新課標下高三數學復習方法例談

我省高中新課程改革后的自主命題高考，在眾人的期盼與關注下，至今已渡過第二年。縱觀這兩年的數學高考試題，可以發現，新高考數學試題在注重考查學生的基礎知識、基本技能、基本學科能力、實踐能力和創新能力等方面具有鮮明的特點，較充分體現了《高中數學新課程標準》的理念與要求。新課標下的高考，給高三數學總復習指明了方向。新課標下對學生數學素質的培養、學習成績的提高都是不可缺少的。因此，在高三復習階段，應正確處理好這兩者的關系。以下談談在新課標下，高三數學復習課中的一些做法。

一、營造和諧的師生關系氛圍，提高學生的學習興趣

在教學過程中，著力保持師生之間的平等關系，學生的發言可以是自由的、主動的，每個人都可以就自己感興趣的或是感到疑惑的問題陳述意見、評價他人的看法并說明理由。教師根據教學內容的特點、問題的難易有選擇地提問學生，不同的學生回答不同難度的問題，每一個學生都有相應的問題可以回答。這正是《高中數學新課程標準》所提倡的“不同的學生學不同的數學”。整個課堂教學過程中，學生與教師以平等的身份自由地選擇問題、討論問題，一起探討共同感興趣的問題。良好的師生情感和民主、親切、愉快、合作的課堂氣氛對學生學習興趣的培養有著重要的作用。

在教學過程中，可以結合所學內容，穿插介紹一些小故事、小笑話或是小游戲來活躍課堂氣氛，營造和諧的師生關系氛圍，不要以為高三總復習時間緊就不能這么做。相反，運用得當，事半功倍。如在復習《類比與推理》時，由于內容抽象、枯燥，直接介紹效果不一定好。在課上，我就引用了由于古印地安人深受瘧疾之苦后來發明了治療瘧疾的特效藥“奎寧”的故事。又如在復習《隨機數》時，我按照央視娛樂節目《快樂主婦》中的“幸運轉盤”設計了小游戲，通過它讓學生對隨機數有了直觀的認識。

二、精心設計課堂用例，培養學生解題能力

高三復習要面向全體學生，讓每個學生都能積極投身到學習活動中去。同時，又要注意學生個性的發展。所以在課堂上必須精心設計課堂用例，做到適度、恰當。使學生感到只要努力了，問題就能解決。逐漸地，學生就會由被動參與變為主動參與，最后達到積極參與的效果。學生有了學習主動性，解題能力就容易培養。教學中，我針對具體內容，精心設計課堂用例，讓不同認知水平的學生從實際出發，有題可做。

例如在復習《數列通項公式》時，我這樣設計課堂教學：

首先明確復習重要題型：數列的通項公式的求法。然后出示例題：已知數列{an}中，a1=3，an+1-an=5，求數列的通項公式。再出示：

變式1：數列{an}中，a1=3，an+1-an=5n ，求通項公式。

變式3：數列{an}中，a1=3，an+1-2an=5，求通項公式。

變式4：數列{an}中，a1=3，an+1-2an=5n，求通項公式。

原題是基礎問題，適用于全體學生。

變式1 把差由5變為5n，這樣就得到差構成的等差數列，可以利用推導等差數列通項的方法——迭加法來解決。變式2把相鄰兩項的差變成相鄰兩項的比，而且比也構成等差數列，可以利用推導等比數列通項公式的方法——迭乘法來解決。一般學生都能解決。變式3是在an的前面乘上2，就成了差比數列，須用構造等比數列的方法解決。變式4在變式3的基礎上，又把差變成了5n，使得差構成等比數列，這就需要基礎比較好的學生才能理解和掌握。

三、借助比較分析，幫助學生做好重要概念的復習

數學概念既是思維的基礎，又是思維的結果。數學概念的形成過程，本身就是一個生動活潑的思維過程，而這個過程恰恰是培養學生探索能力的契機。因此，數學概念的復習，也應恰當地展示其形成過程，讓學生積極地參與下定義的過程，以還原“數學家的思維過程”。教師在概念形成過程的復習中，應引導學生在思維上經歷一個由具體到抽象以及概括事物本質的認識過程。在概念復習教學中重要的是，應多角度、多層次地剖析概念，才有利于學生深刻地理解、應用概念。

如在復習雙曲線的定義：“平面內與兩點F1、F2 的距離之差的絕對值等于常數（大于0且小于|F1F2 |）的點的軌跡叫雙曲線”后，作如下啟發：

（1）將“小于|F1F2 |”換為“等于|F1F2 |”，其余條件不變，那么點的軌跡是什么？——兩條射線；

（2）將“小于|F1F2 |”換為“大于|F1F2 |”，點的軌跡又是什么？——不存在；

（3）將“小于|F1F2 |”這一條件去掉，其余條件不變，應如何討論點的軌跡？

通過對上述問題的引伸分析，讓學生對雙曲線定義中的“常數”（大于0且小于|F1F2 | ）等有了較深刻的理解，與此同時對應用其概念分析問題和解決問題的能力也就容易提高。在解決了這些問題后，還可以將定義中的“絕對值”這一條件去掉，讓學生課后自行思考解決，以進一步提高他們對概念的理解與認識。

在這一過程中，既實現了由形到數、由具體到抽象的轉變，又充分發揮了學生的主體作用，提高了學生的課堂參與度；既培養了學生的實踐能力，又提高了學生的抽象概括能力。這些，都是新課標特別強調的，也是新課標下的高考特別注重考查的。

四、精講多練，展示解題思維過程，促進學生通過練習提高解題能力

數學知識的獲取，技能的訓練，能力的培養等等，都離不開解題，特別是高三復習階段。所以，在復習過程中，先通過典型例題的講解，再要求學生進行一定量同類型題目的練習，在練習中逐漸熟悉、掌握所學方法。在講解典型例題的過程中，注意展示解題思維過程，要求學生不能只知道問題的結果，應將聽課的重點放在聽老師對解題思路的分析上，通過聽課懂得為什么要這樣解，它是如何想出來的，遇到難關又如何去排除、解決。讓學生慢慢學會獨立分析、解決問題的方法，再通過練習逐漸掌握。

例：已知F1，F2 是橢圓的兩個焦點，若橢圓上存在一點Q，使F1Q⊥F2Q，求橢圓離心率的取值范圍。

本題難度并不高，意圖是讓學生發現如何挖掘條件，找到解題思路：

（1）設橢圓長軸長為2a，焦距為2c，|F1Q|=d1，|F2Q|=d2；

（2）由F1Q⊥F2Q，得d12+d22=4c2；

（3）由橢圓定義，有d1+d2=2a；

（4）由（2）、（3）得d1d2=2a2-2c2；

五、鼓勵

數學知識點、知識點間的聯系，基本的數學解題思想與方法，是高考第一輪復習的重中之重。例如函數部分，就必須掌握函數的概念，建立函數關系式，掌握定義域、值域與最值、奇偶性、單調性、周期性等性質，學會利用圖像即數形結合解題。如求最值有幾種常用的方法，重點是利用二次函數，利用基本圖像不等式，利用函數的單調性等，必須在自己的頭腦中有一個清晰的思路與網絡。函數、方程、不等式的關系中，當函數值等于、大于或小于某一常數時，分別可得方程，不等式，聯想函數可提供方程、不等式的解的幾何意義。運用轉化、數形結合的思想，這三塊知識可相互利用，等等。在復習過程中，讓學生對所學基本知識、基本的解題思路與方法作小結與歸納，教師在適當的時機給予指導。通過總結建構知識體系，揭示數學思想方法對形成科學的系統的知識結構，培養學生自主學習的能力，使學生真正成為學習的主人和探索者。