例談中考數學中的“閱讀理解”

閱讀理解型問題主要是提供新穎的背景材料，讓學生通過閱讀自主獲取信息，在理解的基礎上進行知識的遷移與應用。閱讀理解型問題涉及的面較廣，內容豐富，有代數方面的、幾何方面的，甚至是學生目前沒有接觸過的高中數學內容。雖然背景各不相同，但問題的層次仍在學生“跳一跳、夠得著”的范圍之內。這類試題的特點是在所提供的閱讀材料中蘊含著某些規律、信息、數學思想方法或一些新的規則，要求學生能夠運用所學知識、通過觀察、歸納、探索、推理等方法得出結論并正確運用結論，閱讀理解題實質上也是一種探究型數學問題，它不僅考查學生的閱讀能力和對所學知識的整體概括能力，而且考查學生的創造性思維和歸納推理能力。

一、考題探源

例題1．探索規律7＝7，個位數字是7；7＝49，個位數字是9；7＝343，個位數字是3；7＝2401，個位數是1，…，由此可判斷7的個位數字是?搖?搖?搖?搖.

精析：這一類閱讀理解題往往給出了具有某種規律的一組信息，我們應注意分析并找出這一規律，再把這個規律用于解題。本題通過規察發現7、7、7、7的個位數字依次是7、9、3、1，且當n取5、6、…時，個位數字按此規律循環出現，有了這樣的規律，問題不難解決。

例題2．閱讀理解：對于任意正實數a，b，因為（-)≥0，所以a-2+b≥0，所以a+b≥2.只有當a=b時，等號成立.

結論：在a+b≥2（a，b均為正實數）中，若ab為定值p，則a+b≥2，只有當a=b時，a+b有最小值2.

根據上述內容，回答下列問題：若m>0，只有當m=?搖?搖?搖?搖時，m+有最小值?搖?搖?搖?搖.

思考驗證：如圖1，AB為半圓O的直徑，C為半圓上任意一點（與點A、B不重合），過點C作CD⊥AB，垂足為D，AD=a，DB=b.

試根據圖形驗證a+b≥2，并指出等號成立時的條件.

探索應用：如圖2，已知A(-3，0)，B(0，-4)，P為雙曲線y=(x>0)上任意一點，過點P作PC⊥x軸于點C，PD⊥y軸于點D。求四邊形ABCD面積的最小值，并說明此時四邊形ABCD的形狀.

答案：閱讀理解：m=1，最小值為2.

思考驗證：≥，即a+b≥2，當CD等于半徑時，等號成立.

探索應用：S有最小值24，此時，P（3，4），C（3，0），D（0，4），AB=BC=CD=DA=5，所以四邊形ABCD是菱形.

二、預測與建議

1．隨著新課程改革的縱深推進，初中升學考試的題型越來越新，測試范圍越來越廣，近年來，閱讀理解型試題在中考試卷中占的比例越來越大，常見題型有：

（1）閱讀新知識，研究新應用；

（2）閱讀新的數學公式，理解運用新公式；

（3）在閱讀理解解題過程中總結解題思路和方法；

（4）通過閱讀特殊范例，推出一般結論；

（5）通過閱讀圖表信息，解決實際問題或探索圖形性質。

2．解答這類型試題一般有以下幾個步驟：

（1）閱讀給定材料提取有用信息;

（2）分析、歸納信息，建立數模;

（3）解決數模，回顧檢查。

3．目前，在初三年級中，有很多學生對閱讀理解型問題的處理和解決存在一定的障礙和困難。遇到實際問題，往往不理解題意，不熟悉問題背景，對已知的條件認識不全面、不到位，甚至認識有偏差、有錯誤，因此，不能熟練、正確地解決問題。這些情況的存在與學生的社會生活經驗、年齡結構有關，也與我們平時教學觀念、教學方法有關。因此，在教學過程中，我們一定要注重培養學生的自學、探索、創新能力。

（1）加強數學學習與現實的聯系。數學學習的基礎首先是學生的生活經驗。因此，數學教學要加強現實生活和數學學習之間的聯系，滲透聯系實際和數學應用的思想，讓學生具有實踐活動的機會，讓學生用數學的眼光看待現實生活。

（2）讓學生在具體的數學活動中體驗數學知識。教師要從學生所熟悉的現實情境和已有的知識經驗出發，讓學生積極地參與其中并體會到數學學習和現實的聯系，使學生體會到數學就在自己身邊，就存在于自己熟悉的現實生活中。只有這樣，才能幫助學生真正獲得富有生命力的數學知識，使他們不僅能理解這些知識，而且能應用。教師要善于引導學生把生活經驗上升到數學概念和方法，并能反過來解決實際問題。

（3）培養學生提出問題和解決問題的能力。首先要讓學生經歷從問題情境到數學建模再到解決問題和應用拓展的過程，讓學生在學習時，善于從數學的角度提出問題，發現問題；把實際問題轉化為數學問題并解決實際問題。其次，讓學生運用多種方法解決問題，從不同的角度、不同的途徑來思考和解決問題。

（4）注意數學學科和其他學科及與高中知識的聯系和綜合。解決實際問題往往不只是涉及數學的一招一式，可能涉及到其他知識與能力，應用過程是一個綜合的思維活動。這就要求學生在平時的學習中學會讀書，學會分析，學會總結歸納，學會抽象和概括。

（5）促使學生進行獨立思考和自主探索。教師要給學生提供自主探索的機會，讓學生在老師講課和師生討論交流的基礎上獨自地發現問題和解決問題。要安排適量的閱讀理解型問題，給學生比較充分的思考空間，培養學生樂于鉆研、善于思考、勤于動手的習慣，讓學生有機會在不斷探索和創造中發展解決問題的能力，體會數學的價值，并能在中考答題中應對自如。

注：“本文中所涉及到的圖表、公式、注解等請以PDF格式閱讀”