生絲回潮率智能化快速測試系統數學模型研究

殷祥剛 ， 葛薇薇 ， 陶 波 ， 陸麗萍

（1.無錫出入境檢驗檢疫局，江蘇無錫 214101；2.江蘇出入境檢驗檢疫局紡織工業產品檢測中心，江蘇無錫 214101）

0 引 言

烘箱法是目前國內外測試紡織材料回潮率普遍采用的方法，是將試樣置于一定溫度環境烘箱，當烘至試樣質量每隔10 min前后2次質量變化不大于0.05%或0.1%時[1-5]，即認為試樣質量達到干燥質量，從而計算得到該材料纖維的實際回潮率，屬于靜態計算分析模式。因為該方法受環境因素影響小、測試結果準確穩定，是紡織原料公定檢驗、貿易結算以及司法鑒定的主要依據，也是校準其他回潮率測試方法的主要依據。但是該方法測試周期長、能耗高、勞動強度大，使得測試效率比較低。由回潮率計算公式，回潮率與試樣質量間呈線性函數關系，根據紡織界研究公認的纖維吸濕、放濕的回潮率-時間曲線關系圖，試樣質量與烘燥時間之間呈一定的曲線函數關系。而且，研究認為不同纖維的吸濕等溫線不同，即不同回潮率纖維的吸濕等溫線不同[6-7]。

若能自烘燥開始，將烘燥時間-試樣質量數據信息自動記錄輸出，根據時間-質量動態變化曲線，分析建立烘燥時間-試樣質量關系模型，則可根據初始階段內的數據信息，預報計算出烘燥到一定時間后的試樣烘干質量，從而預測分析計算得出該樣品的回潮率。因此，該文結合機械制造、現代測量傳感、計算機數據采集以及數據挖掘等技術，研制開發出一種新型回潮率快速檢測系統（moisture regain rapid testing system I，MRTS-I）——紡織材料回潮率雙模式快速測試系統，改變傳統以最終靜態烘干質量方法計算材料回潮率的模式。根據起始階段動態烘干質量變化，通過基于一次累加生成算子（1-AGO）算法對預處理數據分析后建立回潮率智能預報模型，實現在短時間內計算得到纖維材料回潮率。

1 模型建立的數據處理與理論分析

1.1 數據預處理

烘燥時間t≥0（自變量），取對數

設材料原始質量為m0，烘燥t時間后稱量為mt，則失水質量mt-0（因變量）為

式

（3）取以自然數為底的指數函數，即

1.2 一次累加生成算子

由于在烘燥過程中多種不確定因素的影響，所以由傳感器稱量記錄的結果只是代表當前時刻纖維材料質量的“不完全的部分信息”，屬于灰色系統中的“灰數”。由等間隔時間稱量記錄得到的一組質量結果序列則組成灰色序列，可通過灰色理論中的序列算子進行灰色序列生成，來對序列數據間關系和規律進行研究分析，累加生成是使灰色過程由灰變白的一種方法[8-9]。結合該研究，為尋求序列發展變化規律，根據灰色理論知識，對數據采用一次累加生成算子，計算方法為

其中

則稱D為X（0）的一次累加生成算子，記為1-AGO。

1.3 序列的光滑性

若序列X中的數據呈直線分布，則X為無限光滑序列，稱

為序列的光滑比。

光滑比從另一個側面反映了序列的光滑性，即用序列中第k個數據x（k）與其前（k-1）個數據之和的比值來考察序列中數據變化是否平穩。顯然，序列X中的數據變化越平穩，其光滑比越小。

若序列X滿足

則稱X為準光滑序列。

1.4 累加生成的灰指數規律

根據灰色序列生成原理，一般非負準光滑序列經過累加生成后，都會減少隨機性，呈現出近似的指數增長規律，原始序列越光滑，生成后指數規律也越明顯。

若序列X為非負準光滑序列，則X的一次累加生成序列（1-AGO）具有準指數規律。

2 試驗數據分析和模型建立

2.1 實驗結果

采用該研究開發研制的紡織材料回潮率雙模式快速測試系統（MRTS-I）對生絲回潮率進行測試，MRTS-I主要技術參數：

箱內溫度：145℃

風機馬達轉速：55r/s

稱量間隔：60s

試驗周期：2400s

記烘燥稱量時間為 t=60，120，180，…，2 400 s；樣品烘燥前原始質量m0=329.57g，實時稱量樣品質量為 mt。測試記錄結果以及根據式（1）～式（4）得到的預處理數據見表1。

2.2 序列光滑性檢驗

根據式（1），得到處理后時間序列 X；根據式（2）～式（4），得到實時累計失水質量處理數據序列Y。根據序列光滑性檢驗條件，計算序列Y的ρ（k）和 ρ（k+1）/ρ（k），結果見表 1。

表1 烘燥時間-重量記錄及計算分析結果

表 1 中，當 k=4，5，…，40 時，ρ（k）＜0.5；ρ（k+1）/ρ（k）＜1。

因此，序列Y的一次累加生成序列Y（0）D具有準指數規律，是該研究數據建模的理論基礎。

2.3 模型建立

由上述研究，生絲烘燥過程中累計失水質量與烘燥時間之間呈準指數關系，根據經驗和指數函數理論，可得到如下數學模型

利用 10 min 內采集得到數據（k=1，2，…，10），通過Excel對數據進行處理后建立實驗預處理后的時間序列X與Y（0）D間的數學關系模型，得到模型中系數a和b，結果見表2。

表2 數學關系模型10min內系數變化一覽表

分別分析表2中烘燥時間（t）與指數模型中系數a和b間的關系可知，隨烘燥時間增加，系數a呈降低趨勢，系數b呈增加趨勢，而a·b的乘積也呈逐漸降低的趨勢，符合回潮率隨著烘燥時間的增加、失水量逐漸減少的實際規律。因此，根據10 min內的分析計算結果，以a、a·b為時間t的因變量建立函數關系式

烘燥40min時，指數模型中系數a和a·b分別根據式（12）、式（13）計算為

a=0.0054，a·b=0.01624，則 b=3.01

因此，采用MRTS-I對生絲回潮率進行測試時，在試驗40min的試驗周期內，生絲烘干時間與失水量間函數關系模型為

將式（1）～式（6）代入式（11），得到

其中，k=2，3，…，40。

3 模型預測與結果分析

根據式（12），通過反函數計算，當生絲烘燥t min時，得到樣品失水量預測結果mt′，預測分析結果見圖1。

圖1中，mt-0為所研制MRTS-I在規定烘燥條件下每間隔60 s稱量生絲樣品質量計算得到的失水質量實際值，mt′為根據數學模型計算得到的預測值。

圖1中，每個實測值上標識出了±5%誤差線，在31 min前，儀器實測值與根據模型預測值誤差變化波動比較大，但從第31 min開始，兩者間的誤差均在5%以內。可能的原因有兩方面：（1）儀器內部氣流環境的影響，實驗開始階段，由于箱內氣流流動，對稱量傳感器結果造成影響，試驗進行較長時間后，烘箱內環境相對穩定下來，傳感測量系統稱量結果趨于穩定；（2）由于試樣本身的原因，試樣中含水可能不均勻，造成試樣不同部位水份由于受熱蒸發速率不同，隨著烘燥時間的推移，試樣不同部位間含水基本趨于相同，水份受熱蒸發速率比較一致，使得結果比較穩定。

圖1中的預測值是根據1～8min間實測值所建立模型得到的結果，第40min的預測值與實測值間的相對誤差只有2.08%，說明利用該研究設計開發的紡織材料回潮率雙模式快速測試系統（MRTS-I）可以在較短時間內得到較為準確的材料回潮率測試結果。

圖1 MRTS-I測試生絲累計失水質量實測值與預測值對比分析圖

4 結束語

（1）紡織材料回潮率雙模式快速測試系統（MRTS-I）能夠給出烘燥過程中每間隔一定時間生絲的實時烘燥質量，為快速分析建模提供了硬件支撐和數據信息。

（2）MRTS-I烘燥時間t與生絲蒸發失水質量mt-0間呈一定函數關系，失水質量經過數據預處理和1-AGO計算分析，時間t與生絲蒸發失水質量mt-0間具有指數規律關系。

（3）實驗中，利用MRTS-I測試結果數據所建模型得到烘燥生絲40min數學模型預測結果與標準烘箱法實際測試結果間相對誤差只有2.08%。

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