帶電小球是否受洛倫茲力——論洛倫茲力中速度 v的含義

王文濤

(東北師大附中,吉林 長春 130024)

高中階段的物理,把運動電荷在磁場中所受到的力稱為洛倫茲力.電荷量為q的粒子以速度v運動時,如果速度方向與磁感應強度方向垂直,那么粒子所受的洛倫茲力為F=qvB.圍繞洛倫茲力,在實際教學中總有一些容易引起混淆不清的概念問題,如洛倫茲力中電荷的運動速度 v相對于什么參考系就是其中一個問題.一般書上只是說,v是電荷q在磁場中的運動速度.而在實際理解中,存在下面兩種觀點.

觀點1:洛倫茲力F=qvB中的v是電荷相對于磁場B的速度;觀點2:洛倫茲力 F=qvB中的v是電荷相對于觀察者的速度.那么這兩個觀點哪一個是正確的呢?我們來看這樣一個模型.

圖1

如圖1所示,有界勻強磁場的磁感應強度為B0,方向垂直紙面向內.(俯視圖)當磁場以速度 v0(?c)勻速向右平移,通過一水平光滑絕緣的細桿時,桿上套有一個電荷量為q(設q＞0)的小球,則帶電小球是否受洛倫茲力?

持觀點1的人認為,當磁場以速度 v0勻速向右平移時,可以看做帶電小球相對磁場以速度 v0向左運動.因此,小球受到洛倫茲力的作用.

我們知道,磁極與磁極之間,磁極與電流之間,電流與電流之間的相互作用都是通過磁場來傳遞的.電荷在磁場中運動之所以受到磁場的作用力,是由于電荷運動激發的磁場與原磁場有相互作用.而洛倫茲力F=qvB中的v是一個相對量,與參考系的選取有關.持觀點2的人認為,因為在物理學中,場不能夠充當參考系,這是物理學的一個基本觀點,也是場與實物的重要區別之一,說“相對磁場的速度”是沒有意義的,應理解為“相對于觀察者的速度”.該模型中 ,盡管磁場向右運動,但小球相對于觀察者處于靜止,靜止的電荷是不激發磁場,故不受洛倫茲力.

那么帶電小球是否受力呢?要弄清這個問題的本質,必須用電動力學的相關規律,即麥克斯韋方程組進行分析.電動力學中運動帶電粒子在電磁場中所受的作用力為

這個公式被稱為洛倫茲力公式.它包括兩部分:一部分是電場力qE,另一部分是磁場力qv×B(即中學階段所說的洛倫茲力).理論和實驗都已證明,洛倫茲力公式中的速度是相對于觀察者的,而不是相對磁場的,E和B也是相對于觀察者而言的.在應用這個公式時,首先要明確在哪個參考系中.在不同的慣性參考系中,v、E和B是不同,必須先變換,再代入公式.那么當有界勻強磁場以速度v0勻速向右平移的過程中,小球的受力情況如何呢?下面我們來做進一步分析.

如圖2所示,有兩個慣性系∑、∑′,∑系靜止,∑′系相對于∑系以速度 v0勻速向右運動.

圖2

選∑′系固定在磁場上,確切地講∑′系固定在那個產生磁場的“源”上,如載有恒定電流的長直螺線管.則∑′系中磁場方向為y′軸負方向.位于 ∑′系的觀察者認為,他測量到的這個磁場是靜止的,在其周圍空間只存在靜磁場沒有電場,即電場強度為 Ex′=0,Ey′=0,Ez′=0,磁 場強度 為 Bx′=0,By′=-B0,Bz′=0.在∑′系上觀察,小球以大小為 v0的速度向 x′軸負方向運動,其受到的磁場力大小為 qv0B0,方向沿 z′軸方向.

由于不同參考系中所觀測到的電磁場情況并不完全一致,一個參考系中僅存在磁場,在另一個參考系中看來,還可能會存在電場.位于∑系的觀察者認為,在其周圍空間既存在電場,又存在磁場.由不同參考系之間的非相對論電磁場的變換公式

可得∑系中測量到既有電場又有磁場,電場強度為

磁場強度為

即∑系中的觀察者認為空間同時存在沿 z軸正方向的電場Ez=v0B0和沿 y軸負方向的磁場By=-B0.在∑系上觀察,小球靜止,則小球不受磁場力而受電場力,電場力大小為 qv0B0,方向沿z軸方向.

由此可見,在∑系和∑′系中,帶電小球受到電磁場的作用力大小和方向是相同的.在∑′系中,帶電小球受到的是洛倫茲力的磁場力部分;而在∑系中,帶電小球受到的是洛倫茲力的電場力部分.