數(shù)學(xué)上的“第二十二條”軍規(guī)

一天，有位同事拿了這樣一道數(shù)學(xué)判斷題來問我：“鈍角是大于90度的角，對不對？”我毫不遲疑地回答：“不對，鈍角取值范圍是大于90度而小于180度。”同事接著說：“可是，這道題的答案是正確的，理由是鈍角這個(gè)前提就已經(jīng)限定了它的取值范圍肯定小于180度而大于90度。”我苦笑。

仔細(xì)分析這道題，我們不難發(fā)現(xiàn)，出題者和學(xué)生玩了一個(gè)有關(guān)語言歧義的文字游戲。無論在生活中還是在數(shù)學(xué)中，常常會用到“是”這個(gè)字眼，但是在不同的場合下，“是”的意義是不同的。主要有以下三種情況：（1）“是”可以表示“等于”，如“三角形的內(nèi)角和是180度”。（2）“是”也可以表示“屬于”，即數(shù)學(xué)上元素與集合的關(guān)系，如“0是自然數(shù)”。（3）“是”還可以表示“包含于”。在數(shù)學(xué)里，若甲集是乙集的子集，就說甲集包含于乙集，如鈍角是大于90度的角就表示此意義。這樣看來，剛才那道題果真沒有問題了嗎？

由此，我想到了美國作家約瑟夫·海勒創(chuàng)作的黑色幽默小說《第二十二條軍規(guī)》，軍規(guī)第二十二條規(guī)定：瘋子才能獲準(zhǔn)免于飛行，但必須由本人提出申請；同時(shí)又規(guī)定，凡是意識到飛行有危險(xiǎn)而提出免飛申請的，屬頭腦清醒者，應(yīng)繼續(xù)執(zhí)行飛行任務(wù)。第二十二條軍規(guī)因其自相矛盾、不合邏輯，給人造成無法擺脫的困境和難以逾越的障礙，成為荒誕邏輯與霸道權(quán)術(shù)的象征和代稱。對本文開頭那道題的解釋何嘗不像數(shù)學(xué)上的“第二十二條”軍規(guī)呢？我們一方面在課堂上強(qiáng)調(diào)一些概念、定義的準(zhǔn)確含義，另一方面卻在練習(xí)、考試中又和學(xué)生大玩一些文字游戲，造成學(xué)生邏輯上的混亂和概念上的模糊。

我們都認(rèn)識到，必須用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼Z言在學(xué)生頭腦中建立起清晰的概念，而不能也不必利用一些文字上的歧義去擾亂學(xué)生已有的正確認(rèn)知。對概念的理解要準(zhǔn)確完整地抓住其特征和屬性，并能正確表述。如果不是這樣，那么數(shù)學(xué)課堂上很多內(nèi)容就會自相矛盾、漏洞百出，學(xué)生也難以理解。比如，我們在教學(xué)中一再強(qiáng)調(diào)“平行線是在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線”，那么我們是否也可以說“平行線就是兩條不相交的直線”呢？因?yàn)榧热皇瞧叫芯€肯定是在同一個(gè)平面上嘛！肯定有很多人反對這種說法。很顯然，如果這樣下去，學(xué)生就陷入了“第二十二條”軍規(guī)的怪圈，學(xué)生對概念的理解會不知所措。很難保證在這一過程中，學(xué)生學(xué)會的不是類似“白馬非馬”的詭辯。因此，出題者應(yīng)從考查學(xué)生是否全面準(zhǔn)確地掌握了某一概念、定義的內(nèi)涵出發(fā)，嚴(yán)密組織考題語言，盡量避免讓學(xué)生在“第二十二條”軍規(guī)里兜圈子。

（作者單位：安徽省安慶市開發(fā)區(qū)老峰中心學(xué)校）

責(zé)任編輯：李 林