沖擊波和氣泡作用下艦船結構動態響應的數值模擬*

王詩平，孫士麗，張阿漫，陳海龍

(哈爾濱工程大學船舶工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

水下爆炸主要包括沖擊波和氣泡［1-13］，通常沖擊波對艦船結構造成嚴重的局部毀傷，氣泡對艦船造成總體和局部雙重毀傷。水下爆炸對艦船毀傷的數值模擬主要涉及載荷和瞬態流固耦合問題。對水下爆炸載荷已進行了大量的研究，有代表性的是Geers and Hunter模型［2］，對水下爆炸沖擊波及氣泡載荷均有較好的描述，但是在計算非球狀氣泡、近邊界氣泡載荷時存在一定的局限性［12-13］。

流固耦合效應一直是艦船水下爆炸研究中的重點和難點，在該問題上已取得了一系列研究成果［3-8］，如任意的拉格朗日歐拉算法(arbitrary Lagrangian-Eulerian method，ALE)［10］、DAA2法［5，11］。用ALE算法在模擬遠場水下爆炸時存在載荷衰減過快的缺點，用DAA2方法在考慮大幅運動、邊界效應時存在局限性。本文中，針對艦船水下爆炸載荷以及流固耦合效應，提出一些改進的方法，以期為艦船水下爆炸相關研究提供參考。

1 瞬態流固耦合計算方法

傳統 DAA2方法［5，11］的表達式為

式中:Mf為流體質量矩陣，ps為流體中的散射壓力，ρ為流體密度，c為波速，Ωf為流體頻率矩陣，Af為流體單元的面積矩陣，U為流體單元中心的位移。

在傳統DAA2方法理論推導過程中，針對水下爆炸沖擊波高頻載荷作用下產生結構的小擾動問題，T.L.Geers等［2］忽略了速度勢的空間導數的平方項，引入了線性假設，即

式中:p=ps+pi，pi為入射波壓力，p為流場總動壓力，Φ為流場速度勢。

但艦船等結構物做大幅運動時，速度勢的空間導數對水動力值影響較顯著，不能忽略此非線性效應。為此，在DAA2方法的基礎上進行改進，計入船體大幅運動，形成NDAA方法

由于艦船在水面上運動，應該考慮自由面興波效應對艦船運動的影響。計入自由面效應的邊界積分方程可以表示為

將方程(5)代入方程(1)，得到了考慮了自由面的記憶效應的DAA2方程

式中

在結構邊界上，通過NDAA程序對載荷進行計算，得到載荷后通過有限元程序ABAQUS計算結構的響應位移、速度和加速度，然后返回流場中，通過NDAA方法計算流場載荷，實現了大規模工程計算，形成適用于工程應用的水下爆炸沖擊波與氣泡對艦船結構毀傷數值模擬方法。

2 NDAA方法有效性的驗證

為了驗證本文中提出的NDAA方法的正確性，選取H.Huang［14］的算例，考慮水中半徑為1 m、厚度為0.02 m的球殼遭受一量級為1.4 MPa的平面波的作用，將用NDAA方法和DAA2方法計算的結果進行對比，如圖1所示。圖中2種方法均選取迎波面頂點的計算結果，實線表示用NDAA法計算的水動壓力pNDAA，虛線則表示2種方法的相對差值(pNDAA－pDAA2)/pNDAA。該算例符合線性小擾動假設，采用NDAA法的計算結果與采用DAA2法的計算結果相差不大。

在線性小擾動情況下，2種方法的數值計算結果相差很小，驗證了在用NDAA法計算高頻、小擾動流固耦合問題時的正確性。但是當分析物體大幅運動情況下的流固耦合問題時，由于DAA2方法在理論上的缺陷，就會產生不合理的結果。選取算例為給球殼賦以30 m/s的水平初速度，研究該球殼在平面波作用下的流場動壓力以及結構動響應，此時該流固耦合問題已不屬于線性小擾動的范疇，用不同方法得到的球殼頂部壓力時歷曲線如圖2所示。從圖中可以看出，球殼響應早期，球殼頂部壓力產生了較大的振蕩，隨著時間的推移逐漸趨于穩態。球殼響應后期，用DAA2方法計算的球殼動壓力趨于零，這是不合理的，按照勢流理論，球殼在水中做勻速運動，球殼頂部理論壓力為ρv2/2，其中v為球殼運動速度，球殼頂點穩定后速度為約16 m/s，理論壓力為約128 kPa，用NDAA方法計算得到的球殼穩定后壓力為約130 kPa，很好地解決了用DAA2方法處理低頻、大擾動問題的局限。

圖1 球殼頂部結點壓力時歷曲線及誤差Fig.1 Pressure and relative error on the top of the shell

3 沖擊波對艦船結構的毀傷

圖2 球殼在30 m/s初速度條件下球殼頂部壓力時歷曲線Fig.2 Pressure history on the top of the shell with the initial velocity of30 m/s

以某艦船為研究對象，船長為L'，寬為B'，吃水為T'。坐標系統為:中縱剖面、中橫剖面、基平面交點為坐標原點，x軸向船首為正，y軸向左舷為正，z軸鉛直向上為正。爆心位置 x=0.66L'，y=0.029L'，z= － 0.49L'。

圖3 船體節點垂向加速度響應實驗值與數值結果對比時歷曲線Fig.3 Comparison of experimental and numerical vertical acceleration histories of partial nodes on the ship

艦船在水下爆炸載荷作用下的主響應為垂向的［15］，因此本文中將艦船的垂向加速度響應的實驗值和數值結果進行對比分析，艦船底部和甲板部分節點的垂向加速度時歷曲線如圖3所示，圖中采用船長、流體密度、流場壓力3個量對計算結果進行量綱一化。

從圖3(a)、(b)可以看出，船底響應很明顯地反映了沖擊波的直接作用，峰值大且波形陡。隨著時間的增加，響應迅速減小，這是由于船底與水耦合導致艦船的振動能量散失很快所致。從圖3(c)中的甲板響應曲線可以看出，低頻特性明顯，與艦船板架的低階頻率吻合，同時耦合著大量高頻成分，這是由沖擊載荷的性質所決定的。其中低頻的成分可能是沖擊載荷激起的局部板架振動的固有頻率，高頻成分可能是由于沖擊波引起的結構內部前驅波所致。從比較圖3(c)和圖3(d)可以看出，雖然都是甲板上的結構，但是他們的振動曲線也不完全相同。綜上所述，船體底部和甲板的響應截然不同，甚至甲板上不同節點之間的響應也不相同，這符合水下爆炸作用下船體結構的響應特點［15］。

為了驗證本文方法的精度，將水下爆炸載荷作用下艦船結構的動響應與實驗值對比分析，如表1所示，ve為垂向速度的實驗值，vs為垂向速度的計算值，ε為二者的誤差，ε為平均誤差。從表1可以看出，本文數值模擬的最大誤差為25.2%，最小誤差為9.0%，平均誤差為16.8%。計算值與實驗值吻合較好，表明本文的數值模擬方法是可行的。

表1 不同位置結點垂向速度計算結果與實驗值的比較Table 1 Comparison of numerical and experimental vertical velocities at different positions

4 沖擊波和氣泡對艦船的毀傷

通過本文的方法可以獲得近邊界附近非球狀氣泡載荷，并通過NDAA方法實現流固耦合分析，真正意義上實現氣泡與船體結構耦合計算，如圖4所示。以某艦船為例，船長為L、船寬為B、吃水為T。該工況為尾部爆炸，炸藥在船體尾部下方0.28L處爆炸，距中橫剖面0.25L。從圖6可以看出，艦船在水下爆炸作用下被激起一階和二階總振動，各站ns位移D隨時間t的變化見圖5。

圖5 艦船在爆炸載荷作用下的運動特征Fig.5 Movement feature of the ship under underwater explosion load

5結論

在前人研究成果的基礎上，針對用DAA2方法在處理低頻大幅運動流固耦合問題時產生不合理結論進行改進，提出了 NDAA方法，該方法在繼承了DAA2方法處理高頻小擾動流固耦合問題的同時，也很好地解決了流場中低頻大幅運動物體流固耦合問題。將本文中提出的NDAA方法應用在艦船的水下爆炸載荷方面，將邊界元法與Geers and Hunters模型相結合，計入艦船的大幅運動及自由面效應等對氣泡載荷的影響，數值模擬與實驗結果的平均誤差為約16.8%，具有良好的精度，拓廣了 DAA方法的適用范圍。

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