特殊形狀法蘭的有限元分析

李春濤 徐福勝 周偉光

（中航黎明錦西化工機械（集團(tuán)）有限責(zé)任公司，遼寧 葫蘆島 125001）

壓力容器法蘭的設(shè)計方法中最有代表性的是華特斯法，長期大量實踐證明按該法設(shè)計的法蘭一般情況下能得到較滿意的使用效果，為此被國內(nèi)外許多壓力容器標(biāo)準(zhǔn)所采用。

標(biāo)準(zhǔn)JB4732-1995(2005年確認(rèn))（以下簡稱JB4732）附錄D中給出的設(shè)計方法即為華特斯法。華特斯法蘭設(shè)計方法屬于應(yīng)力分析中的解析法，因此JB4732規(guī)定，當(dāng)載荷、形狀、材料、邊界條件等符合華特斯法時，法蘭的應(yīng)力分析可以免除。但對于一些特殊形狀的法蘭，無法免除應(yīng)力分析，此時，參照華特斯法施加載荷，并借助有限元進(jìn)行應(yīng)力分析，不失為一種簡單而有效的方法。圖1給出了幾種特殊形狀的法蘭。

根據(jù)華特斯法，螺栓法蘭聯(lián)接設(shè)計包括：

a）確定墊片材料、型式及尺寸；b）確定螺栓材料、規(guī)格及數(shù)量；c）確定法蘭材料、密封面型式及結(jié)構(gòu)尺寸；d）進(jìn)行法蘭應(yīng)力計算并對應(yīng)力進(jìn)行校核。相應(yīng)地，參照華特斯法，對法蘭進(jìn)行有限元分析分為如下五個步驟。

a）墊片的設(shè)計以及墊片壓緊力的確定

墊片的設(shè)計是整個法蘭聯(lián)接設(shè)計的基礎(chǔ)。對于給定的設(shè)計條件（介質(zhì)種類、設(shè)計壓力、設(shè)計溫度、公稱直徑）可供選擇的墊片材料可能是多種多樣的。選用不同墊片材料及采用不同的墊片內(nèi)徑和寬度對整個法蘭聯(lián)接設(shè)計結(jié)果有較大的影響，設(shè)計者對于此步驟應(yīng)給予高度的重視，但由于本文的重點不在于此，因此不再贅述，后續(xù)的論述將以墊片已選定作為前提。

墊片確定之后，墊片在預(yù)緊和操作情況下所需要的壓緊力便可求出。

1 ）預(yù)緊狀態(tài)下需要的最小墊片壓緊力按式1確定：Fa=3.14DGby(式1)

2）操作狀態(tài)下需要的最小墊片壓緊力按式2確定：Fp=6.28DGbmPc(式2)上述兩式中：DG:墊片壓緊力作用中心圓直徑，mm；b：墊片有效密封寬度，mm；y：墊片比壓力，MPa；m：墊片系數(shù)；

b）螺栓的設(shè)計

墊片的壓緊力是由螺栓來提供的，螺栓同時平衡由靜壓力引起的軸向力，由此即可根據(jù)螺栓的許用應(yīng)力確定所需要的螺栓面積，進(jìn)而確定螺栓規(guī)格和數(shù)量。螺栓的材料、規(guī)格和數(shù)量確定之后，螺栓設(shè)計載荷便相應(yīng)確定了下來。所需的螺栓面積應(yīng)分別以預(yù)緊和操作兩種狀態(tài)進(jìn)行計算。

1 ）預(yù)緊狀態(tài)下需要的螺栓面積：

Aa=3.14DGby/[σ]b (式 3)

2）操作狀態(tài)下需要的螺栓面積：

上述兩式中：

[σ]b:常溫下螺栓材料的設(shè)計應(yīng)力強度，MPa；[σ]tb:設(shè)計溫度下螺栓材料的設(shè)計應(yīng)力強度，MPa；

3 ）需要的螺栓面積Am取Aa與Ap之大值；4）實際的螺栓面積Ab應(yīng)不小于需要的螺栓面積Am。

c）法蘭的結(jié)構(gòu)設(shè)計

法蘭強度設(shè)計需要先假設(shè)法蘭尺寸，然后進(jìn)行應(yīng)力計算，并通過調(diào)整尺寸直至滿足強度條件才能完成。法蘭的一些尺寸是按結(jié)構(gòu)確定的。螺栓中心圓直徑需要根據(jù)螺栓的規(guī)格、數(shù)量以及允許的最小螺栓間距，且要綜合考慮墊片的外徑以后最終確定，同時，螺栓與錐頸大端也要保持適當(dāng)?shù)木嚯x。而法蘭的外徑，則需要根據(jù)螺栓中心圓直徑以及螺栓的規(guī)格來確定。

d）法蘭的有限元分析

考慮法蘭的結(jié)構(gòu)特點及載荷分布特點，可以采用二維面單元的軸對稱模型。法蘭的有限元分析模型需要帶一段筒體，根據(jù)圣維南原理，其長度應(yīng)不小于（R是與法蘭連接的筒體的平均半徑，t是該筒體的厚度），以消除筒體邊緣應(yīng)力對于法蘭應(yīng)力分布的影響。建模時要將墊片壓緊面和螺栓作用面劃分出來以便施加相應(yīng)的載荷。

法蘭的有限元分析要考慮預(yù)緊狀態(tài)和操作狀態(tài)，分別加載并進(jìn)行應(yīng)力評定。預(yù)緊狀態(tài)下的應(yīng)力按常溫下法蘭材料的設(shè)計應(yīng)力強度進(jìn)行評定，操作狀態(tài)下的應(yīng)力按設(shè)計溫度下法蘭材料的設(shè)計應(yīng)力強度進(jìn)行評定。

在法蘭有限元模型中，墊片接觸面應(yīng)是單獨的一個環(huán)面以便施加墊片壓緊力，該環(huán)面外徑等于墊片接觸外徑,內(nèi)徑等于墊片壓緊力作用中心圓直徑DG，區(qū)域的外徑為墊片的接觸外徑。DG的確定由法蘭的壓緊面形狀、墊片的接觸寬度N和基本密封寬度b,詳見JB4732附錄D。根據(jù)式1，在預(yù)緊狀態(tài)下，對該環(huán)面施加壓力載荷，其大小等于墊片比壓力y，載荷的施加位置見圖2；根據(jù)式2，在操作狀態(tài)下，對該環(huán)面施加壓力載荷，其大小等于2mPc。

在法蘭有限元模型中，為施加螺栓載荷，螺栓作用面也應(yīng)是單獨的一個環(huán)面，該環(huán)面的中徑等于螺栓中心圓直徑,環(huán)面的寬度等于螺栓直徑。在此環(huán)面上施加壓力載荷，壓力載荷同樣要在預(yù)緊狀態(tài)和操作狀態(tài)下分別施加，其大小計算如下：

1 ）預(yù)緊狀態(tài)下螺栓設(shè)計載荷按螺栓計算面積Am與實際面積Ab之平均值計算：

預(yù)緊狀態(tài)下施加在螺栓作用面上的壓力載荷F1=W1/A,A為螺栓作用環(huán)面的面積，mm2。

2）操作狀態(tài)下螺栓設(shè)計載荷即螺栓在操作狀態(tài)所應(yīng)提供的壓緊載荷：

操作狀態(tài)下施加在螺栓作用面上的壓力載荷：F2=W2/A。

在操作狀態(tài)下，法蘭的內(nèi)表面以及法蘭內(nèi)徑與墊片壓緊力作用中心圓直徑之間的環(huán)面應(yīng)施加壓力載荷，即計算壓力Pc。與法蘭連接的筒體的下端面應(yīng)約束其軸向位移。

法蘭在預(yù)緊狀態(tài)下力學(xué)及位移邊界條件見圖2。法蘭在操作狀態(tài)下力學(xué)及位移邊界條件見圖3。

e）法蘭的應(yīng)力評定

法蘭模型加載并求解后，即可按JB4732進(jìn)行法蘭的應(yīng)力分類和應(yīng)力評定，線性化路徑應(yīng)根據(jù)應(yīng)力分布的實際情況進(jìn)行設(shè)置，但通常在錐頸的大端和小端應(yīng)分別設(shè)置路徑，因為根據(jù)錐頸的力學(xué)特性，錐頸上的最大軸向彎曲應(yīng)力總是發(fā)生在端部。同時為了評定法蘭環(huán)的應(yīng)力狀態(tài)，沿法蘭環(huán)的厚度亦應(yīng)設(shè)置適當(dāng)?shù)穆窂健?/p>

通過上述五個步驟即可初步完成法蘭的有限元分析。法蘭的各個強度尺寸對于法蘭應(yīng)力分布和應(yīng)力水平的影響是不同的，借助于功能強大的有限元軟件，設(shè)計人員可以高效地對計算結(jié)果進(jìn)行對比分析，從而實現(xiàn)法蘭的優(yōu)化。

[1]JB4732-1995(2005年確認(rèn)).《鋼制壓力容器-分析設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)》.

[2]《壓力容器設(shè)計工程師培訓(xùn)教程》.新華出版社.