多邊形西北角點的確定

李乃良，張曉麗

(北京新興華安測繪有限公司，北京海淀 100036)

多邊形西北角點的確定

李乃良?，張曉麗

(北京新興華安測繪有限公司，北京海淀 100036)

在地籍調查的實際工作中，各宗地進行編號時以西北角點為起始點，但是一般來說，哪一點為西北角點是沒有嚴格的定義的。在此基礎上本文提出了多邊形西北角的確定唯一性，即以距離多邊形的外接矩形的西北角點距離最近的點作為多邊形西北角點的數學定義，為計算機自動處理提供依據。

多邊形；西北角點；外接矩形

1 引 言

在地籍調查中要求，界址點按宗地內編號時，起始界址點點號從西北角開始，而對于究竟哪一點為多邊形的西北角點，并沒有嚴格的數學上定義，只是人工的感覺判斷，對于規則的多邊形，人工判斷的點是一致的，如圖1所示，西北角的確定為點A；而形狀不規則的多邊形，如圖2所示，不同的人確定西北角點可能不同，確定本多邊形西北角為F、A、B均有可能，且無論確定F、A、B哪一個點位西北角點都不能算錯誤。產生這一情況的原因是何謂西北角點沒有明確的數學定義。

圖1 規則多邊形

圖2 不規則多邊形

2 多邊形西北角點定義

為此本文提出，對于多邊形西北角點定義:距離多邊形的外接矩形西北角點距離最近點為本多邊形的西北角點，當有多個點距離多邊形的外接矩形的西北角點相等且最小時，則以多邊形外接矩形西北角和多邊形上點的方位角最大確定。

如圖3所示，多邊形ABCDEF和多邊形的外接矩形1234，多邊形外接矩形的西北角點為點1，逐點計算點1至多邊形各點的距離D1A、D1B……，如果點1至多邊形各點距離最小點即為多邊形西北角點。如果D1A為最小，則A點為多邊形的西北角點。如果多邊形外接矩形西北角點1距離多邊形上有多個點距離相等，則以點1與多邊形點的方位角最大者為多邊形的西北角點。假設D1A＝D1B＝D1F，則比較點1至A、B、F的方位角α1A、α1B、α1F的大小，方位角最大者為本多邊形的西北角點，本處α1F>α1A>α1B，則點F為本多邊形西北角點。

圖3 多邊形及多邊形的外接矩形

3 宗地起始界址點設置正確性自動檢查的程序設計

在進行地籍調查的質量檢查時，為檢查宗地起始點設置的正確性，需要逐個宗地去手工檢查。根據本文的西北角點的定義，可利用程序自動判斷宗地起始界址點設置的正確性。因為在實際人工設置宗地起始界址點時手工操作非確定性，所以在程序設計的判斷標準為:如果宗地原設置起始界址點和程序計算一致，則認為原設置的宗地起始界址點正確，否則在圖面予以表示，留待人工處理。采用VB 2010和 AutoCAD 2008對宗地起始界址點檢查，程序主要代碼如下:

例如，利用宗地起始界址點設置正確性自動檢查的程序對圖4所示宗地線進行檢查。對于實際設置的起始界址點如果和計算的理論界址點一致，則認為起始界址點設置正確，否則予以如圖4所示方式進行標識，留待人工處理。

圖4 宗地起始界址點設置程序檢查結果

4 結 語

(1)對于多邊形西北角的定義，從數學上明確了多邊形的西北角點，明確了多邊形西北角點的確定性和唯一性。

(2)多邊形西北角點數學定義準確描述，為多邊形西北角點計算機自動處理成為可能，大幅度提高多邊形西北角點確定的效率。如本文示例程序的宗地起始界址點自動檢查程序，大幅度提高了宗地起始界址點檢查的效率。

(3)多邊形西北角的定義，不僅是多邊形西北角點確定，同樣也可以明確定義多邊形的各方向點，如多邊形的西南角點、東南交點、正北點等。如《北京市地籍調查操作手冊》規定:宗地的所在圖幅由宗地的西南角點所在圖幅確定，利用本文的定義即可明確確定宗地的西南角點。

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[6] 董玉德.CAD二次開發理論與技術[M].合肥:合肥工業大學出版社，2009

The Determination of Polygon Northwest－by Point

Li Nailiang，Zhang Xiaoli
(Beijing Xinxing Huaan survey Co.，Ltd.Beijing 100036，China)

In cadastral investigation in the actual work，the Pope on Numbers with northwest－by points for starting point，but generally speaking，which point for northwest－by point is not strictly defined.On the basis of polygon northwest－by is proposed in this paper，namely，to determine the uniqueness of polygons circum－rectangle from the northwest corner of the nearest point point as the polygon northwest－by point mathematical definition，provide the basis for the computer automatic processing.

polygon；northwest－by point；circum－rectangle

2011—02—24

李乃良(1971—)，男，高級工程師，從事測繪技術管理與研發工作。

1672－8262(2011)05－133－02

P209

B