對(duì)一道物理習(xí)題的探討

物理（選修3-1）（司南版）P120課后習(xí)題3原題如下：如圖1所示，帶電平行板中勻強(qiáng)電場(chǎng)方向豎直向上，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向水平（垂直紙面向里），某帶電小球從光滑絕緣軌道上的A點(diǎn)自由滑下，經(jīng)過軌道端點(diǎn)P進(jìn)入板間后恰好沿水平方向作直線運(yùn)動(dòng)。現(xiàn)使球從較低的B點(diǎn)開始滑下，經(jīng)P點(diǎn)進(jìn)入板間，則球在板間運(yùn)動(dòng)過程中，下列說法正確的是（）

A．其動(dòng)能將會(huì)增大

B．電勢(shì)能將會(huì)增大

C．所受的磁場(chǎng)力將會(huì)增大

D．所受的電場(chǎng)力將會(huì)增大

《教師用書》給出的參考解答如下：根據(jù)題意“小球從光滑軌道A點(diǎn)滑下，進(jìn)入板間恰好沿水平方向做直線運(yùn)動(dòng)”說明小球所受的重力G、磁場(chǎng)力F1、電場(chǎng)力F2在豎直方向平衡。如果是正電荷，根據(jù)電場(chǎng)性質(zhì)和左手定則，電荷所受的電場(chǎng)力和洛倫茲力都是豎直向上；如果是負(fù)電荷，根據(jù)電場(chǎng)性質(zhì)和左手定則，電荷所受到的電場(chǎng)力和洛倫茲力都是豎直向下。因此，小球帶的只能是正電荷。

當(dāng)帶電小球從A點(diǎn)自由滑下時(shí)，G=F1+F2=qvB+qE。

現(xiàn)在使小球從B點(diǎn)開始滑下，小球進(jìn)入板間的速度v′＜v，因此洛倫茲力F′1＜F1，三力在豎直方向不平衡，小球在板間開始做類平拋運(yùn)動(dòng)。做類平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度將增大，洛倫茲力也將會(huì)增大。

另外，由于小球向下運(yùn)動(dòng)，克服電場(chǎng)力做功，因此電勢(shì)能也將增大。

所以答案是A、B、C。

以上解答是學(xué)生的通常想法，但是細(xì)細(xì)品味，發(fā)現(xiàn)本題不那么簡(jiǎn)單。首先，通常所說的“類平拋”物體必須受恒力，本題中小球從B點(diǎn)開始滑下進(jìn)入后洛倫茲力是變力，不能簡(jiǎn)單類比。其次若電場(chǎng)，磁場(chǎng)足夠大，小球速度不斷增加，洛倫茲力豎直方向的分量是否有可能大于電場(chǎng)力和重力的合力呢？如果存在這種可能性，那么小球的軌跡就不會(huì)簡(jiǎn)單的類似拋體一直向下。

簡(jiǎn)單的類比和定性的分析看來是解決不了問題，所以重新詳細(xì)的解答本題：

以水平向右方向?yàn)閤軸正方向；y軸正方向豎直向下，列出小球的動(dòng)力學(xué)方程：

上面的這題選擇題在各類高考復(fù)習(xí)資料中相當(dāng)常見，因?yàn)関1＞v2是以選擇題的形式出現(xiàn)，解題的人往往不求甚解，草草選個(gè)答案了事，待到“08高考江蘇物理第14題”以計(jì)算題的形式出現(xiàn)，讓很多考生不適應(yīng)。

現(xiàn)將“08高考題”轉(zhuǎn)錄如下：在場(chǎng)強(qiáng)為B的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一質(zhì)量為m、帶正電q的小球在O靜止釋放，小球的運(yùn)動(dòng)曲線如圖4所示。已知此曲線在最低點(diǎn)的曲率半徑為該點(diǎn)到x軸距離的2倍，重力加速度為g。求：

⑴小球運(yùn)動(dòng)到任意位置P（x，y）的速率v；

⑵小球在運(yùn)動(dòng)過程中第一次下降的最大距離ym；

⑶當(dāng)在上述磁場(chǎng)中加一豎直向上場(chǎng)強(qiáng)為E（E＞mg/q）的勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，小球從O靜止釋放后獲得的最大速率vm。

可以很明顯的看出，高考題實(shí)質(zhì)就是上題vp=0的情況，完全可以類比上題的做法，請(qǐng)讀者自行看解答，筆者就不再贅述。