激波繞射碰撞加速誘導爆轟的數值模擬*

孫曉暉，陳志華，張煥好

(南京理工大學瞬態物理重點實驗室，江蘇南京210094)

受限空間內可燃氣體的燃燒一般會因障礙物的存在而加劇，最終導致爆轟。研究表明，當一定強度的激波在可燃氣體中傳播時，障礙物的存在同樣會加快誘導爆轟產生。這主要是由于激波在繞經障礙物時，形成的反射聚焦等形成局部高溫與高壓點，導致氣體被點燃并發生起爆。然而，激波的起爆效果與障礙物本身特性、所處位置及其作用方式密切相關。

C.J.Brown等［1］對激波翻越管道底部矩形障礙物產生的反射與衍射誘導爆轟過程進行了實驗研究。結果表明弱激波經多次反射后可以點燃反應物并誘導爆轟發生。C.K.Chan［2］通過實驗表明在含有H2/O2預混氣體的管道中，通過加速火焰的前導激波與管底障礙物的碰撞誘導產生爆轟。B.E.Gelfand等［3］在含有H2/air可燃混合氣體的激波管中采用了二維拋物形、圓柱形和對稱雙楔內腔等多種結構型式，研究了激波聚焦觸發爆轟。G.O.Thomas等［4］研究了激波繞過管底矩形障礙物時激波誘導的可燃混合氣體爆燃轉爆轟臨界條件。指出只有滿足激波點火反應足夠快、反應放熱超過一定臨界值及反應區足夠大時，才能有效誘導爆轟產生。S.B.Dorofeev等［5］通過實驗研究了兩種不同物理尺度條件下的氫氧爆轟觸發的臨界條件，發現在爆轟胞格尺寸基本相同。王春等［6］通過數值模擬研究在直通道底部放置多個方塊障礙物誘導爆轟，表明在前導激波強度不足以誘導波后氣體直接起爆的情況下，經過激波壓縮的可燃氣體在遠離激波的障礙物之間的凹槽部位起爆。韓啟祥等［7］對爆轟管軸線上錐形障礙物誘導爆轟產生進行了實驗研究，表明錐形反射器可使火焰傳播速度發生躍變，并可觸發爆轟。

本文中，為了研究管內軸線處矩形障礙物對爆轟觸發的影響，對方管內軸線處方塊障礙物與弱激波相互作用，以及弱激波經反射、繞射以及碰撞后對誘導管內爆轟的過程進行數值模擬。為了突出激波碰撞在誘導爆轟過程中所起到的作用，忽略火焰燃燒傳播過程中湍流的影響，采用帶組分的單步化學反應Euler方程，并采用對激波與接觸間斷有良好捕捉效果的Roe格式和AMR(adaptivemesh refinement)網格加密方法對在燃料預混合方管中方塊障礙物誘導爆轟形成的過程進行數值模擬，還根據計算結果分析并討論不同阻塞比的矩形塊對激波繞射誘導爆轟過程的影響。

1 數值計算方法

1.1 控制方程

采用帶化學反應的無粘Euler方程

1.2 計算方法與驗證

上述數學模型量綱一化后，可用有限體積法進行離散。時間推進采用二階精度的Runge－Kutta法。而對流項離散則選用二階Roe格式，并選用HLL格式對強激波區域進行處理，以解決Roe格式在求解強間斷時所帶來的Carbuncle現象［8］。同時，計算還采用自適應網格加密AMR方法。該方法在計算過程中，根據流場壓力變化而自動對網格進行加密，能以較小的計算量獲取較高計算精度，并可在同等計算精度情況下大大減少計算量，因而節省計算時間［9］。

為了驗證以上數值方法，首先對長管內燃燒擾動誘導爆轟過程進行數值模擬。取100×9.8長管，上下壁面和管左端為反射絕熱固壁，右端為開口條件。取管左端x=0～1.0之間的矩形區為初始高壓點火區域，采用Erpenbeck單步ZND爆轟反應模型。并在x=0～20、y=4.75～5.25的矩形區域內預置不穩定擾動。以激波陣面三波點點燃可燃混合氣體為誘導爆轟開始的基本依據。圖1為火焰傳播一定距離后，管內自持爆轟波陣面結構、爆轟波陣面三波點網格附近分布與管內爆轟波胞格圖，結果與相關爆轟波數值模擬結果［10］相同。

圖1 無障礙物時管內典型模擬結果Fig.1 Typical computational results of a regular detonation

2 結果與討論

2.1 激波誘導爆轟過程

將大小為2×2的方塊障礙物(阻塞比γb=0.20)放置在爆轟管前端x=10的管軸線上，選用與以上驗證計算中相同的初始點火與邊界條件。圖2為壓力等勢分布所顯示的燃燒誘導弱激波在管內傳播以及與方塊相互作用，和激波反射、衍射與碰撞誘導爆轟過程。

當t=2.0時，激波傳播到方塊前端，此時流場反應繼續進行，因燃燒擴散，壓力峰值較初始點火時小。隨后在t=2.0～2.6時，激波開始與方塊碰撞，并在它的左側產生激波反射，造成反射區局部溫度和壓力的急劇升高，形成壓力峰值p＞60、溫度T＞6.2的局部高壓與高溫點，但由于此時上游燃料已消耗盡，因而不可能點燃氣體觸發爆轟。反射球面激波與管封閉端碰撞后，再發生反射向下游傳播(見圖2(h))。

而當激波繞過方塊(t≥2.6)時，激波沿方塊上、下兩側向尾部傳播，并在尾部(右側)發生衍(繞)射(見圖2(c)～(d))，同時繼續向下游傳播。方塊尾部的激波陣面因繞射而彎曲，且因膨脹，使波后溫度(熵)增量減小(見圖2(d)～(f)中深色區域)，同時激波強度與軸向傳播速度降低。t=3.0時，上、下繞射激波在軸線處發生相向碰撞(見圖2(e)～(f))。此時因繞射激波強度最弱，形成的局部高溫、高壓點強度還不足以點燃可燃反應氣體。

隨著上、下繞射激波的繼續傳播，他們在軸線處碰撞得以繼續，且碰撞點以一定的軸向速度向下游運動，并且碰撞激波強度持續增加，碰撞角度發生變化，在軸線x=17.0處碰撞位置形成可以點燃氣體的高溫、高壓點(T=2.6，p=30)(見圖2(g))。隨著高溫、高壓點的燃燒爆炸，在周圍形成球面激波，并向外擴散。同時它可看作一道入射激波，與先前的上、下繞射激波相互作用，形成上、下兩個三波點(見圖2(h))。而此時先前上、下繞射激波則演變成兩個馬赫桿。兩個三波點的壓力與溫度很高(p=31.2，T=2.8)，足以點燃管中的可燃氣體，從而使爆轟自持，一定時間后達到穩定傳播。

圖2 管內弱激波與方塊相互作用誘導爆轟過程Fig.2 The process of detonation induced by the collision of diffractive weak shock wave

圖3為t=4.8(對應于圖2(h))時方塊附近的速度矢量分布。此時，激波已繞過方塊，管內爆轟已經形成。方塊附近速度場分布較為復雜，受爆轟波陣面傳播與膨脹的影響，方塊附近流場速度整體向下游傳播，且速度相對較小，方塊尾部存在典型旋渦，而左端流場則較為復雜，此時整個流場關于管軸線對稱。圖4為加入方塊障礙物后所誘導生成爆轟胞格的分布。與無障礙物的胞格圖(見圖1(c))相比可知，方塊障礙物能加速誘導爆轟形成。

圖3 t=4.8時爆轟觸發過程中的速度矢量分布Fig.3 The velocity vector in the process of detonation initiation at t=4.8

圖4 方塊誘導爆轟的胞格軌跡Fig.4 Detonation cell along the tube induced by the square

2.2 阻塞比對誘導爆轟過程的影響

圖5 阻塞比為0.20時激波誘導爆轟過程的等值分布Fig.5 The contour distribution describing the detonation induced by the shock wave collision under blockage ratioγb=0.20

將大小分別為2×2、2×4.4、2×6.6的矩形障礙物放置距爆轟管前端x=10的管軸線上，阻塞比分別為γb=0.20、0.45、0.67。采用與上節相同的初始條件與數值方法分別進行數值模擬，以探討管道阻塞比對誘導爆轟過程的影響。

圖5～7為激波繞過以上3種不同大小的方塊(管道阻塞比)后，管內流場變化趨勢。其中上半部為壓力等值線，下半部為密度等勢分布。從圖中流場可知，隨著管內阻塞比(方塊高度)的增加，受方塊阻塞的激波變多，繞過方塊的激波在發生上、下碰撞之前所傳播的距離增加，膨脹過程加長，因而繞射激波的衰減過程變長，強度更弱，導致上、下激波碰撞后，碰撞點壓力與溫度不高，需在軸線方向經過更長的距離才能點燃氣體誘導爆轟。當阻塞比為0.45時，三波點初次形成時的強度較低阻塞比為0.20時有所降低，且在形成能點火的高溫、高壓點前，在軸線上運動的距離較長，最終在軸線x=19.5處點燃氣體誘導爆轟。阻塞比進一步增加至0.67時，上、下繞射激波衰減進一步加大，激波初始碰撞點延至x=22.0，碰撞點強度雖可在軸線位置傳播并得到加強，但仍不足以點燃氣體，導致不能誘導爆轟形成。

圖6 阻塞比為0.45時激波誘導爆轟過程的等值分布Fig.6 The contour distribution describing the detonation induced by the shock wave collision under blockage ratioγb=0.45

圖7 阻塞比為0.67時激波誘導爆轟過程的等值分布Fig.7 The contour distribution describing the detonation induced by the shock wave collision under blockage ratioγb=0.67

3結論

基于Euler方程與和單步ZND反應模型，通過混合Roe－HLL格式與自適應加密網格，數值模擬弱激波在管內繞經方塊障礙物時經繞射碰撞以誘導爆轟的過程，揭示了弱激波繞碰撞加速誘導爆轟的機理。當管內阻塞比合適時，激波在繞過方塊時，分別在上、下兩側發生繞射與膨脹，并在方塊尾部軸線處發生碰撞，并在碰撞點下游產生高溫、高壓點，經強化后可點燃氣體以誘導爆轟產生。然而，當阻塞比增加為0.67時，由于上、下繞射激波的衰減加大，激波碰撞后所形成的局部高溫、高壓點，雖經強化，仍不足以點燃氣體，因而不能誘導爆轟。

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