最優化方法在開發可充電式混合動力車中的應用

顧紀超 周鈺亮 李光耀 董佐民 干年妃

1.湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室,長沙,410082 2.維多利亞大學,維多利亞,V 8N 3P6

0 引言

牽引控制策略系統直接面對駕駛員的命令和動力系統,是連接駕駛員和動力系統的紐帶,在混合動力車中具有舉足輕重的作用。主要表現為：牽引控制系統接受駕駛員關于力矩的命令并決定將合適的力矩傳遞到包括內燃機(ICE)和電動機在內的動力系統中。

理想的牽引系統控制器不但要滿足駕駛員關于力矩的命令,還要使能量消耗最少。對于大多數混合動力車的動力傳動系統來說,很難甚至不可能只憑借經驗就設計出滿足所有目標的牽引系統。

確定理想的牽引系統控制器可選擇基于優化的方法。這種方法通過將控制器問題轉化成帶有目標函數和約束的優化問題,使用優化方法得到所需要的參數。目前優秀的建模和仿真工具以及高效的優化方法使解決這樣的問題成為可能。

本文選用了幾種目前流行的方法——遺傳算法(genetic algorithm,GA)[1]、粒子群算法(partical swarm optimization,PSO)[2],以及新近開發的全局最優化方法——基于混合元模型的自適應全局最優化(hybrid and adaptive metamodeling,HAM)方法[3],以期能找到最合適的優化方法,即用最少的時間找到滿意的結果。

1 E-REV式混合動力車概述

本文應用一種基于最優化方法的技術來開發E-REV(extended range electric vehicle)式混合動力車的牽引控制系統。E-REV定義了一種在有限范圍內帶有全電動汽車功能、在擴展范圍內帶有混合動力車功能的汽車[4]。本文所研究的E-REV電動車以2009SaturnVUE為基本平臺,混合動力系統集成一個GM 2-Mode傳動系統[5]、一個 Ecotec內燃機(internal-combustion engine,ICE)[6]、一個125k W 的電動機,以及一個高容量電池。汽車的動力系統包含一個內燃機和三個電動機,它們在電池的不同狀態下運行。前輪采用帶有兩個電動機(motbor/generatorA&B)和一個Ecotec 2.4L發動機的2-mode傳動系統驅動。后輪采用一個單獨安裝在后驅動軸上的電動機驅動。當車輛行駛在路上時,前輪牽引和后輪牽引交互使用。在一個全負荷電池驅動下,汽車首先在電動模式下運轉60～100km,然后,電池荷電狀態(state of charge,SOC)值變小,ICE來提供另外的能量。初步的研究主要致力于解決電動模式下的問題 。

2 優化方法介紹

2.1 遺傳算法

遺傳算法(GA)是基于遺傳學和自然選擇機制的搜索算法。Holland通常被認為是遺傳算法的創始人,他提出了基礎的遺傳算法理論[7]。遺傳算法的搜索過程包含選擇、交叉和變異。目前,遺傳算法已經被應用到很多領域中。

2.2 粒子群算法

粒子群算法(PSO)是最近開發出來的全局最優化算法,它起源于自然現象中的粒子群運動。Kennedy等[2]受到自然界中生物的社會行為的啟發后研究了飛鳥的行為,于1995年提出了這種算法。粒子群算法有很多優點：使用的函數很簡單,易于實現、應用、擴展和雜交化。

2.3 基于混合元模型的自適應全局最優化(HAM)方法

基于混合元模型的自適應全局最優化(HAM)方法是最近為解決計算集中的黑匣子問題而開發的一種只應用近似模型的獨立搜索方法。當多個近似模型使用一定數目的樣本點同時擬合同一個曲面時,它們所擬合出的曲面很可能出現相同的部分。經過篩選,從這些相同的部分中選擇一部分函數值較小的樣本點參與近似模型的自適應重建。為了提高樣本點的多樣性,在其他部分也選取一定數量函數值樣本點參與近似模型自適應重建。隨著樣本點數的增多,近似模型在關注區域的準確程度也隨之提高,得到的結果也就越來越接近全局最優值,直至滿足收斂條件。

HAM方法將多個具有代表性的近似模型有機結合在一起,充分利用了近似模型的優勢,同時將單個近似模型的不利影響降到最低,最大限度地擴展了算法的適用范圍。同時,能夠從備選的近似模型中自動選擇最適合解決未知問題的近似模型進行計算,具有一定的智能。此外,重點空間的定義提高了算法的精度和效率。其主要步驟如下：

(1)生成初始點,并調用計算集中的目標函數計算這些“昂貴”的樣本點的 函數值。初始樣本點的個數通常比較少,這些點應用“空間覆蓋”方法選取,并計算其函數值來構造元模型 ?f(x)、(x)和(x),這三個元模型分別為Kriging模型[8-9]、徑向基函數[10]和二階多項式響應面[11]。這三種元模型各具特點,經過有機組合,使算法的適用范圍大大增加。三種元模型的可能組合方式有7種,會產生7個子空間。如果平均從每個子空間中選取一個樣本點,那么每次迭代就會選取7個左右的樣本點。為了平衡初始點和第一次迭代的樣本點的比率,初始點的數目與每次迭代所選取的數目要相同。為了避免四舍五入會增加選取樣本點數目的問題,初始點的數目定義為8。

(2)選取大量的樣本點,并用三個元模型分別計算。在這一步中會使用拉丁超立方采樣方法(latin hypercube design,LHD)生成大量的樣本點,其函數值用元模型計算。由于元模型具有計算快速的特點,所以這些點又叫做“便宜”點。這些點的計算量很小,所以數目可以定義得非常大,推薦為104。

(3)根據函數值給這些樣本點排序。這些“便宜”點根據元模型計算得到的函數值升序排列,并根據所參與計算的元模型的不同將它們分成不同的組。前m個函數值最小的點將被選出來放到不同的組中,即 ?f(x)選擇的m個點放到A組中,?g(x)選擇的m個點放到B組中,?h(X)選擇的m個點放到C組中。

(4)將上一步選出的點分組。將這些點根據出現在不同的組的數目分成7個部分：E=A∩B∩C,F=A∩B,G=B∩C,H=A∩C,I=A-F,J=B-G,K=C-H。從以上 7個部分中選擇大約共7個新的樣本點,并調用目標函數計算,成為新的“昂貴”點。

(5)計算每個部分的權值。每個部分將根據點的數目以及重要程度定義權值作為在其中選取樣本點數目的依據。權值的和為1。

(6)選擇新的“昂貴”點。每個組中根據權值的不同會選出一些點,這些點將和以前的“昂貴”點一起參與元模型的重建。

(7)重復迭代直到算法收斂。將所有的“昂貴”點合并到一起,重新構建元模型,并重復步驟(2)～(6)直到滿足收斂條件。此方法的詳細介紹可見文獻[3]。

3 優化問題定義及結果

3.1 牽引控制系統開發流程

本文主要應用最優化方法開發混合動力車中的牽引控制系統,基于最優化方法的牽引控制系統開發流程見圖1。

圖1 牽引控制系統開發流程

3.2 問題定義

汽車的仿真模型在MATLAB和dSpace環境中開發,汽車部件的模型由原儀器制造商提供。應用建立的高精度仿真模型,汽車的性能可以通過仿真得到,電子控制元件進行編程操作也可以通過仿真進行。

當在電動汽車模式下運行時,2-mode混合動力車選擇從 2-mode傳動系統(發動機不參與)和后牽引電機處獲取功率。從2-mode系統和后牽引電機得到的混合功率要滿足駕駛員的力矩命令。為定義優化問題,首先定義一個關于汽車速度(X軸)和需要的功率(Y軸)的表格,表格中的每個點代表一種操作條件,對應一個力矩值,通過得到合適的力矩來得到電機的最優效率。在這個表格中,速度的范圍為：-0.5～54km/h,每隔1.8km/h取一個點;功率的范圍定義為：-65～93.75k W,每隔1.25k W取一個點。整個表格一共32行,128列,4096個點,即需要進行4096次優化。優化問題由以下的函數定義：

其中,η為電力/機械功率轉換效率。v和P分別為汽車速度和需要的功率。P MG_B為需要從建立的2-mode傳動系統中的其中一個電機處得到的功率。函數的結果通過運行回路中的模型得到。汽車系統中有大量的設計約束。由于在仿真時,如果不滿足約束,模型就不會有結果,只輸出一個NAN(not a number),所以在優化這一步中并不需要定義約束。

首先采用局部最優化方法解決式(1)定義的優化問題,然而,結果并不能令人滿意,主要有兩個原因：①當初始點改變時,結果也隨之改變,這就意味著這個問題并不是一個單峰值問題;②基于梯度的方法經常出現錯誤,而不能完成對這個問題的優化,主要是因為在這個問題中,一些點處的梯度值很難獲得,可見基于梯度的局部最優化方法不能應用于當前的問題中。

3.3 優化結果

此模型應用遺傳算法[12]、粒子群優化算法[13]和HAM 方法進行優化,以得到最好的結果,為后續工作選擇最合適的方法。遺傳算法的代碼可以從MATLAB最優化工具箱中得到[12],粒子群優化算法的代碼可以從網頁上下載[13]。這三組結果中每個點的最優結果組成一個準最優結果,即準最優結果中的每個點的結果都是這三組結果中最小的。結果質量和計算時間見表1。結果質量代表每個方法得到的結果與準最優結果的平均偏差,即數值越小,越接近準最優結果。與準最優結果比較的統計結果見表2,其中Mean表示與準最優結果的偏差值,N表示結果的個數。

表1 優化結果

表2 與準最優結果比較的統計結果

從表2可以看出,使用PSO方法得到的結果最精確,與準最優結果最接近。設所得結果與準最優結果偏差為e,在這120個點中,只有1個點的結果與準最優結果偏差大于0.1%以上,絕大部分結果與準最優的偏差小于0.01%。使用遺傳算法得到的結果精度介于PSO算法和HAM算法之間,HAM方法得到的結果精度最差,但是與遺傳算法得到的結果精度相似,與準最優結果的平均偏差也只有0.0030,足夠滿足需要。就計算時間來說,PSO方法所用的時間遠遠大于遺傳算法和HAM方法所用的時間,而HAM方法用的時間最短,只有PSO方法使用時間的1.6%、遺傳算法使用時間的5.5%。遺傳算法使用的計算時間介于PSO算法和HAM算法之間。當只優化120個點的較粗糙的模型時 ,PSO算法要花費549min的時間,而HAM算法只需要14.4min就可以完成優化,遺傳算法也需要240min。可見,HAM方法在精度和效率之間取得了很好的平衡,在滿足精度要求的條件下,獲得了足夠準確的結果。

3.4 仿真結果

將優化結果集成到控制器模型中,就可以通過仿真模型將需要的結果輸出來。為了進行比較,將創建另一個使用簡單控制規則的模型,這個模型均勻地將功率分配給每個電動機。仿真使用NYCC(New York city cycle)驅動循環。

使用簡單規則和基于優化的規則的電機/發電機B的效率比較如圖2所示。

圖2 電機/發電機 B的效率比較

仿真結果表明,基于優化的控制器模型較大幅度地提高了能量使用效率,在原模型平均效率約為82%的基礎上,大約平均提高了3%～5%。

與之相同,圖3比較了后牽引電機的能量使用效率。使用基于優化的控制器模型的效率同樣得到了提高。

圖3 后牽引電機效率比較

4 結束語

本文應用多種全局最優化方法對牽引控制系統進行了優化,相對于先前應用簡單的規則,應用基于優化的規則,整個模型的效率以及后牽引電機的效率都得到了提高。

在所應用的三種方法中,PSO方法雖然得到的結果最為精確,但是所用的計算時間使其難以繼續應用于后續工作;遺傳算法得到的結果精度稍差于PSO方法,居于第二位,同樣滿足要求,所用的計算時間也少于PSO方法,但是所用的計算時間同樣難以接受;HAM方法綜合考慮精度和效率,在精度和效率之間取得了很好的平衡,用遠遠少于PSO和遺傳算法的計算時間得到了相似精度的結果,后續的工作中將應用HAM方法。

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