發現歸納數學規律

摘要：本文通過對數學中規律題的發現，規律題的解決方法的歸納，提高學生學習數學的興趣，總結出學習數學最基本的最重要的方法，發現、歸納，引領學生走出數學這座迷宮。

關鍵詞：規律；發現；歸納；興趣

我們生活的世界是一個充滿無窮奧妙的世界，姹紫嫣紅，鳥語花香，萬物靈動是它的外形，處處相關，物物相連是它的內涵。要想讓這個五彩繽紛的世界很好地為我們的生活服務，我們就要善于發現其內在規律，而數學這一學科正是一個充滿探索性的學科，善于發現，歸納數學規律，培養學生分析問題，歸納問題的能力，培養新一代創新人才，是數學教師義不容辭的責任。在數學課上，我曾經對學生說，我們所學的數學學科，是一座不可限量的寶藏，其中有的“寶”凸顯在外面，如我們所學的公式、定理、公理等，有些“寶”藏而不露，這就需要我們去挖掘，去探索。那么如何發現，找到數學中的規律呢？

一、要善于利用所學知識充分挖掘其規律性

如求1+2+3+4+5+6+7+8+9+10的和，共有10個數，第1個數加第10個數和為11，第2個數加第9個數和為11，第3個數加第8個數和為11……共有5個11，其和為55。也可以用湊整的思考方法，1+9=10，2+8=10，3+7=10，4+6=10，還有一個單10和單5，總共5個10和一個5，其和為55。這是最常見的利用湊整的方法簡算，或湊相同數的方法簡算。

二、要抓住題目中隱藏的不變量

有些題目，雖然形式發生了變化，但是本質沒有改變。我們只要在觀察形式變化的過程中，始終注意尋找它的不變量，就可以揭示出事物的本質規律。

如：（x-1）（x+1）=x2-1

（x-1）（x2+x+1）=x3-1

（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1

則（x-1）（x10+x9+……+x+1）=

本題中，等式左邊第一個因式固定是x-1，等式右邊-號右邊的數固定是1，空格可填為x11-1。

三、要抓題目里的變量

找數學規律的題目，都會涉及到一個或者幾個變化的量。所謂找規律，多數情況下，是指變量的變化規律。所以，抓住了變量，就等于抓住了解決問題的關鍵。

認真分析數學中的規律，善于歸納和總結規律，讓規律性的東西為數學學習生活服務，使學生具備較高的思維深度，思維廣度，培養新一代創新型人才，數學教師責無旁貸。

在平時的數學教學過程中，我和學生特別注重總結歸納一些方法和規律來幫助學習。七年級下冊數學教學中，有多項式的乘法運算這一章，我把這一塊的知識和數學運算相結合，達到了有效節省計算時間的目的。如：十位數字相同的兩位數乘法運算13×12，我可以用個位數字2與3的和加10，再乘以10，再加上個位數字2與3的積，結果為156，相同的運算不超過10秒，比計算器還要快。它的計算依據就是多項式的乘法運算。上面的運算過程我可以寫成（10+3）（10+2）=10×10+（3+2）×10+3×2=10×（3+2+10）+3×2=156，個位數字是其它數的依此類推，如果十位數字還是1，則為（10+a）（10+b）=100+10（a+b）+ab=10（a+b+10）+ab，其它的十位數字相同的兩位數乘法依此類推。

在學習圓與圓的位置關系時，我與學生們共同總結出外離大和，內含小差，外切等和，內切小差，相交和差間的順口溜，這里的和指的是半徑和，差指的是半徑差，大是大于，小是小于。記住了這個順口溜，對于任給兩個半徑求兩圓位置關系的題就非常容易做了。

諸如以上的例子還有很多，善于發現數學課本中知識之間的聯系，善于歸納和總結成規律性的東西，會使我們學起知識來感覺到非常輕松，并且還會有效地激發學生學習數學的興趣，開動他們的大腦，鍛煉他們的思維深度。

數學由于它本身的邏輯性、抽象性等特點，對于學生來說，學起來感覺非常枯燥。通過各種方法來提高學生的學習興趣尤為重要，教會學生發現數學規律，研究數學規律，應用數學規律，輕松愉快的學習是必不可少的。讓學生感覺到自己是一個成功的“淘寶者”，“淘寶”之樂，重在于“淘”。