一個(gè)原蘇聯(lián)征解題的妙證

718000 陜西省綏德中學(xué) 王守文

一個(gè)原蘇聯(lián)征解題的妙證

718000 陜西省綏德中學(xué) 王守文

原蘇聯(lián)《中學(xué)數(shù)學(xué)》1988年第5期給出如下一個(gè)征解題：

筆者經(jīng)多年研究,得到下面妙證.

圖1

∴△AMC滿(mǎn)足題設(shè)條件.

則M點(diǎn)在ED延長(zhǎng)線(xiàn)上,

圖2

∴△AMC的三邊分別為

且 ∴△AMC滿(mǎn)足題設(shè)條件;

若a=0,命題顯然成立,

綜上所述,原命題正確.

用上述方法,筆者得到該題的一個(gè)推廣命題.

已知 ：m,n ∈R+,且4m-n2＞0;

設(shè)D,E分別為AB,AC的中點(diǎn),連接DE,在直線(xiàn)DE上取一點(diǎn)M,使EM=,則易證得△AMC為滿(mǎn)足題設(shè)的三角形.

20110822)