數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)抓住六個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)

課堂教學(xué)設(shè)計(jì)是對(duì)學(xué)生要達(dá)到的學(xué)習(xí)目標(biāo)，教師要采用的教學(xué)方式和手段事先進(jìn)行的一個(gè)精心安排和策劃. 盡管數(shù)學(xué)課堂教學(xué)形式內(nèi)容多樣，有的以概念學(xué)習(xí)為主，有些以習(xí)題練習(xí)為特征，還有一些試卷講評(píng)、探究發(fā)現(xiàn)和小組合作學(xué)習(xí)研究等，但從學(xué)習(xí)者的角度看，還是有許多共性的. 為此，本文提出數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)抓住的六個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)，來進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量，幫助學(xué)生達(dá)成教學(xué)目標(biāo).

一、 指引注意，興趣激發(fā)

所謂“注意”就是讓學(xué)生的注意力較快地集中在今天課堂學(xué)習(xí)的目標(biāo)上. 重點(diǎn)是：①創(chuàng)設(shè)能揭示學(xué)習(xí)目標(biāo)本質(zhì)的數(shù)學(xué)情境；②能較快地回憶起先前學(xué)習(xí)過的相關(guān)知識(shí)、方法；③能讓一些不那么愛好數(shù)學(xué)的同學(xué)也被吸引到學(xué)習(xí)中來.

片段1學(xué)習(xí)目標(biāo)：“理解函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)判定（證明）函數(shù)的單調(diào)性.”這一學(xué)習(xí)目標(biāo)，表面看學(xué)生似乎都能理解，也會(huì)用定義證明，但若證明f（x）在某個(gè)區(qū)間不單調(diào)，則許多學(xué)生都會(huì)暴露出對(duì)函數(shù)單調(diào)性概念的不理解、不掌握. 為改變這一現(xiàn)狀，筆者在課堂教學(xué)中設(shè)計(jì)了如下的“注意”情境：

師：請(qǐng)同學(xué)生觀察y=0.01x+1的圖象，上升還是下降？并判斷是增函數(shù)還是減函數(shù)？

生：難以判斷？（引起注意）可計(jì)算函數(shù)值之差比較大小！（原有知識(shí)方法回憶）

師：計(jì)算有限次，如何判斷一切值大小？（思維興趣激發(fā)）

生：可用二個(gè)字母計(jì)算來突破無限個(gè)數(shù)值的大小比較，f（x1）-f（x2）＞0. （學(xué)生思維提升）

師：同學(xué)們能否自己設(shè)計(jì)單調(diào)函數(shù)的定義？（學(xué)生認(rèn)知的內(nèi)化）不單調(diào)函數(shù)的定義如何設(shè)計(jì)？

上述做法，既揭示了函數(shù)單調(diào)性概念的本質(zhì)，又能讓學(xué)生盡快回憶起作差比較大小的方法，同時(shí)把關(guān)注的焦點(diǎn)集中在如何用有限次運(yùn)算判定無限個(gè)數(shù)據(jù)大小，從而得到：用字母運(yùn)算可以突破這一困境，接下來的學(xué)習(xí)顯得思路清晰，方法自然，理解深刻.

二、 共同探究，思維展開

共同探究，思維展開是指課堂教學(xué)設(shè)計(jì)第二個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié). 此環(huán)節(jié)一方面要展示數(shù)學(xué)的思想和方法，在探究求解過程中要有數(shù)學(xué)的思維，體現(xiàn)學(xué)科的特點(diǎn)；另一方面要展示學(xué)生認(rèn)知思維的特點(diǎn)，展示認(rèn)知過程. 即把“學(xué)術(shù)化”型態(tài)和“教育化”型態(tài)很好地結(jié)合起來，以使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平真正得到提升.

片段2師：如圖1，請(qǐng)同學(xué)們探究在正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)，是否存在滿足下列條件的點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線AB，CC1，A1D1的距離相等.

生1：沒有方法去找點(diǎn)P. （思維受阻）觀察后發(fā)現(xiàn)DB1的中點(diǎn)E可能符合要求. 點(diǎn)B1似乎也可以. （思維再次受阻）

師：點(diǎn)E，B1可以，D可以嗎？

生2：線段DB1上的點(diǎn)是否都可以？（合情推理）可分別求線段DB1上任意一點(diǎn)P到上述任意一直線的距離PR.

通過共同探究，思維展開，充分利用學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，使數(shù)學(xué)思維和學(xué)生的認(rèn)知思維相適應(yīng)，使合情推理、轉(zhuǎn)化、概括等學(xué)科能力有針對(duì)性地得到發(fā)展.

三、 分層體驗(yàn)，認(rèn)知深化

學(xué)生的個(gè)體認(rèn)知水平是有差異的，有層次之分. 數(shù)學(xué)的知識(shí)、方法也是由淺入深，層層推進(jìn). 因此，課堂教學(xué)設(shè)計(jì)要努力使得每個(gè)層次的學(xué)生都有發(fā)展，在每一塊知識(shí)、方法、思想等層面都有不同程度的提升. 通過分層體驗(yàn)，達(dá)到認(rèn)知的逐步深化，從而建立起自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu). 所以在課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)踐中要特別注意以下三個(gè)層次體驗(yàn)的設(shè)計(jì)：①從數(shù)字到字母的體驗(yàn)；②合情推理（歸納、類比）的體驗(yàn)；③逆向思維的體驗(yàn). 從數(shù)字的認(rèn)知到字母的認(rèn)知，對(duì)于數(shù)學(xué)思維而言是一大跨越，一般的學(xué)生都感到較為困難.

片段3師：把y=2sin2x圖象上各點(diǎn)按向量a=（，2）平移，得到的函數(shù)解析式是什么？

師：若a=（m，n）？

生5：要根據(jù)m的正負(fù)討論！實(shí)際上仍為y-n=2sin2（x-m），這說明學(xué)生實(shí)際上沒有真正體會(huì)到字母表達(dá)形式的實(shí)質(zhì)：x′=x-m，y′=x-n，m前面永遠(yuǎn)是減號(hào). 逆向思維是另一個(gè)制約學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力發(fā)展的領(lǐng)域. 已知條件A，可以推出結(jié)果B，學(xué)生較容易接受和掌握. 但是，已知結(jié)論成立，是什么條件導(dǎo)致這一結(jié)果，把所有可能的條件都找出來，學(xué)生感到較為困難，有些甚至無從下手.

師：反過來，橢圓焦點(diǎn)在x軸上，對(duì)稱軸為y軸，離心率為. 且點(diǎn)P（0，1）到橢圓上任意一點(diǎn)Q的距離的最大值為寫出橢圓方程.

很多學(xué)生覺得無從下手，雖然兩個(gè)問題難易程度不盡相同，但其本質(zhì)一樣. 都是二次函數(shù)求最值，然而，學(xué)生思維受阻的程度截然不同. 推理是數(shù)學(xué)思維的核心，在演繹推理和合情推理中學(xué)生感到困難較大的是后者. 在合情推理中，類比又更顯困難.

四、 反饋及時(shí)，矯正到位

學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的信息能否及時(shí)準(zhǔn)確地反饋，是師生學(xué)習(xí)和教學(xué)是否有效，學(xué)習(xí)方式選擇是否恰當(dāng)?shù)囊粋€(gè)重要指標(biāo). 為使反饋渠道暢通，信息準(zhǔn)確及時(shí)，必須著重設(shè)計(jì)好以下幾個(gè)環(huán)節(jié). ①重點(diǎn)觀察的學(xué)生，對(duì)象選擇要有一定的代表性，能反映出不同認(rèn)知結(jié)構(gòu)的學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn). ②學(xué)生的思維受阻情況要準(zhǔn)確地呈現(xiàn)，老師在與學(xué)生交流探討時(shí)，可用“你有什么困難嗎，需要老師在什么地方給予幫助？”等設(shè)問方式來暴露學(xué)生思維受阻的情況. ③學(xué)生出現(xiàn)的典型性錯(cuò)誤一定要抓住. 在課堂教學(xué)過程中，老師能否及時(shí)發(fā)現(xiàn)并抓住學(xué)生出現(xiàn)的典型錯(cuò)誤，是教學(xué)水平高低的重要標(biāo)志. 只有把學(xué)生錯(cuò)誤“擠出”去，正確的思想方法才能在學(xué)生的認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)中“落腳”，進(jìn)而“扎根”、“生長”. 反饋不是目的，反饋是為了矯正，矯正必須“到位”，如何到位，在教學(xué)實(shí)踐中首先抓住揭示問題的實(shí)質(zhì)，或者說抓住問題的源頭，從本質(zhì)上糾錯(cuò).

師：兩種方法表面上看用了一定的技巧，因?yàn)槭禽啌Q不等式，創(chuàng)造條件讓多個(gè)不等式在a＝b＝時(shí)成立，才是解決問題的實(shí)質(zhì). 其次是讓學(xué)生在老師指導(dǎo)下，首先用自己熟悉的方法糾正自己的錯(cuò)誤，即發(fā)揮好個(gè)體認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，使新的認(rèn)知較容易在原有的認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)中存貯和生長，而不是不分對(duì)象，強(qiáng)行照搬現(xiàn)成的技巧、套路去糾錯(cuò).

片段6師：若-3≤2x-y≤6，0≤x+y≤6，能寫出x-y的范圍嗎？

生9：上述式子相加減可以得到-1≤x≤4，-2≤y≤5，?圯-6≤x-y≤6，若強(qiáng)行糾錯(cuò)x-y＝（2x-y）-（x+y），∴ -4≤x-y≤4. 看似簡單，但學(xué)生很容易遺忘，認(rèn)知并不容易內(nèi)化. 可設(shè)計(jì)為：

師：x=4時(shí)，y=5可以嗎？y=-2可以嗎？

生10：不可以，y只能為2.

師：可以畫出-3≤2x-y≤6，0≤x+y≤6的區(qū)域嗎？在區(qū)域內(nèi)可求x-y的最值嗎？學(xué)生用已掌握的線性規(guī)劃基本方法可以不太困難地得到正確答案.

師：再觀察上述區(qū)域，2x-y取值與x+y的取值互不影響嗎？

生11：是的，可以獨(dú)自取遍［-3，6］和［0，6］.

五、 歸納方法，形成經(jīng)驗(yàn)

通過課堂的學(xué)習(xí)、探究、體驗(yàn)，使學(xué)習(xí)者形成新的認(rèn)知，并內(nèi)化于原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu). 這些新的認(rèn)知內(nèi)涵常常表現(xiàn)為歸納形成了一定的思想方法，或者獲取一定的學(xué)習(xí)、解決問題的經(jīng)驗(yàn)，并且這些經(jīng)驗(yàn)明顯帶有個(gè)體色彩. 老師如何避免就題論題，就事論事，而是積極地引導(dǎo)學(xué)生提升思維，總結(jié)經(jīng)驗(yàn). 方法，顯得極其重要. 就一般課堂教學(xué)設(shè)計(jì)而言，主要做好三個(gè)方面的設(shè)計(jì)：①在歸納提煉思想方法過程中，注重“通中引巧”. 也就是說，既要?dú)w納一般的方法，也要考慮問題的特殊性，化繁為簡，化難為易，使方法、思想具有更強(qiáng)的針對(duì)性. 比如用二元二次方程處理圓錐曲線問題是通法，但要注意充分利用平面幾何韋達(dá)定理簡化計(jì)算. ②歸納提煉思想方法過程中，還要注重“巧中引通”，即從特殊性的背后，揭示通性通法，尋找解決問題的源頭. 上述片段5中，“巧中引通”的“通”是創(chuàng)造讓a=b=成立的不等式. 后一種做法更有一般性，因?yàn)槭苟€(gè)及以上的不等式都能同時(shí)成立才是解決問題的通法. ③通過歸納提煉思想方法，要使學(xué)習(xí)者形成個(gè)體獨(dú)特的數(shù)學(xué)基本經(jīng)驗(yàn). 如分類求解，舉例論證，退一步入手，化解變形，數(shù)形轉(zhuǎn)化，合情推測等，使他們面對(duì)數(shù)學(xué)困難問題時(shí)能主動(dòng)運(yùn)用，積極應(yīng)對(duì).

六、 精選作業(yè)，關(guān)注個(gè)體

讓各個(gè)層面每一個(gè)學(xué)生都在原有基礎(chǔ)上有興趣，有發(fā)展，有收獲，是我們?cè)O(shè)計(jì)課堂作業(yè)的基本原則. 具體要抓住三個(gè)方面的設(shè)計(jì)：①要檢驗(yàn)核心概念、核心思想方法是否有掌握. 所謂核心概念、核心思想方法，是指數(shù)學(xué)最基本的，也是最重要的，能揭示問題的本質(zhì)的概念和方法，是學(xué)習(xí)者要達(dá)到的主要學(xué)習(xí)目標(biāo)；②要檢驗(yàn)“變式”的源頭是否抓住. 許多數(shù)學(xué)問題都來自同一源頭或者具有相似的背景，源頭問題的理解掌握，常常是解決其他變式問題的關(guān)鍵，所謂綱舉目張；③要保持和激發(fā)每個(gè)學(xué)習(xí)者對(duì)數(shù)學(xué)的興趣. 興趣是最好的老師，在中小學(xué)打基礎(chǔ)的階段，絕不能傷害學(xué)習(xí)者的數(shù)學(xué)興趣，而是要保證他們的興趣持久不衰，甚至不斷增強(qiáng)，這點(diǎn)作為他們老師一定要注意. 因此作業(yè)不能太難、太多、太枯燥，要留有余地，要使他們感到數(shù)學(xué)美，數(shù)學(xué)與周邊生活密切聯(lián)系，數(shù)學(xué)探究有夢可做，讓我們?cè)O(shè)計(jì)的作業(yè)既有較強(qiáng)的針對(duì)性又呈現(xiàn)多樣性，盡可能與青少年心理發(fā)展、認(rèn)知發(fā)展水平相適應(yīng).

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