平幾數(shù)學(xué)中分析法的培養(yǎng)
2011-04-29 00:00:00高振山
中學(xué)理科園地 2011年1期
平面幾何是中學(xué)數(shù)學(xué)課程的重要組成部分，初學(xué)者對(duì)于幾何證明的嚴(yán)密推理之合乎邏輯，往往衷心喜悅，愛不釋卷，而要自己證題時(shí)，則又不知從何下手，深感沒有掌握方法之苦。幾何證明雖是演繹的方式。但常采用從結(jié)構(gòu)出發(fā)；用若要證……只要證……的設(shè)問形式來(lái)分析得到證題思路的。這樣，在平幾證明中培養(yǎng)學(xué)生的這樣的分析法是很有必要的。
一、培養(yǎng)學(xué)生逆向記憶定理的習(xí)慣
初學(xué)者往往是記住了定理的內(nèi)容，而在證題中又無(wú)處可用，一方面，由于對(duì)定理沒有理解；另一方面，由于在幾何證題中，往往是由結(jié)論根據(jù)定理來(lái)尋找所需滿足的條件，而不是輕易根據(jù)定理直接從已知條件得出結(jié)論。這樣，正向記憶定理雖有必要，但逆向記憶也要培養(yǎng)，這對(duì)得出證題思路是很有幫助的。例如：射影定理可逆向記憶為：
在△ABC中（如圖1）要得到：AB2=BD·BC AC2=CD·BC AD2=BD·CD需滿足條件：AD是直角三角形斜邊上的高，如下例：
