基于數(shù)據(jù)的風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)自適應(yīng)控制

徐莉莉，沈艷霞，紀(jì)志成

(江南大學(xué)，江蘇無錫214122)

0引 言

隨著現(xiàn)代控制理論的飛速發(fā)展，許多先進(jìn)的控制方法如滑模控制、反饋線性化控制、自適應(yīng)控制、模糊控制、非線性 H∞魯棒控制等［2-4］已經(jīng)被相繼用于風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的控制中，并且獲得了令人滿意的控制效果。但是由于現(xiàn)有的控制方法都是在建立模型基礎(chǔ)上的控制策略，模型的質(zhì)量直接影響控制算法的優(yōu)劣。由于空氣動(dòng)力學(xué)的不確定性以及風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)本身的非線性、時(shí)變特性，使得建立的風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型非常困難;并且在建模時(shí)需要消耗大量的時(shí)間，而所作的假設(shè)不可避免地帶來固有誤差和許多不確定因素。因此，基于數(shù)據(jù)的控制技術(shù)研究應(yīng)運(yùn)而生，僅僅利用受控系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)控制器，控制器不包含任何關(guān)于受控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型信息。

目前，數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的控制技術(shù)［5-7］已經(jīng)得到國(guó)內(nèi)外控制界的高度重視，取得了豐碩的研究成果，已成功運(yùn)用于化工、電力、輕工等領(lǐng)域?；跀?shù)據(jù)的自適應(yīng)控制［8］可以解決系統(tǒng)未建模動(dòng)態(tài)和控制器的設(shè)計(jì)對(duì)數(shù)學(xué)模型的依賴問題，對(duì)于高階時(shí)變、高度非線性、復(fù)雜且含有不確定性的風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)來說，避開建模設(shè)計(jì)控制器有很高的實(shí)用意義和價(jià)值。因此本文運(yùn)用此控制方法來解決風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)建模困難的問題，在數(shù)學(xué)模型未知的情況下有效地實(shí)現(xiàn)風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的優(yōu)化控制目標(biāo)。

本文以實(shí)際的6 kW變速恒頻雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)組為對(duì)象，提出應(yīng)用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的自適應(yīng)控制方法實(shí)現(xiàn)額定風(fēng)速以下風(fēng)能捕獲率的最大化。該控制方法將風(fēng)力發(fā)電機(jī)組用一時(shí)變動(dòng)態(tài)線性系統(tǒng)合理替代，利用系統(tǒng)在線的輸入和輸出數(shù)據(jù)通過投影估計(jì)算法估計(jì)動(dòng)態(tài)線性系統(tǒng)的擬梯度向量，實(shí)現(xiàn)風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的自適應(yīng)控制。仿真結(jié)果驗(yàn)證了該控制算法的有效性。

1風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)控制問題

1．1風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)和原理

風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)主要由氣動(dòng)傳動(dòng)子系統(tǒng)、電磁子系統(tǒng)、電網(wǎng)連接子系統(tǒng)三部分組成，系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

氣動(dòng)子系統(tǒng)通過風(fēng)輪機(jī)捕捉風(fēng)能，將風(fēng)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能;風(fēng)輪機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)傳動(dòng)系統(tǒng)傳遞至發(fā)電機(jī);電磁子系統(tǒng)在發(fā)電機(jī)軸上實(shí)現(xiàn)機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能;經(jīng)過電網(wǎng)連接子系統(tǒng)整流逆變后并入電網(wǎng)。

圖1 風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

1．2 功率特性

在額定風(fēng)速以下，風(fēng)輪機(jī)槳葉節(jié)距角固定為零值;根據(jù)貝茲理論，風(fēng)輪捕捉的風(fēng)能功率:

式中:Pwt為風(fēng)輪捕捉的風(fēng)能功率;ρ為空氣密度;R為風(fēng)輪機(jī)葉片半徑;v為風(fēng)速;Cp(λ)為功率系數(shù)，它表示風(fēng)能的功率轉(zhuǎn)換效率，它與葉尖速比λ存在一定的非線性關(guān)系，而葉尖速比為風(fēng)輪葉尖線速度與風(fēng)速之比，即:

式中:ωl為風(fēng)輪機(jī)的機(jī)械角速度。

機(jī)械能由傳動(dòng)系統(tǒng)傳遞至發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速ωh=iωl，i表示齒輪變速比，因此葉尖速比和發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速存在如下關(guān)系:

1．3優(yōu)化控制問題

對(duì)于風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)，跟蹤風(fēng)能的最大功率以提高風(fēng)電能量轉(zhuǎn)換效率是重要的優(yōu)化控制目標(biāo)。

當(dāng)風(fēng)速小于額定風(fēng)速時(shí)，風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)吸收的風(fēng)能小于發(fā)電機(jī)的額定功率，發(fā)電機(jī)的功率根據(jù)葉片的氣動(dòng)性能隨風(fēng)速的變化而變化。此時(shí)為使風(fēng)能的利用率最大，則通過對(duì)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速的控制來跟蹤最佳的功率系數(shù)以獲得最大的風(fēng)能。

風(fēng)能的捕獲率最大，即功率系數(shù)Cp達(dá)到最大值，此時(shí)葉尖速比λ達(dá)到最佳值λopt，控制目標(biāo)的數(shù)學(xué)指標(biāo)表述:

因此，通過控制發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速ωh來使得葉尖速比λ準(zhǔn)確追蹤最佳值λopt，有效地實(shí)現(xiàn)額定風(fēng)速以下風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的最大風(fēng)能捕獲。

2基于數(shù)據(jù)的自適應(yīng)控制

針對(duì)額定風(fēng)速以下的優(yōu)化目標(biāo)，繞開風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的復(fù)雜的建模過程，利用輸入和數(shù)據(jù)來驅(qū)動(dòng)控制。選擇發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速ωh作為系統(tǒng)的測(cè)量輸出y，電磁轉(zhuǎn)矩參考值作為系統(tǒng)的控制輸入u。風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)可用一般離散時(shí)間非線性系統(tǒng)形式來表示:

式中:ωh(k)(k)分別是k時(shí)刻的測(cè)量輸出與控制輸入，ny、nu是風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)未知的輸出與輸入階數(shù)，f(…)是未知的非線性函數(shù)。

處理風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的自適應(yīng)控制問題，首先需要將它轉(zhuǎn)化為一個(gè)帶有單參數(shù)的線性時(shí)變系統(tǒng)。

2．1時(shí)變動(dòng)態(tài)線性化

在風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型、階數(shù)、結(jié)構(gòu)等未知的情況下，本文選擇一種新型的動(dòng)態(tài)時(shí)變線性化方法，采用時(shí)變?cè)隽康男问剑Y(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，參數(shù)少，具有一般性和廣泛性［8］。在實(shí)際應(yīng)用中風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)滿足如下假設(shè):

假設(shè)3 系統(tǒng)式(5)是滿足廣義Lipschitz條件，即控制輸入的變化不會(huì)引起轉(zhuǎn)速輸出ωh無限的增大，輸出信號(hào)能量變化在控制輸入信號(hào)能量變化許可范圍內(nèi)。

在假設(shè)條件成立的情況下，非線性的風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)可用以下動(dòng)態(tài)時(shí)變?cè)隽康男问絹肀硎?

式中:θ(k)是時(shí)變參數(shù)，稱為擬梯度向量;Ly(＞0)和Lu(＞0)稱為偽階數(shù);

從式(6)中可以看出，復(fù)雜的風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)轉(zhuǎn)換成了只含有一個(gè)Ly+Lu維參數(shù)θ(k)的動(dòng)態(tài)時(shí)變線性系統(tǒng);而Φ(k)只與系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)有關(guān)。

2．2擬梯度向量的投影估計(jì)

采樣的輸入輸出數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確會(huì)引起擬梯度向量θ(k)的估計(jì)值不準(zhǔn)確，因而導(dǎo)致整個(gè)風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)不穩(wěn)定。為避免此問題，考慮如下估計(jì)準(zhǔn)則函數(shù):

通過極小化推導(dǎo)過程，可得到僅需要利用輸入輸出數(shù)據(jù)來估計(jì)擬梯度向量的投影估計(jì)算法:

式中:ηk是步長(zhǎng)序列。

2．3基于數(shù)據(jù)的自適應(yīng)控制律

為保證風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)能夠用時(shí)變動(dòng)態(tài)線性系統(tǒng)合理替代，必須限制控制輸入(k)的變化量［10］，因此考慮如下加權(quán)一步向前預(yù)報(bào)控制輸入準(zhǔn)則函數(shù):

將式(5)代入式(13)中，對(duì)G求導(dǎo)并令其等于零，得基于數(shù)據(jù)的自適應(yīng)控制律:

式中:ρk是步長(zhǎng)序列。

由式(14)可知，基于數(shù)據(jù)的自適應(yīng)控制律與風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型以及系統(tǒng)階數(shù)無關(guān)，只與系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)有關(guān)。這正是基于數(shù)據(jù)的自適應(yīng)控制應(yīng)用在復(fù)雜的風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)實(shí)際控制中的優(yōu)勢(shì)所在，繞開建模設(shè)計(jì)控制器，簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)。

3基于數(shù)據(jù)的自適應(yīng)控制器設(shè)計(jì)

在風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)中，利用在線的輸入輸出數(shù)據(jù)通過投影算法估計(jì)擬梯度向量參與自適應(yīng)控制律來控制發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速ωh，以實(shí)現(xiàn)額定風(fēng)速以下風(fēng)能的最大捕獲?；跀?shù)據(jù)的風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的自適應(yīng)控制結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2 基于數(shù)據(jù)的自適應(yīng)控制結(jié)構(gòu)圖

控制算法執(zhí)行步驟:

(1)將風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的輸入和輸出數(shù)據(jù)按式(9)、式(10)和式(15)構(gòu)造矩陣Φ'(k);

(5)令k=k+1，返回第一步。

在此控制算法中，步長(zhǎng)序列ηk和ρk一般取值在1～2之間;偽階數(shù)Ly和Lu增大時(shí)對(duì)系統(tǒng)控制精度變化不大［10］，所以在風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)這樣的復(fù)雜非線性高階系統(tǒng)中依然可以設(shè)置較小的偽階數(shù)。

4仿真研究

為驗(yàn)證基于數(shù)據(jù)的自適應(yīng)控制器在風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)中的有效性，選擇在Matlab中進(jìn)行仿真研究。在實(shí)際應(yīng)用中，用于設(shè)計(jì)控制器的風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)可直接通過傳感器測(cè)量得到;而在仿真時(shí)輸入輸出數(shù)據(jù)需要從模型中產(chǎn)生。因此在Matlab/Simulink中搭建功率為6 kW的變速恒頻雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)組模型用于產(chǎn)生輸入輸出數(shù)據(jù)。

模型的主要仿真參數(shù)選取如下:槳葉半徑2．5 m，空氣密度 1．25 kg/m3，額定風(fēng)速 10．5 m/s，傳動(dòng)比6．25，能量轉(zhuǎn)換效率0．95，等效傳動(dòng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量3．6 kg·m2，電磁轉(zhuǎn)矩最大值40 N·m，功率因數(shù)Cp(λ)由下列多項(xiàng)式形式給出:

當(dāng) λ =λopt=7時(shí)，Cp(λ)達(dá)到最大值0．476。

用S-Function編制參數(shù)估計(jì)器和自適應(yīng)控制器［11］。自適應(yīng)控制器和參數(shù)估計(jì)器的參數(shù)選取如表1所示。

表1 控制器與估計(jì)器仿真參數(shù)

風(fēng)速的仿真波形如圖3所示。

圖3 風(fēng)速仿真曲線

轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的期望輸出和實(shí)際輸出的仿真波形如圖4所示，功率系數(shù)，葉尖速比和擬梯度向量的仿真波形分別如圖5～圖7所示。

圖4 轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速仿真曲線

圖5 功率系數(shù)仿真曲線

圖6 葉尖速比仿真曲線

圖7 擬梯度向量仿真曲線

分析圖3～圖7的仿真波形可知，在本文所采用的基于數(shù)據(jù)的自適應(yīng)控制方法下，風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的功率系數(shù)最大值為0．476 2。當(dāng)風(fēng)速在5～8 m/s范圍內(nèi)隨機(jī)波動(dòng)時(shí)，通過擬梯度向量的在線調(diào)整使得葉尖速比始終在最優(yōu)值7附近上下波動(dòng)，功率系數(shù)在0．464～0．476 2小范圍波動(dòng)，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速能夠快速的跟蹤期望轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，獲得較好的抗干擾性和魯棒性。表明了利用輸入輸出數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)的自適應(yīng)控制器能夠有效地實(shí)現(xiàn)額定風(fēng)速以下風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的最大風(fēng)能捕獲。

5結(jié) 語

本文將數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的自適應(yīng)控制方法應(yīng)用到額定風(fēng)速以下風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的優(yōu)化控制問題中，設(shè)計(jì)出自適應(yīng)控制器有效地實(shí)現(xiàn)了風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的最大風(fēng)能捕獲。相對(duì)于其它基于模型的各種先進(jìn)控制，本文采用的基于數(shù)據(jù)的自適應(yīng)控制方法在數(shù)學(xué)模型、階數(shù)、結(jié)構(gòu)等均未知的情況下僅僅利用風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)出控制器，不僅可以克服系統(tǒng)中模型參數(shù)變化和非線性等不確定因素的問題，而且控制器中只有唯一的在線調(diào)整的參數(shù)擬梯度向量，計(jì)算量小，易于實(shí)現(xiàn)，控制效果良好，抗干擾性強(qiáng)，在風(fēng)力發(fā)電實(shí)際的應(yīng)用中有強(qiáng)大的優(yōu)越性。

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