對體育統(tǒng)計中假設檢驗有關問題的詮釋

曹遠紅

（湖南師范大學體育學院，湖南 長沙 410012）

對體育統(tǒng)計中假設檢驗有關問題的詮釋

曹遠紅

（湖南師范大學體育學院，湖南 長沙 410012）

目前我國體育院校常用的體育統(tǒng)計教材對假設檢驗問題論述存在籠統(tǒng)性和論述不清的問題，針對這一問題，對假設檢驗中單雙側檢驗的應用、原假設的確立、檢驗統(tǒng)計量的確定等問題進行了較深入的闡述，為了增加可讀性，文中采用較通俗而不是數學化語言進行了論述。

體育統(tǒng)計；假設檢驗；單雙側檢驗；統(tǒng)計量

統(tǒng)計學一個重要的任務就是以樣本特征推斷總體特征，假設檢驗，尤其是參數假設檢驗是統(tǒng)計推斷中重要組成部分，在體育科研中有著廣泛的應用，基于此，本文對參數檢驗中有關問題的原理和方法進行了闡述。所謂假設檢驗就是對總體分布的參數或總體分布的性質提出某種假設，然后根據樣本信息對提出的假設進行檢驗，判斷該假設是否成立。[1]假設檢驗分為參數檢驗和非參數檢驗，前者是對總體分布的某個參數提出某種假設，利用來自總體的樣本檢驗假設是否成立；后者是總體分布的性質提出假設，用來自總體的樣本檢驗該假設是否成立。參數檢驗主要有U檢驗（也叫Z檢驗）、T檢驗、檢驗等，非參數檢驗主要有秩和檢驗、符號檢驗等。

1 檢驗統(tǒng)計量的確定

2 單、雙側檢驗的確定

在參數檢驗中，單、雙側檢驗的稱呼主要是依據其拒絕域的形式來命名的，把拒絕域分布兩側的檢驗叫雙側檢驗，把拒絕域分布一側的檢驗叫單側檢驗。在實際應用中到底用單側檢驗還是用雙側檢驗，需要根據研究目的確定，如果要檢驗某統(tǒng)計量是否來自某一總體，或者檢驗某一值是否等于已知值，這時的任務只需檢驗是否等于，＞或＜都將拒絕原假設，所以雙側檢驗的拒絕域分布在兩側。至于誰大誰小我們是不需要考慮的，這種情況通常用雙側檢驗。在另外一些情況，我們要檢驗的問題帶有方向性，即要檢驗某一值是大于還是小于已知的值，這時需要采用單側檢驗。單側檢驗又分為左單側檢驗和右單側檢驗。至于究竟是左單側還右單側檢驗，這需要根據原假設確定，因為原假設一旦設立，則拒絕域就確定了，這個問題在下文中論述。

在體育科研的實踐中，往往是用單側檢驗較多，比如說采用了某種新的訓練方法成績是否有提高，某地區(qū)青少年的平均身高是否有所增長，通過實驗條件的改變，某指標是否變低還是變高等，諸如此類的問題都是帶有方向性，需要采用單側檢驗。不管是單側還是雙側檢驗，至于值都是不知道的，而是根據已有的樣本信息對進行檢驗。

3 參數檢驗中原假設的確立

例[2]，已知普通成年人安靜時的心率服從正態(tài)分布，其平均心率是72次/min。現(xiàn)從某體院隨機抽測36名男生，測得安靜時心率平均數為68 次/min，標準差為6.6次/min。試問該體院男生安靜時心率與普通成年人的心率有無差異（a= 0.05）

原解法：該問題采用單側檢驗，如果原假設不同，則會出現(xiàn)兩種不同的結果。第一種情況，原假設72，備擇假設拒絕原假設，接受備擇假設，則認為該體院男生安靜時平均心率低于普通成年人安靜時平均心率。第二種情況，原假設備擇假設拒絕原假設，接受備擇假設，則認為某體院男生安靜時平均心率高于普通成年人安靜時平均心率，得出了截然相反的結論。

在上述例題中，這種解法存在什么問題，為什么會得出截然相反的結論？其實這個例題屬于雙側檢驗，因為問題是“兩者有無差異”，如果問題是“能否認為該體院男生的心率低于普通成年人心率”則用單側檢驗。這個例題用單側檢驗也不會得出相反結論的，題中之所以得出了相反結論，是其判斷標準有問題，具體說是拒絕域界定不清，其依據是有些體育統(tǒng)計教材中給出的判斷標準，即則拒絕北京體育大學祁國鷹教授在《體育統(tǒng)計簡明教程》一書中對單側檢驗拒絕域的界定是這樣的的否定域為的否定域為t≥這是正確的，但沒有說明為什么，不便于讀者理解。那么拒絕域是怎么確定？在雙側檢驗中很容易理解，原假設備擇假設U檢驗拒絕域為：T檢驗的拒絕域為：和在上面的例題中，如果原假設備擇假設則可以確定其拒絕域為：屬于左單側檢驗。原理如下：在正態(tài)分布和t分布的圖形中，我們知道左側是小于平均值的區(qū)間，右側是大于平均值的區(qū)間，那么，如果原假設成立的話，在一次抽樣中，樣本均值落入左側小數值區(qū)間的概率是很小的，具體說是落入小于的區(qū)間概率很小，如果落入這個區(qū)間，則發(fā)生了小概率事件，就拒絕，正如說A公司宣稱職工的平均工資比B公司高，如果從A公司隨機抽取部分職工作為樣本，其平均工資比B公司最低工資水平都還低的話，我們就自然認為A公司的宣稱是不屬實的。同理，如果原假設備擇假設其拒絕域為屬于右單側檢驗，原理同左單側檢驗一樣。從中我們看出，原假設實際上是一種作為讓步的假設，所以左單側檢驗和右單側檢驗也分別叫下限檢驗和上限檢驗[5]。

對于這個例題，拒絕域界定清楚了，雖然得出一樣的結論，但事實上還是有差別的，對有些問題進行檢驗時有可能由于原假設不同而得出相反結論，這與假設檢驗中的兩類錯誤有關。在上文中我們談到假設檢驗的邏輯是概率反證法，但做檢驗時是根據抽樣得到的樣本值作出拒絕還是接受的決定，由于樣本具有隨機性，假設檢驗有可能犯錯誤，這種錯誤分為“棄真”錯誤和“取偽”錯誤，也即“第一類錯誤”和“第二類錯誤”。假設檢驗中顯著性水平α就是犯“棄真”錯誤的概率，“取偽”錯誤的概率用β表示。我們都希望在假設檢驗中這兩類錯誤的概率越小越好，但對于一定的樣本量，當α增加時，β減小，反之當α減小時，將導致β的增加。就像在區(qū)間估計中，要想增大估計的可靠性，就會使區(qū)間變寬而降低精度；要想提高精度就會要求估計區(qū)間變窄，從而使可靠性下降。也就是說，我們在實際操作中根本無法找到一個能使α與β同時減小的臨界域，除非增大抽樣容量，但是無限增大樣本容量并非抽樣的本意。

在檢驗中，α的概率是可以人為控制的，通過控制α而改變β，α的含義是當原假設正確時卻被拒絕的概率或風險，α通常取值0.05或0.01，但在使用時究竟取多大，應視具體情況和根據專業(yè)知識判斷。“一般來說，哪一類錯誤所帶來的后果越嚴重、危害越大就把哪一類錯誤作為首要的控制目標。[6]”需要衡量兩類錯誤所付出代價的大小，如果“取偽”代價大，則取較大α。如“棄真”代價大， 則取較小α，容忍較大β。從假設檢驗的過程和兩類錯誤來看，當拒絕原假設時，我就有1-α的把握認為原假設為偽，如果接受原假設時，則只表明沒有充足的理由證明原假設是錯的，只能接受原假設；反過來也就是說要拒絕原假設則需要較充足的理由，接受原假設則是“被迫”接受。可見，原假設往往是處于受保護地位的，一般是根據已有的知識和經驗把不能輕易否定的東西作為原假設，比如在檢驗某產品的質量時，商家希望把“質量合格”作為原假設，因為這樣容易得出接受原假設的結論，而要拒絕原假設是需要充足理由的。

在體育科研的實踐中往往將希望證實的反面作為原假設，將希望證實的問題作為備擇假設，這樣一旦拒絕原假設，不僅具有充足的理由，而且往往意味科研成功，符合科學研究要嚴謹的習慣。比如說要檢驗一種新的訓練方法是否有效，就把新的訓練方法無效作為原假設。于是，文中的例題應該把作為原假設。由此可見第一種解法更準確，有足夠的理由認為該體院男生安靜時平均心率低于普通成年人安靜時平均心率。

4 假設檢驗中的臨界值和P值

現(xiàn)有的體育統(tǒng)計教材里參數檢驗中的判斷結論還存在不規(guī)范的問題，一般都是這種模式：某統(tǒng)計量≥某臨界值，P≤α，拒絕原假設，接受備擇假設；某統(tǒng)計量≤某臨界值，P≥α，接受原假設，拒絕備擇假設。這種表達模式存在的問題是把臨界值和P值沒有區(qū)分開來，實際上把統(tǒng)計量與臨界值比較是一種檢驗方法，而P值檢驗又是另一種方法，兩種方法原理一樣，但檢驗所提供的信息是有差別的。在統(tǒng)計軟件能方便地計算出P值以前，一般用臨界值檢驗方法，這時無需描述P值與α的大小。當然，借助現(xiàn)代統(tǒng)計軟件，我們能快捷地計算出統(tǒng)計量，也能具體地體現(xiàn)P值的大小。“P值就是當原假設為真時，所得樣本觀察結果或更為極端結果的概率。”[7]P值越小則拒絕原假設的理由越充分。利用P值進行檢驗的決策準則是：確定小概率的標準即α，在雙側檢驗中，P≤，拒絕原假設，P＞，則不能拒絕原假設；在單側檢驗中，P≤α，拒絕原假設，P＞α，則不能拒絕原假設。在檢驗中，P值將犯棄真錯誤的概率予以具體的顯示，這就給我們提供了更多的信息，有助于我們在檢驗中作出更恰當、更精細的決策。

假設檢驗是統(tǒng)計推斷的重要內容，正確理解、掌握其原理和方法對體育統(tǒng)計的教學、體育科研都有著重要作用，希望能對體育統(tǒng)計教師和在體育科研中應用假設檢驗的同仁提供有益的參考。

[1]叢湖平.體育統(tǒng)計學[M].北京：高等教育出版社，2007.

[2]權德慶.體育統(tǒng)計學科現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢[J].西安體育學院學報，2008（1）.

[3]費宇.應用數理統(tǒng)計[M].北京：科學出版社，2007.

[4]金曉峰.體育統(tǒng)計假設檢驗中幾個問題的探討[J].北京體育大學學報，2004（9）.

[5]陳及治.體育統(tǒng)計[M].北京：人民體育出版社，2002.

[6]祁國鷹.體育統(tǒng)計簡明教程[M].北京：北京體育大學出版社，2004.

[7]賈俊平.統(tǒng)計學[M].北京：中國人民大學出版社，2004.

G80-3

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1674-151X（2011）02-108-03

投稿日期：2010-11-15

曹遠紅（1977～），講師，博士。研究方向：體育統(tǒng)計的原理和應用、體育人文。

10.3969/j.issn.1674-151x.2011.02.055