共晶界面復合陶瓷橋聯增韌結果及其尺度效應

孫 濤 倪新華 劉協權 李寶峰 趙 磊 鐘國輝

軍械工程學院，石家莊，050003

0 引言

實驗表明，氧化物共晶界面陶瓷復合材料的特殊微觀結構具有優于材料中任何單一組分的力學性能，并且在沿結晶生長方向具有明顯的增韌行為［1－4］。文獻［5］研究了共晶界面復合陶瓷的剛度及其尺度效應，研究結果表明，共晶界面的強約束效應使復合陶瓷具有高模量，同時復合陶瓷的彈性常數具有尺度效應。文獻［6］通過理論分析和試驗研究建立了共晶界面復合陶瓷的強度模型，研究結果表明，共晶界面復合陶瓷具有高強度特性，并且強度也具有明顯的尺度效應。因為共晶界面陶瓷復合材料主要由棒狀共晶體組成，所以不僅可以通過高模量和高強度的共晶體提高陶瓷基體的強度，還可借助棒狀共晶體的形狀達到自增韌的目的。本文的重點就是研究共晶界面復合陶瓷的橋聯增韌機制。目前關于共晶界面復合陶瓷的增韌研究還僅僅停留在實驗分析階段，對其理論研究的文獻還未見到。筆者根據復合陶瓷的細觀結構特性，通過棒狀共晶體邊界處的微觀滑移確定復合陶瓷的橋聯應力。復合材料的橋聯應力將限制裂紋擴展，從而產生橋聯增韌機制。

1 棒狀共晶體的橋聯應力

復合材料主要由棒狀共晶體構成，并在棒狀共晶體周圍分布有少量的基體顆粒和相變顆粒。假設復合材料中包含裂紋，加載后，裂紋面上的棒狀共晶體限制了裂紋的張開，從而減小了裂紋尖端的應力強度因子。為了計算這一階段材料的橋聯應力，可采用如下兩個步驟：①首先導出裂紋表面的橋聯共晶體承擔的載荷與裂紋張開位移之間的定量關系，由于棒狀共晶體界面會產生滑移，故這一關系一般不等同于棒狀共晶體本身的拉伸載荷－位移曲線所示關系；②利用已經得到的棒狀共晶體承擔的載荷，求得在某一外載荷作用下裂紋的張開位移及裂紋面上所有棒狀共晶體的橋聯載荷。若某一棒狀共晶體與裂紋表面成α角，復合材料承受與裂紋面垂直的單向拉伸載荷σ∞，則裂紋中的棒狀共晶體將產生橋聯，從而限制裂紋的張開，如圖1所示。在距裂紋面較遠的遠場區域，由于棒狀共晶體、顆粒及復合材料發生的軸向變形相同，所以式中，E11和E分別為棒狀共晶體的縱向彈性模量和復合材料的彈性模量，由文獻［5］給出；Ep為顆粒的彈性模量；σf、σp分別為棒狀共晶體和顆粒所承擔的應力；σ為復合材料所承擔的應力。

圖1 裂紋表面處的橋聯棒狀共晶體

對于一般材料而言，式（1）在彈性條件下就可使用，沒有區域限制，但對本文研究的共晶界面復合材料而言，其僅僅適用于棒狀共晶體周圍未產生滑移的局部區域。

棒狀共晶體的邊界為弱界面，弱界面上的正應力和切應力相對棒狀共晶體的縱向拉應力而言要小得多，為方便起見，暫時不考慮這兩種應力的影響。由σ＝σ∞sin2α可以得到棒狀共晶體所承擔的載荷：

考慮圖1所示的具有隨機方位的棒狀共晶體，其中Ls為棒狀共晶體的滑移長度。在滑移長度以外的應力為遠場應力，不因裂紋的存在而改變。滑移部分棒狀共晶體界面有一剪切強度τ，其方向與滑移方向相反，該剪切強度是棒狀共晶體與周圍顆粒沒有脫粘而只有微觀滑移時兩者之間的相互作用力，可假設τ為常量。由于滑移部分的端點（z＝0）處棒狀共晶體承擔的應力由式（2）確定，這樣，在任一位置z處，棒狀共晶體承擔的應力為

式中，R為棒狀共晶體的半徑；Af為棒狀共晶體的橫截面積，Af＝πR2。

裂紋面上（z＝Ls），棒狀共晶體承擔的應力為

若忽略棒狀共晶體橫向應力的影響，可以導出在滑移段棒狀共晶體的應變分布：

式中，δf（z）為z處棒狀共晶體的位移。

這樣，在裂紋面上z＝Ls處，棒狀共晶體的位移為

圍繞滑移區域的顆粒雖然不能與棒狀共晶體產生相同的應變，但顆粒本身的應力應變仍滿足線性變化規律，當z由0增至Ls時，顆粒中應力由遠場平均應力減至0，即

因此，顆粒中應變分布為

這樣，裂紋表面的顆粒相對于滑移部分的端點（z＝0）處的位移為

因此，裂紋的張開位移可寫成

將式（6）和式（9）代入式（10）得

根據式（1）進一步整理得

由式（12）可以確定滑移長度與裂紋張開位移的關系：

將式（13）代入式（4）可得在裂紋面上棒狀共晶體的橋聯應力：

式（14）表明，要得到大的橋聯應力，需要較大的界面結合強度與較大的棒狀共晶體彈性模量，以及較小的棒狀共晶體半徑。

2 棒狀共晶體的橋聯增韌機制

式（14）表示了棒狀共晶體的橋聯應力與裂紋張開位移之間的關系，顯然，裂紋表面處的棒狀共晶體橋聯力使裂紋產生閉合效應，減小了裂紋尖端的應力集中。當裂紋擴展方向與棒狀共晶體縱向不一致時，因棒狀共晶體模量大與強度高，裂紋尖端將繞過棒狀共晶體繼續擴展，發生裂紋橋接的棒狀共晶體便釋放自身的彈性應變能來消耗裂紋擴展所需的機械能，從而對裂紋尖端產生屏蔽效應，阻止裂紋進一步擴展，誘發裂紋橋聯增韌機制。

考慮棒狀共晶體的方位，根據式（14）可知棒狀共晶體使裂紋閉合的橋聯載荷為

式中，ff為復合陶瓷內棒狀共晶體的體積分數。

橋聯過程能量耗散ΔJ為橋聯載荷T和張開位移u的函數：

式中，umax為橋聯區裂紋的最大張開位移；σfu為棒狀共晶體的斷裂應力［6］。

設棒狀共晶體方位為二維完全隨機分布，將式（15）代入式（16）積分得

根據能量耗散的觀點，斷裂韌性和能量耗散的關系為ΔKC＝ （EΔJ）1／2，令棒狀共晶體的長徑比λ＝L／（2R），可得

其中，L為棒狀共晶體的長度；σfu由文獻［14］確定。式（18）表明，要得到大的橋聯增韌值，需要較大的棒狀共晶體的體積分量、長度和斷裂強度，以及較小的界面結合強度和較小的共晶體長徑比。

棒狀共晶體的橋聯增韌值與共晶體的斷裂強度、界面結合的剪切強度以及共晶體的彈性模量有關。文獻［5-6］表明，共晶體的彈性模量和斷裂強度與共晶體內纖維夾雜的直徑有關，所以棒狀共晶體的橋聯增韌模型內隱含共晶體內纖維夾雜的尺度效應。Al2O3－Zr O2共晶界面復合陶瓷中，棒狀共晶體的體積分數ff＝0．9，棒狀共晶體的半徑R＝20μm，剪切強度τ＝2．38 GPa，取棒狀共晶體內的纖維夾雜體積分數fb＝0．4，根據式（18）得到共晶體對復合陶瓷的橋聯增韌值ΔKC隨纖維夾雜直徑d的變化曲線，如圖2所示。

圖2 橋聯增韌值與纖維夾雜直徑的關系

圖2 表明，棒狀共晶體對復合陶瓷的橋聯增韌值隨纖維夾雜直徑d的增大而減小，并且變化幅度很大，在直徑接近納米尺度時，橋聯增韌值變化的趨勢更加明顯，所以橋聯增韌值相對纖維夾雜直徑具有明顯的尺度效應。

3 試驗結果

在鋁熱劑中加入適量的氧化鋯粉末，基于鋁熱反應，在大過冷條件下制備出Al2O3－Zr O2共晶界面復合陶瓷。壓痕法測試發現，壓痕載荷達到294 N時，在壓痕四角處才可觀察到彎曲且路徑較短的徑向裂紋，這表明Al2O3－Zr O2共晶界面復合陶瓷具有裂紋穩定化傾向。裂紋擴展路徑的SEM如圖3所示。

圖3 棒狀共晶體橋聯增韌的SEM形貌

從圖3中可以看出，裂紋均沿棒狀共晶體的邊界擴展，當裂紋擴展方向與棒狀共晶體縱向不一致時，裂紋尖端將繞過棒狀共晶體繼續擴展，發生棒狀共晶體對裂紋的橋聯增韌，其原理為，棒狀共晶體釋放自身的彈性應變能來消耗裂紋擴展所需的機械能。顯然，本文的理論分析與試驗結果相一致。

4 結論

（1）根據共晶界面復相陶瓷內棒狀共晶體的晶界滑移特性，建立了裂紋表面處棒狀共晶體承擔的橋聯應力與裂紋張開位移之間的定量關系。研究結果表明，要得到大的橋聯應力，需要較大的界面結合強度與較大的棒狀共晶體彈性模量，以及較小的棒狀共晶體半徑。

（2）在裂紋擴展時，根據裂紋橋接的棒狀共晶體釋放自身的彈性應變能來消耗裂紋擴展所需的機械能，從而對裂紋尖端產生屏蔽效應，建立了棒狀共晶體橋聯增韌機制。研究結果表明，要得到大的橋聯增韌值，需要較大的棒狀共晶體含量、較大的棒狀共晶體長度與較小的共晶體長徑比。

（3）復合陶瓷的橋聯增韌值隨纖維夾雜直徑的增大而減小，并且變化幅度很大，當夾雜直徑接近納米尺度時，橋聯增韌值變化的趨勢更加明顯，所以橋聯增韌值對纖維夾雜直徑具有明顯的尺度效應。

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