高職生數學應用能力的現狀調查及影響因素分析*

師亞萍張紅莉（.東莞南博職業技術學院 廣東 東莞 53000；.西安職業技術學院 陜西 西安 70000）

高職生數學應用能力的現狀調查及影響因素分析*

師亞萍1張紅莉2
（1.東莞南博職業技術學院 廣東 東莞 523000；2.西安職業技術學院 陜西 西安 710000）

提高高職生數學應用能力是高職數學教學改革關注的熱點。高職生的數學應用意識淡薄，應用能力整體水平偏低已是不爭的事實，通過調查，影響高職生數學應用能力的主要因素有閱讀理解能力不強、數學化能力較差、數學基礎不扎實、學習動力嚴重不足、缺乏應用問題的教學等等，對此應采取相應的補救措施。

高職生；數學應用能力；影響因素；調查分析

問題的提出

高職數學課程教學應強調知識的應用性，注重學生應用數學知識分析問題、解決問題能力的培養，這一觀點已得到高職院校數學教師的認同。然而長期以來，高職數學教學過于關注數學學科的系統性、邏輯性，強調基礎知識和基本技能的訓練，應用問題的教學未得到充分的重視和體現，加之高職生的數學基礎比較薄弱，學生的數學應用意識和能力較差，因此，如何有效地改進現有的數學課堂教學，提高學生的數學應用能力，成為擺在高職數學教師面前的一個重要課題。高職生的數學應用能力究竟是怎樣的一種狀況？目前的高職數學教學是否有助于學生數學應用能力的提高？影響學生數學應用能力的因素有哪些？帶著這些問題，筆者對高職生數學應用能力的現狀進行了調查分析。

調查方案的設計與實施

調查方案的設計 筆者分別以測試題、問卷兩種形式對學生進行了調查，測試題主要用來測試學生數學應用能力的水平，問卷調查主要了解學生的學習態度、學習動機、學習方法等非智力因素，能反映出學生存在的一些問題。

調查對象與方法 分別在東莞南博職業技術學院2009級機電、計算機、財經、管理4個系各選取一個班共178名學生（男生103人，女生75人）進行了數學應用題測試，按是否已完成高職數學課程的學習 （有部分專業第二學年開涉數學課）將學生分成兩組，完成高職數學課程學習的一組稱為實驗組，另一組稱為對照組，同時發放問卷調查表200份，回收有效問卷196份。

調查材料的選取與評分 （1）所選用的測試題是在班春虹老師編制的測試題基礎上（該測試題已被全國許多中學用作測試學生數學應用能力的工具，能滿足信度和效度）結合高職學生的實際進行了一定的修改和補充后編制的，共有4道測試題，每題滿分5分，按步驟給分，測試時間為40分鐘（測試題附于文后）。（2）問卷調查表是筆者自編的，共有18個問題。

調查結果的統計

測試題成績統計 測試題的結果如表1所示。

問卷調查結果統計 筆者對問卷調查表中的一些主要問題做了統計：（1）對于“你認為高職數學的作用大嗎”的問題，15%的學生認為作用很大，35%的學生認為作用較大，近50%的學生認為作用一般或不大；（2）對于“你認為學習數學應用是否有意義”的問題，近93%的學生認為有意義或很有意義，只有7%的學生認為意義不大，認為無意義的學生為0；（3）對于“你對數學應用問題是否感興趣”的問題，32%的學生回答有興趣或很有興趣，47%的學生表示興趣一般，21%的學生表示沒有興趣；（4）對于“你認為做數學應用題是否有難度”的問題，86%的學生認為不太難或有一點難，20%的學生認為很難，僅有4%的學生認為不難；（5）對于“你覺得學習數學應用題的最大障礙是什么”的問題，33%的學生認為是數學基礎不好，34%的學生認為是閱讀理解能力差，33%的學生認為是沒有興趣，積極性不高，缺乏鉆研精神；（6）對于“你認為高職數學教材中應用問題多嗎”的問題，82%的學生認為不多甚至很少，僅有18%的學生認為還可以；（7）對于“你學習數學應用題時是否認真”的問題，9%的學生回答很認真，56%的學生回答比較認真，回答不太認真的學生占31%，回答不認真的學生僅占4%。絕大多數的學生認為數學課應加強應用問題的教學，通過多做、多練、多思考提高數學應用能力，還有的學生提出數學應用題要具備真實性，具有現實意義，這樣才能調動學習積極性。

表1 兩組學生測試題得分情況統計表

調查結果的分析

高職學生數學應用能力整體水平偏低 從表l可以看出，高職學生數學應用能力水平很低。4道測試題的總分是20分，兩組學生得分的平均值僅7.9分，僅有三位學生得了滿分，而得0分的有18人。第一道題得分相對較高一些，得滿分的人數也較多，這是因為第一道題是一道常規的數學應用題，文字敘述簡短，條件清楚準確，原始問題數學化比較簡單，這種類型的應用題在教學中經常訓練，但仍有1/3的學生只能列出算式，無法計算出正確答案，學生的數學計算能力也較差。第二題和第三題是具有現實生活意義的實際應用題，得分率都很低，從了解的情況看，多數學生能正確理解題意，但能建立起較好的數學模型的人卻很少。第四題是一個求最值的問題，得分率也很低，由于該題的文字敘述較長，變量間的關系稍顯復雜，給學生理解上造成了一定的困難，因此有69%的學生無法建立該題的函數關系。

兩組學生成績的對比分析 筆者對兩組學生的總分及各題的平均分進行了統計，并對總評分進行了差異性檢驗（結果見表1），實驗組總評分高于對照組，取進行差異性檢驗，結果顯示不存在顯著差異，說明通過現行高職數學課程的學習，學生的應用能力有了一定的提高，但提高的程度不是很顯著。從兩組的方差結果看，實驗組明顯高于對照組，實驗組高分段（＞14）人數多于對照組，高分段人數實驗組有19人，占21%，對照組僅有7人，占8%，而低分段兩組人數基本相當。第一題和第四題兩組得分差距相對較大，因為這兩題是比較常規的數學應用題，在日常教學中常有觸及，特別是第四題，學生學過高職數學后，只要能建立正確的函數關系，基本都能計算出正確答案。第二題和第三題兩組得分相差不大，這兩題更多考察的是綜合分析解決問題的能力，從本測試結果看，兩組學生基本沒有差距。

問卷調查的結果分析 通過問卷調查了解到，有近一半的學生認為目前所學的數學課作用不大，但絕大多數學生認為學習數學應用題是很有意義的，而目前的高職數學教材中的應用問題比較欠缺。顯然，高職教材過多地注重數學知識的傳授，而對怎樣運用數學知識解決應用問題卻講得很少，內容脫離實際，已無法滿足學生學習的需要。有86%的學生感覺數學應用有一定的難度，真正對數學應用感興趣的學生不多，學生對數學應用題存在畏難情緒，一方面，由于數學應用題考察一個人的數學綜合能力，本身就具有一定的難度，另一方面，從小到大學生在數學方面也缺乏一定的訓練，還有部分學生認為數學應用題不具備真實性，是人為的應用題，沒有現實意義，因此不感興趣，但多數學生在學習數學應用題時態度都很認真，并相信通過一定的訓練，能力會得到提高。調查還了解到影響學生數學建模的障礙因素，33%的學生認為是由于數學基礎不好，34%的學生認為是由于閱讀理解能力差，33%的學生認為是由于沒有興趣，積極性不高，缺乏鉆研精神。

影響高職生數學應用能力的因素

閱讀理解能力不強 數學應用題和數學建模題都是文字敘述的，對文字的閱讀理解是否透徹直接影響解題。比如，第二道題涉及小麥收購，如果不理解什么是公平合理，什么是不公平合理，就無法找到兩個等級的小麥之間的關系。為了了解學生是否理解公平合理，筆者將該題做了一些改編，先讓學生分別建立兩種收購價的數學表達式，再比較兩種表達式的大小，答題效果就好了許多。這說明學生在閱讀理解方面還存在一定的困難，但我們也發現高職生的閱讀理解能力要好于中學生，隨著年齡的增加，人生閱歷的豐富，學生的理解力也會相應提高。

將實際問題轉化為數學問題的能力不強 實際問題都是以文字、語言、圖表或數據表格給出的，且變量較多，如何將問題數學化，即用數學語言來表示，是學生數學建模的最大障礙。數學化能力是一個綜合能力，只有具備相當的數學知識和閱讀分析能力，找準問題的突破口，才能建立起較好的數學模型。從這次測試中發現有不少學生已經正確理解了題意，但還是不能根據學過的數學知識建立數學模型，不會具體問題具體分析。比如第二題，一等小麥共需花ax元，二等小麥共需花by元，用平均數價格收購要滿足公平合理，所謂的公平合理就是兩次收購的價錢不能相差太大，但學生無法用數學式子加以表達。還有第四題，要確定房間價格使收入最大，必須先建立收入與房間價格之間的函數關系，但學生很難將題目所給出的數據一一聯系起來，建立起準確的關系式。

數學基礎不好，計算能力較差 由于民辦高職院校錄取的學生都是三批專科學生，很多學生入學時僅達到投檔分數線，其數學成績就不言而喻了。從學生答題的情況看，高職學生數學基礎差主要表現在以下幾方面：一是學生的基本運算能力差，在進行數學運算時運算結果總是出錯；二是解題的能力差，面對問題不會制定解題計劃，不知如何選擇有效的解題策略，如第二題，有的學生已將兩種收購方式下的數學表達式列出，也知道要進行兩式的對比，但卻不知用怎樣的解題方法進行分析，對比出大小；三是解題方法笨拙，缺乏靈活性，思路比較混亂，表達不夠清晰、簡潔。

有畏懼心理，缺乏學習動力 由于數學應用的廣泛性及實際問題背景的多樣性，數學應用題往往文字敘述較長，數據多且不規則。有的學生讀不懂題目，有的學生看不明白只好放棄，甚至有的學生看到文字較長，題還沒讀一遍就決定放棄，有的學生讀了后段忘了前段，怕繁，怕難，學生脆弱的心理，薄弱的意志品質是導致解應用題困難的關鍵因素。通過問卷，筆者了解到有近一半的學生對數學應用題感到畏懼，尤其以女生居多，還有不少學生認為高職數學課程學習意義不大，他們更重視專業課學習和職業技能培訓，學習動力嚴重不足，這也是數學應用能力薄弱的一個主要因素。

缺乏有效的應用題訓練 從表1的統計結果可以看出，通過現行高職數學課程的學習，學生的數學應用能力有一定的提高，但提高程度并不顯著。對一些教學中有所涉及的數學應用問題提高程度相對較大一些，但學生的綜合應用能力并未有明顯提高。由于目前使用的高職數學教材大多是本科教材的“壓縮型”，偏重數學結構的嚴謹，內容偏難、偏深，應用型問題涉及較少，而且應用問題大多不具備實際背景和真實意義。期末數學考試也主要側重于對學生基礎知識和基本運算能力的考察，應用型問題考察較少，由于缺乏有效的應用問題教學，學生整體的數學應用能力并沒有較大的提高。

附錄：測試題

1.某人用 24000元買進甲、乙兩種股票，在甲股票升值15%、乙股票下跌10%時賣出，共獲利1350元。試問某人買的甲、乙兩股票各是多少元？

2.某收購站分兩個等級收購小麥，一等品小麥每千克為a元，二等品小麥每千克為b元（a＞b）。現有一等品小麥x千克，二等品小麥y千克，若以兩種單價的平均數收購，是否公平合理？

3.一家庭（父親、母親、子女）去某地旅游，甲旅行社說：“如果父親買全票一張，其余人可享受半票優惠。”乙旅行社說：“家庭旅行算集體票，按2/3的原價優惠。”這兩家旅行社的原價是一樣的。試根據家庭里子女數的不同，分別計算兩家旅行社的收費（建立表達式）并討論哪家旅行社的價格更為優惠。

4.杭州灣跨海大橋的落成給慈溪市帶來了經濟的飛速發展，其中對旅游業也有很大促進作用，參觀跨海大橋的游客絡繹不絕，各大賓館生意興隆。某賓館有客房300間，每日每間200元，假如全部有客人入住，日收入為60000元，如果每間客房提高房價5元，則客房會減少1間，問客房價格定為多少元時收入最高？

[1]袁振國.教育研究方法[M].北京：高等教育出版社，2000：59-62.

[2]劉新平，劉存俠.教育統計與測評導論[M].北京：科學出版社，2003：63-69.

[3]班春虹．高一學生數學建模能力的一次測試調查[J].天津師范大學學報，2001，（1）：58.

G719

A

1672-5727（2011）10-0030-02

師亞萍（1968—），女，陜西咸陽人，碩士，東莞南博職業技術學院講師，研究方向為數學教育。

張紅莉（1968—），女，陜西西安人，碩士，西安職業技術學院副教授，研究方向為高職教育。