穿越文化隧道 賞析中考試題

243000 安徽省馬鞍山市成功學校 范宏業

穿越文化隧道 賞析中考試題

243000 安徽省馬鞍山市成功學校 范宏業

在《義務教育數學課程標準》中,“數學是人類的一種文化,它的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分”.也就是說,數學教育,不僅是教學生基本的數學內容和解答數學題目,而且還要將教學內容涉及的文化部分要從隱性狀態轉化為顯性狀態,這就需要廣大教師在教學中注意挖掘教材隱藏的文化現象,通過恰當的方式傳授給學生,從而“促進學生全面、持續、和諧地發展.”當然,這不僅僅可以在教學環節中實施,而且可以在中考命題環節實施,從而更好地發揮中考試題的正面的導向作用.

1 “勾股文化”,燦爛奪目

千古第一定理——勾股定理,是中考命題的永恒話題.在每年中考中,都會有一些新穎別致的試題,今年也不例外.

例1 (2011年臺山)如圖1,是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案,已知大正方形面積為49,小正方形面積為4,若用X,Y表示直角三角形的兩直角邊(X＞Y),請觀察圖案,指出以下關系式中不正確的是

圖1

2 七巧板,新作為

圖2

七巧板是中國傳統玩具之一,七巧板除“七巧板”的名稱外,還有不少名稱：“益智圖”、“智慧板”、“唐圖”等都是七巧板的別稱.它起源自宋朝的“燕幾圖”,經過明清兩代的發展,逐漸演變成現在的結構.

七巧板對思維力、想象力、圖形分析、創意邏輯等方面有很大的促進作用,是開發智力、鍛煉思維的一種好工具.它的制作及玩法都很簡單,只須按圖示剪出七塊圖形,然后拼出各類圖案即可.因此,七巧板也成為命題專家們的選材對象.

例3 (2011年溫州)七巧板是我們祖先的一項卓越創造,用它可以拼出多種圖形.請你用七巧板中標記為①,②,③的三塊板(如圖3)經過平移、旋轉拼成圖形.

(1)拼成矩形,在圖4中畫出示意圖;

(2)拼成等腰直角三角形,在圖5中畫出示意圖.

注意：相鄰兩塊板之間無空隙,無重疊;示意圖的頂點畫在小方格頂點上.

圖3

圖4

圖5

3 法國的“小九九”,浪漫情長

法國的“小九九”從“一一得一”到“五五二十五”和我國的“小九九”是一樣的,后面的就改用手勢了.下面兩個圖框是用法國“小九九”計算7×8和8×9的兩個示例.若用法國“小九九”計算7×9,左右手依次伸出手指的個數是2,4.

圖6

圖7

這樣一種計算方法,對法國人的基本計算能力形成有著重要的促進作用;同時,作為一種文化現象,引起命題專家們的興趣.用這樣的素材作試題,增強了試卷的趣味性,體現了試卷中文化內涵的多元性.

若F′表示某種成本,則參與者1的目標是使F′最小化,而參與者2的目標是使F′最大化,據此可寫出二人零和博弈模型為

而這種借助手勢計算有理數的乘法,能夠考查考生的信息獲取能力,多項式的乘法,能夠考查考生的基本運算能力、思維能力以及動手能力,有助于促進同學們生動、活潑、主動的學習.

例4 (2011年濱州)在快速計算法中,法國的“小九九”從“一一得一”到“五五二十五”和我國的“小九九”算法是完全一樣的,而后面“六到九”的運算就改用手勢了.如計算8×9時,左手伸出3根手指,右手伸出4根手指,兩只手伸出手指數的和為7,未伸出手指數的積為2,則8 ×9=10 ×7+2=72.那么在計算6×7時,左右手伸出的手指根數應該分別為

A.1,2 B.1,3 C.4,2 D.4,3

本題需要學生能夠根據提示語,探究并發現規律,然后作簡單的運算.事實上,左、右兩手未伸出的手指數與這兩個數的和為10,發現這一規律后,從5×6直到9×9,均可按照題目中的提示語求得結果.因為6×7=10×3+4×3=42,所以,未伸出的手指數的積為12,只能為1和2,那么兩手伸出的手指數和為3,分別為5-1=4和5-2=3.

這種閱讀式探究題,讀懂題目的信息很關鍵,正確理解題意才能分別列出伸出和未伸出的手指數.學生先耐心閱讀,認真審題,把問題中所隱含的隱性條件挖掘出來,最終掌握所講知識,再利用其解決問題.題目中蘊含著變化中有不變,不變中又有變化的辯證統一關系.

4 “楊輝三角”,圖算的典范

楊輝三角形,又稱賈憲三角形,帕斯卡三角形,是二項式系數在三角形中的一種幾何排列.中國古代數學家在數學的許多重要領域中處于遙遙領先的地位,而楊輝三角的發現就是十分精彩的一頁.

例5 (2011年涼山州)我國古代數學的許多發現都曾位居世界前列,其中“楊輝三角”就是一例.如圖,這個三角形的構造法則：兩腰上的數都是1,其余每個數均為其上方左右兩數之和,它給出了(a+b)n(n為正整數)的展開式(按a的次數由大到小的順序排列)的系數規律.例如,在三角形中第三行的三個數1,2,1,恰好對應(a+b)2=a2+2ab+b2展開式中的系數;第四行的四個數1,3,3,1,恰好對應著(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b2展開式中的系數等等.

圖8

圖9

(1)根據上面的規律,寫出(a+b)5的展開式;

(2)利用上面的規律計算：25-5×24+10×23-10×22+5 ×2-1.

楊輝三角形與二項式定理是一對天然的數形趣遇,它把數形結合帶進了計算數學.求二項式展開式系數的問題,實際上是一種組合數的計算問題.用系數通項公式來計算,稱為“式算”;用楊輝三角形來計算,稱作“圖算”.“式算”與“圖算”趣遇,各揚所長,各補所短.楊輝三角形本來就是二項式展開式的算圖.對楊輝三角形熟悉的考生,比如他熟悉到了它的第6行：那么他可以心算不動筆,算式到算圖,一望而答.

楊輝三角形作為中考的試題,這正是義務教育課程標準中強調的“多想少算”、“邏輯思維與直覺思維并重”的結果.這類考題都與二項式展開式的系數相關,說明數形結合思想正在中考命題中進行深層次的滲透.

5 地方特色文化,在互動中升華

在中國五千年的燦爛文化中,祖先給我們留下眾多的寶貴遺產,體現了中華民族各族兒女對美好生活的向往和追求,其中留存至今的各種建筑物等,仍然和我們生活在一起,成為我們的生活中不可缺少的組成部分.既是寶貴的物質財富,更是難得的精神財富,深深地扎根于當地人們的心中,成為當地人們的精神支柱,成為當地人們的精神文化的象征.弘揚她們、保護她們,成為當地人們義不容辭的責任.各地的命題專家拿她們來“說事”,也是再自然不過了.

例6 (2011年揚州)古運河是揚州的母親河.為打造古運河風光帶,現有一段長為180米的河道整治任務由A、B兩工程隊先后接力完成.A工作隊每天整治12米,B工程隊每天整治8米,共用時20天.

(1)根據題意,甲、乙兩名同學分別列出尚不完整的方程組如下：

根據甲、乙兩名同學所列的方程組,請你分別指出未知數x,y表示的意義,然后在方框中補全甲、乙兩名同學所列的方程組：

(2)求A,B兩工程隊分別整治河道多少米.(寫出完整的解答過程)

例7 (2011年永州)永州市新田縣的龍家大院至今已有930多年歷史,因該村擁有保存完好的“三堂九井二十四巷四十八棟”明清建筑,而申報為中國歷史文化名村.如圖是龍家大院的一個窗花圖案,它具有很好的對稱美,這個圖案是由：①正六邊形;②正三角形;③等腰梯形;④直角梯形等幾何圖形構成,在這四種幾何圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是_______(只填序號).

圖10

6 回文句,中華文化的奇葩

例8 (2011年岳陽)下列四句話中的文字有三句具有對稱規律,其中沒有這種規律的一句是

A.上海自來水來自海上

B.有志者事竟成

C.清水池里池水清

D.蜜蜂釀蜂蜜

在本題中,“上海自來水來自海上”等三句,是用“回文”體現數學中的對稱,用文學的趣味增強數學的趣味,用文學美襯托數學美.

回文,也寫作“回紋 ”、“回環”.它是漢語特有的一種使用詞序回環往復的修辭方法和藝術表現形式,是中國古代獨特的文化現象,具有典型的對稱美,文體上稱之為“回文體”.回文,充分展示并利用了漢語以單音節語素為主和以語序為重要語法手段這兩大特點,有形式變化的美麗,讀來回環往復,綿延無盡,妙趣橫生,不僅頗具欣賞價值,以頗有意興盎然的情趣與美感.回文,不失為中華文化獨有的一朵奇葩.回文,雖為文字游戲,誠然意境悠遠,出神入化,令人發美不勝收之嘆,也陶冶了學生的情操.

總之,通過學習、思考這些清新撲面、趣味盎然中考試題,感受到不僅僅是在解答中考試題,更像是參加一次文化盛宴,享受著文化的熏陶,接受著五千年文化的洗禮.通過解答這些中考試題,也在吸收著文化,提升自我的文化底蘊.

20110722)