紋影系統中物平面的選擇與刀口的設置

李 華,楊臧健,吳 敏,高增梁,鐘英杰

(1.浙江工業大學能源與動力工程研究所脈動技術工程研究中心,杭州 310014;2.浙江工業大學化工機械設計研究所,杭州 310014)

0 引 言

紋影法是重要的流動顯示技術,在空氣動力學、燃燒學等領域的實驗研究工作中被廣泛采用。其作業原理是將被測對象置于由光源及光學元件構建的平行光路中,通過被測流場對光線的偏折程度反映實驗對象的密度梯度分布。

紋影系統的組成部分主要包括光源、凸透鏡或凹面鏡(兩面)、刀口及圖像記錄裝置。布置方式如圖1所示,光源置于第一面凸透鏡的焦點處,通過透鏡形成平行光線,并匯聚于第二面凸透鏡焦點處的刀口上,實驗對象置于兩面凸透鏡之間,在刀口后方的圖像記錄裝置上成像。采用凹面鏡的紋影系統通常采用“Z”形光路布置[1]。

流場可視化測量之前需要對紋影系統進行調節,以獲得有效的流場信息。調節過程通常包括同軸調節、聚焦調節、物平面選擇和刀口設置等。從紋影成像的角度考慮,同軸調節和聚焦調節的主要目的是為了獲得平行光線及實現光路轉換,參考光學元件調節的相關技術可以實現,同時系統自身也可以接受一定程度的位置偏差。紋影物平面的選擇與刀口的設置,是獲得有效紋影信息的關鍵環節,而已有文獻中未見與此相關的詳細介紹與分析。基于此,通過分析流場光路和不同設置下紋影圖像的特征,論述了紋影物平面與刀口的調節技巧,為本領域科研工作者開展相關工作提供借鑒與參考。

1 物平面的選擇

紋影圖像的獲得主要通過圖1中的第二面透鏡(3)和圖像記錄裝置(5)實現,根據凸透鏡成像原理,圖1中圖像記錄裝置(5)設置了一定的像距后,成像物體將被確定在兩面透鏡之間的某一個位置上,物空間對焦的這個平面也就是被選擇的物平面。紋影法利用刀口遮擋焦平面位置上的一部分光線,以對比度的形式反映被測流場的特征。由此可見,僅有那些沒有被刀口遮擋的光線能夠被圖像記錄裝置接收。這些光線穿過了圖1中兩面透鏡之間的任何平面,選擇任何物平面都將獲得具有紋影效果的圖像。然而,由于流場對光線的折射作用,不同物平面上的光強分布是不同的,這將對紋影圖像中亮暗分布特征產生影響。因此,合理選擇物平面是獲得有效紋影圖像的重要環節。下面以二維火焰的紋影光路為例,討論紋影系統中物平面的選擇。

參考Dunn-Rankin等[2]的工作,以二維預混火焰為建模對象,如圖2所示,燃燒反應發生在由半徑為ri和ro兩圓構成的環形區域,并設環形區域內工質(反應物和產物)的折射率(密度)沿徑向線性變化,內圓區域工質(預混氣)的折射率為常數,即：

其中,n為折射率,no為ro處的折射率,ni為ri處的折射率,k為折射率沿徑向的變化率,C為常數。

圖2 二維火焰模型示意圖Fig.2 Schematic of a 2-D flame model

圖2中平行于x軸的入射光線(即圖1中介于第一面凸透鏡與被測對象之間的平行光線),經過火焰區域后發生偏折,對應的偏折角度為[2]：

簡要概述討論過程中涉及的邊界條件：采用甲烷-空氣層流預混火焰,為了有效地觀察燃燒反應區域對光線的影響,火焰厚度確定為3mm,根據相關文獻[3],預混氣對應的化學當量比約為0.62(貧燃狀態)或1.55(富燃狀態);k值通過式(2)確定,(ro-ri)即為火焰厚度(3mm),(n0-ni)為產物和反應物的折射率之差,不考慮溫度的影響,甲烷和空氣燃燒的反應物和產物的折射率分別為[4]3.07×10-4和3.05× 10-4,記預混氣的溫度為300K,反應區域的溫度為2100K,折射率按照溫度比例處理[4],最終計算k值為8.7×10-5;為了有效地描述火焰區域對平行光線的偏折作用,圖2中外圓半徑ro和內圓半徑ri分別采用20mm和17mm。同時,基于建模對象的中心對稱特征,以y＞0的情況進行討論,y＜0的情況將具有對稱的特性。

這樣,在直角坐標系下,平行光線通過火焰區域的幾何光路圖,如圖3所示。

圖3 處于紋影視場中的二維火焰光路圖Fig.3 Optical diagram of 2-D flame in the field of view of a schlieren system

紋影測量是利用刀口遮擋不同偏折程度光線的原理實現的,紋影圖像中的亮暗程度與被測流場中各位置的光線偏折程度相對應[5-6]。撤除刀口后,理論上紋影圖像應該表現為同樣的背景亮度,沒有亮暗差別。在圖3中,取火焰中軸線位置(圖中虛線)和火焰區域外一定位置(圖中實線)兩個物平面進行比較。火焰中軸線處,平行光線等距離分布,從光學的物理意義上講,其單位長度上的光通量相同,即光強相等,產生的成像效果為,圖像中不存在亮暗差別;而火焰區域外的一定位置處,由于通過火焰的平行光線發生了偏折,在該位置處將形成光線匯聚和發散,表現為單位長度內的光通量不同,即光強不等,產生的成像效果為,圖像中存在亮暗程度不等的區域。

下面通過紋影測量的實驗結果作進一步的解釋。

紋影圖像通過圖4所示的系統獲得,圖中各反射鏡為凹面鏡,圖像記錄裝置為佳能EOS-550D單反相機,所配鏡頭為專用紋影鏡頭。采用富燃狀態的甲烷-空氣層流火焰為實驗對象,預混氣化學當量比為1.57,甲烷流量為800mln/min。實驗結果如圖5所示,(a)為直接照相法獲得的火焰照片,(b)～(d)為撤除刀口后不同物平面下的圖像。圖2所示火焰模型與圖5所示的本生型錐焰的對應關系為,圖2中x軸與圖5(a)中x軸一致,圖2中y軸在圖5(a)中為垂直紙面的方向;同時,圖5所示火焰為雙火焰(double flame)結構,存在預混和擴散兩個火焰鋒面,而圖2建模對象為預混火焰,因此圖2環形火焰區域與圖5中內焰輪廓線附近區域對應。

圖4 紋影攝像系統示意圖Fig.4 Schematic of the schlieren system

具體討論不同物平面上獲得的圖像特征。如圖5所示,圖5(b)與圖3中虛線位置對應,圖5(c)與圖3中實線位置對應。可以直觀地看到,由于沒有光線的匯聚和發散,圖5(b)中整個紋影視場區域亮度均勻。而圖5(c)中可以清晰地看到火焰區域的輪廓特征,其形成機理可以通過圖3的光路圖獲得。在圖3中實線位置對應的物平面上,y值大于外圓半徑的光線沒有發生偏折,y值介于內、外圓半徑之間的光線形成了匯聚效果,y值小于內圓半徑的光線產生了發散效果。這樣,在圖5(c)上就形成了：距離內焰輪廓線較遠的地方沒有亮暗差異,與圖3中y值明顯大于外圓半徑的區域對應;同時,內焰輪廓線的外側區域為亮線特征,而內側區域為暗線特征,二者分別與圖3中光線的匯聚和發散相對應。

此外,盡管火焰前方的光線為平行光線,在實驗測量的過程中,當物平面設置在火焰前方的一定位置處,也將獲得以亮暗輪廓為特征的圖像,如圖5(d)所示。其亮暗特征與圖5(c)相反,具體的原理可通過光路共軛特征(光線反向延長線)獲得,此處不做贅述。

圖5 撤除刀口后不同物平面下的圖像Fig.5 Images of different object planes without knife edge

由此可見,以紋影法進行實驗測量時,在火焰中軸線位置設置物平面,會獲得效果較好的紋影圖像,而在其它位置設置物平面的做法,將會使該位置自身具有的亮暗特征與紋影圖像的亮暗特征相疊加,影響被測流場的紋影測量效果。

事實上,圖5(c)和(d)所示的圖像特征,即為火焰的陰影圖像,這也是反映火焰流場信息的一種可視化手段。Carleton等[7]在研究微重力下擴散火焰結構特征的過程中就使用了這種方法,同時得到了火焰的陰影和紋影兩種圖像。此處需要指出的是,陰影法與紋影法相比,有著明顯的差別：原理上,紋影法是利用刀口遮擋偏離焦點位置的光線,而陰影法是利用火焰體對光線的匯聚和發散作用;物理意義上,紋影圖像反映的是被測流場折射率的一階導數,而陰影圖像反映的是被測流場折射率的二階導數[8];成像的角度,紋影成像的物平面確定在陰影效果最小的位置,理論上可以認為圖像是唯一的,而具有光線匯聚或發散效果的位置很多,在被測對象的前端和后端的不同位置都可以獲得,圖像不是唯一的。因此,可以利用紋影系統進行紋影圖像和陰影圖像的拍攝,但需要進行相應的設置,而同時疊加了紋影效果和陰影效果的圖像,對于分析流場信息而言是不利的。

綜上所述,合理選擇物平面的方法應該是,撤掉刀口,不斷改變成像平面的位置,在圖像記錄裝置中沒有發現陰影信息或形成陰影效果最小的位置,也就是光線匯聚或發散程度最低的位置,則為紋影系統物平面的最佳位置。

值得注意的一點是,一些研究工作中采用刀口后方設置接收屏幕的方式記錄紋影圖像。根據凸透鏡成像的原理,此時的接收屏幕即為像平面,改變接收屏幕的位置,紋影物平面的位置也相應地發生改變。因此這種方法也需要將屏幕設置在無刀口時陰影效果最小的位置,即該屏幕的位置是唯一的,不是任意設置的。否則所得到的圖像將疊加紋影和陰影兩種效果。

當然,上述的分析與討論是以實驗室火焰為對象進行的,不同測試流場的光程(即圖2中火焰內部光線沿x軸方向的距離)不同,成像透鏡的景深相對不同,使得物平面的選擇受到陰影效果的影響也不同。不過,由于流場尺寸、成像透鏡景深、陰影效果三者之間的定量關系難以給出,無法確定哪些流場范圍尺寸的情況可以不考慮陰影效應。因此建議紋影系統的調節均采用消除陰影效應的方式選擇物平面,英國帝國理工學院Weinberg教授[4]將這種方式推薦為較為精確的紋影物平面判據。

2 刀口的設置

紋影系統中的刀口包括一維刀口和二維刀口兩種形式,一維刀口僅對被測流場投影平面中一個方向的密度梯度產生紋影效果,二維刀口則形成正交兩個方向的紋影效果。此處以一維刀口的情況為例,討論其調節過程。

刀口的調節主要包括三個方面：(1)選擇刀口方向;(2)確定焦點位置;(3)調節刀口進給量。

刀口方向選擇主要根據兩個因素確定：一是被測流場中所關注密度梯度變化的方向;二是光源狹縫的縫隙方向。在被測流場二維平面內,設置一維刀口的紋影圖像僅反映刀口切入方向對應的流場密度(折射率)梯度變化,因此刀口方向的確定首先應考慮紋影測量過程更為關注二維流場中哪一方向的密度梯度變化。這一點對于密度梯度分布各向異性的流場可視化問題更為重要。同時,對于采用連續弧光燈(汞或氙燈)為光源的普通紋影系統,為了在第一面凸透鏡焦點處形成點光源的效果,通常將燈設置在焦點以外的一定位置處,并在焦點處設置一開度很小的狹縫。對于狹縫中射出的光線而言,其沿縫隙寬度方向表現為點光源的特征,沿縫隙長度方向則應視為線光源。在紋影系統的光路中,狹縫處發出的光線將匯聚在刀口所在的焦點處。僅當選擇的刀口方向和狹縫長度方向一致的時候,才產生刀口切割點光源的效果。因此,應將刀口方向與狹縫長度方向設置為同向。當然,這一作業是在確定被測流場中所關注密度梯度變化方向的前提下。通常情況下的紋影系統中,刀口方向和狹縫長度方向均為豎直方向,所得紋影圖像反映的是被測流場在水平方向上的密度梯度變化。

刀口在紋影系統中位于第二面凸透鏡的焦點處,通常確定焦點位置的方式是,根據透鏡焦距尺寸粗略估計焦點范圍,在該范圍內往復切割刀口,尋找能夠使紋影光斑均勻變暗的位置即為焦點位置,當刀口不在焦點位置上時,由于刀口將遮擋一部分光線的原因,會使紋影光斑出現單側變暗的現象,在紋影調節中稱為“焦前”或“焦后”現象。此外,也有一些更為簡潔的方式,如大幅度增加刀口切入量后,狹縫處燈絲的像將呈現在刀口的刀面上,通過前后移動刀口的導軌,刀面上存在清晰明顯的燈絲像時,即為焦點位置;另外,在室內光線較暗的情況下,在刀口正后方,迎著光線照射的方向看出,將看到光路匯聚和發散的軌跡,由此也可以判斷焦點的位置。需要指出的是,由于光源和紋影系統光學元件的原因,不可能在空間上存在理想化的一點為焦點位置,通常是一個小的區域范圍,這對于紋影系統的實際測量而言是可以接受的。

刀口進給量的設置主要考慮擬獲得紋影圖像的效果,因此對刀口進給量與紋影圖像之間的對應關系進行討論。圖6是在不同刀口進給量下拍攝的火焰紋影照片,其中,實驗對象與圖5相同,圖6中(a)～(d)的刀口進給量依次增加。圖6(a)為刀口初始位置下的火焰紋影圖像,右側突出的尖狀物是指示火焰外輪廓(雙火焰擴散鋒面)的標尺,如上文所述,在刀口沒有切割光線的情況下,獲得的紋影圖像中看不到火焰的流場信息。在此基礎上將刀口切入,形成圖6 (b)中的情況,火焰右側的外焰和左側的內焰以黑色的區域反映出來,而左側的外焰和右側的內焰對應的紋影信息并不明顯,其對應亮度接近背景區域(火焰外焰以外的區域)。繼續增加刀口切入量,如圖6(c)中所示,右側的外焰和左側的內焰處的黑色區域范圍進一步增加,同時左側的外焰和右側的內焰對應位置開始“變亮”,明亮區域可以清晰地觀察到火焰的結構特征。進一步增加刀口進給量,圖6(d)中難以區分右側的外焰與外焰以外的背景部分,內焰大部分區域變為黑色,內焰右側表現為一條亮線,火焰左側外焰以一定亮度突顯出來。

圖6 不同刀口進給量下的預混火焰紋影圖像比較Fig.6 Comparison on schlieren images of premixed flame for different inserting distances of knife edge

上述現象可通過光線的偏折方向和溫度梯度變化方向的關系進行解釋。內焰以內和外焰以外的區域均是低溫區,右側的外焰和左側的內焰區域,均具有左側溫度高右側溫度低的特征,即總體溫度梯度同向,因此通過該區域的光線偏折方向相同,同理,外焰左側和內焰右側的光線偏折方向也相同。紋影圖像中發亮的區域對應光線向刀口以外偏折的情況,暗區對應光線向刀面方向偏折的情況。圖6中外焰右側和內焰左側的光線是偏向刀面方向,即被刀口遮住,而外焰左側和內焰右側的光線偏向刀口以外。在刀口的切入過程中,首先對偏向刀面方向的光線產生作用,使紋影圖像中先表現出部分區域變暗的特征,而后對匯聚焦點處(由上文的分析可知焦點處并不是一個理想的點,而是一個較小的區域,因此刀口在該區域也將產生作用)的未偏折光線產生作用,使背景區域變暗,通過對比度的形式突顯亮區和暗區,最后是對偏離刀口方向的光線作用,突顯紋影圖像中變亮區域的特征。上述過程可概括為表1中的內容。

通常情況下的紋影刀口是設置在表1中所示的第二個階段,對于少數需要特殊關注某一方向(正或負)密度或溫度梯度的紋影信息時,可通過將刀口設置在第一階段或第三階段實現。需要指出的是,決定紋影系統靈敏度的因素除了刀口的切入量外,還包括透鏡的焦距[5],且紋影圖像的質量還與系統光學元件、圖像記錄裝置等的性能有關。因此,在其它條件允許的情況下,第二階段的刀口設置也可以有效反映局部信息。第一階段和第三階段的刀口設置,僅體現流場中發生較大偏折的光線特性[2],一般不推薦使用。

表1 刀口切入量設置與紋影圖像的對應關系Table 1 Relationship between inserting distance of knife edge and schlieren image

3 結 論

紋影系統在實驗前需要進行細致調節,其中成像平面的選擇和刀口的設置,是獲得可靠紋影圖像的關鍵環節。

(1)確定圖像記錄裝置成像平面的方法是,撤掉刀口,不斷改變物平面的位置,在圖像記錄裝置中沒有發現陰影信息或形成陰影效果最小的位置,則是紋影系統物平面的最佳位置。

(2)刀口的設置包括三方面：①選擇刀口方向;②確定焦點位置;③調節刀口進給量。通常情況下將刀口方向和狹縫長度方向均設置為豎直方向,所得紋影圖像反映的是被測流場在水平方向上的密度梯度變化;焦點位置通過不斷切割刀口,尋找能夠使紋影光斑均勻變暗的位置來確定,也可以通過觀察燈絲在刀面上的成像以及光路軌跡來實現;刀口的進給量與紋影圖像之間的對應關系可以分為三個階段,第二個階段是常見的刀口設置狀態,對于少數需要特殊關注某一方向(正或負)密度或溫度梯度信息的情況,可通過將刀口設置在第一階段或第三階段獲得。

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