基于AHP的高等數(shù)學教學中融入數(shù)學建模思想的研究

彭勝光

一、研究背景

傳統(tǒng)的數(shù)學課程教學內(nèi)容重古典、輕現(xiàn)代；重連續(xù)、輕離散；重理論、輕應用。平常教學中很多老師習慣于“去兩頭、燒中段”，往往忽視了數(shù)學概念的形成、數(shù)學思想的產(chǎn)生、數(shù)學方法的運用，而數(shù)學建模恰好彌補了這些不足。在數(shù)學教學中融入數(shù)學建模思想，可以增強數(shù)學內(nèi)容的應用性、實踐性、趣味性，可以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。中科院李大潛院士曾經(jīng)呼吁要將數(shù)學建模思想融人到數(shù)學類主干課程的教學中，如何融入數(shù)學建模思想也已成為當今教學改革的趨勢。課題組認為教師在教學中應把滲透數(shù)學思想方法擺在首位，要淡化冗長的推導和繁瑣的運算，要強化知識的來龍去脈、突出思維過程，著重分析思路和方法。

二、研究過程

課題組成員通過對授課學生的問卷調(diào)查，了解到目前對高等數(shù)學感興趣的同學有39.1%，對數(shù)學建模有初步了解的僅占30.4%，但78.3%的同學認同在教學中融入數(shù)學建模思想。針對學生現(xiàn)狀，課題組成員采用層次分析法進行研究，確定教學改革的權(quán)重。

層次分析法（簡稱AHP）是美國運籌學家T.L. Saaty教授于20世紀70年代提出的一種簡便、靈活而又實用的多準則決策方法，是對一些較為復雜、較為模糊的問題作出決策的簡易方法，它是一種定性和定量相結(jié)合的、系統(tǒng)化、層次化的分析方法。

課題組成員建立如下的層次結(jié)構(gòu)模型：第一層目標層A是高等數(shù)學教學改革，第二層準則層B分為教學內(nèi)容、教學方法、教學模式、考核評價，分別表示為B1、B2、B3、B4。第三層的措施層P1、P2、P3、P4分別代表采取的改革措施,其中P1分為P11（編寫配套模型教材）、P12（調(diào)整教學大綱），P2分為P21（采用情境教學法）、P22（采用分層教學法），P3分為P31（采用問題-發(fā)現(xiàn)模式）、P32（采用探究式教學模式），P4分為P41（加強實踐環(huán)節(jié)）、P42（開展數(shù)學實驗）。

通過對學生、教師和部分專家進行問卷調(diào)查,建立如下判斷矩陣：D=[1,4,3,5;0.25,1,0.33,3;0.33,3,1,3;0.20,0.33,0.33,1]，E=[1,0.33;3,1],F=[1,2;0.5,1],G=[1,0.5;2,1],

H=[1,3;0.33,1].再由歸一法得出B層對A層的權(quán)重向量為：W=（0.525,0.145,0.253,0.077）T，C中各分項指標對B層相應權(quán)重向量分別為：P1＝（0.25，0.75）T，P2＝（0.667，0.333）T，P3＝（0.333,0.667）T,P 4=（0.7 5,0.2 5）T。然后進行一致性檢驗，λmax=4.191,CI=0.064, CR=0.071,由于0.071<0.1，認為判斷矩陣的一致性是可以接受的，則準則層B對目標層A的權(quán)重向量具有一致性。同理可驗證措施層C中各分項指標對準則層B相應的權(quán)重向量也具有一致性。

從而措施層的指標權(quán)重依次得：W11= 0.131，W12=0.394，W21=0.097，W22=0.048，

W31=0.084，W32=0.169，W41=0.058，W42=0.019。據(jù)此，課題組成員明確了教學改革的權(quán)重，先是加大力度調(diào)整教學大綱，再是采用探究式教學模式，接著是編撰配套模型教材等等。

三、實施舉措

以“適度夠用”為標準重新調(diào)整了教學大綱，采用了探究式教學模式，編撰了配套的模型教材。注重幾個環(huán)節(jié)的融入，即在數(shù)學概念的引入中融入數(shù)學建模思想，在教學中結(jié)合實際設(shè)置問題情境，結(jié)合數(shù)學建模的思想和方法來引導學生參與教學活動；在定理講授中融入數(shù)學建模思想，掌握知識的來龍去脈及歷史淵源，體驗到探索、 發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程；在應用問題教學中融入數(shù)學建模思想，編選恰當?shù)膶嶋H問題案例，加深學生對知識的理解，強化應用意識。

四、改革效果

通過一學期的實施，高等數(shù)學教學中融入數(shù)學建模思想的研究取得了一定成效：授課班級學生有30.4%認為教學效果很好、65.2%認為基本滿意；19.6%認為考核評價很好、73.9%認為基本滿意；89.1%認同教學中的數(shù)學建模實例，52.2%上課認真做筆記，91.3%會在課余看看數(shù)學方面的書籍。學生學習高等數(shù)學的興趣更濃厚，解決實際問題的能力增強，能更熟練運用Matlab等數(shù)學軟件，合作研究的氛圍也更好了。

五、結(jié)語

基于層次分析法的高等數(shù)學教學中融入數(shù)學建模思想的改革，針對性強，具有適用性、簡潔性、實用性、系統(tǒng)性。運用AHP的思路簡單明了，它將決策者的思維過程條理化、數(shù)量化，便于計算，容易被人們所接受；所需要的定量化數(shù)據(jù)較少，但對問題的本質(zhì)，問題所涉及的因素及其內(nèi)在關(guān)系分析得比較透徹、清楚。當然也有局限性即只能從已知方案中選優(yōu)、不能生成方案；得出的結(jié)果是粗略的方案排序；存在著較大的隨意性，在使用中受人的主觀性影響可能造成決策失誤。

[1]李大潛.將數(shù)學建模思想融人數(shù)學類主干課程[J].工程數(shù)學學報，2005.8.

[2]許樹柏.層次分析法原理[M].天津大學出版社，1988.