測試不確定條件下基于貝葉斯網絡的裝備測試優化選擇技術

陳希祥 邱 靜 劉冠軍

國防科學技術大學,長沙,410073

0 引言

在裝備全生命周期的測試性設計過程中,基于測試性分析的測試優化選擇是測試性方案優化工作的開始,關系到整個測試性設計工作的好壞[1-2]。目前關于測試性分析與測試選擇的研究比較廣泛和深入[2-6],并取得了一定的成果,也涌現出了一些輔助分析與設計工具,如DSI公司的eXpress[7]和QSI公司的 TEAMS[8]。但是其理論與方法仍然停留在早期的研究基礎之上,即基于確定性測試假設條件,忽略十幾種存在的真實情況對模型進行簡化。鑒于此,Raghavan等[9]、Sui等[10]考慮了測試不確定性,進行了診斷策略設計或故障診斷的研究。其中,在測試性模型中,故障與測試邏輯關系也表現出不確定性,導致測試性指標的計算以及故障-測試相關性矩陣都將發生改變。如果忽略這種不確定性,而采用傳統的診斷推理機,則可能產生不合乎實際情況的測試性分析結果,無法有效指導測試性評估與設計,進而影響測試選擇的結論。

為了從根本上避免脫離實際,針對裝備系統測試過程中普遍存在的測試不確定性問題,基于傳統的多信號流圖模型,首先建立面向測試性分析的貝葉斯網絡模型,在此基礎上通過貝葉斯參數學習算法獲得不確定條件下的故障-測試相關矩陣,并提出基于貝葉斯推理的測試性指標形式化描述與計算方法,進而利用混合二進制粒子群-遺傳算法(hybrid binary particle swarm optimization and genetic algorithm,HBPSOGA)[6]對系統進行測試優化選擇。最后通過案例對所提出的模型和方法進行有效性驗證。

1 基于不確定測試的測試性分析模型

1.1 問題描述

裝備系統測試性模型的建立有多種方式,其中運用最廣泛、效果最明顯的是Deb等[11]提出的多信號流模型,通過該模型可以獲得基于布爾邏輯的系統故障-測試相關矩陣,進而可對系統進行測試性分析與評估,對于初始階段的測試性設計而言能夠滿足需要。但上述模型并沒有考慮測試過程中的不確定性,其約束條件在實際測試性設計中往往是不完備的,導致該模型缺乏對不確定信息的處理能力,對裝備測試性分析的結果過于樂觀。由于裝備復雜的內部結構和外界環境,實際中的測試結果會受到許多干擾源的影響,包括不正確的安裝、錯誤的人為操作、電磁干擾、環境影響以及測試設備固有的測量誤差等,這些難以用傳統模型描述的運行狀態和工況都會影響測試結果的可信度,因而有必要構造具有處理不確定性信息能力的測試性分析模型。

本文立足于測試實際情況,考慮不確定因素,對多信號流圖模型進行擴展,建立基于測試不確定的擴展多信號流模型,可用一個六元組進行表述,即(F,T,E,PF,PT,C),具體構成如下：

(1)m+1維系統故障模式集F={f 0,f 1,…,f m},其中 f 0表示系統無故障狀態;

(2)n維系統測試集T={t1,t2,…,tn};

(3)E=F ×T,其中,“×”號表示集合F與集合T的笛卡兒乘積,E表示故障與測試之間的拓撲連接關系;

(5)測試不確定概率集合 PT={(pd ij,p f aij)}(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n),其中,pd ij=p(tj=1|f i=1),pf a ij=p(tj=1|f i=0),pd ij、pf a ij分別表示測試t j對故障模式 f i的檢測概率和虛警概率;

(6)n維向量C=(c1,c2,…,cn),表示測試代價。

除此之外,由多信號流圖模型經可達性算法[10]可以得到如下兩個矩陣：

(1)測試確定條件下系統故障-測試相關性矩陣 FT,FT=[ftij](m+1)×n,其中

(2)測試不確定條件下系統故障-測試相關性矩陣 FTP=[ftp ij]m×n,其中

本文首先建立基于貝葉斯網絡的測試性分析模型,并結合擴展的多信號流模型,通過貝葉斯網絡參數學習過程來計算PT并以此獲取f tp ij。

1.2 基于貝葉斯網絡的測試性分析模型

1988年,Pearl[12]提出了貝葉斯網絡的概念,它基于概率推理,本身就是一種不確定性因果關聯模型。由于貝葉斯網絡對于解決復雜系統不確定因素引起的故障分析具有很大的優勢,在許多領域得到了很好的應用[13-14]。

在測試性分析中,如果將多信號流模型中的故障與測試看作節點,那么多信號流模型和貝葉斯網絡在結構上很相似。由此可以根據系統多信號流模型構建面向系統測試性分析的貝葉斯網絡B(G,P),如圖1所示。它由兩部分組成：

圖1 面向系統測試性分析的貝葉斯網絡模型

(1)具有M個節點的有向無環圖G(V,E),用于表示貝葉斯網絡結構。圖1中的節點V={V1,V2,…,V M}=F∪ T={f 1,f 2,…,f m,t1,t2,…,tn}代表隨機變量,fi(i=1,2,…,m)(正常/故障)表示第i個故障模式,tj(j=1,2,…,n)(通過/不通過)表示第 j個測試,記 f i、tj的第k(k=1,2)個取值分別為fki,tk

j。而節點間的有向邊E代表故障節點與測試節點間相互關聯關系。值得一提的是,該有向圖蘊含了條件獨立性假設：圖中每個節點 Vi條件獨立于由Vi的父節點pa(Vi)給定的非Vi后代節點構成的任何節點子集A(Vi),即

(2)與每個節點相關的條件概率表(conditional probabilities table,CPT),它表達了節點與其父節點之間的相關關系——條件概率。

由于具備了節點及其相互關系、條件概率表,故貝葉斯網絡可表達網絡中所有節點的聯合概率,即

1.3 貝葉斯網絡參數學習

根據構成,貝葉斯網絡學習分為兩部分內容：網絡結構G的學習和條件概率表CPT的學習。根據裝備多信號流圖模型,測試領域專家可以通過一定的轉換規則獲得相應的貝葉斯網絡結構。而要直接給出眾多變量的CPT則非常困難,且隨著系統復雜性增加,難度增大。因此在故障測試與診斷領域中,學習CPT更具有實際意義。

對于CPT參數學習問題的研究已有一些成功的方法和結果[12,15]。由于貝葉斯網絡本質上是變量的聯合概率分布的圖形表示,故CPT學習可以歸結為統計學中的參數估計問題。通常學習方法可以分為兩大類：一是基于經典統計學的學習,采用頻率方法,學習目標是尋找參數的點估計,如最大似然(maximum likelihood,ML)或最大后驗概率(maximize a posterior,MAP);二是基于貝葉斯統計學的學習,采用貝葉斯方法,參數可以處理為其他任何隨機變量,學習與推理是一樣的。

對于圖1所示的面向系統測試性分析的貝葉斯網絡模型,假設：DI={CI f1,CI f2,…,CI fm,CIt1,CIt2,…,CItn}為故障與測試數據樣本,元素CI fi(i=1,2,…,m)或CI ti(i=1,2,…,n)為樣本DI的一個事例。對于本文所述問題而言,pa i(pa i∈F)為結構G中測試變量ti(ti∈T)的父節點集,并記其可能取值的數目為qi,γij表示pa i的第j個取值,則表示給定pai為第j種取值時,節點ti為第k種取值的概率,記為θij k。

貝葉斯網絡參數學習的目標是基于網絡拓撲結構G和訓練樣本集DI,利用先驗知識,確定貝葉斯網絡模型各節點處的條件概率密度,記為p(θ|DI,G),根據貝葉斯規則便可得到如下估計：

至此便可以獲得圖1所示網絡的條件概率表,然后根據式(1)計算對應裝備系統在不確定測試條件下的故障-測試相關性矩陣FTP。

2 測試性指標分析計算

測試選擇的目的是在滿足系統測試性參數指標要求前提下選擇合理的測試項目組合,使測試代價最小[2]。下面首先基于不確定條件下的故障-測試相關性矩陣對測試性參數進行分析計算。

(1)故障檢測率。對于故障 f i(f i∈F),在所選擇的測試集Ts條件下,其能被檢測到的概率為可通過貝葉斯推理得到。那么故障檢測率形式化表示為

(2)關鍵故障檢測率。對于關鍵故障f i(f i∈F),在所選擇的測試集 T s條件下,其能被檢測到的概率為1),可通過貝葉斯推理得到。那么關鍵故障檢測率形式化表示為

(3)故障隔離率。由于存在一個測試可用于檢測多個故障以及一個故障可被多個測試觀測到的情況,因此故障隔離問題要遠比故障檢測問題復雜。若故障 f i和f j(f i,f j∈F且i≠j)可以被隔離,則必須滿足矩陣FT第i行FT i與其第j行FTj相異。設Tfi為能檢測故障fi的所有測試組成的集合,Tf j為能檢測故障f j的所有測試組成的集合,那么 f i能被隔離的條件是：Tf i⊕Tf j≠0,?f j∈F,f i≠f j。其中“⊕”表示集合異或,當兩個集合不同時,結果為1。反之,故障 fi和f j位于同一模糊組的條件是：Tfi⊕Tfj=0,?f j∈F,f i≠f j。如定義另一個運算符“⊙”表示兩個集合的同或,即當 Tfi⊕Tfj=0時,Tfi⊙Tf j=1,表示故障 f i和f j屬于同一模糊組。設所選擇的測試集T s能隔離的所有故障構成的集合為F I,若給定故障隔離模糊度L,則有

對于任意 fi∈FI,設其能被隔離的概率可通過貝葉斯推理所得。由此可以獲得故障隔離率形式化表示：

(4)虛警率。設故障 f i(f i∈F)對應可能產生的虛警概率為那么總的虛警率可以形式化表示為

3 基于HBPSOGA的測試優化選擇

3.1 優化模型描述

根據測試選擇目標及約束,通過測試性參數指標分析與計算過程,可以得到測試優化選擇模型如下：

其中,FDR、FIR、FAR分別為給定的故障檢測率、故障隔離率和虛警率。

3.2 基于HBPSOGA的測試優化選擇算法

文獻[6]將二進制粒子群算法(binary particle swam optimization,BPSO)與遺傳算法(genetic algorithm,GA)相結合,提出混合二進制粒子群-遺傳算法(HBPSOGA)進行測試確定條件下的測試優化選擇,通過性能互補,既能通過GA避免陷入早熟收斂和局部最優,又能充分利用BPSO增強搜索速度,提高成功率。本文利用HBPSOGA對式(10)所示的測試不確定條件下的測試選擇優化模型進行求解。首先假設：

(2)NP為當前迭代次數,Nmax為最大迭代次數,w為慣性權重,則w=w max-N P(w maxw min)/N max;

(3)c1、c2為加速因子,均為正實數為隨機產生的一個介于(0,1)之間的正實數;

那么在BPSO中,位置與速度的更新公式如下：

而遺傳算法作為一個較成熟的進化算法,以適應度為依據,通過對群體中的個體進行選擇、交叉、變異等遺傳操作算子實現群體內個體結構重組并不斷迭代獲得最優個體。結合兩者優點,提出基于 HBPSOGA的測試優化選擇,步驟描述如下：

(1)參數初始化,包括種群規模Popsize,遺傳交叉概率P c、遺傳變異概率P m,粒子群慣性因子w,學習因子 c1、c2,最大速度 v max和迭代次數N max。

(2)種群初始化,根據求解問題維數隨機產生初始種群Pop=(xij)Popsize×n,其中n為所求問題的維數,即備選測試數目,當測試tj被選中時,xij=1,否則x ij=0,并定義適應度函數為

其中 ,D 、α、β 、γ、φ均為常數 。

(3)計算Pop中個體適應度并進行評價,采用輪盤賭方法選擇兩個個體,并以概率Pc兩兩進行交叉操作,得到種群Pop′。

(4)對Pop′中的個體以概率P m進行變異操作,得到種群 Pop″。

(5)對Pop″中的個體進行適應度評估,得到個體最優位置Pbest和全局最優位置Gbest,并按照式(11)和式(12)分別對種群速度和位置進行更新,產生下一代種群Pop。

(6)若迭代次數已經達到最大次數,則算法結束,輸出最優個體作為問題最優解;否則轉(3)。

4 案例驗證

表1為某系統[6]故障與可選測試間對應關系。系統共有15個故障源,20個可用測試,表2是故障的先驗概率,表 3是各測試對應的測試費用。

表1 某系統故障與測試故障對應關系

表2 故障先驗概率

表3 測試費用 美元

由系統故障與測試相關關系,根據1.2節所述便可建立相應的貝葉斯網絡模型,如圖2所示。由于貝葉斯網絡參數學習需要大量的訓練樣本,且本文重點研究系統在不確定信息條件下的測試選擇問題,因此鑒于篇幅所限,略去貝葉斯網絡參數學習過程。假設條件概率仿真數據如表4所示。

圖2 系統貝葉斯網絡圖

表4 故障-測試CPT

設系統測試性設計的要求為：故障檢測率不低于90%,故障隔離率不低于80%,關鍵故障{f 4,f 5,f 6,f 7,f 10,f 11,f 14,f 15}檢測率為100%,虛警率不大于3%,且費用最小。利用HBPSOGA對文獻[6]與本文所述問題分別進行測試優化選擇,參數設置均為：Popsize=60,p c=0.8,p m=0.02,wmax=0.9,wmin=0.4,Nmax=200,c1=c2=1.4962,D=10,α=β=γ=0.5,φ=50。計算結果對比如表6所示。

表6 本文與文獻[6]結論對比

結果分析：從表6可以看出,測試優化選擇結論隨著測試性分析方法的不同而發生相應的變化。通過以上對比,利用本文方法進行測試性分析及測試優化選擇具有兩個特點：①本文所得結果雖然使得測試性指標有所降低,但依然能夠滿足既定要求;②由于考慮了裝備測試過程中的不確定性,其分析更加符合實際情況,這也是提出本文方法的重要目的。

5 結束語

隨著裝備功能結構與運行環境越來越復雜,測試過程中普遍存在大量不確定信息。本文基于貝葉斯網絡建立測試性分析與評估模型,通過計算測試性關鍵指標參數,建立了測試優化選擇模型。在此基礎上利用 HBPSOGA對備選測試項目進行優化。案例分析表明,本文所提出的模型與方法表達的信息量高,具有處理不確定性信息的能力,使得測試性分析與評估結果更為客觀,為復雜裝備測試優化選擇提供了可靠的依據,可有效指導測試性方案設計。

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