基于TDOA的定位技術(shù)性能分析

楊雪峰 吳瓊

摘要：本文提出了一種能應(yīng)用在無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中，基于擴(kuò)展卡爾曼濾波的TDOA定位方案：先利用測(cè)得的TDOA值進(jìn)行定位，再將算法得出的目標(biāo)節(jié)點(diǎn)估計(jì)值作為擴(kuò)展卡爾曼的觀測(cè)值進(jìn)行濾波估計(jì)，以四個(gè)錨節(jié)點(diǎn)為例，進(jìn)行了仿真分析。該定位方案不需要節(jié)點(diǎn)間全局同步，能有效減小節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)的額外硬件開(kāi)銷，降低了節(jié)點(diǎn)功耗和成本。

關(guān)鍵詞：無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)；TDOA算法；擴(kuò)展卡爾曼濾波的TDOA算法

1 概述

無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)(無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)，Wireless Sensor Network)是微機(jī)電系統(tǒng)(MEMS Micro-Electro-Mechanism-System)、片上系統(tǒng)(SOC,Syetem-On-Chip)和無(wú)線通信技術(shù)高度集成而孕育出的一種新型信息獲取和處理模式 。在傳感器網(wǎng)絡(luò)的許多應(yīng)用中，用戶關(guān)心的一個(gè)重要問(wèn)題是在什么位置或區(qū)域發(fā)生了特定事件。節(jié)點(diǎn)定位問(wèn)題是傳感器網(wǎng)絡(luò)諸多應(yīng)用的前提，實(shí)現(xiàn)傳感器節(jié)點(diǎn)的定位對(duì)各種應(yīng)用有著及其重要的作用，也是傳感器網(wǎng)絡(luò)研究中的基礎(chǔ)性問(wèn)題和熱點(diǎn)問(wèn)題之一。TDOA(Time Difference of Arrival)定位技術(shù)是目前在WSN定位系統(tǒng)中最具發(fā)展?jié)摿Φ哪繕?biāo)定位技術(shù) 。為了提高定位精度，本文提出一種基于時(shí)間測(cè)量值的無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)定位算法，該方法基本思想：采用改進(jìn)的泰勒序列展開(kāi)算法對(duì)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行初始位置估計(jì)，并用擴(kuò)展卡爾曼濾波器在后臺(tái)PC上對(duì)算法估計(jì)值進(jìn)行集中濾波處理。

2 網(wǎng)絡(luò)模型與參數(shù)獲取

本文將簡(jiǎn)要介紹適合于定位算法應(yīng)用的戶外傳感器網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)單模型。本文所討論的傳感器網(wǎng)絡(luò)由許多未知位置且隨機(jī)分布的SN (sensor node)傳感器節(jié)點(diǎn)和幾個(gè)已知位置的錨節(jié)點(diǎn)(beacon node)組成，如下圖所示，所有節(jié)點(diǎn)都處于靜止?fàn)顟B(tài)。TDOA估計(jì)值的獲取方法簡(jiǎn)述如下：錨節(jié)點(diǎn)周期性地向它射程內(nèi)的待測(cè)目標(biāo)SN節(jié)點(diǎn)及其他錨節(jié)點(diǎn)發(fā)射射頻信標(biāo)信號(hào)，若目標(biāo)SN節(jié)點(diǎn)不在錨節(jié)點(diǎn)的射程內(nèi)，我們可以通過(guò)將待監(jiān)測(cè)的區(qū)域劃分成幾個(gè)小的子區(qū)域并增加錨節(jié)點(diǎn)的方法來(lái)處理。以下圖1有三個(gè)錨節(jié)點(diǎn)的傳感器網(wǎng)絡(luò)為例，假設(shè)錨節(jié)點(diǎn)A，B，C的二維位置坐標(biāo)分別為（X1，Y1），（X2，Y2），（X3，Y3），待測(cè)的SN節(jié)點(diǎn)S坐標(biāo)為（x，y），v為射頻信號(hào)傳輸速率。rab，rac分別為錨節(jié)點(diǎn)A，B和A，C之間的己知距離，而R1，R2，R3則分別為節(jié)點(diǎn)S到A，B， C的未知距離。

假設(shè)A是主錨節(jié)點(diǎn)，每隔T秒，它將先同時(shí)向S、B、C節(jié)點(diǎn)發(fā)射信號(hào)，而S、B、C節(jié)點(diǎn)將分別在t1、tb、tc時(shí)刻收到A發(fā)來(lái)的信標(biāo)信號(hào)。B在收到A發(fā)來(lái)的信標(biāo)信號(hào)后，將在tbl時(shí)刻（tbl≥tb）給A發(fā)送回復(fù)信號(hào)，這個(gè)信號(hào)也會(huì)被S和C節(jié)點(diǎn)收到，且節(jié)點(diǎn)S將在t2時(shí)刻收到該信號(hào)。而C節(jié)點(diǎn)只有在收到A和B的信號(hào)后在tcl時(shí)刻才開(kāi)始給A發(fā)送回復(fù)信號(hào)，同樣這個(gè)信號(hào)也會(huì)被S和B節(jié)點(diǎn)收到，且節(jié)點(diǎn)S將在t3時(shí)刻收到該信號(hào)。上述所有信號(hào)的到達(dá)時(shí)刻都是基于節(jié)點(diǎn)自身的本地時(shí)鐘精確測(cè)量得到，這樣我們不需要節(jié)點(diǎn)間同步就可以獲得TDOA測(cè)量值。設(shè)tb，a，tc，a分別為節(jié)點(diǎn)B，A到達(dá)節(jié)點(diǎn)S和節(jié)點(diǎn)C，A到達(dá)節(jié)點(diǎn)S的時(shí)間差值，因此基與前面的時(shí)間測(cè)量信息，其TDOA測(cè)量值可以分別由下面兩公式獲得：

在有效的獲得TDOA測(cè)量值后，就可以得到SN節(jié)點(diǎn)到兩個(gè)錨節(jié)點(diǎn)之間的距離差，多個(gè)TDOA測(cè)量值就可以構(gòu)成一組關(guān)于SN節(jié)點(diǎn)位置的雙曲線方程組，求解該方程組就可以得到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的估計(jì)位置。

3 TDOA定位算法

3.1 算法數(shù)學(xué)模型

基于TDOA的無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)定位技術(shù)在獲得多個(gè)TDOA測(cè)量值后，可建立定位方程組：

（x，y）為待測(cè)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，（Xi，Yi）為錨節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，N為參與定位的錨節(jié)點(diǎn)數(shù)目，ti，1為測(cè)得的主錨節(jié)點(diǎn)與第i個(gè)錨節(jié)點(diǎn)之間的信標(biāo)信號(hào)到達(dá)時(shí)間差值。在幾何上，每個(gè)方程表現(xiàn)為一條雙曲線，如果TDOA參數(shù)測(cè)量值是完全準(zhǔn)確的，即到達(dá)錨節(jié)點(diǎn)的信號(hào)為視距傳輸(LOS)且沒(méi)有測(cè)量誤差，那么所有的雙曲線將交于同一點(diǎn)，即目標(biāo)SN節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）。但是，在無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)實(shí)際傳播環(huán)境中通常存在的多徑效應(yīng)、非視距傳播(NLOS)以及節(jié)點(diǎn)的處理時(shí)延，必然使測(cè)量得到的TDOA參數(shù)存在誤差項(xiàng)，從而方程（3）很可能無(wú)解。另一方面，由于一般情況下參與定位的錨節(jié)點(diǎn)數(shù)目均超過(guò)方程組中未知數(shù)的個(gè)數(shù)，所以能夠充分利用冗余信息的最小二乘方法是求解此類方程的有效算法。本文在比較了Fang算法和泰勒序列展開(kāi)法的定位性能后，提出一種能應(yīng)用于戶外WSN定位系統(tǒng)的改進(jìn)的泰勒序列展開(kāi)法，并通過(guò)使用擴(kuò)展卡爾曼濾波的方法以期優(yōu)化算法性能。

4 基于濾波重構(gòu)的TDOA定位技術(shù)

4.1 卡爾曼濾波算法

由線性化后的狀態(tài)方程（7）和觀測(cè)方程（8）可知，系統(tǒng)已經(jīng)變成類似帶控制輸入的Kalman濾波的形式了，應(yīng)用前面帶輸入控制的Kalman濾波的基本方程可得：

5 仿真結(jié)果與性能分析

本文基于時(shí)間測(cè)量差值的定位方案理論上定位誤差主要來(lái)源于三個(gè)方面：節(jié)點(diǎn)接收機(jī)的處理時(shí)延，無(wú)線多徑衰落信道的影響以及非視距（NLOS，NonLine ofSight）傳播。其中接收機(jī)的處理時(shí)延指從天線接收的信號(hào)到信號(hào)被接收機(jī)精確解碼所用的時(shí)間，這一時(shí)延由接收機(jī)的電路決定，它通常被認(rèn)為是常數(shù)或在很小的范圍內(nèi)波動(dòng)，其引入的誤差可以忽略。因此我們仿真時(shí)主要考慮多徑衰落和NLOS對(duì)TDOA測(cè)量值所引入的誤差。

仿真條件：參與TDOA測(cè)量的四個(gè)錨節(jié)點(diǎn)（如圖1），設(shè)其位置坐標(biāo)分別為（0，0），（100，0）， （0，100），（100，100）。在Matlab6.5仿真軟件下，采集200組TDOA數(shù)據(jù)，先在高斯噪聲環(huán)境中仿真。仿真結(jié)果如下圖所示：

在以上仿真的基礎(chǔ)上采集200組TDOA數(shù)據(jù)，先在高斯噪聲環(huán)境中仿真，此時(shí)無(wú)NLOS誤差，僅僅考慮TDOA測(cè)量誤差對(duì)定位結(jié)果的影響。測(cè)量誤差服從理想的高斯分布，均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差分別為1m, 2m, 3m, 4m和5m。再在有NLOS影響的情況下，對(duì)算法做仿真。其仿真結(jié)果如下列圖所示：

仿真結(jié)果表明：在三個(gè)錨節(jié)點(diǎn)參與定位的情形下，無(wú)論是在LOS和NLOS環(huán)境下，改進(jìn)的泰勒序列展開(kāi)法比Fang算法都有更好的定位性能。如圖4和圖5所示經(jīng)過(guò)EKF優(yōu)化處理后，定位結(jié)果更加接近目標(biāo)節(jié)點(diǎn)。隨著誤差方差的增大，算法定位精度下降，而NLOS環(huán)境下定位均方根誤差比LOS下的大。如圖5所示改進(jìn)的泰勒序列展開(kāi)法獲得的測(cè)量值經(jīng)過(guò)擴(kuò)展卡爾曼濾波后，定位精度比用傳統(tǒng)的卡爾曼濾波器有所提高，減輕了測(cè)量誤差對(duì)定位精度的影響，接近TDOA的CRLB (Cramer-Rao)下限值。

6 結(jié)束語(yǔ)

本文重點(diǎn)探討了TDOA定位算法在戶外無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用。該定位方案不需要節(jié)點(diǎn)間全局同步，減小節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)的額外硬件開(kāi)銷，降低了節(jié)點(diǎn)功耗和成本。由于待監(jiān)測(cè)的SN節(jié)點(diǎn)只需要被動(dòng)地監(jiān)聽(tīng)三個(gè)錨節(jié)點(diǎn)發(fā)出的射頻信號(hào)，不需要主動(dòng)發(fā)射射頻信號(hào)，這樣將有效減小SN節(jié)點(diǎn)的通信開(kāi)銷，降低信道擁塞率，一定程度上降低節(jié)點(diǎn)功耗。對(duì)算法性能進(jìn)行分析與計(jì)算機(jī)仿真表明，本文提出的先經(jīng)改進(jìn)的泰勒序列展開(kāi)算法估計(jì)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的初始位置，再將估計(jì)值作為擴(kuò)展卡爾曼濾波器的觀測(cè)值在后臺(tái)PC上集中進(jìn)行優(yōu)化的定位方案，在一定程度上節(jié)省能源和帶寬的同時(shí)有較高的定位精度，在WSN定位系統(tǒng)中有很好的應(yīng)用前景。

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作者簡(jiǎn)介：

楊雪峰（1982-），男，江西寧都，江西應(yīng)用技術(shù)職業(yè)學(xué)院，助教，控制理論與控制工程碩士，主要從事嵌入式系統(tǒng)及射頻技術(shù)開(kāi)發(fā)的研究。

吳瓊（1983-）女，江西鄱陽(yáng)，江西應(yīng)用技術(shù)職業(yè)學(xué)院，助教，現(xiàn)代教育技術(shù)碩士，從事現(xiàn)代教育技術(shù)的研究。