中國家庭多維貧困的統計測度

蔣翠俠，許啟發，李亞琴

（山東工商學院：a.數學與信息科學學院；b統計學院，山東 煙臺 264005）

0 引言

貧困是一個世界性的難題，成為聯合國千年發展目標之一。近年中國經濟一直保持高速增長、居民收入顯著提高，政府也開展了一系列的脫貧計劃，在減貧方面取得了舉世矚目的成就。然而，自2000年以來，中國減貧的步伐有所放緩。

長期以來，貧困被視為一維概念，僅指經濟上的貧困。隨著理論與實踐的發展，人們逐漸認識到：貧困是一種復雜而綜合的社會現象。Alkire等(2008)給出基于貧困剝奪計數的多維貧困指數測度方法，王小林等(2009)利用該方法對2006年中國營養與健康調查數據（CHNS）進行了實證。本文在Alkire等(2008)和王小林等(2009)工作基礎上，在三個方面進行了創新性工作：第一，采用非等權的方法，修改了等權剝奪矩陣算法，改進了Alkire等(2008)的多維貧困指數測度方法；第二，將基于貧困發生率、貧困強度與貧困深度的多維貧困指數M(0),M(1),M(2)統一到一個計算過程中，提高了計算效率；第三，對王小林等(2009)使用數據進行了補充，利用CHNS數據對1997-2006年中國居民多維貧困實施了動態統計監測，同時不僅對多維貧困指數M(0)進行了測度和分解，而且對多維貧困指數M(1),M(2)也進行了測度和分解。

1 多維貧困測度與分解

1.1 多維貧困測度

不妨設通過家計調查獲得單個家庭在每個維度上的取值，得到樣本觀測矩陣：

式中，xij表示家庭i在維度j上的取值，i=1,2,3,…n;j=1,2,…d。

對每個維度定義一個貧困標準zj，按照：

再考慮到各個維度對多維貧困指數相對重要程度不同，這里對Alkire等(2008)的等權處理進行改進，采用非等權處理，對一維貧困剝奪矩陣G(l)中按列進行賦權：

式中，權重wj可由主成分分析等方法得到。這樣，得到加權一維貧困剝奪矩陣：

更進一步，現在依據：

對每個個體進行多維貧困識別。式中，k=1,2,…,d表示維度數；條件表示個體i至少在k個維上貧困。這樣，可以得到多維貧困剝奪矩陣：

最后，對多維貧困個體數進行識別，由計數器：

可以得到多維貧困剝奪個體數矩陣：

在識別了各維度的被剝奪之后，需要進行維度加總，得到多維綜合指數。由式(7)和式(9)的結果，可以計算貧困發生率H(l)、平均剝奪份額A(l)和多維貧困指數M(l)分別為：

式中，M(0),M(1),M(2)分別表示基于貧困發生率、貧困強度與貧困深度測度多維貧困指數。

1.2 多維貧困分解

多維貧困指數可以按照時間、省份、城鄉等分組方式進行分解，得到不同時間、省份、農村或城市的多維貧困指數。不妨設有R組家庭，每組家庭的樣本量為ni，因此有n=n1+n2+…+nR。多維貧困指數可以進行如下分解：

式中，M(l)i(k)為第i組家庭的多維貧困指數，等式第一項與最后一項的含義：總體多維貧困指數可以分解為各組家庭多維貧困指數的加權平均，權重為各組家庭樣本量在總體中所占的份額。

多維貧困指數也可以按照維度進行分解：

2 實證研究

2.1 數據選取

本文研究采用的數據來自于中國居民營養與健康調查（CHNS），調查始于 1989年，并于 1991、1993、1997、2000、2004和2006年分別對上一年的經濟、人口、營養和健康狀況進行調查，該調查采用多階段分層隨機整群抽樣方法，依據地理位置、經濟發展程度、公共資源的豐裕程度和健康指數覆蓋了中國東、中和西部8～9個省份。本文以戶為分析單位，選擇年份為1997、2000、2006年3年作為研究對象，對應的樣本總數分別為1192戶、1187戶、2273戶，分布在9個省份，詳見表2。

2.2 被剝奪臨界值確立

本文考慮五個維度：飲用水、收入、教育、健康保險、電器，結合聯合國千年發展目標對各個具體指標的相關技術規定，以及中國的實際情況和數據的可獲得性來確立各個維度被剝奪的臨界值，如表2所示。以安全飲用水為例，若農戶飲用水源是自來水，或者5米以下的井水，則視為安全飲用水，否則視為不安全飲用水。

2.3 多維貧困測度

多維貧困估計時，本文使用了非等權方法，權重確定通過主成分分析完成，由樣本觀測數據，得到各維度的權重分別為：w1=1.6320，w2=1.0356，w3=0.9497，w4=0.8036 ，w5=0.5791 。利用式(10)、式(11)和式(12)對中國居民多維貧困進行估計，結果見表4。現由基于貧困發生率測得的結果可以看出，當考慮1個維度的貧困（即k=1），1997年全國貧困發生率（H(0)）為0.3559（即35.59%的家庭存在5個維度中的任意一個維度的貧困），貧困剝奪份額（A(0)）為0.3737，多維貧困指數（M(0)）為0.133。從縱向分析，2000年與1997年相比，全國貧困發生率從0.3559下降到0.1229（即下降了23.3%），貧困剝奪份額下降了0.0233（0.3737-0.3504），多維貧困指數（M(0)）也有著明顯的下降（從0.133降至0.0431）；2006年相對于2000年而言，有著略微的上升，但并不明顯，基本上趨于穩定沒有大的波動。

表1 樣本分布

當考慮2個維度的貧困時，1997年全國貧困發生率（H(0)）為0.0941，貧困剝奪份額（A(0)）為0.5346，多維貧困指數（M(0)）為0.0503，存在5個維度中的任意兩個維度的貧困家庭明顯的比k=1時少。依次的k=3、4、5時，逐漸減少，沒有家庭存在5個維度的貧困，同時2006年4個維度的貧困家庭也為0。

表2 被剝奪臨界值的確立

對于基于貧困強度與貧困深度的貧困發生率H、貧困剝奪份額A和多維貧困指數M在各維度和各年度的變化規律類似于基于貧困發生率所得的結果，這里不再贅述。同時，可以看出，對于多維貧困指數，在各維度上和各年份中，都有M(0)＞M(1)＞M(2)成立。

2.4 多維貧困分解

2.4.1 維度分解

利用式(15)，將多維貧困指數在各維度上進行分解，貢獻率計算結果見表4（表中，k=3，即把在5個維度中同時存在任意3個維度貧困的家庭視為貧困戶）。橫向來看，在同一年份、同一維度下，對于三個多維貧困指數，水貧困貢獻率最大、其次為收入貧困、再次為教育貧困（2000年k=2時，M(2)中水的貢獻率僅次于教育，位居第2）。

縱向來看，以k=1為例在1997～2006年3年中，在M(0)中，水貧困的貢獻逐年降低，收入貧困的貢獻先增后減，教育貧困的貢獻逐年增加；在M(1)中，水貧困的貢獻先增后減，收入貧困的貢獻逐年遞減，教育貧困的貢獻逐年增加；在M(2)中，水貧困的貢獻先增后減，收入貧困的貢獻逐年遞減，教育貧困的貢獻先減后增。

表3 中國多維貧困估計結果

綜合上述，導致中國居民貧困的主要維度是水、收入和教育。水貧困是最主要的影響因素，雖然在國家減貧政策的實施下有所改善，但它依舊是今后中國減貧政策中重要發展目標之一；自1986年以來開發式扶貧識別貧困人口的方法主要是以收入為標準，收入貧困問題逐年得到緩解；教育貧困問題應該引起重視，特別是2000年以來，教育貧困的貢獻不減反增，中國應當特別關注基礎教育的投入。

2.4.2 城鄉分解

利用式(13)，對多維貧困指數進行城鄉分解，表5給出了在不同年份、不同維度k下對多維貧困指數進行城市和農村的分解。總體來看，在同一年份、同一維度下，對于全國、城鎮和農村都有關系M(0)＞M(1)＞M(2)成立；在同一年份、不同維度下，多維貧困指數（M(0)，M(1)，M(2)）都隨著維度的增加在下降，說明中國農村和城市家庭存在多個以上維度的貧困很少，幾乎為0（k=5時）；農村居民的貧困程度大于城市居民的貧困程度。

縱向來看，以M(0)為例，k值相同時，2000年與1997年相比，全國的貧困度有所下降，農村和城市的貧困度也在下降；而相對于2000年，2006年全國貧困指數卻有所回升，其中農村的貧困度略微降低，但是城市的貧困度有明顯的提高。對于多維貧困指數M(1)、M(2)也呈現出類似于M(0)的變動規律。

綜合上述，農村居民的貧困依然是中國居民貧困的主體，但城市居民貧困呈現增加趨勢，這說明中國過去的減貧政策主要針對農村地區，忽略了城市貧困的改善。因此，今后中國減貧應該以農村為主、城市為輔，共同解決貧困問題。

2.4.3 地區分解

利用式(13)，對多維貧困指數進行地區分解，表6給出了k=2時各省多維貧困指數（M(0)）。由表7可知，1997年河南省居民戶同時存在5個維度中任意2個維度貧困的指數0.1066，是全國9個省中多維貧困中最為嚴重的省份；山東位居 第 2，為 0.0856；江西位居第 3，為0.0673。2000年全國9個省中多維貧困中最為嚴重的省是貴州，緊接著江西。2006年位居第1的仍為貴州，湖南、湖北、江西這些省份的貧困指數也很高。縱向比較1997～2006這3年9個省的貧困多維指數，河南和山東的貧困指數下降的最為明顯，到2006年貧困指數（M(0)）降至為0；貴州省的貧困指數在這3年呈上升趨勢。

表4 多維貧困指數在不同年份、不同k值下每個維度的貢獻率（%）

表5 多維貧困指數在不同年份、不同k值下城鄉分解

3 結論與啟示

結合主成分分析權重計算方法，本文對Alkire等(2008)的多維貧困指數進行了非等權設計，得到了新多維貧困指數計算方法，該方法將基于貧困發生率、貧困強度與貧困深度的多維貧困指數統一到一個計算過程中，提高了計算效率。利用新算法，對中國家庭多維貧困進行了實證，結果表明：

表6 多維貧困指數（M(0)，k=2時）的地區分解

（1）2000～1997年相比，全國貧困發生率有明顯的下降；2006年相對于2000年而言，有著略微的上升，但并不明顯，基本上趨于穩定。可見，中國下一個減貧戰略應作進一步的改善，否則會停滯不前。

（2）就1997～2006年樣本期間多維貧困的維度分解而言，導致貧困的主要維度是水、收入和教育。可見，中國下一個10年（2011～2020年）減貧戰略應該識別和瞄準這幾個主要維度。

（3）就1997～2006年樣本期間多維貧困的城鄉分解而言，農村貧困遠大于城市貧困。但是在2006年城市貧困度的上升也提醒我們不能忽略城市貧困。因此，今后中國減貧戰略應該以農村為主、城市為輔，共同解決貧困問題。

（4）就1997～2006年樣本期間多維貧困的地區分解而言，河南和山東的貧困指數明顯下降，到2006年貧困指數（M(0)）降至為0；貴州省貧困指數在呈上升趨勢，貧困比較突出。河南省和山東省在多維貧困的脫貧工作走在了前列，而貴州則應進一步加強反貧困工作。

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