面向教育的數(shù)學(xué)教學(xué)

開始的路并不平坦

1988年，我從曉莊師范畢業(yè)走上工作崗位。剛工作時，整日和學(xué)生玩成一片，對課堂教學(xué)沒有什么思考。一年下來，所教班級的平均分比平行班低13分。這件事猶如當(dāng)頭棒喝。冷靜地思考之后，在1989年下半年的那個學(xué)期，每個星期我都盡自己最大的努力備一節(jié)課，在學(xué)生放學(xué)后，自己站在空空的教室里，將教案背得熟熟的，連講到哪個內(nèi)容，人應(yīng)該站在什么位置，做什么動作都設(shè)計好。經(jīng)過三年多的努力，自己成了學(xué)校的教學(xué)骨干，也總結(jié)出一些“教學(xué)經(jīng)驗(yàn)”?，F(xiàn)在回想起來，這些經(jīng)驗(yàn)雖然對提高教學(xué)成績有一定的作用，也具有一定的合理性，但是在操作過程中，方法還不夠科學(xué)，甚至有時還和基本的教學(xué)原理南轅北轍。潛意識中認(rèn)為學(xué)習(xí)就是模仿，只要練習(xí)到位了，成績自然就提高了，對學(xué)生的數(shù)學(xué)理解明顯關(guān)注不夠。

1992年至1998年，我主要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)解題方法和鉆研課堂教學(xué)技能，購買了當(dāng)時書店中幾乎所有的小學(xué)數(shù)學(xué)競賽書籍，每天都在做題、與同事和朋友交流解題思路的過程中度過。后來結(jié)識了中學(xué)數(shù)學(xué)特級教師馮惠愚先生，得到他的指導(dǎo)，我的解題水平提升很快。解題訓(xùn)練使我開始關(guān)注數(shù)學(xué)問題中內(nèi)隱的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，這讓我在編制數(shù)學(xué)練習(xí)的過程中做到主線鮮明；最重要的是透過解題方法，感受到數(shù)學(xué)的簡潔、雅致等內(nèi)在的美，感受到數(shù)學(xué)的迷人魅力。

1995年，我第一次得到在區(qū)內(nèi)上公開課的機(jī)會。后來上公開課的機(jī)會逐漸多了，也經(jīng)歷了多次非常辛苦的磨課過程，對組織學(xué)習(xí)材料的序列，把握教學(xué)細(xì)節(jié)，錘煉課堂教學(xué)語言，有了更深刻的體會?；仡欁约旱慕虒W(xué)歷程，不得不說，解題水平的提升過程和公開課的磨煉過程為后來的專業(yè)發(fā)展打下了重要的基礎(chǔ)。

關(guān)注學(xué)生是有效教學(xué)的重要前提

一次市級賽課活動，賽課的課題是《分?jǐn)?shù)除以整數(shù)》，計算教學(xué)在當(dāng)時是鮮有公開課的，在公開課的觀摩過程中也幾乎聽不到計算課，雖然本輪課程改革在當(dāng)時還未開始，但是我區(qū)的教研員劉美玲老師始終堅(jiān)持“教學(xué)要放”，認(rèn)為“放”反映了對學(xué)生主體作用的一種追求，也是落實(shí)學(xué)生主體作用的具體方法。劉老師聽了試教后說“放得還不夠”，卻又不說如何才能“放夠”，于是“怎樣放”成為困擾我的一大難題。在苦思冥想得不到答案的時候，靈機(jī)一動：既然要放，何不去問問學(xué)生呢？學(xué)生剛看到算式“■÷2”就一口報出得數(shù)，所用的方法多為“■”，還有人想到“0.8÷2”；接著再出“■÷3”，學(xué)生又用“■÷3”順利解決，還有人用“0.8÷3”，得數(shù)用循環(huán)小數(shù)表示。找到了學(xué)生的一般算法，發(fā)現(xiàn)學(xué)生還很難想到利用分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的倒數(shù)解決問題，又不能生硬地將這種方法教給學(xué)生，同時還要關(guān)注學(xué)生主體作用的發(fā)揮，讓學(xué)生有探究學(xué)習(xí)的空間，于是將教學(xué)設(shè)計定位為“以舊引新，自主探究，算法多元，體驗(yàn)比較，優(yōu)化算法”。重點(diǎn)考慮如何引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中進(jìn)行積極的認(rèn)知參與和情感參與，從而培養(yǎng)學(xué)生利用舊知探求新知的方法和精神。在教學(xué)設(shè)計時，堅(jiān)持從學(xué)生的已有基礎(chǔ)出發(fā)，提供富有挑戰(zhàn)性的、有利于學(xué)生進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、推理、歸納的學(xué)習(xí)內(nèi)容，以動手實(shí)踐、自主探索與合作交流為主要的學(xué)習(xí)方式，教師的教學(xué)側(cè)重點(diǎn)是組織和引導(dǎo)。力求學(xué)生能運(yùn)用化歸思想自主推導(dǎo)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計算方法，進(jìn)一步體會化歸思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要作用，并且有良好的情感體驗(yàn)。因?yàn)閺拈L遠(yuǎn)來說，真正重要的事情不是記住一些數(shù)學(xué)技巧——技巧不經(jīng)常用，很快就會忘記，而是樹立一種信心，當(dāng)他需要某一數(shù)學(xué)工具時，知道如何去發(fā)現(xiàn)并掌握這一工具。樹立這種自信心的唯一辦法就是在學(xué)習(xí)過程中貫穿創(chuàng)造、構(gòu)造、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的那種精神。這一課例獲得了成功，也為我日后研究計算教學(xué)留下了非常重要的切入口——學(xué)情調(diào)查方法。事后我突然發(fā)現(xiàn)，我所采用的學(xué)情調(diào)查不正與奧蘇伯爾的觀點(diǎn)吻合嗎？在我的論文中多次出現(xiàn)的話“如果我不得不將所有的教育心理學(xué)原理還原為一句話的話，我將會說，影響學(xué)習(xí)的最重要因素是學(xué)生已經(jīng)知道了什么”原來這么有用！在后來的教學(xué)研究中，我逐漸摸索出學(xué)情調(diào)查方法，對學(xué)情的準(zhǔn)確把握是保證學(xué)生探究學(xué)習(xí)質(zhì)量的關(guān)鍵。探究學(xué)習(xí)需要教師合理地選擇學(xué)習(xí)材料，組織學(xué)習(xí)材料的序列，設(shè)計具有價值的問題，而這些都來自對學(xué)生的了解。

做回我自己

2003年，看完了鄭毓信教授的《數(shù)學(xué)教育哲學(xué)》，不時地會問自己：“我的教學(xué)主張是什么呢？”是啊，過去的那么多年都在學(xué)習(xí)中度過，都沉浸在教學(xué)研究的微觀世界中。白石老人說過：“學(xué)我者生，似我者死?！笔窃搹暮暧^的角度去思考自己對數(shù)學(xué)教學(xué)乃至于數(shù)學(xué)教育的具體認(rèn)識了。有一次偶遇成尚榮先生，他問我“最近在想什么”，我說“在想怎樣讓兒童健康快樂地成長”。從教以來，親眼目睹學(xué)生的負(fù)擔(dān)在追逐名校的過程中愈來愈重，學(xué)生心理壓力過大，只關(guān)注做題，忽視與社會的交融……我感到這種現(xiàn)象已經(jīng)不再是教學(xué)所能解決的問題了，如果教師還是將視角落在學(xué)科知識的掌握上，淡化教學(xué)中的教育性，那么問題必然愈演愈烈。因?yàn)椤敖虒W(xué)是為教育服務(wù)的”。

我在網(wǎng)上發(fā)帖：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，必須從方法論的角度關(guān)注數(shù)學(xué)教學(xué)。從數(shù)學(xué)知識的社會屬性關(guān)注數(shù)學(xué)知識?！度嗣窠逃返挠嗷劬昀蠋焼栁遥骸皵?shù)學(xué)知識的社會屬性”我還很少聽說，不知道該如何解釋這個“社會屬性”?

我理解的數(shù)學(xué)知識的“社會屬性”應(yīng)當(dāng)是指社會對數(shù)學(xué)教育的要求，換個角度來說，作為數(shù)學(xué)教學(xué)材料的數(shù)學(xué)知識（課程），不僅要關(guān)注其學(xué)科特點(diǎn)，更要深入思考其根本目標(biāo)。如果一位教師認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)是讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，那么他就會理解并認(rèn)可學(xué)生反復(fù)練習(xí)這種行為。如果能夠時刻想到數(shù)學(xué)教育對于培養(yǎng)一個活生生的“人”所應(yīng)該有的貢獻(xiàn)，那么，我們就會摒棄冷冰冰的機(jī)械練習(xí)。我們在考慮教學(xué)內(nèi)容時，選擇的教學(xué)方式、挖掘的教學(xué)材料（包括數(shù)學(xué)史料等）、安排的學(xué)生活動都會兼顧學(xué)科知識的傳授、學(xué)力的培養(yǎng)、價值觀的引導(dǎo)、高尚情操的熏陶。我們就會在數(shù)學(xué)教學(xué)中貫穿著那種充滿生命活力的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生領(lǐng)略數(shù)學(xué)的趣味、奇妙、嚴(yán)謹(jǐn)、秩序、辯證，感受數(shù)學(xué)的魅力和在數(shù)學(xué)發(fā)展過程中人們對真理、對科學(xué)孜孜以求的精神，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，形成對待事物的嚴(yán)謹(jǐn)負(fù)責(zé)的態(tài)度，如果能在活動中培養(yǎng)公平、利他的精神就更為理想了。任何教學(xué)都要擺脫學(xué)科本位主義，以育人的態(tài)度從事學(xué)科教學(xué)才是素質(zhì)教育能得以真正實(shí)施的唯一大道。否則，教師必然會在缺失社會責(zé)任感的背景下，從事著與教育貌合神離的辛苦工作。這需要教師具有豐厚的人文素養(yǎng)，能豐富自己認(rèn)識世界的視角，從而對數(shù)學(xué)的認(rèn)識達(dá)到“跳出數(shù)學(xué)看數(shù)學(xué)”的層面，實(shí)現(xiàn)從“數(shù)學(xué)教學(xué)”到“數(shù)學(xué)教育”的視角變換。我希望教育能讓所有人健康、快樂、有社會責(zé)任感。

余老師回復(fù)我：好！這個“社會屬性”賦予得很有個性。

2007年，我與美國加州州立大學(xué)吳仲和老師合作的項(xiàng)目入選NCTM、NCSM年會，得以赴美參加在亞特蘭大舉辦的NCTM、NCSM年會，并在加州橙縣聽了近十節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)課，并自覺地與中國小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)進(jìn)行比較。讓我最感興趣的是美國老師如何看待教學(xué)與教育的關(guān)系。美國教師認(rèn)為教學(xué)是為教育服務(wù)的，“人的教育首先是公民教育”。我問美國小學(xué)數(shù)學(xué)教師“教什么最重要”，他們認(rèn)為重要的是教會學(xué)生懂得感謝，培養(yǎng)學(xué)生的公民意識，讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的愿望，讓學(xué)生學(xué)會問為什么，讓學(xué)生懂?dāng)?shù)學(xué)，知道為什么。他們認(rèn)為教育的三大目標(biāo)是堅(jiān)持學(xué)術(shù)追求、維護(hù)社會公正、尊重多元文化。反思自己，我們只顧及在一個封閉的學(xué)科環(huán)境中傳授知識，忽略在應(yīng)用中學(xué)習(xí)，在應(yīng)用中理解，在應(yīng)用中感受學(xué)科價值。站在教育的角度認(rèn)識教學(xué)，就能明白教學(xué)理所當(dāng)然要為學(xué)生的發(fā)展服務(wù)。更明確些，我以為，要為培養(yǎng)學(xué)生的“社會適應(yīng)力”服務(wù)。這種社會適應(yīng)力并非單純地適應(yīng)現(xiàn)存社會，而是更加關(guān)注幫助兒童發(fā)展能力和創(chuàng)造力，以適應(yīng)未來的社會要求。兒童的發(fā)展是以學(xué)科教學(xué)為載體的，以班級為主要社會環(huán)境的，以師生間的人際交往活動為主體的課堂教學(xué)過程來培養(yǎng)的。

因此，我們必須立足教學(xué)，走向教育。培養(yǎng)學(xué)生的社會適應(yīng)力實(shí)際上就是為學(xué)生將來的生活奠基。結(jié)合目前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際情況，我覺得培養(yǎng)學(xué)生的“社會適應(yīng)力”需要關(guān)注以下幾個方面的問題：一是交流能力，二是解決問題的思維方式，三是基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，四是責(zé)任感、克服困難的毅力等心理品質(zhì)。

教師要做回我自己，需要自覺地提高對數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的認(rèn)識。法國數(shù)學(xué)家湯姆認(rèn)為“所有的數(shù)學(xué)教學(xué)法都建立在一定的數(shù)學(xué)哲學(xué)之上”。數(shù)學(xué)教師需要經(jīng)常地思考關(guān)于數(shù)學(xué)教育的一些本源性問題：數(shù)學(xué)是什么?數(shù)學(xué)教學(xué)活動是什么?我們教什么?什么對于兒童來說才是最重要的？……并且還必須站在社會發(fā)展的角度對上述問題進(jìn)行思考。這些問題的思考盡管無法得到一個最終答案，但是可以促使我們的思想走得更遠(yuǎn)，可以逐步形成自己的教學(xué)思想，可以讓我們的教學(xué)不再是無靈魂的重復(fù)行為，而是充滿活力、不斷進(jìn)取的生命進(jìn)程。

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