基于HMM的中國股市狀態轉換及預測

胡淑蘭，魏 捷，黃 晟

（中南財經政法大學 統計與數學學院，武漢 430073）

0 引言

在股票市場中，大家最關心的股市狀態，是漲，還是跌，或是震蕩徘徊，而股票的價格深受到政治、經濟等各方面的因素影響，影響的程度和信息并不完全透明。常說“股市有風險，入市需謹慎”，股市的風險指的是這些不確定性因素，如政策、利率、匯率、通貨膨脹率、所屬行業規劃、個人因素等各種隨機因素，這些也都會導致股市狀態的瞬間轉換。由于慣性原理和政治經濟發展的趨勢，這樣的狀態轉換也具有一定的隨機規律性。這樣的隨機規律性往往具有離散性、無后效性和穩定性等特點，則可以與馬爾科夫模型或馬爾科夫模型的某種函數形式相擬合。

1 數據的描述性統計

1.1 數據來源及處理

本文研究的股價指數來源于上海證券交易所，將最新的數據加入到研究對象中，時間選取2000年7月到2011年6月，以每月月底收盤價為代表，共計132個數據。

股指（Index）一般選取以日為單位的金融序列分析，但容易出現非平穩的現象，股指的統計特征也會隨時間變化而呈現出不穩定性，所以本文嘗試選取月度股指數據做股市波動研究對其平穩性進行檢驗。

首先對月度數據進行初步處理，相對估值st1=[(indext/indext-1)-1]×100 得 到 ST序列，表示如圖1。

圖1

對相對估值序列的平穩性進行檢驗，由上圖可知ST序列無趨勢項且具有常數項，所以運用 ADF-Test的（C，0,0）模式進行檢驗，數據平穩性檢驗結果（表1）顯示ST序列存在單位根不平穩。但該結論并非經常有效，ST序列圖形現實只是在2006～2008年存在大幅度的震蕩，屬于大的結構突變，此后趨勢逐漸回穩。

表1 數據平穩性檢測

1.2 偏度和峰度檢驗

偏度Skewness和峰度Kurtosis是用來分析總體數據對均值的偏離狀況，具體表示為：

偏度用正負來決定整體分布的左右偏離，絕對值的大小來決定偏離的程度。而峰度的正負（kurtosis≥≤3）用來決定整體分布的高和矮。如下表，描述統計結果顯示出深市的相對股票指數波動是劇烈的，可見并非正態分布或漸近正態分布。

表2 描述統計

1.3 移動標準差分析結果

由圖2的移動標準差的結果。從2000年6月開始，以每連續12個數據作為標準差統計，得到108個數據。在2002年至今，只在2007年下半年到2009年上半年區間，其標準差大于10。在2006年下半年，波動性突然增強，標準差開始急劇上升。在2006～2009年股市的強波動性，也充分體現2008年全球金融危機帶來的影響。

圖2

2 實證分析及結果

2.1 股市狀態的相關定義

按照股市一般最常見的三種狀態，將其分為震蕩市、熊市和牛市。股市數據的波動只是這三種狀態具體的數字體現。為了更好得了解牛市和熊市的漲跌的程度，可將三種狀態細化成五種狀態，如下定義為：

S1=2大（瘋）牛市，S2=1成長市，

S3=0震蕩市，S4=-1弱熊市，

S5=-2大（瘋）熊市

S1代表大牛市，體現為股價指數急劇上升，本文將超出了同期的GDP上漲速度的月上升幅度視為大牛市。（考慮到當期GDP增長率以使對狀態的界定更具可比性）

S2代表成長市，體現為股價指數以較緩和的速度上升，本文界定月變化幅度在小于同期GDP增長率而大于2.5%為成長市。

S3代表震蕩市，體現為股價指數在較小范圍內波動，可視為“橫盤”，本文將變化幅度在2.5%以內的月份視為震蕩市月（我國一年定期存款利率常在2.5%左右，故選取2.5%為分界點）。

S4代表弱熊市，與成長市相對應。

S5代表大熊市。與大牛市相對應。

根據上述分類標準，對ST序列進行狀態分類得到狀態Z，并繪制以下狀態圖（見圖3）。

圖3

從圖3中可看出，無論是哪種狀態，都存在較明顯地聚集現象，也可以理解為一種慣性原理。2001到2006年，股指相對較平穩，大牛市和大熊市都較少出現，僅僅在2002年和2003年初偶爾出現。2001年6月27日下跌回調至將近最高點時，股指開始了持續地下跌，之后開始了一輪弱熊市行情。在2002年前期出現過4次反彈整理，隨后股指出現持續不斷地向下調整，至2002年末跌至谷底。股指運行至2003年，展開一波急速上攻行情后開始在高位平臺整理，年中逐步回落后于年末開始了另一波持續的上漲行情，一直持續到2004年初。股指于當年于4月達到頂點后開始進入綿綿陰跌直至2005年下半年，期間雖有數次反彈但持續不久又繼續下探。進入2006年至2007年，由于前期跌幅太深而出現的技術性回調，人民幣升值、外貿順差擴大、經濟持續快速發展、居民儲蓄大幅增加、投資渠道單一，基金業迅速發展，股權分置改革的基本完成等多種因素，股市不斷上漲，出現多個大牛市。此次牛市延續到2007年末，出現大熊市，至2008年初，由于貨幣政策從“緊”到“松”，及后來出現的國際金融危機及股市自身調整，股指跌破了牛市支撐位，此后，大熊市頻現，市場出現恐慌性拋盤。進入2009年，為對抗金融危機，貨幣政策又從“緊”到“松”，新發行貨幣增加，且積極的財政政策效用顯現，整個2009年基本處于不斷地上漲中。從2010年開始，貨幣流動性開始主導了A股走勢，又因歐洲債務等危機不斷蔓延的外因和國內政策環境變化，2010年至今，股指幾乎一直處于不斷震蕩中，形成了多個震蕩市。

2.2 隱藏馬爾科夫模型（簡稱HMM）模型

如果一個隨機過程的將來狀態只依賴于現在的狀態，卻不依賴于過去的狀態，則稱該隨機過程具有馬爾科夫性，或稱此過程為馬爾科夫過程。當時間和狀態都是離散時，我們稱馬爾科夫過程為馬爾可夫鏈。隱藏馬爾科夫模型最初是由Baum和Pietre將其作為馬爾可夫鏈的某種函數形式而提出來的，故也可以看成一個雙重隨機過程,由馬爾可夫鏈和一般隨機過程兩個部分組成。馬爾可夫鏈的部分是用來描述狀態的轉移，用轉移概率描述。一般隨機過程的部分是用來描述狀態與觀察序列間的關系，用觀察值概率描述。之所以稱為HMM模型（“隱藏”馬爾可夫模型），因為它的狀態轉換的過程是不可觀察的。HMM定義如下：

(1)S={S1,S2,...,SN}代表一組狀態的集合，狀態數為N，并用Xt來表示t時刻的狀態。

(2)Y={Y1,Y2,...,YM}代表一組可觀察序列的集合，M是從每一狀態可能輸出的不同的觀察值的數目。

(3)qij=P{Xi+1=Sj|Xt=Si},1＜i,j≤N表示狀態轉移概率分布。

(4)狀態Sj的觀察概率分布B={bSj(Yk)}，表示狀態j輸出相應觀察值的概率，其中

bSj(Yk)=P{yt=Yk|Xt=Sj},1≤j≤N,1≤k≤M

(5)初始化狀態分布 π={πi}，πi=P{X1=Si},1≤i≤N。

由上可知，HMM是定義在S×Y空間上的隨機過程，換言之，HMM是由五元變量組λ：λ=(S,Y,π,Q,B)來定義的。如果狀態和觀察值序列給定時，HMM或簡寫為λ=(π,Q,B)來定義。

2.3 基于HMM的股票指數模型

結合前面介紹的隱藏馬爾科夫模型的建模知識，根據股票指數的數據，設定如下模型：

Xt——隨機變量，表示時間t時股指所處狀態；

t——單位時間，t=1,2,3…；

S——狀態集合，S={S1,S2,S3,S4,S5}，股市最后發展的狀態為成長市，S2為最佳，因為其能夠適應經濟不斷發展，股市正向合理波動與經濟發展速度相對應；

狀態轉移矩陣：利用Markov過程來分析相對股指的變化趨勢，用狀態轉移矩陣來表示各種狀態的轉移情況。狀態轉移矩陣用矩陣Q來表示：

下面將研究對象的132個數據進行狀態分類，T表示時間，S表示狀態，如2000～2007表示2000年7月，S2表示成長市：

T S T S T S T S T S T S3 S3 S4 S1 S4 S4 S2 S4 S4 S3 S2 S3 S1 S4 S2 S5 S4 S1 S2 S4 S3 S3 00-07 01-01 01-07 02-01 02-07 03-01 03-07 04-01 04-07 05-01 05-07 06-01 06-07 07-01 07-07 08-01 08-07 09-01 09-07 10-01 10-07 11-01 S2 S3 S5 S5 S4 S1 S3 S2 S3 S4 S3 S2 S4 S2 S1 S5 S3 S1 S1 S4 S1 S3 00-08 01-02 01-08 02-02 02-08 03-02 03-08 04-02 04-08 05-02 05-08 06-02 06-08 07-02 07-08 08-02 08-08 09-02 09-08 10-02 10-08 11-02 S3 S4 S4 S2 S3 S3 S4 S2 S4 S2 S2 S2 S3 S2 S1 S3 S5 S2 S5 S3 S3 S2 00-09 01-03 01-09 02-03 02-09 03-03 03-09 04-03 04-09 05-03 05-09 06-03 06-09 07-03 07-09 08-03 08-09 09-03 09-09 10-03 10-09 11-03 S4 S2 S4 S2 S4 S3 S4 S2 S2 S4 S3 S3 S2 S2 S2 S5 S4 S1 S2 S3 S3 S3 00-10 01-04 01-10 02-04 02-10 03-04 03-10 04-04 04-10 05-04 05-10 06-04 06-10 07-04 07-10 08-04 08-10 09-04 09-10 10-04 10-10 11-04 00-11 01-05 01-11 02-05 02-11 03-05 03-11 04-05 04-11 05-05 05-11 06-05 06-11 07-05 07-11 08-05 08-11 09-05 09-11 10-05 10-11 11-05 S2 S3 S4 S2 S4 S3 S3 S4 S4 S3 S4 S2 S2 S1 S2 S2 S5 S2 S2 S4 S1 S3 S2 S2 S3 S5 S4 S2 S2 S3 S3 S4 S3 S1 S1 S2 S5 S4 S2 S2 S2 S5 S4 S4 00-12 01-06 01-12 02-06 02-12 03-06 03-12 04-06 04-12 05-06 05-12 06-06 06-12 07-06 07-12 08-06 08-12 09-06 09-12 10-06 10-12 11-06 S

表3 2000～2011年上證指數不同狀態數

由表3可看出，2000～2011年上證指數共經歷大熊市的狀態有10個月，弱熊市狀態34個月，震蕩市狀態33個月，成長市狀態42個月，大牛市狀態13個月。每個月狀態Xk在S1,……,S5狀態之間的轉移概率為qij=P(Xk+1=Sj|Xk=Si)。通過132個月的狀態數據計算，可以確定股市狀態間的轉移概率矩陣：

2.4 結果分析及總結

上面的概率轉移矩陣表明中國股票市場的波動性還是比較大的，因為矩陣的對角線都小于0.5，也就是說前一個月的股市狀已知時，下個月的股市狀態發生轉移的概率較大，換言之，股市狀態的穩定性較差，這就體現了中國股市發展不夠均衡和平穩。準確地來看，如果初始狀態是大牛市，那么繼續向大牛市或成長市轉移的概率為0.214+0.357=0.571，這說明大牛市的慣性還是很大的，股民繼續維持盈利的可能性也較大。如果初始狀態是成長市，那么繼續維持成長市的概率為0.425，相對其他狀態，可能性也還是比較大的。當然這與我國股民的“從眾”心態和“買漲不買跌”的投資心理有很大的關系。如果初始狀態是大熊市，維持大熊市的概率為0，而向弱熊市轉移的概率為0.272，向成長市轉移的概率為0.455，這充分說明，大熊市很難一直維持，而且向成長市調整的可能性很大。如果初始狀態是弱熊市，則向震蕩市轉移的概率是0.424，停留在震蕩市的概率是0.243。如果初始狀態是震蕩市，維持震蕩市的概率是0.235，向成長市轉移的概率是0.265，向弱熊市轉移的概率是0.382。

目前有很多學者專家對股市及相關資本市場做了很深入的研究，但是都必須有一些理想的或假設的前提條件，因為各個誘因之間相互影響，并不斷地發生變化，研究的結果也各式各樣。本文采用了隱藏馬爾科夫模型的隱藏狀態的概率轉移矩陣的計算方法，細分了股市的三種狀態為五種狀態，將10年來的數據作為樣本系統分析了股市在

這五種狀態之間的變換的規律性。從研究結果來看，由于經濟發展不夠均衡，投資者心理不夠成熟，出現明顯的慣性及羊群現象。同時，隨著金融及相關國家政策逐漸健康、完善，股市狀態波動逐漸會趨于平緩，并以成長市為主導股市狀態，股市就會逐步進入穩定平衡發展的階段。

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