新課程理念下高中數學問題情境的創設

一位教育專家曾對傳統的教育模式作過這樣的令人深思的描述：在今天中國的教室里坐著的是學生，站著的是先生；而在精神上，站著的先生占據著至尊之位，而坐著的學生的軀體內，卻掩藏著一個戰戰兢兢的站著、甚至跪著的靈魂。傳統教育扼殺著學生的個性和創造力，嚴重摧殘著他們的心理。2001年6月8日，教育部頒發了《基礎教育課程改革綱要（試行）》，新一輪的課程改革正在全國各地全面展開。隨著新課程改革的逐步深入，新課程的一些理念逐步引起廣大數學教育工作者的關注，例如：如何以學生為主體，創設直觀、生動、學生感興趣的貼近學生現實生活的問題情境等。本文結合個人幾年來的教學實踐以及對新課標的理解與思考，就新課程理念下高中數學教學如何創設數學問題情境從以下幾個方面進行探討。

“一切為了學生的發展”是新課程的核心理念，我們廣大中學數學教師要改變傳統的教學方式，以學生為主體，創設直觀、生動、學生感興趣的貼近學生現實生活的問題情境，不僅能激發學生學習數學的興趣和探究的欲望，還可以營造生動活潑的教學氛圍。所謂問題情境，是指通過外部問題和內部知識經驗恰當程度的沖突，使之引起最強烈的思考動機和最佳的思維意向而形成的一種心理狀態。那么，如何創設適宜的問題情境？

1．創設直觀、生動的問題情境

教師創設的問題情境只有從學生的生活實際出發，是學生看得見摸得著的、發生在身邊的事物，是學生熟悉的、典型的生活事例，才能激發他們的學習欲望，增強學習的主動性，讓他們迅速投入到數學知識的學習中。

如在“數學歸納法”的教學中，先通過多媒體演示多米諾骨牌游戲（沒條件的農村中學可以用放鞭炮或軍訓時的報數等例子，也可以讓學生想象一排自行車倒下的情景，因為有的農村中學還沒有多媒體設備，許多農村中學生也沒玩過多米諾骨牌游戲），引導學生思考：這個游戲中，能使所有多米諾骨牌全部倒下（全部鞭炮順利炸響）的條件是什么？通過學生的討論、探究得出兩個條件：（1）第一張骨牌倒下（第一顆鞭炮炸響）；（2）任意相鄰的兩塊骨牌，前一張倒下一定導致后一張倒下（前一顆鞭炮炸響一定導致后一顆鞭炮炸響），兩個條件缺一不可，否則上述的游戲將無法順利完成。這個問題情境能引發學生學習和探究數學歸納法的欲望，進而嘗試用多米諾骨牌原理概括出數學歸納法。這樣，概念的引入就顯得十分的自然；事實上，多米諾骨牌游戲（燃放鞭炮）是遞推思想的一個模型，條件（1）就是條件（2）數學歸納法原理的雛形。數學歸納法是一個抽象的概念，通過多米諾骨牌游戲（燃放鞭炮）這個直觀式的問題情境，很好地幫助學生理解這個概念。

所以，通過直觀、生動的問題情境的創設，能夠讓學生真正體會到他們所學的數學是鮮活的，是有用的；如果教師只對數學歸納法概念里的字詞反復推敲與解釋，然后列舉大量的例子進行訓練，那樣，學生就無法從本質上理解數學歸納法，從而挫傷將來他們繼續學習的積極性，甚至會認為學習數學是無用的。因此，作為數學教育工作者，我們應該讓學生學習有用的、有趣的、鮮活的數學。

2. 創設故事式的問題情境

在教學過程中，結合有趣而有震憾力的故事，不僅可以激發學生學習數學的興趣和探究的欲望，還可以培養學生用數學的眼光觀察生活中發生的事情，發現生活中蘊涵著的數學模型。

如在“幾類不同增長的函數模型”教學中，給學生講述澳大利亞兔子數“爆炸”的故事：十九世紀中葉，有人從歐洲帶進澳洲幾只兔子，由于澳洲有十分適宜兔子生長的天然環境，而且沒有天敵，于是兔子的數量迅速增加，才過幾十不到一百年，兔子們迅速占領了整個澳大利亞，數量達到驚人的75億只，兔子吃掉了牛羊所需的牧草，這使澳大利亞人頭痛不已；直到二十世紀五十年代，科學家采用載液瘤病毒殺死了百分之九十的野兔，澳大利亞人才算松了一口氣。人們不禁要問，究竟是什么原因使得兔子會如此迅速地從幾只增長到幾十億只呢？原來在理想的自然環境中，種群數量呈指數增長；如果在有限制的環境中，種群數量的增長由指數增長轉變為對數增長，然后逐漸趨于穩定。這個故事對學生的心靈產生了巨大的震憾作用，通過這個故事，激發起同學們對指數函數、對數函數強烈的探究欲望，學生對指數函數、對數函數性質的理解更加深刻，還有助于學生進一步發現、探索生活中蘊涵著的數學模型，還能培養學生通過建立數學模型解決實際問題的意識和環保意識。

3.利用學生的好奇心創設問題情境

心理學研究表明，當學生對某個問題充滿好奇心時，會產生濃厚的興趣和強烈的求知欲，這時，學生的積極性就會得到充分發揮。如在《變量間的相關關系》一節的教學前，我創設如下的問題情境：某地區的環境條件非常適合丹頂鶴的棲息繁衍，有人經過統計發現了一個有趣的現象，如果某村莊附近棲息的丹頂鶴越多，那么這個村莊的老人的長壽率也越高；某村莊附近棲息的丹頂鶴越少，那么這個村莊的老人的長壽率也越低。于是他就得出了一個結論：丹頂鶴能夠直接影響該村莊老人的長壽率。你認為這個結論可靠嗎？此問題一下子刺激起學生強烈的好奇心，被這個問題深深地吸引了，從而撥動全班學生的思維之弦，有了繼續學習的強烈欲望。這時，我因勢利導，引入課題，學生很快就進入了主動學習的狀態。

4.利用學生生活中熟悉的實際問題創設問題情境

由于受到應試教育的影響，許多中學數學教師忽視了數學的應用性及與生活的聯系，導致學生學習數學的盲目性，學生常常有這樣的困惑：學習數學的價值是什么？僅僅是為了解題和考試？只有讓學生明白數學就在我們身邊，數學是有用的，她是科學的語言，是一切科學和技術的基礎，是我們思考和解決問題的工具；同時，在數學中得到的訓練和修養會很好地幫助我們學習其他理論，數學素質的提高對于個人能力的發展至關重要，這樣才能激發學生學習數學的興趣。在講授正弦定理在測量高度中的應用時，我通過學生熟悉的東方明珠來創設問題情境。

例1 （人教A版必修5第13頁例題3） AB是底部B不可到達的一個建筑物，A為建筑物的最高點，設計一種測量建筑物高度AB的方法。

分析 由于上海世博會的召開，許多同學有機會去上海，當同學們站在黃埔江邊時，不禁被對岸雄偉的東方明珠所震撼，心里在為我們偉大的祖國繁榮富強感到自豪的同時，不免想知道它到底有多高？如何測量它的高度？為了進一步激起學生們的探究欲望，我將建筑物AB改成東方明珠。由于隔著黃埔江，東方明珠的底部B是不可到達的，所以不能直接測量出東方明珠的高。由解直角三角形的知識，只要能測出一點C到東方明珠的頂部A的距離CA，并測出由點C觀察A的仰角，就可以計算出東方明珠的高，所以應該設法借助解三角形的知識測出AB的長。

本題是正弦定理在測量高度中的應用，由于學生剛學過正弦定理和余弦定理，通過本例問題情境讓學生體會到自己所學的數學知識是多么有用的，同時體會到成功的快樂，也體會到數學就在身邊的現實生活中，此時他們的心中是興奮和幸福的！從而也激勵他們自覺運用所學知識來解決實際問題。

例2（人教A版必修5第89頁例題6）一個化肥廠生產甲、乙兩種混合肥料，生產1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t、硝酸鹽18 t；生產1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1 t、硝酸鹽15 t。現庫存磷酸鹽10 t、硝酸鹽66 t，在此基礎上生產這兩種混合肥料。若生產1車皮甲種肥料，產生的利潤為10000元；生產1車皮乙種肥料，產生的利潤為5000元；那么分別生產甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產生最大的利潤？

分析本題選擇工廠生產為背景，要求把實際問題轉化成線性規劃問題，找出線性約束條件，并畫出線性約束條件表示的平面區域，然后求出線性目標函數的最優解即可。通過本例問題情境的創設讓學生深刻體會到數學在實際生產中的應用，引發學生對現實世界中的一些數學模式進行思考。

我們生活在一個處處充滿數學的世界里，日常生產、生活和學習中會遇到很多事件，需要我們運用數學知識來解決。利用學生熟悉的并且蘊含著數學思想的實際問題創設問題情境，不僅能激發學生學習數學的興趣，還有助于培養學生的數學應用意識和數學建模能力，激勵學生將所學到的數學知識自覺地應用于實際生活中。

新課程的核心理念是“以人為本”，強調的是“以學生為主體”。這就要求我們廣大數學教師在平時的教學中敢于掙脫應試教育的束縛，堅持貫徹新課程理念，善于創設問題情境，激勵學生學習數學的興趣。