可靠性分析在邊坡灰色聚類問題中的應用

楊 梟，李 朋，肖盛燮

(1.重慶交通大學防災減災工程研究所，重慶400074;2.西南交通大學土木工程學院，四川成都610031)

滑坡災害是自然環境的一部分，是僅次于地震和洪水的一種嚴重自然災害，它對世界各國造成的經濟損失每年可達數十億美元，并且防災減災費用驚人。此外，工程不能及時發揮應有的作用或使用中斷，其間接損失更大［1］。由于我國70%的地域為山區，故滑坡發生的頻率高，災害面積廣，造成了嚴重的社會影響，所以研究評價滑坡的新方法具有重要意義。

從20世紀90年代開始，各國相繼展開了對滑坡災害評價的不確定性、模糊性的研究，取得了一系列的研究成果，但大都是分散的、缺乏系統性的。肖盛燮，等［2］在文獻中將模糊數學與鏈式理論結合在一起對邊坡的穩定性進行了評估，得到了較為滿意的結果，但仍未考慮邊坡的可靠性。邊坡是一種非線性的開放系統，傳統灰色聚類的分析方法基本上考慮了影響邊坡穩定性的各類復雜因素，并且計算過程簡便，效果較好，它主要是運用各因子的權重值來考慮對邊坡穩定性的影響，但這和實際情況的出入比較大，缺乏精度，并且邊坡的穩定性也不可能是由唯一的安全系數所確定的，“絕對安全”和“絕對破壞”的邊坡是不存在的，如果不考慮可靠度的話，那么得出的邊坡分析結果在很大程度上具有迷惑性，同時也可能在工程治理上加大投入，增加成本，所以將可靠性分析運用在邊坡的聚類問題當中，分析概率在灰色聚類問題中的處理方法就顯得尤為重要。

1 計算模型與分析方案

1.1 可靠性——灰色聚類模型的建立

傳統方法中，巖體邊坡穩定性灰色聚類法以影響因子為基本變量進行分析。根據各影響因子對邊坡穩定性的影響程度不同，給各因子賦以不同的權，從而得到聚類白化矩陣，確定灰類白化函數，最后以此為基礎在邊坡預測單元和聚類向量之間構造BP神經網絡，經過神經網絡的學習產生一映射，通過訓練好的神經網絡對巖體的穩定性進行預測［3］。這種方法雖然能較好的反映出邊坡的模糊性、不確定性，以及影響因素的復雜性，但是對于邊坡的影響因子只是給出了一個權重值，并沒有考慮其作用于邊坡上引起滑坡的可能性即概率大小，因此所得結果的經濟型較差。

筆者在傳統BP方法的基礎上，選取“過程降雨量”與“最大地震震級”2因素的因子作為可靠性分析的目標內容，將影響邊坡穩定性的其它各因素的因子用權重值表示，其后的分析原理［4］不變，最后將分析的結果與傳統方法做一定的比較，過程如下。

1.1.1 滑坡樣本因子的調查

根據邊坡的空間分布，將其劃分成不同邊坡單元，對典型邊坡的樣本因子進行調查，根據對研究對象所在區域已發生滑坡及其他類似滑坡的影響因素分析，分別找出一些影響因子［5］。假設所調查的典型邊坡有n個，則分析域S為:

式中:Sj(j=1，2，3，…，n)順次代表第 j個典型邊坡。對每一個典型邊坡Sj，有其特征參數(影響因子m個)集X為:

式中:Xij(i=1，2，3，…，m;j=1，2，3，…，n)順次代表第j個典型邊坡的第i個影響因子的特征參數。則典型邊坡因子矩陣L(m×n)為:

1.1.2 歸一化處理

采用極差法對各影響因子進行歸一化處理。

對于優性因子，即可以定量準確描述的因子:

對于劣性因子，即通常屬于模糊或者定性描述的因子:

式中:X'ij為極差交換后的數據;Xij為原始數據;Ximax為第i行數據的最大值;Ximin為第 i行數據的最小值。

歸一化后的矩陣為:

1.1.3 優勢分析

分別找出特征參量矩陣中各列數據的最大值，由此構成基準序列X0為［6］:

根據以下公式得各典型邊坡特征參量序列與基準序列X0之間的關聯度集R:

式中:ri為第i種因子與邊坡穩定性影響基準序列的關聯度;ξi(j)為第j個典型邊坡的各種特征參量與基準序列X0中相應的值X0j的關聯系數:

式中:ρ為常數，0.1≤ρ≤1。

根據關聯度的大小排序構成優劣序，它可以集中反映各因子對邊坡穩定性影響程度大小。在邊坡預測時，取優勢因子(主因子)作為基本變量。根據優勢分析所得的優劣序，對那些相對于穩定性關聯度大的因子賦予較大的權，反之則賦予較小的權。將各因子與特征序列的關聯度大小的比重作為其權系數εi:

1.1.4 因子的概率化

在規定的時間內，邊坡執行功能時，各個因子作用在邊坡上并不一定會引起滑坡，這就需要對該區域的滑坡歷史進行分析，進而將可靠度引用進來，根據邊坡所在的研究區域，通過統計方法得到各個因子特征參數的樣本及其分布規律。

根據文獻［7］，設有一因子時間序列觀測值Xt={xt1，xt2，…，xtn}，分別取觀測值的最小值 Xtmin和最大值Xtmax作為該因素時間序列區間的下限和上限，并將其劃分為r個子區間，每個區間的寬度為Δxti，則:

定義影響邊坡因素觀測值序列在第i個子區間的分布概率為:

則可靠度為:

式中:nti為研究時段內觀測值位于第i個子區間時滑坡發生的個數;Nti為研究時段內滑坡發生的總樣本數;M為子區間個數。

1.1.5 可靠度的引入與聚類白化矩陣的確定

將可靠度H與歸一化處理后的可靠度分析目標因子參數相乘，將其他的各個因子賦以各自的權重，這樣就得到了聚類白化矩陣D，此矩陣就是進行穩定性邊坡預測的變量矩陣，并且考慮了概率在邊坡分析中的影響。

1.1.6 確定白化函數及BP神經網絡結構

若有1，2，…，m 個聚類指標，1，2，…，p 個穩定性類別，令 fki(x)(k=1，2，…，p;i=1，2，…，m)為灰數k?i的白化函數，進而得到聚類權矩陣η =［ηki］、空間預測單元矩陣 f=［fki(dij)］、聚類向量σ=f×η，最后利用傳統方法中的BP神經網絡對巖體穩定性進行訓練［8］，如圖(1)，從而得到最終結果。

1.1.7 因子的選取及等級的劃分

根據相關人員在三峽庫區的工程實踐［9］，選定9個與邊坡穩定性相關聯的因素，等級劃分見表1。

圖1 BP神經網絡結構Fig.1 Structure of BP neural network

表1 邊坡等級劃分Tab.1 Grading of slope

1.2 工程算例

對重慶萬州江南新區陳家壩曬網村5個可研型較高的典型邊坡進行了數據分析，根據張永興，等［10］在文獻中對定量、定性(模糊)因子的劃分，筆者在表1中的9個影響因子當中選取巖體完整性、滑面傾角、坡角、軟化系數為優性因子，選擇巖石質量指標、水位下降速度、人類工程活動為劣性因子，選取過程降雨量以及最大地震震級為概率及可靠性分析的目標內容，假設邊坡所在地區在預計時間內可能的最大過程降雨量為55 mm，最大地震震級為4.7，通過對國土局提供的該周邊地區近10年來降雨與地震引發的滑坡個數進行統計，將其關系列入圖2。

通過取樣調查，5個邊坡的影響因子指標見表2，表中的行、列，對應于矩陣L的行、列。

圖2 過程降雨量及地震震級與歷史滑坡個數的關系Fig.2 Relationship between history landslide number with processrainfall and magnitude

表2 各邊坡的影響因子指標Tab.2 Impact factor indicators of every slope

由表2，通過公式(4)、公式(5)可得歸一化后的因子矩陣L'。

根據公式(7)，得到基準序列X0:

最后，由公式(8)～公式(10)得到優劣因子權重系數，見表3。

表3 優劣因子的權重系數Tab.3 Weight coefficients of factors

由L'和表2、表3可得聚類白化矩陣D。

由圖(2)可知，最大過程降雨量的pti為32.4%，最大地震震級的pti為59.2%，由公式(13)可知，兩者的可靠度 H 分別為67.6%，40.8%，這里將1、2、3邊坡單元作為學習樣本R，把4、5邊坡單元作為測試樣本。根據前述的方法，同時將“過程降雨量”與“最大地震震級”的可靠度與矩陣D所對應的影響因子相乘，按圖1構造人工神經網絡，網絡選擇27個輸入節點，一個隱含層64個節點和5個輸出節點，即 ANN(27，64，5)，取學習率初值，慣性系數及誤差分別為 0.2，0.85，0.001，對該網絡進行訓練，訓練結束誤差為0.000 898。利用訓練好的神經網絡模型ANN(27，64，5)對邊坡單元4、5進行預測，最后將預測結果與傳統的BP法分析結果列于表4。

表4 各預測結果與傳統BP法結果對比Tab.4 Comparison of predicted results with traditional BP method

1.3 結果分析

從表4可以看出，引入可靠度過后不僅預測結果與傳統方法分析結果是一致的，并且由于可靠度與所對應的影響因子相乘后提高了傳統BP法的訓練次數，從而減少了輸出誤差，使得結果的精度更高，這說明將可靠度引入到傳統方法過后，能較好地處理巖體邊坡穩定性與影響因素之間灰色非線性映射關系，對巖體邊坡的穩定性能作出比較準確、客觀的預測結果，并且在不考慮其它因素的情況下，從圖2可以看出作為預測的4、5號邊坡在降雨和地震的單獨作用下發生滑坡的概率pti分別為32.4%和59.2%，即可靠度H分別為67.6%和40.8%，說明了4、5號邊坡在降雨的作用下可靠度較高，而在地震來臨時發生滑坡的可能性較大，綜合了其它因素過后，4號邊坡處于較穩定狀態，應列入重點監測對象，5號邊坡處于欠穩定狀態，應采取相應的工程措施。

2 結論

筆者對曬網村的5個典型邊坡進行了穩定性分析，考慮了“過程降雨量”與“最大地震震級”作用在邊坡上時的可靠度，分析后所得結果與傳統BP法所得結果一致，精度較高，得出了2因素單獨作用在邊坡時的可靠度，為工程防護與治理提供了參考，為了便于分析，只選擇了2個因素的可靠度，還可以將其它因子的可靠度大小一并找出，進行疊加，結果會更接近于實際，在選取概率因子時，僅使用了局部“滑坡個數”來評定可靠度，理論還有待于進一步提高。

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