大學生數學思維培養初探

【摘要】采用什么樣的方法講授高等數學，以提高大學生們的認知能力，自學能力及綜合能力，從而培養他們的數學思維全面提高他們的素質，尤為重要。本文從信息歸納，講究方法，合情推理，一題多解等方面探討大學生數學思維培養方法問題。

【關鍵詞】思維 方法 能力 素質

【中圖分類號】G64【文獻標識碼】A【文章編號】1009-8585(2011)05-0-02

隨著我國教育改革的步步深入，高等教育的規模迅速發展，高中生升入大學的比例越來越大，這無疑對提高全民族的文化素質創造了良好的條件。然而高中階段的學校教育盡管進行了圍繞素質教育的教育改革，但由于面對巨大的升學壓力，學生受到的基本上還是應試教育，學生的學習思維和自主學習能力還很欠缺，這些高中生在進入大學后，對大學的學習生活，和學習方法，一時很難適應，對如何學好高等數學這門課程，學習運用數學思維來解決、處理、探索數學的問題，應然感到很迷惑。本文就這一問題作如下初步探討。

1 信息歸納，培養認知能力

學習的過程是一個認知的過程，高等數學尤其如此。要想系統的學習一門知識，必須弄懂三個最基本的問題:什么，怎么，為什么。在高等數學中，人們用定義和概念刻劃“什么”，用定理和公式來描述“怎么”，用嚴格的證明來闡明“問什么”。這些知識形成大量的信息，進入學生的認知領域，頭緒繁多，甚至雜亂無章，須加一番去蕪取精，去為存真，提煉升華的整理。即歸納。培養學生在學習的過程中能夠有意識地對所學內容進行邏輯的分析、綜合、分類、重新組合，把知識系統化，從而培養學生的認知能力。

所謂認知能力，簡單地說就是接受新事物的能力，具有廣泛性，深刻性，批判性，靈活性，組織性和創造性的特點。我們可以用“求異思維，培養廣泛性;用變換思維，培養深刻性;用變異比對，培養批判性;用牽掛聯想，培養靈活性;用知識架構，培養組織性;用探索方法，培養創造性”，使學生掌握科學的方法，輕松地學習高等數學。

2 講究方法，培養自學能力

高等實現的教學，必須加強培養學生的自學能力，使學生在校期間及走向社會后，能獨立地面對問題，永遠立于不敗之地，適應社會的需求，樂于競爭，善于創造。自學能力的形成和提高與學生的主觀因素及客觀條件密切相關。主觀因素是指學生的觀察分析能力、邏輯思維能力、空間想象能力、綜合歸納能力、創新能力等。客觀條件是指必要的教育、輔導、學習條件和良好的教育環境因素。

顯然，自學能力的核心是閱讀能力。閱讀能力只能在閱讀實踐中培養提高，教師對閱讀加以指導。

以一章為例:1.本章新的定義和概念;2.本章新的字母和符號;3.本章公式和應掌握的內容;4.本章重點和難點。弄清以上四方面的問題，也就達到了閱讀的目的:第一方面，是接受新的信息。第二方面，所有學習過高等數學的人都知道，字母和符號與所學知識是同步的，如:等。第三方面，是由本章的內容上下掛連左右串通，與所學過的知識相貫通，與尚未學習的知識相聯系。第四方面，受學生的知識面和水平所限，出現不能準確地理解課本知識的情況也不足為奇。教師可根據實際情況提綱挈領地講解學生閱讀時普遍存在的問題及容易忽略的知識要點，使學生獲得準確的科學知識。至于第四方面，由于水平高低不同，看問題的出發點和角度不同，對“重點”和“難點”的理解不同，只要不出大格，姑且容之。

3 合情推理，培養創新能力

沒有創新就沒有生命力。

有人說過:“數學家的創造性工作成果是論證推理，即證明。但是這個證明是通過合情推理，通過猜想而發現的。”嚴格的推理論證對高等數學的學習是必要的，但合情推理也就是“猜想”對學生更重要，是培養學生創新能力的有效方法。教材上運用精確的語言敘述邏輯推理，而在教學中還需要教師運用一些貌似“粗糙”的形象化的語言來闡述問題的實質。如由羅爾定理、拉格朗日定理、柯西定理構成微分中值定理。學生可歸納出“中值”是指使結論成立，這一共同的條件，所以才稱三個定理為中值定理，而柯西定理當時即為拉格朗日定理，拉格朗日定理當時即為羅爾定理，所以拉格朗日定理是柯西定理的特例，羅爾定理是拉格朗日定理的特例，反之，拉格朗日定理是羅爾定理的推廣，柯西定理是拉格朗日定理的推廣。而當n=0時泰勒定理也是一個中值定理這就是合情推理，給后面泰勒定理的學習打下了堅實的基礎，創造了良好的條件。

4 一題多解，培養綜合能力

一題多解，能開拓思路，舉一反三，觸類旁通，是提高學生綜合能力的一種方法。在高等數學中有很多問題是可以一題多解的。

一題多解的實質是解題(或證題)時，以不同的方式反映條件與結論之間的本質聯系，從不同的角度，不同的方位思考問題，探求不同的解答方案，從而拓廣思路，使思維向多方向發展。不但利于各部分知識的聯系，也培養了學生的綜合能力。

參考文獻

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[2]桑新民.呼喚新世紀的教育哲學.北京:教育科學出版社，1993.

[3]劉玉蓮.數學分析.北京:高等教育出版社，1992.

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