2010年江蘇省高考數(shù)學(xué)(理科)試卷分析

一、試卷綜述

2010年江蘇數(shù)學(xué)試卷在結(jié)構(gòu)、題量與題型保持基本穩(wěn)定的前提下，有難度有創(chuàng)新。重點(diǎn)考查高中數(shù)學(xué)的主體內(nèi)容，適當(dāng)考查新課標(biāo)的新增內(nèi)容，體現(xiàn)了新課程改革的理念。試卷在考查基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本能力的基礎(chǔ)上，突出了對(duì)考生數(shù)學(xué)思維能力、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)的考查。

試卷的知識(shí)覆蓋面廣，命題穩(wěn)中有變，富有創(chuàng)新。試卷難、中、易比例略有變化。試卷具有較高的區(qū)分度。對(duì)基礎(chǔ)、能力、素質(zhì)、潛能的考查要求較高。總體來(lái)說(shuō)，整套試卷難度大，比2009年難。“送分送到手”的容易題較少，思維量適中，運(yùn)算量偏大，給人一種沉穩(wěn)不流暢的感覺(jué)，考生心理壓力大。

二、知識(shí)點(diǎn)分布

對(duì)照《考試說(shuō)明》中所列17塊必做內(nèi)容與10塊附加題內(nèi)容，將所考題數(shù)和分值統(tǒng)計(jì)如下。

三、試題特點(diǎn)

1.試題穩(wěn)中有變，富有創(chuàng)新。

在題目的排列順序上，2010年延續(xù)了一貫的由易到難的排列原則，體現(xiàn)了高考的人文關(guān)懷精神。這種良好的出發(fā)點(diǎn)有利于考生穩(wěn)定情緒，順利作答。但是送分送到手的容易題較少，題型呈現(xiàn)的面孔、考查方向熟悉中隱藏陌生，對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的考查更深刻，更有新意。這些特點(diǎn)使得整張?jiān)嚲黼y度較2009年大，感覺(jué)凝重，從而增大了試題的區(qū)分度。

例如第（2）、（5）、（8）、（10）、（11）、（12）、（13）、（14）、（17）、（18）、（19）、（20）、（23）題都比較有新意。特別是第（2）題、（5）題在簡(jiǎn)單題解法設(shè)計(jì)上隱藏新巧、第（10）、（11）、（13）題在困難題的認(rèn)識(shí)及解法上暗藏玄機(jī)，第（10）、（11）、（13）、（14）題在情境設(shè)置上有創(chuàng)意，第（12）、（19（2））、（20）、（23）題在問(wèn)題呈現(xiàn)上別出心裁。將三角與向量分離考查，拋棄向量與三角、向量與解幾，甚至向量與函數(shù)等有形無(wú)質(zhì)的交匯形式，使得試卷清新明了，實(shí)現(xiàn)試題的平穩(wěn)過(guò)渡。

2.思維量適中，運(yùn)算量偏大。

整套試卷中第（1）—（9）題、第（15）、（16）、（21A、B、C）等各題都立足基本知識(shí)基本概念，考查通性通法，避免偏題、怪題，很好地控制了運(yùn)算量和思維量。只要想到恰當(dāng)?shù)闹R(shí)與合理的解法很快就能解決問(wèn)題。第（9）—（14）題思維量與運(yùn)算量增加，特別是（13）、（14）兩題用一般方法去解決，其運(yùn)算量與思維量遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了第（15）、（16）兩題。但填空題的思維量、運(yùn)算量和難度還是在意料之中。解答題第（17）、（18）、（20）、（21D）、（23）運(yùn)算量大，對(duì)字母式的化簡(jiǎn)、整理要求都比較高，推理過(guò)程也不輕省。這些解答題與填空題第（10）、（12）、（13）、（14）題共同形成了試卷的凝重感，似乎與新課程強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思維避免繁雜運(yùn)算的理念稍微有些偏差。總體感覺(jué)許多題都是會(huì)做的，但攻之不克，棄之不舍。欲罷不能的感覺(jué)體現(xiàn)了本試卷“思維量適中，運(yùn)算量偏大”的特點(diǎn)，證明了試卷難度偏高。

3.注重基礎(chǔ)知識(shí)，突出課改理念。

試題覆蓋了高中數(shù)學(xué)中的主要知識(shí)點(diǎn)，突出了對(duì)主干知識(shí)的考查力度。正卷解答題則沿襲了前兩年的做法，分別涉及函數(shù)、數(shù)列、三角（應(yīng)用題）、立幾、解幾和平面向量等內(nèi)容，體現(xiàn)了平穩(wěn)過(guò)渡的精神。在對(duì)題目的選配上，突出了對(duì)考生數(shù)學(xué)思維能力、數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)的考查。同時(shí)試卷中滲入了新課改元素。如第（4）、（17）、（22）題應(yīng)用題情境設(shè)置貼近生活、貼近時(shí)代，清新公平，體現(xiàn)了關(guān)注實(shí)際，注重應(yīng)用的新課改理念。第（16（2））、（17（2））、（18（3））、（19（2））、（20）、（21C）、（22）、（23）都為學(xué)生提供了足夠的自主探究空間，也為今后的教學(xué)提供了研究平臺(tái)，這正是新課標(biāo)理念的突出體現(xiàn)。附加題第（21）題為四選二，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)可以取長(zhǎng)補(bǔ)短，以達(dá)到讓不同層次的學(xué)生得到不同程度的發(fā)展的目的。整套試卷多處突出了數(shù)學(xué)形式上的特點(diǎn)，如第（2）、（5）、（12）、（13）、（14）、（17）、（19）、（20）、（21D）、（23）題在認(rèn)識(shí)與解決上都要關(guān)注形式、形狀或結(jié)構(gòu)特征，這是2010年試卷的一大特色。

4.注重考查數(shù)學(xué)的各種思想和能力。

（1）數(shù)形結(jié)合的思想。

數(shù)形結(jié)合的思想是借助于形的生動(dòng)性和直觀性來(lái)闡明數(shù)之間的聯(lián)系，或者是借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴(yán)密性來(lái)闡明形的某些屬性。利用這種數(shù)學(xué)思想往往能簡(jiǎn)化解題過(guò)程，在今年的高考試題中如第（9）、（10）、（11）、（20）題都涉及數(shù)形結(jié)合，第（4）、（7）、（16）、（17、（18）題都與圖表信息有關(guān)。

（2）分類討論的思想。

分類討論思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，這種思想能夠使我們思路清晰，處理問(wèn)題井井有條，真正做到不重不漏，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)慎密的思維習(xí)慣。在2010年的數(shù)學(xué)理科試題中第（19）、（20）、（21D）題體現(xiàn)了這一思想。這種思想應(yīng)該在中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中得到充分的重視。

（3）函數(shù)與方程的思想。

體現(xiàn)函數(shù)與方程思想的如第（10）、（13）、（14）、（15）、（18）、（19）、（20）、（21C）題。

（4）轉(zhuǎn)化與化歸思想。

轉(zhuǎn)化與化歸思想的考查在整套試題中處處可見(jiàn)，主要體現(xiàn)化繁為簡(jiǎn)的轉(zhuǎn)化；文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、數(shù)學(xué)語(yǔ)言互譯轉(zhuǎn)化；數(shù)學(xué)形式之間的轉(zhuǎn)化；知識(shí)與方法的遷移等。特別是第（2）、（5）、（6）、（9）、（10）、（12）、（13）、（14）（16）、（17）、（19）、（20）（21C）等題更為明顯。

（5）充分體現(xiàn)、挖掘考生的各項(xiàng)數(shù)學(xué)能力。

《考試說(shuō)明》指出數(shù)學(xué)能力主要包括空間想象能力，抽象概括能力，推理論證能力，運(yùn)算求解能力，數(shù)據(jù)處理能力，以及應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。在2010年的江蘇卷中，這些能力都得到了充分的體現(xiàn)。如涉及運(yùn)算求解能力的有第（2）、（9）、（14）、（18）、（21A）、（21C）、（22）題。涉及數(shù)據(jù)處理能力的有第（4）、（7）、（17）題，涉及空間想象能力的有第（16）題，涉及抽象概括能力的有第（5）、（9）、（11）、（20）、（23）題，涉及推理論證能力的有第（7）、（12）、（16）、（18）、（19）、（20）、（21A、C）、（23）題，涉及應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)的有第（2）、（4）、（5）、（10）、（19）、（20）題等。

5.注重?cái)?shù)學(xué)適度的形式化特點(diǎn)。

《高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)“注重適度的形式化特點(diǎn)”，這成為2010年江蘇卷的一大亮點(diǎn)。如第（2）題注重兩個(gè)復(fù)數(shù)積的模等于模的積|zz|=|z||z|，第（5）題注重“R上的兩個(gè)奇函數(shù)的積為偶函數(shù)”，第（12）題兩邊都是正數(shù)的不等式相乘前的湊形，第（13）題數(shù)學(xué)輪換性，第（14）題S（x）與第（17）題tan（α-β）的表達(dá)式結(jié)構(gòu)，第（19）題等差數(shù)列｛}，第（20）題函數(shù)具有性質(zhì)P（a），第（21D）題與第（23）題證明等都非常突出地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)形式上的結(jié)構(gòu)上的特點(diǎn)。

四、對(duì)今后高三復(fù)習(xí)的啟示

2011年是我省進(jìn)入新課改后的第三次高考，應(yīng)該說(shuō)我省的高考命題已趨成熟。2011年高考為今后的課程改革和高考改革提供哪些重要的信息必將成為人們關(guān)注的焦點(diǎn)。高考命題的導(dǎo)向在很大程度上決定著中學(xué)推行新課改的力度和發(fā)展新課改的深度，影響著高三復(fù)習(xí)的方向。通過(guò)研究2010年的高考試題，我認(rèn)為今后高三復(fù)習(xí)應(yīng)該做好以下幾個(gè)方面。

1.夯實(shí)基礎(chǔ)，落實(shí)基本知識(shí)和基本技能的學(xué)習(xí)。

從2010年的試卷中不難看出，函數(shù)、數(shù)列、不等式、三角、立幾、解幾和向量仍然是考查的主要內(nèi)容，從本文的知識(shí)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)中更是一目了然。

試題的框架主體仍是考查數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和通性通法。如函數(shù)的圖像與性質(zhì)；數(shù)列的基本運(yùn)算及應(yīng)用；不等式的求解與證明；三角函數(shù)圖像與性質(zhì)；空間圖形的識(shí)別及線面的位置關(guān)系（包括體積和距離）；直線與圓，圓錐曲線的基本概念、性質(zhì)及應(yīng)用等在今后的高三復(fù)習(xí)中仍然是重中之重，數(shù)形結(jié)合、分類討論、等價(jià)轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程、換元法、配湊法、變量分離等思想方法應(yīng)該成為數(shù)學(xué)能力的核心，只有具備這些基礎(chǔ)知識(shí)和基本能力，才能從容應(yīng)對(duì)高考。不能因?yàn)楦呖茧y了，平時(shí)教學(xué)就上難度。

2.堅(jiān)定新課程改革方向，研究《考試說(shuō)明》。

教育隨著社會(huì)的發(fā)展而更新，這是很正常的規(guī)律。因此新時(shí)期的高中數(shù)學(xué)有新的教材和新的考法，糾纏不休的新舊對(duì)比只能說(shuō)明我們自己走不出自己的心理。隨著時(shí)間的推移將會(huì)逐漸淡化新增內(nèi)容的說(shuō)法。從2008—2009—2010三年的高考來(lái)看，執(zhí)行和推廣新課標(biāo)是大勢(shì)所趨，所以新課標(biāo)中新增加的教學(xué)內(nèi)容會(huì)與傳統(tǒng)的主干知識(shí)一起成為高考的重要內(nèi)容，會(huì)不斷地出現(xiàn)在今后的高考試題中，今后在教學(xué)中應(yīng)一視同仁。特別是高三復(fù)習(xí)時(shí)要立足教材，研究《考試說(shuō)明》，充分相信《考試說(shuō)明》所列舉的三大方面的考查：（1）突出數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想方法的考查；（2）重視數(shù)學(xué)基本能力和綜合能力的考查；（3）注重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)的考查。研究考試內(nèi)容及要求，對(duì)各知識(shí)點(diǎn)是了解、理解還是掌握，是A級(jí)、B級(jí)還是C級(jí)做到心中有數(shù)。2010年《考試說(shuō)明》中的8個(gè)C級(jí)要求除“圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程”外都考到了。（這可能和2008、2009兩年都考圓有關(guān)，但2010年第（9）題、第（21A）、第（21C）均和圓有關(guān)。）

3.通法為主，變法為輔，培養(yǎng)能力。

重視高中數(shù)學(xué)的通性通法，倡導(dǎo)舉一反三、一題多解和多題一解，努力培養(yǎng)學(xué)生的“五種能力、兩個(gè)意識(shí)”，即空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力，以及應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。能力的分類和要求必然要反映在命題中。特別應(yīng)注意新增加的“數(shù)據(jù)處理能力”和“應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)”。另外，“推理論證能力”有別于先前四大能力之一的“邏輯思維能力”，邏輯思維能力注重是演繹推理，“合情推理”也應(yīng)引起我們的重視，它可以有效地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，這正是新課改大力倡導(dǎo)的。

2010年的試題中在“數(shù)據(jù)處理能力”方面體現(xiàn)得很明顯，其中包括對(duì)數(shù)學(xué)形式化特征的認(rèn)識(shí)，這方面的考查表面上增加了試卷的難度，本質(zhì)上反映出考生能力的欠缺，所以我們要加以重視。

4.注意命題動(dòng)向。

2010年試題中立體幾何題目變化較大。一是填空題沒(méi)有設(shè)置立幾題，二是附加題沒(méi)有設(shè)置空間向量題。立幾的考查減少了題量，降低了難度，也回歸了立體幾何的核心——培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和推理論證能力。所以在教學(xué)中不能完全依賴向量工具，也要注重培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和推理論證能力，也就是要重視學(xué)生用綜合法解立體幾何題的訓(xùn)練。向量的出現(xiàn)既專業(yè)又簡(jiǎn)潔，就考向量，不拖泥帶水，將三角與向量分離考查，拋棄向量與三角、向量與解幾、甚至向量與函數(shù)等有形無(wú)質(zhì)的交匯形式，實(shí)現(xiàn)試題的平穩(wěn)過(guò)渡，使得試卷清新明了。這樣的處理像二次函數(shù)一樣，也許是想降低向量知識(shí)性的考查，體現(xiàn)向量的工具性的應(yīng)用。不等式的地位有所提高，試卷中出現(xiàn)了解不等式（第（7）、（9）、（11）（23）題）、基本不等式的應(yīng)用（第（17）題）、不等式的性質(zhì)（第（12）、不等式的證明（第（21D）、函數(shù)與不等式的交匯（第（11）、（20）題），甚至數(shù)列與不等式的交匯（第19題）。命題的冷熱度有所變化，如數(shù)列與不等式的交匯雖然簡(jiǎn)單，不像其他省份炒得那么熱，挖得那么深，但畢竟也出現(xiàn)了。炒得火熱的絕對(duì)值有所降溫，涼在一邊的直線與圓錐曲線上了臺(tái)面。

由此可見(jiàn)，高三復(fù)習(xí)時(shí)關(guān)注命題動(dòng)向，捕捉高考信息固然重要，但吃透教材，研究《考試說(shuō)明》，掌握“三基”方能以不變應(yīng)萬(wàn)變。有了教材，高考就有了立足之本；有了《考試說(shuō)明》，高考就有了可依之據(jù)；掌握了“三基”，就具備了應(yīng)對(duì)高考的能力。高考有規(guī)律可循但不拘泥死板。

參考文獻(xiàn)：

［1］2010年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題（江蘇卷）.2010.6.

［2］江蘇省考試院.普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試2010（江蘇卷）說(shuō)明，2009.10.

［3］教育部.普通高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)，2006.6.

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