基于AHP的高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的研究

彭勝光

一、研究背景

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容重古典、輕現(xiàn)代；重連續(xù)、輕離散；重理論、輕應(yīng)用。平常教學(xué)中很多老師習(xí)慣于“去兩頭、燒中段”，往往忽視了數(shù)學(xué)概念的形成、數(shù)學(xué)思想的產(chǎn)生、數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用，而數(shù)學(xué)建模恰好彌補(bǔ)了這些不足。在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想，可以增強(qiáng)數(shù)學(xué)內(nèi)容的應(yīng)用性、實(shí)踐性、趣味性，可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。中科院李大潛院士曾經(jīng)呼吁要將數(shù)學(xué)建模思想融人到數(shù)學(xué)類主干課程的教學(xué)中，如何融入數(shù)學(xué)建模思想也已成為當(dāng)今教學(xué)改革的趨勢(shì)。課題組認(rèn)為教師在教學(xué)中應(yīng)把滲透數(shù)學(xué)思想方法擺在首位，要淡化冗長(zhǎng)的推導(dǎo)和繁瑣的運(yùn)算，要強(qiáng)化知識(shí)的來(lái)龍去脈、突出思維過(guò)程，著重分析思路和方法。

二、研究過(guò)程

課題組成員通過(guò)對(duì)授課學(xué)生的問(wèn)卷調(diào)查，了解到目前對(duì)高等數(shù)學(xué)感興趣的同學(xué)有39.1%，對(duì)數(shù)學(xué)建模有初步了解的僅占30.4%，但78.3%的同學(xué)認(rèn)同在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想。針對(duì)學(xué)生現(xiàn)狀，課題組成員采用層次分析法進(jìn)行研究，確定教學(xué)改革的權(quán)重。

層次分析法（簡(jiǎn)稱AHP）是美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家T.L. Saaty教授于20世紀(jì)70年代提出的一種簡(jiǎn)便、靈活而又實(shí)用的多準(zhǔn)則決策方法，是對(duì)一些較為復(fù)雜、較為模糊的問(wèn)題作出決策的簡(jiǎn)易方法，它是一種定性和定量相結(jié)合的、系統(tǒng)化、層次化的分析方法。

課題組成員建立如下的層次結(jié)構(gòu)模型：第一層目標(biāo)層A是高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革，第二層準(zhǔn)則層B分為教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)模式、考核評(píng)價(jià)，分別表示為B1、B2、B3、B4。第三層的措施層P1、P2、P3、P4分別代表采取的改革措施,其中P1分為P11（編寫配套模型教材）、P12（調(diào)整教學(xué)大綱），P2分為P21（采用情境教學(xué)法）、P22（采用分層教學(xué)法），P3分為P31（采用問(wèn)題-發(fā)現(xiàn)模式）、P32（采用探究式教學(xué)模式），P4分為P41（加強(qiáng)實(shí)踐環(huán)節(jié)）、P42（開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)）。

通過(guò)對(duì)學(xué)生、教師和部分專家進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,建立如下判斷矩陣：D=[1,4,3,5;0.25,1,0.33,3;0.33,3,1,3;0.20,0.33,0.33,1]，E=[1,0.33;3,1],F=[1,2;0.5,1],G=[1,0.5;2,1],

H=[1,3;0.33,1].再由歸一法得出B層對(duì)A層的權(quán)重向量為：W=（0.525,0.145,0.253,0.077）T，C中各分項(xiàng)指標(biāo)對(duì)B層相應(yīng)權(quán)重向量分別為：P1＝（0.25，0.75）T，P2＝（0.667，0.333）T，P3＝（0.333,0.667）T,P 4=（0.7 5,0.2 5）T。然后進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，λmax=4.191,CI=0.064, CR=0.071,由于0.071<0.1，認(rèn)為判斷矩陣的一致性是可以接受的，則準(zhǔn)則層B對(duì)目標(biāo)層A的權(quán)重向量具有一致性。同理可驗(yàn)證措施層C中各分項(xiàng)指標(biāo)對(duì)準(zhǔn)則層B相應(yīng)的權(quán)重向量也具有一致性。

從而措施層的指標(biāo)權(quán)重依次得：W11= 0.131，W12=0.394，W21=0.097，W22=0.048，

W31=0.084，W32=0.169，W41=0.058，W42=0.019。據(jù)此，課題組成員明確了教學(xué)改革的權(quán)重，先是加大力度調(diào)整教學(xué)大綱，再是采用探究式教學(xué)模式，接著是編撰配套模型教材等等。

三、實(shí)施舉措

以“適度夠用”為標(biāo)準(zhǔn)重新調(diào)整了教學(xué)大綱，采用了探究式教學(xué)模式，編撰了配套的模型教材。注重幾個(gè)環(huán)節(jié)的融入，即在數(shù)學(xué)概念的引入中融入數(shù)學(xué)建模思想，在教學(xué)中結(jié)合實(shí)際設(shè)置問(wèn)題情境，結(jié)合數(shù)學(xué)建模的思想和方法來(lái)引導(dǎo)學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)；在定理講授中融入數(shù)學(xué)建模思想，掌握知識(shí)的來(lái)龍去脈及歷史淵源，體驗(yàn)到探索、 發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過(guò)程；在應(yīng)用問(wèn)題教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想，編選恰當(dāng)?shù)膶?shí)際問(wèn)題案例，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)。

四、改革效果

通過(guò)一學(xué)期的實(shí)施，高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的研究取得了一定成效：授課班級(jí)學(xué)生有30.4%認(rèn)為教學(xué)效果很好、65.2%認(rèn)為基本滿意；19.6%認(rèn)為考核評(píng)價(jià)很好、73.9%認(rèn)為基本滿意；89.1%認(rèn)同教學(xué)中的數(shù)學(xué)建模實(shí)例，52.2%上課認(rèn)真做筆記，91.3%會(huì)在課余看看數(shù)學(xué)方面的書籍。學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣更濃厚，解決實(shí)際問(wèn)題的能力增強(qiáng)，能更熟練運(yùn)用Matlab等數(shù)學(xué)軟件，合作研究的氛圍也更好了。

五、結(jié)語(yǔ)

基于層次分析法的高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的改革，針對(duì)性強(qiáng)，具有適用性、簡(jiǎn)潔性、實(shí)用性、系統(tǒng)性。運(yùn)用AHP的思路簡(jiǎn)單明了，它將決策者的思維過(guò)程條理化、數(shù)量化，便于計(jì)算，容易被人們所接受；所需要的定量化數(shù)據(jù)較少，但對(duì)問(wèn)題的本質(zhì)，問(wèn)題所涉及的因素及其內(nèi)在關(guān)系分析得比較透徹、清楚。當(dāng)然也有局限性即只能從已知方案中選優(yōu)、不能生成方案；得出的結(jié)果是粗略的方案排序；存在著較大的隨意性，在使用中受人的主觀性影響可能造成決策失誤。

[1]李大潛.將數(shù)學(xué)建模思想融人數(shù)學(xué)類主干課程[J].工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，2005.8.

[2]許樹(shù)柏.層次分析法原理[M].天津大學(xué)出版社，1988.