例談中考數(shù)學(xué)中的“閱讀理解”

閱讀理解型問(wèn)題主要是提供新穎的背景材料，讓學(xué)生通過(guò)閱讀自主獲取信息，在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行知識(shí)的遷移與應(yīng)用。閱讀理解型問(wèn)題涉及的面較廣，內(nèi)容豐富，有代數(shù)方面的、幾何方面的，甚至是學(xué)生目前沒有接觸過(guò)的高中數(shù)學(xué)內(nèi)容。雖然背景各不相同，但問(wèn)題的層次仍在學(xué)生“跳一跳、夠得著”的范圍之內(nèi)。這類試題的特點(diǎn)是在所提供的閱讀材料中蘊(yùn)含著某些規(guī)律、信息、數(shù)學(xué)思想方法或一些新的規(guī)則，要求學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)、通過(guò)觀察、歸納、探索、推理等方法得出結(jié)論并正確運(yùn)用結(jié)論，閱讀理解題實(shí)質(zhì)上也是一種探究型數(shù)學(xué)問(wèn)題，它不僅考查學(xué)生的閱讀能力和對(duì)所學(xué)知識(shí)的整體概括能力，而且考查學(xué)生的創(chuàng)造性思維和歸納推理能力。

一、考題探源

例題1．探索規(guī)律7＝7，個(gè)位數(shù)字是7；7＝49，個(gè)位數(shù)字是9；7＝343，個(gè)位數(shù)字是3；7＝2401，個(gè)位數(shù)是1，…，由此可判斷7的個(gè)位數(shù)字是?搖?搖?搖?搖.

精析：這一類閱讀理解題往往給出了具有某種規(guī)律的一組信息，我們應(yīng)注意分析并找出這一規(guī)律，再把這個(gè)規(guī)律用于解題。本題通過(guò)規(guī)察發(fā)現(xiàn)7、7、7、7的個(gè)位數(shù)字依次是7、9、3、1，且當(dāng)n取5、6、…時(shí)，個(gè)位數(shù)字按此規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)，有了這樣的規(guī)律，問(wèn)題不難解決。

例題2．閱讀理解：對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a，b，因?yàn)椋?)≥0，所以a-2+b≥0，所以a+b≥2.只有當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立.

結(jié)論：在a+b≥2（a，b均為正實(shí)數(shù)）中，若ab為定值p，則a+b≥2，只有當(dāng)a=b時(shí)，a+b有最小值2.

根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問(wèn)題：若m>0，只有當(dāng)m=?搖?搖?搖?搖時(shí)，m+有最小值?搖?搖?搖?搖.

思考驗(yàn)證：如圖1，AB為半圓O的直徑，C為半圓上任意一點(diǎn)（與點(diǎn)A、B不重合），過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，AD=a，DB=b.

試根據(jù)圖形驗(yàn)證a+b≥2，并指出等號(hào)成立時(shí)的條件.

探索應(yīng)用：如圖2，已知A(-3，0)，B(0，-4)，P為雙曲線y=(x>0)上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C，PD⊥y軸于點(diǎn)D。求四邊形ABCD面積的最小值，并說(shuō)明此時(shí)四邊形ABCD的形狀.

答案：閱讀理解：m=1，最小值為2.

思考驗(yàn)證：≥，即a+b≥2，當(dāng)CD等于半徑時(shí)，等號(hào)成立.

探索應(yīng)用：S有最小值24，此時(shí)，P（3，4），C（3，0），D（0，4），AB=BC=CD=DA=5，所以四邊形ABCD是菱形.

二、預(yù)測(cè)與建議

1．隨著新課程改革的縱深推進(jìn)，初中升學(xué)考試的題型越來(lái)越新，測(cè)試范圍越來(lái)越廣，近年來(lái)，閱讀理解型試題在中考試卷中占的比例越來(lái)越大，常見題型有：

（1）閱讀新知識(shí)，研究新應(yīng)用；

（2）閱讀新的數(shù)學(xué)公式，理解運(yùn)用新公式；

（3）在閱讀理解解題過(guò)程中總結(jié)解題思路和方法；

（4）通過(guò)閱讀特殊范例，推出一般結(jié)論；

（5）通過(guò)閱讀圖表信息，解決實(shí)際問(wèn)題或探索圖形性質(zhì)。

2．解答這類型試題一般有以下幾個(gè)步驟：

（1）閱讀給定材料提取有用信息;

（2）分析、歸納信息，建立數(shù)模;

（3）解決數(shù)模，回顧檢查。

3．目前，在初三年級(jí)中，有很多學(xué)生對(duì)閱讀理解型問(wèn)題的處理和解決存在一定的障礙和困難。遇到實(shí)際問(wèn)題，往往不理解題意，不熟悉問(wèn)題背景，對(duì)已知的條件認(rèn)識(shí)不全面、不到位，甚至認(rèn)識(shí)有偏差、有錯(cuò)誤，因此，不能熟練、正確地解決問(wèn)題。這些情況的存在與學(xué)生的社會(huì)生活經(jīng)驗(yàn)、年齡結(jié)構(gòu)有關(guān)，也與我們平時(shí)教學(xué)觀念、教學(xué)方法有關(guān)。因此，在教學(xué)過(guò)程中，我們一定要注重培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)、探索、創(chuàng)新能力。

（1）加強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)首先是學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)要加強(qiáng)現(xiàn)實(shí)生活和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之間的聯(lián)系，滲透聯(lián)系實(shí)際和數(shù)學(xué)應(yīng)用的思想，讓學(xué)生具有實(shí)踐活動(dòng)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待現(xiàn)實(shí)生活。

（2）讓學(xué)生在具體的數(shù)學(xué)活動(dòng)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)。教師要從學(xué)生所熟悉的現(xiàn)實(shí)情境和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生積極地參與其中并體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)就在自己身邊，就存在于自己熟悉的現(xiàn)實(shí)生活中。只有這樣，才能幫助學(xué)生真正獲得富有生命力的數(shù)學(xué)知識(shí)，使他們不僅能理解這些知識(shí)，而且能應(yīng)用。教師要善于引導(dǎo)學(xué)生把生活經(jīng)驗(yàn)上升到數(shù)學(xué)概念和方法，并能反過(guò)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。

（3）培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。首先要讓學(xué)生經(jīng)歷從問(wèn)題情境到數(shù)學(xué)建模再到解決問(wèn)題和應(yīng)用拓展的過(guò)程，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)，善于從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題；把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題并解決實(shí)際問(wèn)題。其次，讓學(xué)生運(yùn)用多種方法解決問(wèn)題，從不同的角度、不同的途徑來(lái)思考和解決問(wèn)題。

（4）注意數(shù)學(xué)學(xué)科和其他學(xué)科及與高中知識(shí)的聯(lián)系和綜合。解決實(shí)際問(wèn)題往往不只是涉及數(shù)學(xué)的一招一式，可能涉及到其他知識(shí)與能力，應(yīng)用過(guò)程是一個(gè)綜合的思維活動(dòng)。這就要求學(xué)生在平時(shí)的學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)讀書，學(xué)會(huì)分析，學(xué)會(huì)總結(jié)歸納，學(xué)會(huì)抽象和概括。

（5）促使學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考和自主探索。教師要給學(xué)生提供自主探索的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在老師講課和師生討論交流的基礎(chǔ)上獨(dú)自地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題。要安排適量的閱讀理解型問(wèn)題，給學(xué)生比較充分的思考空間，培養(yǎng)學(xué)生樂于鉆研、善于思考、勤于動(dòng)手的習(xí)慣，讓學(xué)生有機(jī)會(huì)在不斷探索和創(chuàng)造中發(fā)展解決問(wèn)題的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，并能在中考答題中應(yīng)對(duì)自如。

注：“本文中所涉及到的圖表、公式、注解等請(qǐng)以PDF格式閱讀”