有效引導催生數學思維

新課改提出了要轉變學生的學習方式，因此，頻頻出現諸如“讓我們探究一下吧”“請大家合作完成”“請大家一起學一學”之類的話語，而對學生具體的探究、合作、獨立學習的過程卻未重視，從而大大影響這些學習方式的運用效果，也消解了學生運用這些新型學習方式的熱情和信心。教師如何指導學生運用新型的學習方式進行學習？

一 探究不能僅僅是口號

（一）探索前，給學生提供一個“綱”，為學生的探究“導航”

探究之前，教學活動的目的要明確清晰，要讓學生明白：我們要做什么，我們要怎樣做。教師要為學生的探究指引方向，可以提出活動的探索建議或學習目標，從而推進學生的思考，使探索層層深入，提高學生思考的能力，感受數學思想方法。

以教學成正比例的量為例。

1.教師出示例1（一輛汽車行駛的時間和路程如下表）、例2（一種圓珠筆的數量和總價情況）和嘗試練習（補充表格）三則材料。

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提出探究建議：

（1）每組選擇喜歡的一則材料作為本組的研究對象。

（2）每人圍繞選定材料的上的三個問題獨立思考。

（3）四人在小組內輪流完整地回答三個問題，相互評價。

（4）選好一個同學作為本組所選材料的發言人。

2.學生在小組里活動，教師巡視、指導。

3.各小組匯報，相機請選擇同一材料的小組進行補充發言。

4.討論：這三組材料有什么共同的特點？

教師給學生搭建了一個“臺”，學生用自選材料、自主探究、合作共享的學習方式自主學習。由于學習材料是自己選擇的，學習過程就更多地體現自覺、自主、自我的主體意味。在與同伴交流時，學生在表達中鞏固了自己的探究成果，同時又在傾聽中分享了別人的學習收獲、體會，有利于促進學生的深度感悟。雖然每個學生只重點研究了一則材料蘊涵的規律，但卻全面收獲了三則材料所彰顯的數學事實，這正是數學交流的魅力所在。在此基礎上，借助教師恰當及時的教學點撥，自然實現了“數學事實”向“數學概念”的提升。

（二）探究時，教師的引導就是學生思維的“方向標”

進行探究時，教師的引導和調控可對生成學生思維起到至關重要的作用。教師的有效引導可以調控教學過程，讓學生迸發創新火花，形成系統的知識網絡。

以一位教師在教學“年、月、日”一課為例。當學生說到一年有平年、閏年之分時，教師引導：“2月有28天的那一年是平年，2月有29天的是閏年。那1997年是平年還是閏年？你是怎么知道的？”教師及時地把學生的視點轉向判斷平年、閏年上來。然后教師更是將學生的思維引向深入：“我們只要把公歷年份除以4，沒有余數的是閏年，有余數的是平年。你們同意嗎？公歷年份是整百的必須是400的倍數才是閏年。你能舉個例子嗎？”這樣的引導與點撥有助于將個人的認識上升為集體的認識。

二 合作不能僅僅是形式

學生的主體地位和教師的主導作用是相輔相成、辨證統一的。教師在教學中應利用有價值的問題引導，指引學生科學思考、大膽猜測，在猜測中發現，在比較中鑒別，讓動手操作、合作交流走向深入。

案例：（圓的周長與直徑的關系）

師：請同學們拿出準備好的圓片，想辦法測量出它的周長和直徑，計算出周長除以直徑的商，比較大小不同的圓周長與直徑之間的關系。（小組匯報時出現誤差）

師：為什么各組的結果會有誤差呢？是不是不同的圓的周長與直徑之間的關系不一樣呢？圓周長與直徑之間的關系到底在怎樣的范圍呢？下面兩幅圖會對同學們的思考有所啟發和幫助。

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思考：

1．哪一條線段既與圓有關又與正方形有關？正方形周長與直徑有什么關系？

2．猜一猜，圓的周長會是直徑的4倍嗎？是4倍多一些還是少一些？

3．正六邊形的周長是半徑的幾倍？是直徑的幾倍？請你猜一猜，圓的周長會是直徑的多一些還是少一些？

教學中，教師并不急于告訴正確的答案，而讓學生思考：為什么各組的結果會有誤差呢？是不是不同的圓的周長與直徑之間的關系不一樣呢？然后教師做“引路人”給學生提供兩幅圖這一思考的“路徑”。學生在“路徑”有效的引領下有所啟發：發現了“圓的周長應該是同圓直徑的3倍多一些、4倍少一些”這一有價值的結論。通過思考質疑，使學生真正經歷知識形成過程。對比教師直接告訴結果與學生自己思考得出的結果，心里感受明顯不同，前者感受平平，后者興致勃勃。

總之，要想使教師的引導有效催生學生思維，教師就要不斷豐富自己的知識。只有有著較高的專業水平的教師，才能應對隨著時代變化而不斷變化、更新中的孩子們。

（作者單位：江蘇省贛榆縣城頭中心小學）

責任編輯：余 華