五輪鉸接式移動機器人的重構特性及分析

徐賀，伏虎，張振宇，譚大偉，武永見，薛開，欒鈺琨

(哈爾濱工程大學 機電工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

對于面向多種移動導航任務的機器人，要求對不同負載和地型都具有一定的適應性.例如Nano Rover采用關節角式可變結構的底盤，Nomad采用可放縮底盤，行星探險機器人SMC采用了主從可重構結構［1-3］.由此可知，可重構多機動模式、具有分離式被動差分機構連接三廂車體的微小輪式機器人具有適應崎嶇地面的特點.在差速機構的軸上連接一個可轉向的復合輪(第五輪)，這種懸掛系具有結構簡單、適應多任務需求的特點，既保留了四輪式機器人的特性，又提供了附加的驅動力及滑轉測量能力.

機器人多重構參數與性能指標非線性關系的影響分析可以采用偏導方法，但較復雜.該類問題屬于多元函數的可視化問題，常規做法是進行降維處理［4］.也有采用將多維函數進行超平面范數鏈化轉為三維函數顯示的方法［5］，還有平行坐標法［6］等.

本文針對一個具有三箱體五輪分離式差分機構的可重構機器人，采用iSGIHT-FD軟件，利用Approximation方法中的響應面模型(response surface method，RSM)逼近局部特性，對優化后數據結果進行可視化(VDD)敏度分析，獲得了多個重構變量對非線性性能指標量化影響的相對大小，并用實驗給予驗證.

1 移動機器人的擴展重構構型

圖1 可重構移動機器人的構型以及第五輪的重構Fig.1 Prototypes of reconfigurable robot and the 5th wheel

表1 移動機器人構型參數值Table 1 Value of parameters of mobile robot prototype

機器人重構的過程中應滿足以下條件:機器人相對于自身幾何中心對稱，車體水平.通過改變底盤長度與高度、4個輪子的前后傾角α與內外傾角β、主輪輪徑、主輪寬度、第五輪搖桿長度來重組成不同構型，使機器人穩定性、幾何通過性均可調節以滿足不同任務的需求.機器人重構構型如圖1所示，其特性如表1所示.

2 機器人多變量與性能指標

對機器人進行空間解析建模任意時刻可重構移動機器人的空間解析模型見圖2.{L}表示世界坐標系;參考點R固定在差分器兩輸入軸連線與主車體縱向鉛垂平面的交點上，點D1、D2分別是兩側搖臂機構與差分器兩輸軸的理論交點，坐標系{D1}、{D2}分別固定在對應的搖臂機構上;坐標系{H1}、{H2}、{H3}、{H4}與各自主輪轉向機構固連;坐標系{E1}、{E2}與相應搖臂機構固接;點 A1、A2、A3和A4固定于相對應的輪子上.

圖2 可重構移動機器人空間解析模型Fig.2 Spatial analytical model of reconfigurable robot

輪 1 ～ 4 的前后、內外傾角分別是:αf、βf、αf、-βf、αb、βb、αb、- βb.規定重構時，先繞鉸接點的 Y軸旋轉β，再繞新坐標系的X軸旋轉α.各搖臂傾角以及底盤長度、高度的調節如圖3所示.

采用9個獨立設計參數，重構變量為

移動機器人在崎嶇地面上受到多種阻力(壓實阻力、推土阻力、滾動阻力和重力阻力)，而輪子的形狀、尺寸及機器人的軸距、輪距和整機質量等都與這些阻力有著非線性的關系.縱向對稱構型優化的3個分目標函數分別要求機器人的整機質量mRobot最輕、靜態穩定性最大(靜態穩定裕角ΦRobot最小)和輪子阻力矩 TRobot最小.即［7］

式中:μ1是主輪機構阻力矩比例系數，0≤μ1≤1;μ2是第五輪機構阻力矩比例系數 0≤μ2≤1，μ1+μ2=1.

線性約束為

式中:HC0表示機器人許用凈高，m;nmL表示主體機構縱向穩定性安全系數;nL、nw表示機器人縱向穩定性安全系數;Wmax表示最大扭矩，N·m;［τ］表示鋁合金7075的許用剪應力，MPa;Wt表示輪轂外環抗扭截面模量，m3;Tmax、Mmax表示最大扭矩和最大彎矩，N·m;［σ］表示7075的許用正應力，MPa;Wz=0.5Wt，表示輪轂外環抗彎截面模量，m3;G表示7075的剪切模量，MPa;Ip=πD4(1-α4)/32，表示截面極慣性矩，m4;［φ］表示7075單位長度扭轉角的許用值，(°)/m;［p］，pw表示許用接地壓力和接地壓力，kPa.

將目標函數集成于(用MATLAB的M函數文件)iSIGHT-FD軟件中，如圖4所示，選用鄰域培植遺傳算法(NCGA)，得到 Pareto最優解集［8］，從而獲得優化構型參數.

3 機器人構型的多變量影響分析

圖3 底盤懸掛系統結構Fig.3 Structure of chassis suspension system

圖4 iSIGHT-FD軟件的Approximation圖形界面Fig.4 Approximation GUI of iSIGHT-FD

在獲得Pareto最優解集后，對數據結果采用Approximation方法中的RSM逼近局部特性，這樣避免了高強度仿真計算，減少迭代時間，平滑設計空間的數值噪聲，預估輸入輸出參數之間的響應關系.四階響應面模型如下:

式中:a0、bi、cij、di、ei、gi為擬合系數，xi為變量.

四階響應面模型需調用［(N+1)(N+2)/2］+2N次精確計算，可以在優化過程中通過使用動態文件的方式不斷將新的設計點添加到文件中，自動更新近似模型.初始化時使用的樣本點不保證都在擬合出來的響應面上.本算法可有效避免局部最優解.圖5、6所示分別為近似模型方法和可視化敏度分析的界面.

由于穩定性指標是非線性的，用傳統優化算法很難得出各變量對穩定性的影響.因此，本文通過VDD進行敏度分析，對各滑動條進行設定式拖拽，獲得各變量對穩定性指標的量化影響的相對大小.如圖6所示.

最終獲得的重構變量(設計變量)的優化值為:

xopt=［0.385 0.001 -84.36 -12 89.24-9.63 0.149 6 0.111 4 0.121 2］T縱向對稱構型目標函數的優化值為

優化的可重構移動機器人縱向對稱構型如圖7所示.機器人該構型下具有較小的質量、較好的穩定性和較低的輪子阻力矩.

圖5 近似模型方法流程Fig.5 Flow chart of approximation

圖6 可視化敏度分析Fig.6 Sensitivity analysis of the VDD

圖7 對稱優化構型中的可傾覆構型Fig.7 Overturnable prototype from symmetrical optimized prototype

結合圖8分析可知:機器人質量隨主輪寬度和直徑的增大而上升，而與各輪臂傾角以及底盤長度、底盤長度無關.阻力矩與質量變化有關，而與其他參量無關;在討論主輪直徑與寬度對主輪機構慣性力推土阻力、壓實阻力滾動阻力和重力阻力影響時，已得推土阻力和壓實阻力隨主輪直徑增大而下降，但主輪慣性力、滾動阻力和重力阻力隨主輪直徑增大而上升且起主要作用，最終導致當主輪直徑與寬度同時增大時，阻力矩呈現上升趨勢.

結合圖9分析可知:穩定性與各輪輪臂傾角、底盤長度、凈高、主輪直徑、寬度、第五輪連桿長度有關.α和底盤高度對穩定性影響較大，穩定性隨α負向增加、底盤高度減小而增大，主輪直徑次之，β和主輪寬度對前后輪影響程度相近，居第3位，底盤有效長度和第五輪輪臂長度對ΦRobot影響較小，居第4位.

圖8 MRobot和TRobot與dw和bw的關系Fig.8 The relation of MRobot，TRobot，dwand bw

4 重構實驗

表2和圖10分別為典型構型的理論值與實際值對比表和相應的樣機構型圖.

表2 對稱典型構型的理論值與實際值對比Table 2 Comparison of theoretical and experimental value of symmetrical prototype

圖10 對稱構型測試Fig.10 Test of symmetrical prototype

對機器人常規構型使用精度為±1mm鋼尺測得 Le=0.334 3m，We=0.333 5m，HC=0.214 8m.而理論值 Le=0.323m，We=0.330m，HC=0.227m.分別調節 α、β 角，凈高誤差為4.20%和3.12%.可見確有一定誤差，但該誤差對機器人相應功能影響很小，在可接受范圍內.

5 結束語

運用多目標優化的方法可使可重構機器人獲得對應約束條件下的具有較小質量、較好穩定性和較低輪子阻力矩的重構構型.采用Approximation方法中的四階響應面模型對各個重構變量分析，可知:機器人質量隨主輪直徑和寬度的增加而增加;輪子阻力矩隨主輪直徑和寬度增加而增加;前、后輪前后傾角和底盤高度對機器人穩定性影響最大，主輪直徑次之，前后輪內外傾角以及主輪寬度居第3位，第五輪搖桿長度、底盤有效長度的影響居末位.機器人對稱構型的主要功能參數的理論值和實驗值的對比的最大誤差不超過6.79%，在可接受范圍內，表明響應面模型的有效性.

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