進氣管路對固沖試驗推力測量的影響

周 東，李廣武，雷清霞，何德勝

（航天科技集團四院四零一所，陜西 西安 710025）

0 引 言

高精度推力測量系統(tǒng)是固沖發(fā)動機地面模擬試驗的關(guān)鍵技術(shù)之一，固沖直連式試驗系統(tǒng)設(shè)計中國內(nèi)外較普遍的做法是采用柔性進氣方式，利用波紋管位移及力學(xué)補償性能，降低氣流脈動力對測量系統(tǒng)的影響。進氣管道在氣流熱、壓力、流速等載荷復(fù)合作用以及氣固耦合的影響，對管路結(jié)構(gòu)不僅產(chǎn)生附加推力，而且管道在脈動氣流的作用下使測量系統(tǒng)振動。進氣管路特性對推力測量結(jié)果會產(chǎn)生較大影響，因此開展含波紋管進氣系統(tǒng)研究，對提高推力測量水平具有重要作用。

1 推力測量原理

推力測量系統(tǒng)需要解決以下技術(shù)難點：（1）推力架與進氣管道接口實現(xiàn)無推力連接；（2）系統(tǒng)進氣參數(shù)變化對測力系統(tǒng)的動力學(xué)特征無影響；（3）管道系統(tǒng)設(shè)計應(yīng)確保氣流品質(zhì)。系統(tǒng)測量原理如圖1所示[1]。

圖1 沖壓發(fā)動機推力測量原理圖

利用波紋管軸向位移補償量高于測力傳感器2～3個量級，以獲得較高精度的推力值。測量系統(tǒng)應(yīng)具有物理連接與氣動性能隔離特性，采用原位校準技術(shù)，基于數(shù)據(jù)恢復(fù)技術(shù)和測量系統(tǒng)傳輸特性，將測量結(jié)果轉(zhuǎn)化為發(fā)動機在飛行狀態(tài)下實際推力值。

2 推力測量系統(tǒng)動力學(xué)分析

沖壓發(fā)動機工作過程中系統(tǒng)具有明顯的動態(tài)特性[2-3]。測力系統(tǒng)動力學(xué)模型可簡化為圖2所示的單自由度二階系統(tǒng)。其集總參數(shù)動力學(xué)微分方程為

式中：K——組合彈性系數(shù)且K=K1+K2+K3，其中K1，K2，K3分別為推力傳感器、板簧、進氣道的彈性系數(shù)；

C——系統(tǒng)粘性阻尼系數(shù)；

M——動架、進氣管道及發(fā)動機質(zhì)量之和；

F（t）——系統(tǒng)合力（傳感器的測力值），板簧

可視為零剛度結(jié)構(gòu)部件可忽略其影響，則有F=F1+F2，其中F1為發(fā)動機工作推力，F(xiàn)2為管道進氣系統(tǒng)產(chǎn)生的附加特征軸向推力。

圖2 測力系統(tǒng)動力學(xué)模型

假定進氣管道具有恒定彈性特性，發(fā)動機工作時間為 120s，t=t1+t2+t3；則式（2）可寫成

式（2）、式（3）中：

A——應(yīng)變臨界值；

λ——測量系統(tǒng)特征系數(shù)；

c1，c2，c3——引入的形式參數(shù)。

根據(jù)廣義彈性力學(xué)原理，對應(yīng)推力F（t）一組特解可分段擬合為式（4）

實際中由于管路結(jié)構(gòu)、氣固耦合影響，因此式（4）第2項受進氣管路工作狀態(tài)影響較大，在溫度、壓力載荷復(fù)合作用下可能產(chǎn)生附加推力，為溫度、壓力非線性函數(shù)。設(shè)Kt1～t3、x1～3分別為不同測量時間段的系統(tǒng)彈性系數(shù)和測力傳感器變形量，則式（4）具有如下統(tǒng)一形式：

其中 t=（t1，t2，t3）

總之應(yīng)優(yōu)化設(shè)計測力系統(tǒng)，特別是進氣管路，保證系統(tǒng)具有良好線性傳輸特性。

3 含波紋管進氣管路設(shè)計

3.1 進氣結(jié)構(gòu)設(shè)計分析

推力測量系統(tǒng)對管道設(shè)計具有更高要求，柔性設(shè)計的目的是降低管路結(jié)構(gòu)、空氣介質(zhì)對推力測量影響，因此各種因素需綜合考慮。波紋管不僅能吸收由壓力、軸向力、橫向力、彎矩、溫差等原因所引起的位移，而且可以吸收管路系統(tǒng)的振動，起到減振和降噪的作用[4-5]。為使影響因素固定或盡可能減少，從設(shè)計角度，所有進入推力架的管路應(yīng)采用垂直進入方式[6]。在可能產(chǎn)生附加管路推力的結(jié)構(gòu)處，應(yīng)采取補償位移與推力補償措施。在管道柔性設(shè)計中，除考慮管道本身的熱脹冷縮外還應(yīng)考慮管道端點的附加位移。推力測量系統(tǒng)含波紋管進氣接管原理如圖3所示。推力測量系統(tǒng)中波紋管受溫度、壓力、速度載荷聯(lián)合作用，其中壓力一般為恒定載荷，而溫度則是隨著環(huán)境等因素的變化而改變的。波紋管剛度小柔性好，過小波紋管可能因變形過大而失穩(wěn)，剛度大則波紋管難以滿足位移補償?shù)囊蟆Ｑ芯勘砻鱗7]，介質(zhì)的溫度載荷對波紋管波峰和波谷附近的應(yīng)力有明顯的影響。正的溫差使波紋管波谷處的應(yīng)力減小，波峰處的應(yīng)力增大，負的溫差則相反，總的看來，溫差對波紋管環(huán)板中心附近的應(yīng)力影響不大。其剛度與材料彈性為線性關(guān)系，隨著溫度升高而下降，導(dǎo)致波紋管彈性系數(shù)減小。因此，在工況為溫度變化的情況下，波紋管的應(yīng)力分析不應(yīng)忽略溫度的變化。波紋管在有效工作范圍內(nèi)壓力載荷作用下剛度增加[8]，端部連接工藝對金屬波紋管性能的影響較大，使得波紋管在相同變形下的拉伸力產(chǎn)生很大的不同[9]。

圖3 進氣管路原理圖

設(shè)計應(yīng)遵循以下原則：（1）確定管道布局結(jié)構(gòu)。熱補償宜與其相連接的管道一并考慮，根據(jù)管道內(nèi)介質(zhì)的溫度、管徑來確定補償位置。（2）確定固定點的位置。管道承受內(nèi)壓力和熱載荷而產(chǎn)生熱膨脹，相互連接的管道在熱試車狀態(tài)下將對各自端點產(chǎn)生熱脹推力，通過合理的管道限位將熱脹推力控制在允許的范圍內(nèi)。（3）確定管道的線膨脹量。（4）管道的應(yīng)力計算。（5）管道支撐與減振設(shè)計。

3.2 波紋管設(shè)計原理

進氣管道工作于熱環(huán)境下，承受可變力載荷并周期性改變長度。波紋類膨脹節(jié)如圖4所示，通常用于管道中，用于因長度改變產(chǎn)生的軸向力的最小化，并希望膨脹節(jié)剛度盡量小。安裝于進氣管道中的波紋類膨脹節(jié)承受兩種由于長度改變所產(chǎn)生的彈性力[10]為

式中：κ——膨脹節(jié)的剛度；

ε——延展系數(shù)；

Ps——彈性力。

對由于內(nèi)部壓力p產(chǎn)生的力Pp為

因此，對合力有

如果不使用波紋管，溫度改變Δt所產(chǎn)生的軸向力為

圖4中nW為總長度，W為單節(jié)長度，壁厚δ=R1-r1=R2-r2，波紋管內(nèi)外直徑分別為 D1、D，半波長度a=1/2·W；設(shè)α為管道材料線性熱膨脹系數(shù)，E為楊氏模量。

算例：設(shè)進氣管道為鋼管，α為線膨脹系數(shù)，ε為外力引起的應(yīng)變，ΔT為溫度變化量，則連接管溫度應(yīng)力關(guān)系為 σ=E·α·（t1-t2）=E·α·ΔT。

圖4 U型波紋管膨脹節(jié)

取參數(shù) E=2.1×106kg/cm2，α=1.2×10-6，d=60 mm，δ=3 mm，初始溫度t1=20℃，最終溫度t2=420℃。求得：溫度應(yīng)力 σ=E·α·（t1-t2）=E·α·ΔT=945kg/cm2。溫度改變400℃所產(chǎn)生的軸向力為P0=α·E·ΔT·π·d·δ=44.55kN。

計算表明，進氣管道如僅使用鋼管則其產(chǎn)生的溫度應(yīng)力將難以進行推力測量。應(yīng)采取措施消除該應(yīng)力，利用波紋管具有的位移補償特性方可滿足推力測量的需要。

4 推力測量傳輸特性對比試驗與分析

固沖發(fā)動機試驗過程中來流空氣的總溫、總壓以及穩(wěn)流艙結(jié)構(gòu)、管路布局、進氣道性能等對測量推力都有影響，為驗證含波紋管進氣結(jié)構(gòu)設(shè)計的合理性，進行了發(fā)動機無、有進氣對比試驗，推力測量結(jié)果如圖5所示。圖5（a）和圖5（b）分別為2次典型試驗推力數(shù)據(jù)曲線，可看出圖5（b）曲線波動較大，說明系統(tǒng)進氣對推力測量會產(chǎn)生較大影響。

已有研究表明輸流管道的主要振動原因為[11-12]：（1）流動引起的管道振動；（2）非流動因素引起的管道振動；（3）可壓流體中的聲波與管道的耦合振動。根據(jù)經(jīng)驗與多次試驗結(jié)果分析，影響推力測量主要因素包括：（1）動架系統(tǒng)動力學(xué)特征；（2）供氣管路氣流壓力脈動；（3）波紋管在壓力、溫度載荷復(fù)合應(yīng)力作用下物理特性的改變；（4）波紋管進氣道安裝狀態(tài)等。因此，要測得準確推力值,對系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、接口方式、波紋管補償方式等細部特征需要進行深入研究，獲得測量系統(tǒng)在不同氣流流量、溫度、壓力、速度變化對測量系統(tǒng)的影響規(guī)律。

5 U型波紋管有限元仿真計算與分析

5.1 有限元模型建立

波紋管外面包含一層鋼絲網(wǎng)套，在有限元計算時無法準確地給出彈性模量，所以在有限元模型建立將其近似等效為波紋管厚度增量。參數(shù)描述：波紋管為鋼材，薄壁厚度0.4 mm，密度7 800kg/m3，彈性模量196 GPa，外徑39.5 mm，內(nèi)徑31.63 mm，波峰與波谷間距4.25mm，上下半圓半徑21.25mm。波紋管長度按照 50，100，200，400 mm 4 種情況計算。載荷描述：溫度 600～700 K，內(nèi)壓載荷 1～2 MPa，動壓載荷0.5～2MPa。

圖5 不同狀態(tài)下推力測量曲線

對波紋管考慮3種約束（兩端全約束、一端全約束另一端自由、兩端軸向自由其他方向約束，記為i=1，2，3）以及 2 種載荷（內(nèi)壓、內(nèi)壓和溫度，記為k=1，2），工況序號 n=3（i-1）+k。通過試算，波紋管厚度取值為0.6 mm。

按照波紋管長度（50，100，200，400 mm）4 種情況分別建立了殼單元有限元模型。周向72等份，剖面的1/4圓區(qū)間建立4個單元，直線段建立3個單元。獲得不同工況波紋管長度與最大位移曲線，如圖 6（a）和圖 6（b）所示，等效應(yīng)力曲線如圖 6（c）和圖6（d）所示。

從圖 6（a）和圖 6（b）看出，波紋管長度與軸向補償量基本呈線性關(guān)系;約束關(guān)系影響著補償量值并隨約束減弱而增大；壓力載荷對軸向波紋管補償作用較小，但溫度載荷對軸向波紋管有較大影響；波紋管應(yīng)力隨溫度而變化，壓力載荷使波紋管剛度增加。圖6（c）和圖6（d）表明，在全約束情形下等效應(yīng)力較小，當有一端自由，壓力對應(yīng)力無影響。分析說明在一定溫度壓力條件下，存在適當長度使波紋管有效補償量最大。

圖6 4種長度6種工況下等效應(yīng)力/位移曲線

圖7 400mm波紋管3種工況對應(yīng)振型曲線

5.2 波紋管模態(tài)分析

選取接近實際使用長度的400 mm波紋管為對象，對1，3，5 3種工況進行模態(tài)計算，其振型曲線如圖7所示。對圖5（b）頻譜分析結(jié)果顯示，系統(tǒng)進氣熱試車中推力測量振動主要頻率為35.5Hz，38Hz，100～126Hz。由管道固有頻率振動計算實例結(jié)果與實測曲線頻譜分析數(shù)據(jù)對比以及科研經(jīng)驗，可排除試車架振動影響。又從圖7可看出實際振動頻率位于波紋管3階振型區(qū)域內(nèi)，說明波紋管是系統(tǒng)產(chǎn)生振動的主要結(jié)構(gòu)部件。因此，應(yīng)結(jié)合已有研究成果，對推力測量進氣系統(tǒng)綜合考慮各種因素，采用優(yōu)化設(shè)計以改善系統(tǒng)傳輸特性，提高推力測量水平。

6 結(jié)束語

固沖地面試驗推力測量系統(tǒng)的設(shè)計目標就是最大限度降低或減少直連管路影響。研究結(jié)果表明：

（1）測量系統(tǒng)動力學(xué)分析說明，推力傳感器所感受應(yīng)力為發(fā)動機推力主要部分，其測量精度受進氣管路柔性影響以及氣流軸向盲板力和氣動彈簧效應(yīng)的影響。

（2）發(fā)動機熱試車管路結(jié)構(gòu)膨脹應(yīng)力采用波紋管可以消除，使管路附加軸向推力水平大大降低。

（3）在壓力、溫度、流速狀態(tài)參數(shù)中，壓力對波紋管剛度影響較大，計算表明在2 MPa壓力作用下波紋管剛度增量為30%。溫度對管路及波紋管變形影響較大，波紋管在溫度作用下的非線性特征對結(jié)構(gòu)力學(xué)特性產(chǎn)生較大影響。

（4）系統(tǒng)管路結(jié)構(gòu)的波紋管對結(jié)構(gòu)熱位移補償有較好作用，但仍對管路產(chǎn)生附加軸向推力作用。特別是橫向波紋管，其實際力學(xué)作用為扭簧，由于波紋管橫向剛度遠大于軸向剛度，其對位移的補償作用是以附加發(fā)動機軸向推力為代價。因此，必須專門設(shè)計零剛度補償機構(gòu)進行動態(tài)推力補償或在機構(gòu)中設(shè)計拉壓式力傳感器，測量附加推力，依此對測量值進行補償及恢復(fù)。

（5）氣流速度使波紋管產(chǎn)生橫向振動，在介質(zhì)壓力、溫度的復(fù)合作用下使振動加劇。

（6）氣流與管路系統(tǒng)相互作用對進氣影響還不清楚，建議開展管路氣固耦合機理研究，以明確耦合作用對推力測量的影響程度以及對發(fā)動機燃燒特性的影響。

該研究在測量系統(tǒng)動力學(xué)研究的基礎(chǔ)上，對進氣管路及波紋管對推力的影響進行了理論分析、有限元仿真計算，提出了設(shè)計方法和建議，對提高固沖地面試驗推力測量具有積極作用并對類似系統(tǒng)管路設(shè)計、系統(tǒng)熱力學(xué)補償具有一定參考價值。

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