含誘導缺陷薄壁圓管耐撞性優化設計*

殷之平，李玉龍，黃其青

(西北工業大學航空學院，陜西 西安 710072)

薄壁結構作為低成本、高吸能效率的構件，被廣泛應用于飛機、汽車、鐵路等幾乎所有交通工具的碰撞動能耗散系統中［1－3］。

為了獲得穩定的吸能效果，研究者們設計了含誘導缺陷的薄殼結構。誘導結構的主要作用是使結構沿著誘導缺陷，產生穩定的漸進屈曲模式，以最大程度地吸收沖擊能量［4］。張濤等［4］研究了薄壁組合結構及其設計缺陷結構的吸能特性，研究顯示設定一定的誘導缺陷可以降低撞擊過程中的峰值載荷。L.Sunghak等［5］采用數值方法模擬具有誘導矩形孔的方管的塑性變形能，計算表明設計合理的誘導缺陷能提高能量吸收并減小沖擊力。G.H.Daneshi等［6］采用理論方法研究具有周期凹槽的圓柱殼結構的動態屈曲，采用理想彈塑性模型假設，將凹槽處看作塑性鉸，計算圓柱殼結構的軸向抵抗力，結果與實驗較吻合。張雄等［1－2］采用凹坑作為誘導缺陷來提高能量吸收和減小沖擊力。

為了獲得結構的最大吸能能力，學者們進行了大量的優化方面的研究［7－8］，給出了運用各種反應曲面法(RSM方法)技術進行耐撞性優化設計分析，通過該技術，解決了耐撞性仿真分析的計算量大、無法進行大量仿真分析的實際問題，為耐撞性優化設計提供了思路。

本文中，在基本遺傳算法的基礎上，建立一套改進的基于移動最小二乘法的遺傳算法動力學優化算法，設計一種具有誘導缺陷的薄壁圓管吸能結構，運用優化程序，以吸能效率最大化為目標，進行優化分析，給出優化設計結果。

1 基于改進的遺傳算法動力學優化設計

遺傳算法(Genetic algorithm，GA)是優化算法中常用的一種優化算法，基本操作主要包括初始種群生成、計算種群個體函數值和適應度、遺傳操作等，流程如圖1所示。

圖1 基本遺傳算法流程Fig.1 GA optimization method

當優化目標函數為隱式時，通常采用響應曲面擬合技術進行擬合，具有一定擬合精度的為移動最小二乘法(Moving least square，MLS)［9］。本文中采用MLS擬合技術建立結構參數與吸能之間的函數關系。在最優點附近添加一些已知解，可以提高MLS在最優點的擬合精度，因此，可以通過迭代調用 MSC.Patran/Dytran軟件進行數值模擬，將分析結果添加到MLS擬合用初始數據中，建立圖2所示的改進的基于MLS的遺傳算法動力學流程。

2 含誘導缺陷薄壁圓管結構優化分析

結構的吸能效果可以用總體比效率［2］

圖2 改進的基于MLS的遺傳算法優化流程Fig.2 Modified GA optimizationmethod based on MLS

來衡量，式中:F為撞擊載荷，δ為撞擊變形，∫Fdδ為結構吸收能量，m為結構質量，Fp為撞擊過程中峰值載荷，Δ為結構撞擊最終變形量。

薄壁圓管結構撞擊最大載荷發生在形成最初皺褶變形瞬間，如果設計一個結構，降低最初形成皺褶時的撞擊載荷，則可以提升結構的總體吸能效率。為此，在結構中引入初始缺陷，設計出了如圖3所示的含缺陷薄壁圓管，下面對該結構進行優化設計研究。

2.1 結構簡介

薄壁圓管結構，圓管半徑R=20 mm，總長L=180 mm，管壁厚H=1.2 mm，缺陷設定為4個均勻分布的矩形誘導缺陷，缺陷尺寸用長度l和夾角θ來控制，結構簡圖見圖3(a)，結構網格見圖3(b)，撞擊質量塊m=400 kg，撞擊初始速度v0=8 m/s。

結構材料選取1018鋼，材料本構關系用雙線性隨動強化模型，應變率強化采用Cowper－Symonds模型描述

圖3 含誘導缺陷薄壁圓管結構Fig.3 Thin－walled circular tubes with triggering holes

式中:σd為動應力，σy為靜應力為等效應變率，c和q為材料常數。具體材料常數［2］分別為:彈性模量E=200 GPa，初始屈服應力σ0=310 MPa，硬化模量EH=763 MPa，密度ρ=7.865 t/m3，破壞應變εf=0.75，泊松比 μ =0.27，c=40.0，q=5。

2.2 含誘導缺陷薄壁圓管耐撞性優化分析

優化設計中，設計變量的取值范圍為 θ∈［4°，60°］，l∈［4 mm，30 mm］，設計變量的初始設計空間如表1所示，表中給出了初始設計空間l和θ結構參數時結構撞擊吸收能量U和撞擊過程中最大撞擊載荷Fmax。可以看出，吸收能量與撞擊最大載荷之間關系不是線性的，它與載荷變化過程相聯系。

運用圖2給出的改進的優化設計流程，采用C++語言進行編程，對圖3所示的含誘導缺陷的薄壁圓管結構進行動力學優化分析，動力學分析工具為MSC.Patran/Dytran。經過12輪的迭代得到結構設計變量在l≈5.6 mm，θ≈7.5°時，結構撞擊載荷最大為59 844 N，結構撞擊吸收的總能量為5 138 J，結構質量為0.207 kg，仿真分析的最終變形量為0.140 m，結構耐撞性能參數εste=2.96 kg－1。

分析過程在Intel雙核主頻2.33 GHz、內存4G的PC機上進行，主網格2.5 mm，單個結構分析30 min，則上述12輪迭代分析需約6 h，分析時間是可以接受的。

表1 設計變量初始設計空間Table 1 Design parameters and crashing results

2.3 含誘導缺陷優化結構吸能分析

為了方便描述，以下將不含誘導缺陷的結構稱為完好結構，含誘導缺陷的優化結構稱為優化結構。

優化結構的優化結果:l≈5.6mm，θ≈7.5°，撞擊變形云圖如圖4(a)所示。完好結構的耐撞性變形云圖如圖4(b)所示，完好結構的最大撞擊載荷為62 051 N，最大撞擊吸收能量為4 052 J，結構質量為0.213 kg，最大撞擊可變形量為0.140 m，則該結構的總體比效率εste=2.19 kg－1。

從結果可以看出，優化結構的吸能效果明顯優于完好結構，吸能提高了35%。

完好結構和優化結構的撞擊變形模式對比如圖5所示，結構的變形模式是一致的，均為典型的非軸對稱金剛石模式，即結構的缺陷并沒有從根本上改變結構的變形模式。完好結構的變形表現為“三角形”模式，設計了4個缺陷的結構變形表現為“四邊形”模式，說明4個誘導缺陷起到誘導作用，促使結構在4個缺陷處形成誘導變形，最終形成了“四邊形”的變形形狀。

圖4 結構耐撞性變形云圖Fig.4 Crushing deformations of tubes

圖5 結構變形模式對比Fig.5 Comparison of deformation modes

圖6 結構變形皺褶示意圖Fig.6 Typical deformation of tube

如圖6所示，將圖中的A-B-C稱為一個完整的變形過程，稱為皺褶。皺褶形成過程對應于載荷變化曲線如圖7所示，即在皺褶形成的過程中載荷經過了2次峰谷值。

各結構撞擊載荷變化曲線如圖8所示，局部載荷變化曲線如圖9所示。在0～4 ms撞擊時間內，形成第1個皺褶，結構變形如圖10所示，從圖中可以看出，優化結構的變形形式表現出與完好結構不同的四邊形模式，即優化結構從開始就以穩定的四邊形模式進行變形。

完好結構在第1個皺褶形成過程中出現了較大的2次峰值載荷，第1峰值載荷形成皺褶的載荷最大點，之后進入局部失穩變形，載荷降低，之后再變形形成皺褶中的第2個彎折，因而出現第2個峰值載荷。從變形圖10(a)看出，結構的變形量較小。

優化結構由于誘導缺陷的設定，使得結構在第1個皺褶形成過程中是一個穩定的變形過程，結構吸能穩定，并且使得平均變形載荷明顯高于完好結構的，從變形圖10(b)看出，結構的變形量較大。

圖7 “優化”結構皺褶與載荷變化的關系Fig.7 Axial force－crushing time curve ofmodel with triggering holes

圖8 結構撞擊載荷變化對比曲線Fig.8 Axial force－crushing curve ofmodel

圖9 0～4 ms結構撞擊載荷變化曲線Fig.9 Axial force－crushing curve within 4 ms

在第2、3皺褶的形成過程中，由于結構變形均為圓管穩定皺褶形成過程，載荷變化表現為峰谷值變化，從圖11的4 ms之后的變化曲線可以看出，優化結構載荷的峰谷值為47～32 kN，皺褶長約30 mm;而完好結構的峰谷載荷較低，峰谷值為39～22 kN，皺褶長約35 mm。這說明在結構設計了缺陷后，結構的變形模式由三角形金剛石變形模式轉變為四邊形金剛石變形模式，結構穩定的皺褶變形形成需要更大的變形載荷，結構的吸能能力更大。能量吸收變化曲線圖12顯示結構能量吸收的過程即為上述載荷變化關系的體現。

圖10 結構第1皺褶變形云圖Fig.10 Crushing deformation at the first fold

圖11 4 ms后的結構撞擊載荷變化曲線Fig.11 Axial force－crushing curves after 4 ms

圖12 結構撞擊吸收能量變化對比曲線Fig.12 Absorbing energy curves

3結論

介紹了結構耐撞性優化設計方法，設計了含誘導缺陷薄壁圓管結構，給出了含誘導缺陷薄壁圓管結構優化設計結果，主要結論如下:(1)薄壁圓管的優化設計顯示，建立的結構耐撞性優化設計程序具有一定的通用性，分析流程是可行的，優化結果能反映結構的耐撞性最優特性;(2)設計的含誘導缺陷結構的耐撞性性能優于普通薄壁圓管結構，結構設計簡單，便于在結構中使用，而且四邊形金剛石變形模式較三角形金剛石變形模式吸能更大;(3)設計的含缺陷薄壁圓管吸能元件結構中，以總體比效率為優化目標時，最優結構參數為l≈5.6 mm，θ≈7.5°。

［1］張巍.輕質薄壁金屬結構沖擊吸能性與數值研究［D］.大連:大連理工大學，2008.

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