國債期限溢價與股權溢價之間動態相關性分析

王志強，熊海芳

（東北財經大學 應用金融研究中心，遼寧 大連 116025）＊

一、引 言

股權溢價是指股票收益高于無風險利率的部分，股權溢價一直是金融市場中受關注的問題。理論上，不同期限國債的收益率反映市場對不同期限利率的預期，國債利率的期限結構會受到宏觀經濟變量的影響，而其中一些宏觀經濟變量同樣會影響股票收益率，如貨幣政策、通貨膨脹等，因此股權溢價與利率期限結構中的期限溢價之間就存在一定的相關性。本文將采用多元GARCH模型對中國的國債期限溢價和股權溢價之間的動態相關性進行分析。多元GARCH模型（MGARCH）在不同資產之間條件相關性和條件方差的分析中已經得到廣泛應用，如 Engle和 Kroner（1995）［1］的 BEKK 模型和Engle（2002）［2］的動態條件相關性模型（Dynamic Conditional Correlation，DCC）。為了考慮方差、協方差和相關性的非對稱性，Cappiello，Engle和Sheppard（2006）［3］提出了非對稱的動態條件相關性模型 （Asymmetric Dynamic Conditional Correlation，ADCC），他們利用ADCC模型對全球股市和債市收益率進行了分析，結果發現全球普遍存在股票收益的非對稱性而債券卻很少有這種現象，但是股票和債券都存在非對稱的條件相關性。袁超等（2008）［4］運用 ADCC對中國股市和債市的相關系數的時變性進行研究，結果發現兩個市場的相關性存在結構性變化。王璐和龐皓（2009）［5］則使用BEKK模型對股市和債市的波動溢出進行研究。

中國的國債市場自從1996年以來得到不斷發展，國債市場與股票市場有著緊密的聯系，兩個市場的關系也是不斷變化的［4］，但已有研究對利率期限結構的期限溢價與股權溢價之間的動態關系關注卻較少。與王璐和龐皓（2009）使用BEKK－MGARCH模型、袁超等（2008）使用ADCC－MGARCH模型分析股票指數和債券指數之間關系不同的是，本文分析期限溢價和股權溢價的關系，采用窗口滾動、BEKK－MGARCH和 ADCC－MGARCH 三種方法進行比較，檢驗不同動態相關系數的效果差異。同時，本文使用2002年1月～2010年3月的月度數據進行分析，不僅避免了日交易數據高度波動的影響，而且包含了2008～2009年經濟危機時期。此外，本文不僅考慮期限溢價和股權溢價之間的動態相關性的時變性，而且關注其符號的變化。

二、實證分析

本文的數據來源于銳思金融數據庫，數據區間為2002年1月～2010年3月。證券市場指數采用上證綜指，上證綜指的月度收益率使用ret表示。同時考慮交易所債券市場在2009年后的交易比較少，國債數據使用銀行間債券市場數據。為了得到不同期限的無風險利率，考慮 Nelson－Siegel（1987）［6］簡約利率期限結構模型的靈活性和廣泛使用［7］，本文根據 Diebold和 Li（2006）［8］擴展的 Nelson－Siegel模型估計即期利率，得到1年和10年的無風險即期利率y1和y10，其中期限溢價sp101，等于10年期利率減去1年期利率。股票指數收益率與1年期即期利率的差為股權溢價exret。

為了得到國債期限溢價和股權溢價的動態相關性并進行比較，本文首先采用簡單的窗口滾動來計算動態相關性，然后采用兩個多元GARCH模型進行分析，進而分析動態條件相關系數的變化。

（一）窗口滾動樣本相關性

由于本文采用的是月度數據，所以首先采用前6期的數據來計算初始的相關性系數，然后逐月向后滾動得到每個月的滾動相關性系數corrl，其計算公式如下：

根據公式（1）計算的樣本相關性序列corrl的時間序列圖見圖1。圖中結果顯示，期限溢價和股權溢價之間的相關性系數呈現正負交替的波動性。

圖1 窗口滾動樣本相關性

（二）BEKK－MGARCH 模型

為了進行比較，同時考慮金融時間序列的非對稱性，本文分別采用BEKK－MGARCH模型和考慮非對稱性的ADCC－MGARCH模型來分析exret和sp101之間的動態相關性。

根據BEKK－MGARCH模型，本文首先設定exret和sp101的一階自回歸方程，形式為：

exret和sp101的方差和協方差的方程則為：

估計動態條件相關系數的公式為：

表1 BEKK－MGARCH模型的估計結果

從表1中可看出，exret的均值方程系數都不顯著，而sp101的均值方程的系數都具有統計顯著性。在條件方差和協方差系數中，A（1，1）、A（2，2）、B（1，1）、B（2，2）都是顯著的。另外，為了分析條件協方差的變化，分別對其系數 A（1，1）×A（2，2）、B（1，1）×B（2，2）進行 wald檢驗，發現它們都是顯著不為零的，這說明它們的條件協方差短期具有ARCH效應，長期具有GARCH效應。為了分析exret和sp101之間相關性的時變性，圖2畫出BEKK－MGARCH模型中的條件相關系數走勢。

圖2 exret和sp101之間的條件相關系數：BEKK－MGARCH模型

從圖2中看出，基于BEKK－MGARCH模型的exret和sp101之間的條件相關系數，其走勢呈現上下波動，說明它們之間存在動態的相關性。

（三）ADCC－MGARCH 模型

為了更全面地分析exret和sp101之間的相關性的時變性，下面采用ADCC－MGARCH模型進行分析：

其中，ri，t是資產收益溢價i在t期的數值，σi，t是資產收益溢價i在t期的條件波動率，σij，t是i和j在時間t的條件協方差，zi，t＝ri，t／σi，t，ˉσij是無條件協方差，I是指示函數，當εi，t－1大于零時為1，它表示波動的非對稱性。得到ADCC－MGARCH模型的估計結果如表2。

表2 ADCC－MGARCH模型的估計結果

從表2可看出，除sp101的非對稱性系數不顯著外，其他各個系數基本都具有高度的顯著性，δ（ex）顯著表明波動存在非對稱性，α、β均顯著不為零，說明滯后一期的標準化殘差乘積對動態相關系數存在影響，α＋β接近于0.9，反映出相關性具有較強的持續性特征。為了更好的比較分析exret和sp101之間相關性的時變性，畫出ADCC–MGARCH模型中的條件相關系數的走勢，如圖3。

圖3 exret和sp101之間的條件相關系數：ADCC－MGARCH模型

從圖3可以看出，基于ADCC－MGARCH模型得到的exret和sp101之間的條件相關系數也是時變的，可以看出：2002～2007年國債期限溢價和股權溢價的相關性基本為負數，其中，2002～2003年相對平穩，2004～2005有下降的趨勢，2006～2007年在波動中上升，2008～2009兩者相關性是正數。其中，2008年不斷上升，2009年以來呈現不斷下降趨勢。從圖2、圖3可以看出BEKK－MGARCH模型與ADCC－MGARCH模型估計的時變相關系數的差別很大，前者估計的相關系數波動經常發生轉折，而后者的情形則相對穩定。

（四）三個動態相關系數的比較

對于國債期限溢價和股權溢價的動態相關性，本文得到3個結果：窗口滾動相關性系數corrl、BEKK模型的條件相關系數corbek和ADCC模型的條件相關系數cordcc。為了判斷哪個模型能更好的反映股權溢價和國債期限溢價之間真實相關系數的時變性，本文對它們進行統計分析，比較哪個更符合實際。表3是這3個變量的統計特征。

在表3中，corrl、corbek和cordcc的均值都為負數，cordcc的均值與樣本數據靜態相關系數－0.10685最為接近，說明ADCC的效果較好。另外，窗口滾動的相關系數corrl最大值、最小值比較接近于1與－1，cordcc次之，corbek的絕對數相對都較小；3個相關系數都呈現左偏，說明模型中的相關系數多數為負數。實際上，前些年中國的國債市場和股票市場之間的相關性并不是很強，而2008年金融危機以來股市震蕩、債市回暖時期股價下跌、債券價格上漲，2009年期限溢價和股權溢價的相關性應該是下降的，3個相關系數中ADCC剛好與這些現實情況相符合。從圖3可以看出，股權溢價和國債期限溢價條件相關系數大小在短期內就會發生變動，具有時變性，但兩者的相關系數在2007年前多為負數，2008～2009多為正數，說明股權溢價和國債期限溢價的相關性在短期內不斷發生變動，但是在正負相關性上卻保持相對穩定。

表3 動態條件相關性系數統計特征

三、結 語

為了得到國債期限溢價和股權溢價的動態相關性，本文采用窗口滾動、BEKK－MGARCH和ADCC－MGARCH模型，分析兩者動態條件相關系數的變化及差異。對于國債期限溢價和股權溢價的動態相關性，本文結果發現ADCC－MGARCH模型的條件相關系數cordcc的均值與樣本數據靜態相關系數最為接近，同時，3個相關系數中ADCC也與現實情況最為相符。從ADCC－MGARCH的條件相關系數看，發現股權溢價和國債期限溢價條件相關系數大小在短期內就會發生變動，但與他們發現相關性的正負符號在短期就會變化不同，中國市場中兩者的相關性在正負符號上卻保持相對穩定。

［1］Engle R F，Kroner K F.Multivariate simultaneous generalized ARCH ［J］.Econometric Theory，1995，11（1）：22－150.

［2］Engle R F.Dynamic conditional correlation － a simple class of multivariate GARCH models［J］.Journal of Business and Economic Statistics，2002，20（3）：339－350.

［3］Cappiello L，Engle R，Sheppard K.Asymmetric dynamics in the correlations of global equity and bond returns［J］.Journal of Financial Econometrics，2006，4（4）：537－572.

［4］袁超，張兵，汪慧建.債券市場和股票市場的動態相關性研究［J］.金融研究，2008，（1）：63－75.

［5］王璐，龐皓.中國股市和債市波動溢出效應的MV－GARCH分析［J］.數理統計與管理，2009，（1）：152－158.

［6］Nelson C R，Siegel A F.Parsimonious modeling of yield curves［J］.Journal of Business，1987，60（4）：473－89.

［7］康書隆，王志強.中國國債利率期限結構的風險特征及其內含信息研究［J］.世界經濟，2010，（7）：121－143.

［8］Diebold F X，Li C.Forecasting the term structure of government bond yields［J］.Journal of Econometrics，2006，130（2）：337－364.

［9］劉懿，羅希.我國次級債券市場約束的實證研究［J］.科學決策，2009，（10）：26－34.