小學數學建模教學的探索

由于像姜伯駒、李大潛院士等一批數學家自始至終的支持，還有像肖樹鐵、嚴士健、葉其孝、姜啟源、劉來福、楊守廉、李尚志、樂經良等一大批數學家直接參與了“數學建模”的實踐和推廣，“數學建模”的教學和實踐活動在中國開展得非常順利，經歷近30年的探索，在研究生、大學、中學(特別是高中)階段，“數學建模”在課程、教學、學習和實踐活動等方面已經積累了一些很好的教材、經驗和資源。非常可喜的是，現在有一批初巾數學教師正在致力于探索如何將“數學建模”滲透到教學活動中，激發學生數學學習的興趣，積累數學活動經驗。2009年，在國家骨干教師培訓過程中，莊惠芬老師告訴我們，她和她的團隊正在致力于小學數學建模的研究，我們很高興，這是件非常好的事情，也是很值得探索的方向。

在小學，開展數學建模教學活動是一個新的事物。為了使大家更好地進行這方面的探索，首先，本文提供數學建模的一些背景材料；其次，幫助大家初步認識“什么是數學建模”：最后，提出在進行數學建模教學活動探索過程中，大家需要關注并進行研究的一些問題。

一、數學建模提出的背景

首先，我們要了解3個主要背景：綜合實踐活動、科學教育的“做中學”和數學建模的發展歷程。這樣有助于認清研究在小學階段開展數學建模的價值和意義，同時有助于認清在小學階段開展數學建模活動給我們帶來的問題和挑戰。

1.綜合實踐活動

綜合實踐活動屬于現代教育中的個性內容、體驗內容和反思內容，與傳統教育片面追求教育個體的發展、共性和知識有所不同，綜合實踐活動提供了一個相對獨立的學習生態化空間，學生是這個空間的主導者，學生具有整個活動絕對的支配權和主導權，能夠以自我和團隊為中心，推動活動的進行。在這個過程中，學生更謀求獨立完成整個活動，而不是聆聽教誨和聽取指導。教師在綜合實踐活動這個生態化空間里，只是一個絕對的引導者、指導者和旁觀者。

《基礎教育課程改革綱要(試行)》在規定新課程的結構時，進行了如下闡述：從小學至高中設置綜合實踐活動并作為必修課程，其內容主要包括：信息技術教育、研究性學習、社區服務與社會實踐以及勞動與技術教育。強調學生通過實踐，增強探究和創新意識，學習科學研究的方法，發展綜合運用知識的能力。增進學校與社會的密切聯系，培養學生的社會責任感。在課程的實施過程中，加強信息技術教育，培養學生利用信息技術的意識和能力。了解必要的通用技術和職業分工，形成初步的技術能力。

2.科學教育的“做中學”

世紀之交，國際上一些有遠見的科學家本著對未來的責任感，根據他們自身的科學實踐經驗，和教育界一起共同倡導了一項名為“Hands－on Inquiry BasedLeaming”的科學改革計劃，旨在提高幼兒園和小學的科學教育水平，培育科學的思維方式和生活方式。

2001年，教育部和科學技術協會共同倡導和推動了這項有重大意義的科學教育改革在中國開展，取名“做中學”(Learning by Doing)，即在幼兒同和小學中進行的基于動手做的探究式學習和教育(Hands-onInquiry Based Learning and Teaching)，此舉對促進我國幼兒園、小學科學教育的發展，實現素質教育的目標有著重要的推動作用。

“做中學”科學教育中讓兒童親自參與對物體和自然現象的發現(自然科學)，讓他們通過觀察與實驗接觸現實，獲得重要的科學概念和科學概念之間的聯系。在此過程中，學會探究的技能：促進語言和表達能力的發展；激發學習科學的主動性；激發想象力，拓展思維；改善合作和交往能力。

3.數學建模的發展歷程

數學建模課程在大學開設的歷史并不長，20世紀70年代末80年代初，英國劍橋大學專門為研究生開設了數學建模課程，并創設了牛津大學與工業界研究合作的活動。與此同時，歐洲的一些國家和美國也開始把數學建模的內容正式列入研究生的課程中。近30年來，數學建模教學在一些西方國家，諸如美國、英國、荷蘭、丹麥、澳大利亞等國的數學教育界迅速普及，并在國際數學教育大會(ICME)中占有重要地位。1988年召開的第六屆國際數學教育大會就把“問題解決、建模和應用”列為大會7個主要研究的課題之一，認為“問題解決、建模和應用必須成為從高中到大學——所有學生的數學課程的一部分”。

20世紀80年代初，清華大學首先在應用數學系開設了數學模型課程，以后數學建模課程逐漸在普通院校理工科專業中得到普及。經過20多年的發展，現在絕大多數本科院校和許多專科學校都開設了各種形式的數學建模課程和講座，為培養學生利用數學方法分析、解決實際問題的能力開辟了一條有效的途徑。數學建模在大部分高校已經成為數學專業的必修課，工科、金融、社會學科的選修課程。

我國中學的數學建模一開始是以數學知識應用競賽的形式出現的，而后在一些教育較為發達的地區的中學展開教學實踐，積累一定的實踐經驗后寫入《普通高中數學課程標準(實驗稿)》，成為中學數學課程的一部分。

實際上，無論是綜合實踐活動還是科學教育的“做中學”以及數學建模，都在不同地區、不同學段、不同層面上展開了實驗，取得了很好的經驗，當然也還存在不少問題。這些同時也說明，我們可以在小學數學中探索數學建模。

二、什么是數學建模

數學建模是建立數學模型并用它解決問題這一過程的簡稱。《普通高中數學課程標準(實驗稿)》中認為，數學建模是運用數學思想、方法和知識解決實際問題的過程，已經成為不同層次數學教育的重要內容和基本內容。葉其孝在《數學建模教學活動與大學數學教育改革》一書中認為，數學建模就是應用建立數學模型來解決各種實際問題的方法，也就是通過對實際問題的抽象、簡化，確定變量和參數，并應用某些“規律”建立起變量、參數間的確定的數學問題(也可稱為一個數學模型)，求解該數學問題，解釋、驗證所得到的解，從而確定能否用于解決實際問題的多次循環、不斷深化的過程。

根據徐利治先生在《數學方法論選講》一書中所談，所謂“數學模型”(Mathematic Model)是一個含義很廣的概念，粗略地講，數學模型是指參照某種事物系統的特征或數量相依關系，采用形式化的數學語言，概括地或近似地表達出來的一個數學結構。廣義地說，一切數學概念、數學理論體系、數學公式、數學方程以及由此構成的算法系統都可以稱為數學模型：狹義地解釋，只有那些反應特定問題或特定的具體事物系統的數學關系結構才叫數學模型。

這里，沒有對和錯之分，因為對于數學建模的認識都是描述性的，理解它的本質是關鍵。建模是數學學習的一種新的方式，它為學生提供了自主學習的空間，有助于學生體驗數學在解決實際問題中的價值和作用，體驗數學與日常生活和其他學科的聯系，體驗綜合運用知識和方法解決實際問題的過程，增強應用意識：有助于激發學生學習數學的興趣，發展學生的創新意識和實踐能力。

三、小學“數學建模”面臨的挑戰

在小學階段，如何開展“數學建模”活動?我們面臨很多挑戰。根據我們在開展數學建模活動的一些經驗和體會，提供幾個需要關注、研究和探索的“問題”。

在開展數學建模教學活動中，確定問題是關鍵，問題的“來源”可以是多方面的，可以是老師或教材(其他的讀物)給出的問題；也可以在確定的情境中，老師引導學生提出；也可以鼓勵學生或學生小組在他們熟悉的生活情境中發現和提出問題，培養學生的問題意識。發現、提出問題是創新(創造)的基礎，這是數學建模教學需要特別關注的。好的數學建模問題離不開實際情境，離不開與數學的聯系，有的問題與數學的聯系直接一些，需要用到的數學多一些。當然，無論是情境也好，與數學的聯系也好，不能脫離學生的實際和學生的認知。

在小學開展數學建模教學活動需要關注的另一個問題，是模式行動研究。一種模式，把數學建模思想融入日常教學的某些內容；一種模式，運用數學建模思想，把課內外結合起來；還可以探索把數學建模與綜合實踐活動結合起來的模式，將數學建模內容設計為幾天完成的“小課題”。一個比較完整數學建模內容，應該有情境，存問題，有設計、建模(數學化)的過程，有結果，有交流展示，有反思。在教學實際中，也可以僅僅體現其中的一部分。我們期待小學老師創造出不同的適合小學生數學學習的數學建模教學模式。

在小學，還會遇到很多挑戰性的問題，例如，數學建模課與其他形式課的比較：數學建模課教學的基本要求；教師的專業發展；也包括評價問題，對數學建模課的評價，對學生學習的評價，對數學建模的評價是否可以進入紙筆評價，等等。這些問題和挑戰，需要廣大的數學教育工作者和小學數學教師共同來思考和研究。我們在本文后面提供一些參考文獻，供大家參考。