冷彎薄壁鋼類橢圓截面軸壓構件設計方法

朱繼華，辛佩龍，許 穎

(1.深圳大學 土木工程學院，518060 廣東 深圳，zhujh@szu.edu.cn;2.深圳市立方建筑設計股份有限公司，518055 廣東深圳;3.哈爾濱工業大學深圳研究生院，城市與土木工程學科部，518055 廣東深圳)

冷彎薄壁鋼類橢圓截面軸壓構件設計方法

朱繼華1，辛佩龍2，3，許 穎3

(1.深圳大學 土木工程學院，518060 廣東 深圳，zhujh@szu.edu.cn;2.深圳市立方建筑設計股份有限公司，518055 廣東深圳;3.哈爾濱工業大學深圳研究生院，城市與土木工程學科部，518055 廣東深圳)

為研究冷彎薄壁鋼空心類橢圓截面軸心受壓構件的有限元數值模擬及設計方法，考察了現行冷彎薄壁鋼結構設計規范中的有效寬度法對該類型截面構件的適用性.采用Abaqus建立冷彎薄壁鋼空心類橢圓該模型可以準確地模擬此類構件的力學性能截面軸心受壓構件的非線性有限元數值模型.有限元模型計算結果與試驗結果的比較表明，該模型可以準確地模擬此類構件的力學性能.利用此模型進行了包括100個軸心受壓構件的參數分析，參考現行的GB 50018—2002《冷彎薄壁型鋼結構技術規范》及北美鋼結構設計規范中的直接強度法計算以上構件的軸壓承載力，并與試驗和數值計算結果進行比較.結果證明直接強度法計算結果較準確，適用于此類構件的設計.

冷彎薄壁鋼;軸心受壓構件;有限元數值模擬;直接強度法

我國現行標準GB 50018—2002《冷彎薄壁型鋼結構技術規范》［1］以及歐美等國標準中關于冷彎薄壁鋼軸壓構件的設計均采用有效寬度方法.有效寬度方法基于有效截面假定，將截面分割為板件并計算每一板件的有效寬度，對于截面形式發展越來越復雜的冷彎薄壁鋼構件而言，采用有效寬度法進行設計非常繁瑣.對于本文研究的空心類橢圓截面鋼構件［2-3］(見圖1)，需計算半圓板件的有效寬度并考慮半圓板件對相鄰板件板阻約束系數的影響.然而，我國現行標準《冷彎薄壁型鋼結構技術規范》中尚未提供相應的設計方法.近年來，國外科研學者以有限條法為基礎提出了基于全截面分析的冷彎薄壁鋼結構設計方法，稱為直接強度法(DSM)［4］.該方法基于構件全截面來研究其屈曲強度，不必計算構件每一板件的有效寬度，基本克服了有效寬度法的不足.研究［5-7］表明，該設計方法對于常規的空心矩形、圓形和槽型截面構件均較為便捷和準確.然而，該方法是否適用于本文所研究的冷彎薄壁鋼空心類橢圓截面構件還有待驗證.

圖1 截面尺寸定義

本文在28根冷彎薄壁鋼空心類橢圓截面軸心受壓構件試驗的基礎上，采用有限元分析軟件Abaqus對此類構件進行了數值模擬和設計方法研究.基于試驗和數值模擬結果，分別參照《冷彎薄壁型鋼結構技術規范》及直接強度法設計公式計算了試驗構件及數值模擬構件的軸壓承載力，計算中根據試驗情況對上述《冷彎薄壁型鋼結構技術規范》中無法考慮的問題做出一定的假定.最后根據計算結果比較兩種設計方法的計算精度，考察適用于此類構件的設計方法.

1 試驗

Leung［8］報告了28根冷彎薄壁鋼空心類橢圓截面軸壓構件的試驗結果.試驗構件分為4個系列:W48T2、W38T2、W21T2.8 及 W15T1.6.各試驗系列的名義截面尺寸和材性見表1.

表1 試驗系列的名義截面尺寸及材性

每個試驗系列包括6～8根構件，長度變化范圍為90～3 000 mm，對應的各系列構件最大長細比為75.5～131.6.構件編號規則為:第1部分為構件截面寬度，如 W48表示構件截面寬度為48 mm;第2部分為構件截面厚度，如T2表示截面寬度為2 mm;第3部分為構件的長度，如L360表示構件長度為360 mm;#表示重復的構件，如表2所示.各系列構件的材料本構關系由縱向拉伸試驗獲得，見表1.試驗構件為兩端固支，并通過焊接于構件兩端的底板以位移控制模式加載，如圖2所示.在試驗前測量了長度大于360 mm的軸壓構件的整體幾何缺陷.試驗獲得的構件極限承載力及相應的破壞模式見表2.

表2 試驗結果與有限元模擬結果的對比

圖2 試驗裝置圖

2 有限元模擬

2.1 數值模型

采用有限元軟件 Abaqus［9］建立了冷彎薄壁鋼空心類橢圓截面軸壓構件的非線性數值模型.模擬時考慮材料特性、邊界條件以及初始幾何缺陷，對構件進行非線性分析，得出有限元數值模擬(FEA)的極限承載力及失效模式.

模型采用Abaqus提供的S4R通用殼單元［9］，該類型單元已被證明可較好地模擬薄壁結構的力學性能［10］.FEA中材料的非線性本構關系由材料的真實應力 σtrue和真實 應 變 εture確定［9］，即σtrue= σ(1+ε)，εture=ln(1+ ε)－σtrue/E，其中工程應力σ、工程應變ε和初始楊氏模量E均通過縱向拉伸試驗獲得.數值模型采用的加載模式為位移加載，與試驗采用的加載模式相同.邊界條件為兩端固支，柱的加載端除軸向自由度為自由外，其他方向的自由度均被約束.采用特征值分析方法考慮構件初始幾何缺陷，基于FEA得到的軸壓構件整體失穩和局部失穩變形曲線，將試驗時測出的真實構件幾何缺陷分配到模型的各結點.根據試驗前測量的試驗構件整體幾何缺陷的平均值，數值模型構件的整體幾何缺陷取為構件長度的1/1 500;局部幾何缺陷取為構件厚度的10%［3］.

建模過程中比較了W48T2系列構件采用3種不同網格尺寸的數值模擬結果.根據比較結果，并基于計算精度和計算速度的綜合考慮，選取W48T2、W38T2系列構件的網格尺寸為5 mm×5 mm，W21T2.8 及 W15T1.6 系列構件的網格尺寸分別為2.9 mm ×2.9 mm 和2.4 mm ×2.4 mm.

2.2 數值模型的校核

表2比較了FEA和試驗得到的28個軸壓構件極限承載力和破壞模式.W48T2、W38T2、W21T2.8 及W15T1.6 4個系列軸心受壓構件的FEA模擬承載力PFEA與試驗值Pexp相差較小，PFEA/Pexp的平均值Pm為1.02，變異系數 Vp為0.068;破壞模式與試驗基本相同.圖3為構件W38T2L600的試驗和有限元模擬荷載-位移曲線對比.可見采用該模型模擬冷彎薄壁鋼空心類橢圓截面軸壓構件的極限承載力和失效模式較準確.

圖3 W38T2L600軸向荷載－位移曲線

3 參數分析

該模型較準確地模擬了冷彎薄壁鋼空心類橢圓截面軸壓構件的極限承載力和失效模式，可采用此模型做進一步的參數分析.據此，采用該模型進行了20個系列共100個構件的計算.各系列截面尺寸如表3所示.構件編號規則與試驗構件相同.每個系列包括500、1 200、2 000、2 700 和3 500 mm 5 個不同長度的構件.構件長細比變化范圍為8～70，寬厚比變化范圍為30～150.參數分析采用與前述數值模型相同的方法模擬初始幾何缺陷、加載模式和材料本構關系，網格尺寸為10 mm×10 mm.參數分析得到的構件極限承載力PFEA詳見表4.

表3 參數分析系列的截面尺寸

4 設計方法

4.1 現行設計規范的計算

我國現行《冷彎薄壁型鋼技術規范》基于有效寬度法計算軸壓構件承載力.有效寬度法需計算構件每一板件的有效寬度.然而，對于本文所討論的空心類橢圓截面，有效寬度法無法考慮半圓板件的有效寬度，以及半圓板件的寬度對相鄰板件板阻約束系數的影響.由于在試驗中未發現半圓板件發生局部屈曲，并且半圓板件抗局部屈曲能力強于平板板件，現做假定如下:

(1)半圓板件均為全截面有效.

(2)計算平板板件的板阻約束系數時，取半圓板件直徑為其寬度.

據此，平板板件由兩個半圓板件支撐，屬均勻受壓的加勁板件，故其穩定系數為4;板阻約束系數根據《冷彎薄壁型鋼技術規范》5.6.3節計算.

基于以上假定計算試驗構件及參數分析構件的軸壓設計承載力PCN，并與試驗結果Pexp和參數分析結果PFEA進行了比較，同時通過可靠度分析得到了相應的可靠度指標β，詳見表4.可靠度分析方法詳見北美冷彎薄壁鋼結構規范［11］，若β＜2.5即視為不可靠.計算結果表明:Pexp與PCN比值的均值為0.91，變異系數為0.143，可靠度指標為1.46;對于截面長寬比、板件寬厚比等截面尺寸相對較小的構件，《冷彎薄壁型鋼技術規范》中的有效寬度法是偏于保守的;對于截面長寬比、板件寬厚比等截面尺寸相對較大的構件，此設計方法是偏于危險的.

表4 試驗及參數分析構件承載力與設計值的比較

4.2 直接強度法的計算

直接強度法現已被北美冷彎薄壁鋼結構規范［11］采用，作為構件設計的可選方法.計算公式如下:

式中:λc=(Py/Poc)0.5，λl=(Pne/Poc)0.5，Py=Afy，Poc=Afoc，Pcrl=Afcrl，foc= π2E/(le/r)2，fcrl為構件彈性局部屈曲應力，A為構件截面積，E為彈性模量，le為構件有效長度，r為截面回轉半徑.

采用直接強度法計算試驗構件和參數分析構件的軸壓承載力PDSM及可靠度指標，并與試驗結果Pexp和參數分析結果PFEA進行了比較，詳見表4，其中 fcrl采用 Abaqus進行計算.圖4給出了W100T2.5系列構件采用有效寬度法和直接強度法計算設計承載力的比較.圖5為直接強度法設計曲線和數據點的比較.

圖4 W100T2.5系列構件的有限元與設計承載力比較

圖5 直接強度法設計曲線與有限元和試驗數據點的比較

計算結果表明:Pexp與PDSM比值的均值為1.01，變異系數為 0.092，可靠度指標為2.93.可見直接強度法的計算結果與試驗和有限元分析結果比較吻合，可靠度指標也較高.與有效寬度法相比，直接強度法不必考慮構件板件有效寬度的計算，計算簡單方便，并且計算結果較精確.因此，直接強度法適用于冷彎薄壁鋼空心類橢圓截面軸壓構件承載力的設計.

5 結論

1)采用Abaqus有限元軟件建立了較準確的冷彎薄壁鋼空心類橢圓截面軸壓構件的數值模型.

2)當前《冷彎薄壁型鋼技術規范》中的有效寬度法不能準確地計算冷彎薄壁鋼空心類橢圓截面軸心受壓構件承載力.

3)北美鋼結構設計規范提出的直接強度法可以較準確地計算冷彎薄壁鋼空心類橢圓截面軸壓構件承載力，其計算結果與試驗結果和有限元模擬結果比較吻合，可靠度指標較高，適用于冷彎薄壁鋼空心類橢圓截面軸壓構件承載力的設計.

［1］中華人民共和國建設部.GB 50018-2002冷彎薄壁型鋼技術規范［S］.北京:中國計劃出版社，2002.

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Numerical simulation and design of cold-formed steel oval hollow section compression members

ZHU Ji-hua1，XIN Pei-long2，3，XU Ying3

(1.School of Civil Engineering，Shenzhen University，518060 Shenzhen，Guangdong，China，zhujh@szu.edn.cn;2.Shenzhen Cube Architect Design Company，518055 Shenzhen，Guangdong，China;3.Department of Urban and Civil Engineering，Harbin Institute of Technology Shenzhen Graduate School，518055 Shenzhen，Guangdong，China)

A research was performed on the numerical simulation and design of cold-formed steel oval hollow section compression members to investigate the applicability of existing design specification to the new section.A non-linear finite element model was developed using Abaqus.The numerical results were compared with the test results and it is shown that the numerical model accurately predicted the structural behavior of the compression members.Parametric study was performed using the verified model including 100 members with different cross-section dimensions and lengths.The test and numerical strengths were compared with the design strengths calculated using the current Chinese Code and direct strength method，which is included by the North American Specification for cold-formed steel structures.It is shown that the direct strength method can be used for the design of cold-formed steel oval hollow section members under axial compression.

cold-formed steel;axial compression members;finite element modeling;direct strength method

TU391

A

0367-6234(2011)10-0124-05

2010-04-15.

國家自然科學基金資助項目(50808126，51078237).

朱繼華(1976—)，男，博士，副教授.

(編輯 劉 彤)