基于拋物線型Mohr強度準則的隧洞彈塑性分析

羅小艷,劉偉平

(1.江西科技師范學院建筑工程學院,江西 南昌 330013;2.南昌大學建筑工程學院,江西 南昌 330031)

工程界通常采用Mohr-Coulomb強度準則對隧洞進行彈塑性分析[1]。有研究表明,巖性較堅硬至較弱的巖石,如泥灰巖、砂巖、泥頁巖等巖石的強度包絡線近似于二次拋物線[2]。對極限曲線接近拋物線型的巖性,在埋深較大時,若仍采用直線型的公式計算將會有很大誤差[3]。研究表明,滲流作用對隧洞的應力場等有顯著影響[4],文獻[5]考慮了地下水滲流作用的影響,應用彈塑性損傷力學理論導出巷道圍巖的應力分布規律。文獻[6]采用數值分析法分析計算滲流場與應力場耦合時隧洞周圍的應力位移場。文獻[7]在巖體線性軟化和具有水平殘余強度的應力-應變關系下,同時考慮地下水滲流作用的影響,得出海底隧道圍巖應力分布規律。文獻[8]通過考慮和不考慮滲流場影響2種工況的實例分析,表明滲流場對應力場的影響作用隨著洞內外水頭差的逐漸增大而顯著增大。筆者在考慮地下水滲流作用下,采用拋物線型Mohr強度準則對隧洞進行彈塑性分析。

1 拋物線型Mohr強度準則

二次拋物線包絡線的一般表達式為

式中:τ為剪應力;λ為待定正常數,由試驗得出,若采用單向壓縮試驗確定時其表達式為 λ≈[2(σc+2σt)],σc為材料的單軸拉壓強度;σ為正應力;σt為材料的單軸抗拉強度。

主應力表達式為

式中:σ1和σ3分別為大主應力和小主應力。

2 考慮滲流時隧洞的彈塑性分析

圖1 計算簡圖

某圓形隧洞如圖1所示,洞室半徑為r0,隧洞支護反力為p,作用在無窮遠處的初始地應力為q,圍巖塑性區與彈性區交界面的徑向應力為 σp,塑性區半徑為R,滲透水壓力為 ηpw(η為滲透水壓力作用面積系數,取值范圍為0～1,與材料的孔隙率有關),洞室為無限長,可作為平面應變問題處理。

對于彈性區,圍巖的應力為[1]

式中:σr和σθ分別為徑向和切向應力;r為任意一點的徑向半徑。

平衡方程如下:

式中:p0為孔隙水壓力;R0為原始滲流場水壓力的圍巖半徑,由鉆孔實測或抽水試驗確定。

這時 σθ＞σr,洞室處于軸對稱平面應變狀態,塑性區圍巖的應力具有如下關系:

由式(14)可知,給出m值即可求得r的對應值,再結合式(9)和式(10)即可確定 r與σr及σθ的對應關系。

根據應力的連續性原則,在彈性區和塑性區的分界處應力應相等,即在r=R時有

聯立式(4)(5)(10)(11)可得

聯立式(6)(14)(16)可解得 m,再把m代回式(14)可得塑性區半徑R。

3 計算與討論

隧洞內徑 r0=2m,圍巖力學參數如下:σc=2.5MPa,σt=0.35MPa,η=1,p=10MPa,q=20MPa,p0=2MPa,由鉆孔實測及抽水試驗[1]知R0=12r0=24m。根據上述參數,給出了圍巖在滲流與不考慮滲流工況下的塑性區半徑、徑向應力和切向應力(表1),R與p0的關系如圖2所示,R與p的關系如圖3所示。

表1 考慮滲流與不考慮滲流的計算結果

為了較好地分析滲流場的作用,進行考慮和不考慮滲流場2種情況分析,將計算結果進行比較,結果表明考慮滲流場時所得塑性區半徑比不考慮滲流場時大,所得彈性區和塑性區分界處的徑向應力和切向應力比不考慮滲流場時大。從圖2可知,隨著孔隙水壓力的增大,塑性區半徑也不斷擴大,滲流場對塑性區半徑的影響越來越顯著。從圖3可知,塑性區半徑隨著支護反力的增大而減小。

圖2 R與p0的關系

圖3 R與p的關系

4 結 語

a.采用拋物線型Mohr強度準則對隧洞進行彈塑性分析,結果表明滲流場對塑性區半徑以及彈性區和塑性區分界處的徑向應力和切向應力都有影響。塑性區半徑隨著孔隙水壓力的增大而增大。因此,在隧洞設計時,應充分考慮孔隙水壓力的影響。同時,塑性區的應力狀態與支護反力也有密切關系。

b.在考慮巖體的強度包絡線為非線性條件下,對比分析考慮滲流和不考慮滲流2種情況的結果,為強度包絡線近似于二次拋物線的圍巖隧洞設計提供理論依據。

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