題中的隱含條件無從下手的事例屢見不鮮，因此，讓學生學會每每審題時都自我提問“隱含條件是什么”，并努力挖掘，在解題時顯得尤為重要。

教學片斷5：單項式－1/2xmy2與5x3yn的和仍是單項式，求m+n的值。

中等及中等以下學生看著題目束手無策。這時教師啟發學生思考題目中有哪些隱含的條件?當他們發現隱含條件是同類項時，問題就迎刃而解。長此以往，學生審題時就會多留一個心眼“題目中有哪些隱含的條件”，這種意識無疑有助于學生更快捷地找到解題方法。

(2)解題前的探究提問。所謂解題前的探究提問指的是解題時只給出題目的已知條件部分，不給出結論。讓學生根據已知條件去探究，自己提出問題。學生已經習慣于解決現成的問題，現在面臨著要自己找問題，會覺得新穎、好奇，這樣更具有挑戰性，更能激起學生主動探索的欲望，進行積極的發散思維，努力地尋找多種問題，而問題一旦解決，他們在精神上得到極大的滿足，自然會激發更強烈的探索熱情。

師：上面是一個題目的已知部分，問題你們自己找。

怎么找呢?你可以這樣去考慮：根據現有的已知條件或者添加適當的輔助線后能求出什么或證明什么?那就可作為一個問題。看看誰提的問題比較多?誰提出的問題更有思考性?同時，要解決你提出的問題需用到哪些知識，一并考慮(不必說出)。

生14：求AB的長。

生15：①∠A的度數，②弧CD的長度。

生16：憑直覺，我認為ED有可能是GO的切線，所以我的問題是：求證：ED是00的切線。

生17：連結OE，顯然OE／／AB，△BDF～△OEF，所以我的問題是：求BF：FO或EF：FD。

上述四個問題中，生14的問題淺顯、直接，但也說明其對勾股定理的熟練程度；生15的問題有一定的思考性；生16憑直覺提出問題，直覺是思維敏捷的一種表現，盡管直覺有時是錯的，但是直覺思維確實在解題中發揮著神奇的效果；生17的問題思維層次就更高了，一般成績較好的同學才能提出類似問題。教師在教學中若有意識、有計劃地對學生進行此類訓練，慢慢地學生養成這樣一種習慣，即審題時往往看到已知條件就知道了問題部分，這樣就打破了有些學生對數學題的恐懼感。同時，學生們也能體會到一道綜合題實際上是多個知識點的混合體，從此增強了學好數學的信心和決心。反過來，他們會更加認真地學好基礎知識，因為他們通過解題前的探究提問已實實在在感受到知識在解題中應用。

(3)解題后的變式提問。一道數學題解答完了，并不就此罷休。讓學生自己把題目變式，提出新的問題，真正做到舉一反三，觸類旁通。

教學片斷7：

教師提醒學生注意題目中的數字特征，學生較自然地由連續正整數聯想到連續奇數、連續偶數，提出兩個新的問題。新問題的解決方法高于原題，這給了學生更大的思維空間。除此之外，還有很多變式的方法。比如，把題目中的某一個已知條件和結論對換，圖形中的某一部分旋轉或對折，某個點從里面變到外面等等。總之，學生若形成了這種通過變式提出新問題的意識，在解題時就能把一題變成一個題組，達到做一題通一類的效果。

學生在數學學習的過程中學會提出問題，喚醒問題意識，強化提問訓練，提出問題就能逐漸內化為自覺行為。長此以往，學生才能真正成為數學學習的主動參與者，成為知識的積極探索者，從而獲得豐富的情感體驗，領略學習數學的無限樂趣，樹立學好數學的更大信心。同時，思考問題、提出問題、解決問題最終不是消滅問題，而是在解決已有問題的基礎上引發更多、更新的問題，問題意識使學習永不止步，從而把學生引向創新之路。

三、培養學生問題意識必備的條件

1．扎實的“三基”，是萌發問題意識的基礎。

學生的認知結構中要有一定量的基礎知識，才有可能對新知識產生好奇、渴望。學生只有掌握必要的基本技能和思想方法才能產生問題。因此，教學中要重視學生“三基”的訓練。否則，問題意識就成為無源之水，無本之木。

2．和諧的氛圍，是哺育問題意識的陽光。

寬松民主的課堂氛圍是學生放飛思想的廣闊天空。教師在教學活動中必須充分愛護和尊重學生的問題意識，大力提倡“提問無禁區”。只要他們能不斷地生疑、質疑，就要給予鼓勵，而不苛求提出的問題是否一定有結果或這種結果有多大的價值。有了這種和諧的環境，學生的問題意識就可以充分展示，各種奇思妙想就會層出不窮。

3．加強思維訓練，提高提出問題的能力。

發展直覺思維，使學生善于大膽假設、猜想。而對問題合理大膽的猜想與假設正是學生有強烈問題意識的一種表現。

培養發散思維，對一個問題多層面、多視角地去觀察分析和發散思考，提出具有創新性的問題，有利于培養學生發現問題的能力。

鼓勵批判思維，通過批判思維的培養，使學生敢于打破常規，敢于發表自己的主見，從而使學生有更多的問題空間，激發他們潛在的問題意識。

總之，教學的最終目標就是教會學生學習，即教會學生自己提出問題、解決問題。因此，學生問題意識的培養在當前教學中顯得尤為迫切。盡管培養學生的問題意識并非一朝一夕的事，然而，只要教師們能有心為之，日積月累，春風化雨，潤物無聲，學生的“問題意識之花”一定會綻放的。