一種適用于小推力軌控發(fā)動機(jī)“二次變軌”機(jī)動突防方案①

李紅霞，李新其，，強(qiáng)洪夫，黃海平

(1.第二炮兵工程學(xué)院，西安 710025;2.96301部隊，懷化 418008)

0 引言

利用地基動能攔截彈(ground based interceptor，GBI)在大氣層外攔截遠(yuǎn)程彈道導(dǎo)彈的方案，是美國經(jīng)過長時間研究的一種彈道導(dǎo)彈防御方案［1－2］。從20世紀(jì)70年代末，美國國防部開始研究第一代地基中段防御動能攔截彈技術(shù)開始，至克林頓政府在“國家導(dǎo)彈防御”的名義下開始發(fā)展第三代地基中段防御攔截彈技術(shù)為止，美國的“地基攔截彈”技術(shù)已經(jīng)相對成熟［2－4］，對遠(yuǎn)程彈道導(dǎo)彈的生存能力構(gòu)成的威脅也日益突出。發(fā)展具有自主突防能力的機(jī)動變軌突防技術(shù)，是應(yīng)對反導(dǎo)防御系統(tǒng)日益增長的威脅的最佳突防技術(shù)手段。當(dāng)前，對于彈道中段的機(jī)動突防，所設(shè)想的機(jī)動時機(jī)都選擇在大氣層外動能攔截器(EKV)的末制導(dǎo)段，因此成功突防對突防彈頭機(jī)動過載的要求是很高的。國內(nèi)外已有的研究成果表明［5－6］，突防彈成功突防所需的機(jī)動過載大約是EKV最大過載的一半，否則，選擇在EKV末制導(dǎo)段內(nèi)機(jī)動，只能算是無效機(jī)動。

考慮在目前發(fā)動機(jī)技術(shù)條件下，突防彈要想在彈道中段進(jìn)行多次機(jī)動，那么軌控發(fā)動機(jī)的設(shè)計將不得不考慮采用液體發(fā)動機(jī)。這是因為液體發(fā)動機(jī)具有靈活控制推力大小和開/關(guān)機(jī)次數(shù)及工作時間較長等優(yōu)點，從而能夠滿足彈道中段對多枚攔截彈進(jìn)行機(jī)動規(guī)避的要求。然而，液體軌控發(fā)動機(jī)的推力較小，一般為幾百牛頓，如果彈頭質(zhì)量達(dá)到1 t，軌控推力產(chǎn)生的最大機(jī)動加速度只能在0.1～1.0 m/s2。顯然，憑借如此小的機(jī)動加速度，想在EKV末制導(dǎo)段實現(xiàn)以比拼機(jī)動性能為特點的變軌突防，是不現(xiàn)實的。在此種背景下，迫切需要研究與實際機(jī)動性能相符的機(jī)動突防技術(shù)。

本文在分析反導(dǎo)攔截系統(tǒng)固有戰(zhàn)術(shù)、技術(shù)性能弱點基礎(chǔ)上，提出避開EKV機(jī)動性能最強(qiáng)的末制導(dǎo)段，而在EKV自由飛行段和末制導(dǎo)結(jié)束后分別實施“二次機(jī)動”的規(guī)避突防方案，旨在解決突防彈成功突防所需的機(jī)動過載、脫靶量和落點偏差滿足戰(zhàn)略導(dǎo)彈突防作戰(zhàn)的戰(zhàn)術(shù)、技術(shù)要求。

1 彈道中段“二次變軌”機(jī)動方案的描述

1.1 對EKV攔截作戰(zhàn)的戰(zhàn)術(shù)、技術(shù)性能弱點分析

通過分析文獻(xiàn)［7－12］，對EKV攔截作戰(zhàn)性能弱點歸納如下:

(1)EKV對目標(biāo)的探測距離有限。EKV和助推器分離后，在末制導(dǎo)段只能依靠自身的探測設(shè)備對目標(biāo)彈頭進(jìn)行探測，探測距離僅數(shù)百公里。在EKV無法實時探測到目標(biāo)相對距離信息的情況下，只能依靠此前對目標(biāo)當(dāng)前飛行信息的估計來維持自身的飛行狀態(tài)。如果突防彈頭在EKV視線距離以外實施某種機(jī)動，EKV是無法及時獲取目標(biāo)狀態(tài)信息的，也就無法及時引導(dǎo)自身校正飛行狀態(tài)。

(2)EKV的持續(xù)機(jī)動能力有限。目前飛行器的軌控發(fā)動機(jī)主要有液體燃料發(fā)動機(jī)和固體燃料發(fā)動機(jī)。前者推力較小，可控制推力的大小并靈活開關(guān)機(jī)，可多次使用;后者推力大，但其推力的大小和持續(xù)時間不可控，發(fā)動機(jī)工作時間短，且只能一次性使用。由于EKV采用固體燃料發(fā)動機(jī)，持續(xù)工作時間短，故EKV在末制導(dǎo)段的最大可機(jī)動能力是很有限的，約為1 000 m。

(3)EKV長達(dá)數(shù)分鐘的無控飛行給突防彈頭實施機(jī)動突防提供很好的機(jī)會。EKV與助推火箭分離后，即進(jìn)入無控飛行階段，此時EKV僅受重力作用。EKV進(jìn)入無控飛行之前，GBI為保證對目標(biāo)具有較高的攔截成功率，已將EKV送入了零控攔截彈道，因此只要進(jìn)攻彈不改變飛行狀態(tài)，就可實現(xiàn)成功攔截。但當(dāng)進(jìn)攻導(dǎo)彈進(jìn)行變軌機(jī)動時，EKV受發(fā)動機(jī)可持續(xù)工作時間限制和EKV紅外導(dǎo)引頭探測視場有限等條件限制，無法相應(yīng)進(jìn)行變軌機(jī)動，這給突防彈頭利用EKV的無控飛行階段實施變軌機(jī)動規(guī)避提供了良好的機(jī)會。

1.2 突防彈“二次變軌”規(guī)避突防原理

突防彈頭實施2次機(jī)動變軌的規(guī)避突防策略是指為突破同一枚EKV的攔截，突防彈頭在EKV自由飛行段和末制導(dǎo)段結(jié)束后分別進(jìn)行1次變軌機(jī)動。第1次變軌機(jī)動是利用EKV對目標(biāo)的探測距離有限的技術(shù)缺陷，以較小燃料消耗達(dá)到足夠大的零控脫靶量;二次機(jī)動是利用EKV固體燃料發(fā)動機(jī)可持續(xù)工作時間較短，發(fā)動機(jī)一旦使用將無法再次開機(jī)的缺陷，在EKV發(fā)動機(jī)燃料耗盡之后，再次處于無控飛行狀態(tài)情況時，突防彈頭進(jìn)行第2次機(jī)動，產(chǎn)生達(dá)到規(guī)定要求的脫靶量，并通過對突防彈頭機(jī)動方向等軌控發(fā)動機(jī)參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計來修正第1次機(jī)動規(guī)避引起的落點偏差。

“二次變軌”規(guī)避突防方案的原理如圖1所示。

圖1 EKV與突防彈頭相對位置關(guān)系圖Fig.1 Relative position of EKV and penetration warhead

圖1中p1點是突防彈頭如果不機(jī)動，沿原彈道m(xù)p1飛行時，必將會被EKV攔截的點。m點是突防彈頭在EKV自由段飛行開始時實施的機(jī)動變軌位置，經(jīng)過數(shù)分鐘的無控飛行后，到達(dá)B點。被EKV在i處探測到，EKV估算出如果繼續(xù)沿原彈道飛行，將產(chǎn)生Rmiss－1的脫靶量。為了消除這個因突防彈頭在EKV自由飛行內(nèi)機(jī)動引起的零控脫靶量，EKV需要采用末制導(dǎo)來實現(xiàn)。EKV的末制導(dǎo)主要控制軌控發(fā)動機(jī)的開機(jī)時間和推力方向，本文主要分析脫靶量 Rmiss－1對EKV軌控發(fā)動機(jī)開機(jī)時刻的影響。

一般情況下，即Rmiss－1小于EKV最大機(jī)動距離時，對于EKV而言，由于軌控發(fā)動機(jī)點火之后無法進(jìn)行再次點火，為防止在EKV軌控發(fā)動機(jī)停止工作之后，突防彈頭會利用碰撞攔截之前EKV又將處于無控飛行狀態(tài)而再次實施變軌機(jī)動，故EKV應(yīng)盡量把軌控發(fā)動機(jī)關(guān)機(jī)之后至攔截之前的剩余飛行時間壓縮至最短。因此，EKV會在耗盡關(guān)機(jī)之前攔截機(jī)動中的突防彈。

當(dāng)Rmiss－1大于EKV最大機(jī)動距離的情況下，EKV僅靠末制導(dǎo)段的機(jī)動是無法完全消除Rmiss－1的，要消除剩下的零控脫靶量偏差，只能靠EKV末制導(dǎo)結(jié)束后的剩余飛行時間來解決。這就為突防彈成功突防提供了一個時間窗口。

令EKV的機(jī)動加速度為aI，EKV軌控發(fā)動機(jī)的最大持續(xù)工作時間為ΔTmax，剩余飛行時間為tIs，則tIs與Rmiss－1的關(guān)系如下:

顯然，由突防彈頭在EKV自由飛行段因機(jī)動引起的 Rmiss－1越大，tIs就越大;而 tIs越大，突防彈頭所能產(chǎn)生的脫靶量就越大。

1.3 “二次變軌”突防中的落點偏差的修正

每次機(jī)動都會產(chǎn)生相應(yīng)的落點偏差，“二次變軌”突防對落點偏差的控制是用第2次機(jī)動所產(chǎn)生的落點偏差來修正前一次機(jī)動的落點偏差。可用圖2所示的突防彈機(jī)動引起的落點偏差示意圖來說明其思路。

圖2 突防彈機(jī)動引起的落點偏差示意圖Fig.2 Fall point windage brought by penetration missile maneuver

圖2中c點是突防彈不機(jī)動時的落點(不考慮突防彈的再入機(jī)動)，攔截系統(tǒng)選擇p1點作為第1攔截點;m點為突防彈的第1次機(jī)動點，m點的地心矢徑令為rm，突防彈首次機(jī)動后產(chǎn)生的零控脫靶量為，機(jī)動后的落點為c'，c'與原落點c之間的縱向落點偏差為ΔLmc，橫向偏差為ΔHmc。EKV在末制導(dǎo)段選擇突防彈機(jī)動后新彈道上的p2點作為第2個攔截點;突防彈在EKV末制導(dǎo)結(jié)束后于m2點處實施新的機(jī)動變軌，m2點處的地心矢徑令為rm2，突防彈第2次機(jī)動后產(chǎn)生的脫靶量為，機(jī)動后的落點為 c″，c″與 c'之間的縱向落點偏差為 ΔLm2c'，橫向偏差為 ΔHm2c'。為此，只要 c″與原彈道落點c之間的落點偏差能夠控制在可容許的落點偏差閾值ΔΓ內(nèi)就能滿足突防規(guī)避參數(shù)設(shè)計對落點精度的要求。

ΔLm2c'與ΔHm2c'的產(chǎn)生必須滿足約束條件:

2 機(jī)動規(guī)避參數(shù)的綜合規(guī)劃模型

突防彈頭機(jī)動規(guī)避的軌道優(yōu)化參數(shù)包括:發(fā)動機(jī)燃料質(zhì)量秒耗量、推力作用方向和作用時間。顯然，應(yīng)以發(fā)動機(jī)燃料消耗量最小為優(yōu)化指標(biāo);而約束條件則是指機(jī)動后產(chǎn)生的突防脫靶量和落點精度要求。令突防彈在EKV與助推火箭分離后立即實施機(jī)動，第1次機(jī)動持續(xù)時間為t1;第2次開始時間發(fā)生在EKV軌控發(fā)動機(jī)熄火之后，令第2次機(jī)動的持續(xù)時間為t2。且令突防發(fā)動機(jī)推力為PM，第1次機(jī)動突防發(fā)動機(jī)推力方向與射擊平面的夾角為σmt1，推力在射擊平面內(nèi)的投影與ox的夾角為θmt1;第2次機(jī)動推力方向與射擊平面的夾角為σmt2，推力在射擊平面內(nèi)的投影與ox的夾角為 θmt2。顯然，t1、t2、σmt1、θmt1、σmt2和 θmt2就是待優(yōu)化的軌控發(fā)動機(jī)的參數(shù)。

根據(jù)以上分析可以很容易建立其優(yōu)化模型。

目標(biāo)函數(shù):

使J最小的終端約束條件:

其中，ΔΓ≤(1+20%)·ε(3σ)。

導(dǎo)彈質(zhì)量變化方程:

式中 ε(3σ)表示精度;m0為突防彈開始機(jī)動時的初始質(zhì)量;m'為發(fā)動機(jī)燃料秒流量。

3 基于遺傳算法的突防規(guī)劃決策算法

考慮遺傳算法具有通用性、魯棒性及全局最優(yōu)性等優(yōu)點，適用于處理傳統(tǒng)搜索方法難以解決的復(fù)雜非線性問題，因而采用遺傳算法設(shè)計以上優(yōu)化模型的算法。本文需要解決的優(yōu)化問題具有較多約束條件，因此在算法的設(shè)計中引入懲罰函數(shù)方法，并通過動態(tài)改變算法參數(shù)來改進(jìn)優(yōu)化的收斂性。

本文求解的是最小值問題，故目標(biāo)函數(shù)值越小，其適應(yīng)度越好，所以適應(yīng)度函數(shù)取為

其中，α(Rmiss－0－ Rmiss)為懲罰函數(shù):

4 仿真結(jié)果與分析

4.1 仿真初始參數(shù)的設(shè)定

假設(shè)突防彈在頭體分離后不久，部署于目標(biāo)點附近的導(dǎo)彈攔截系統(tǒng)的GBI攔截彈在預(yù)警系統(tǒng)的支持下開始準(zhǔn)備起飛攔截，EKV與助推火箭分離時刻即為對抗開始時間。突防彈與EKV初始運動參數(shù)設(shè)定見表1。EKV在沿零控攔截流形彈道飛行479.03 s后，將對突防彈頭實施準(zhǔn)確攔截，其原攔截點數(shù)據(jù)如表2所示。

表1 突防彈/EKV初始運動參數(shù)Table 1 Initial motor parameters of penetration missile/EKV

表2 EKV零控攔截初始參數(shù)Table 2 Initial parameters of EKV zero-control interception

根據(jù)突防彈頭二次機(jī)動規(guī)避的原理，知突防彈頭進(jìn)行機(jī)動規(guī)避時，需要控制的參數(shù)主要是每次機(jī)動的持續(xù)時間和機(jī)動方向(機(jī)動方向包含有2個決策參數(shù))，共6個主要參數(shù)。在進(jìn)行突防彈頭機(jī)動規(guī)避參數(shù)優(yōu)化設(shè)計時，本文將分二階段進(jìn)行。

4.2 突防彈頭第一次機(jī)動軌控參數(shù)控制仿真

令突防彈頭的機(jī)動加速度為aM，EKV的最大機(jī)動加速度為aI，EKV的最大機(jī)動時間為Δt，成功突防所需要的脫靶量為Rmiss－MI，則突防彈頭第1次機(jī)動需要產(chǎn)生的零控脫靶量計算公式為

這里，突防彈頭的最大機(jī)動加速度取0.3 m/s2，EKV最大機(jī)動過載取為4 gn，EKV的最大機(jī)動時間取為7 s。采用本文所建立的基于遺傳算法的突防彈頭機(jī)動參數(shù)最優(yōu)控制模型來編程計算，獲得突防彈頭要達(dá)到所需零控脫靶量時，第1次機(jī)動持續(xù)時間、軌控發(fā)動機(jī)推力與射擊平面偏角、軌控發(fā)動機(jī)推力在射擊平面內(nèi)投影與發(fā)射系X軸傾角3個控制參數(shù)的滿意解。

突防彈頭第1次機(jī)動持續(xù)時間及產(chǎn)生的零控脫靶量與遺傳代數(shù)關(guān)系如圖3所示。從圖3可以看出，當(dāng)遺傳進(jìn)化至第100代時機(jī)動持續(xù)時間和因此而產(chǎn)生的零控脫靶量都能實現(xiàn)較好的收斂。計算表明，突防彈頭第1次機(jī)動所需要持續(xù)時間為:14.65 s，產(chǎn)生的零控脫靶量3 202.98 m，符合突防彈頭機(jī)動規(guī)避的控制要求，這驗證了利用遺傳算法求解該問題的有效性。

突防彈頭的機(jī)動方向的優(yōu)化結(jié)果見圖4和圖5。

多次計算表明，突防彈頭推力在射擊平面的投影與X軸之夾角θP1大概在±(90±10)°之間變動，突防彈頭推力方向與射擊平面所成夾角σP1則在(0±6)°之間變動。這里 σP1= － 2.862°，θP1= － 95.63°。產(chǎn)生的縱向落點偏差為20 139.67 m，橫向落點偏差為10.45 m。

4.3 突防彈頭第2次機(jī)動軌控參數(shù)控制仿真

突防彈頭第2次機(jī)動時軌控發(fā)動機(jī)的3個控制參數(shù):機(jī)動持續(xù)時間tjM2、軌控發(fā)動機(jī)推力在彈道平面內(nèi)的投影與突防彈發(fā)射系X軸的傾角(θPM2)和發(fā)動機(jī)推力與彈道平面的偏角(σPM2)。在計算軌控參數(shù)的最優(yōu)值時，需確定EKV末制導(dǎo)段機(jī)動時刻。在此假設(shè)EKV選擇在905.046 3 s時實施第2次攔截，經(jīng)計算，其脫靶量為0.041 m。

圖3 突防彈頭第1次機(jī)動持續(xù)時間及產(chǎn)生的零控脫靶量與遺傳代數(shù)關(guān)系圖Fig.3 Relation of duration time and zero-control undershoot capacity brought of the first maneuver of penetration warhead and inherited algebra

圖4 突防彈頭推力在射擊平面的投影與X軸之夾角θP1與遺傳代數(shù)關(guān)系圖Fig.4 Relation of angle θP1by X axis and projection of penetrationwarhead thrust in fire planeand inherited algebra

圖5 突防彈頭推力方向與射擊平面所成夾角σP1與遺傳代數(shù)關(guān)系圖Fig.5 Relation of angle σP1by fire plane and thrust direction ofpenetration warhead and inherited algebra

圖6 機(jī)動持續(xù)時間tjM2、推力方向σPM2及θPM2隨遺傳代數(shù)變化關(guān)系圖Fig.6 Relation of tjM2，σPM2and θPM2changing with inherited algebra

仍采用遺傳算法計算突防彈頭第2次機(jī)動時的軌控參數(shù)，優(yōu)化結(jié)果見圖6。突防彈頭第2次機(jī)動產(chǎn)生的脫靶量及綜合落點偏差的優(yōu)化結(jié)果如圖7和圖8所示。從圖6～圖8可看出，決定突防彈頭第2次機(jī)動彈道的3個主要控制參數(shù):發(fā)動機(jī)持續(xù)工作時間tjM2、軌控發(fā)動機(jī)推力傾角θPM2和推力偏角σPM2在遺傳至第100代時都能實現(xiàn)較好收斂。2個約束條件:成功突防所需的脫靶量和落點精度要求也都能較好的實現(xiàn)。其中，突防彈頭的機(jī)動持續(xù)時間為11.679 s，軌控發(fā)動機(jī)推力的 θPM2= －3.356 4°，σPM2= －51.555°，產(chǎn)生的脫靶量為19.439 m，前后2次機(jī)動形成的綜合落點偏差為997.43 m，落點偏差增加量控制在原彈著點散布精度的0.25范圍內(nèi)，從而證明遺傳算法能夠有效解決突防彈頭軌控發(fā)動機(jī)的優(yōu)化控制問題。

圖7 突防彈頭第2次機(jī)動產(chǎn)生的脫靶量與遺傳代數(shù)關(guān)系圖Fig.7 Relation of zero-control undershoot capacity brought by the second maneuver of penetration warhead and inherited algebra

圖8 突防彈頭前后2次機(jī)動形成的綜合落點偏差與遺傳代數(shù)關(guān)系圖Fig.8 Relation of synthetic fall point windage brought by two maneuvers of penetration warhead and inherited algebra

5 結(jié)論

(1)突防彈進(jìn)行“2次機(jī)動”的小推力機(jī)動規(guī)避突防能達(dá)到成功突防所需的脫靶量要求，能夠?qū)崿F(xiàn)對機(jī)動引起的落點偏差的糾正，二次機(jī)動所需的軌控發(fā)動機(jī)累計機(jī)動時間不超過26.33 s，最終產(chǎn)生的脫靶量達(dá)到了19.439 m，滿足導(dǎo)彈突防作戰(zhàn)的戰(zhàn)、技術(shù)要求。

(2)“2次機(jī)動”規(guī)避突防顯著降低了成功突防所需的機(jī)動過載。突防彈頭的最大機(jī)動加速度取為0.3 m/s2，能夠?qū)崿F(xiàn)突防，突防所需的機(jī)動過載降低了1個數(shù)量級以上。

(3)利用遺傳算法進(jìn)行突防彈頭軌控發(fā)動機(jī)控制參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計是有效的。進(jìn)化算法能夠解決突防導(dǎo)彈在EKV自由飛行和末制導(dǎo)結(jié)束段2個階段內(nèi)軌控發(fā)動機(jī)工作時間、機(jī)動方向等6個機(jī)動彈道控制變量的優(yōu)化設(shè)計問題，實現(xiàn)戰(zhàn)術(shù)要求的脫靶量和落點精度，較好地滿足突防彈頭軌控發(fā)動機(jī)優(yōu)化控制的智能決策要求。

［1］董漢權(quán)，陸銘華.針對國家導(dǎo)彈防御系統(tǒng)突防措施研究［J］.現(xiàn)代防御技，2004，32(3):15-18.

［2］Brett Newman.Exo-atmospheric intercepts using zero effort miss steering for midcourse guidance［C］//Proceedings of the AAS/AIAA Spaceflight Mechanics Meeting.Pasadena，CA:AIAA，1993:415-433.

［3］Daniel B，McAllister.Planning with imperfect information:interceptor assignment［R］.C104-1816，5.Jul.06.

［4］Kubilay Uzun.Requirements and limitations of boost-phase ballistic missile intercept systems［R］.0704-0188，Monterey:Center for Joint Services Electronic Warfare Naval Postgraduate School，2004.

［5］Paul Zarchan.Tactical and strategic missile guidance［M］.AIAA Tactical Missile Series，Vol.124.

［6］李新其.彈道導(dǎo)彈突防規(guī)劃與控制研究［D］.西安:第二炮兵工程學(xué)院，2010.

［7］Midcourse Missile Defenses Advance on Interceptor Fronts［N］.Aerospace Daily，2003-8-19.

［8］MDA Test Flies Orbital Sciences Booster for GMD Program［N］.Defense Daily，2003-8-19.

［9］陳義光.美國國家導(dǎo)彈防御系統(tǒng)與俄羅斯的應(yīng)對措施［J］.導(dǎo)彈與航天運載技術(shù)，2001(4):54-60

［10］POSTOL TA.Why missile defense won＇t work［EB/OL］.［2005-05-02］.http://www.Pbs.org/.

［11］Full scale exoatmospheric kill vehicle［EB/OL］.［2005-05-02］.http://www.Ammodel.Com/.

［12］趙秀娜.機(jī)動彈頭的智能規(guī)避策略研究［D］.國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2006.