基于參數(shù)化建模的藥柱傘盤結(jié)構(gòu)形狀優(yōu)化①

李 磊，段靜波，申志彬，唐國(guó)金

(1.總參工程兵科研三所，洛陽 471023;2.國(guó)防科技大學(xué) 航天與材料工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410073)

0 引言

藥柱設(shè)計(jì)是發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)的核心部分，藥柱形狀與其體積裝填分?jǐn)?shù)和結(jié)構(gòu)完整性有密切關(guān)系，而體積裝填分?jǐn)?shù)和結(jié)構(gòu)完整性是評(píng)價(jià)藥柱設(shè)計(jì)優(yōu)劣的重要指標(biāo)［1］，所以在藥柱設(shè)計(jì)過程中，應(yīng)十分注重藥柱的形狀優(yōu)化。目前，考慮結(jié)構(gòu)完整性和裝填分?jǐn)?shù)要求的藥形優(yōu)化還較困難，因?yàn)樗幹膸缀涡螤钔^復(fù)雜，固體推進(jìn)劑又具有粘彈性特性，準(zhǔn)確計(jì)算其應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)具有一定難度，而且在形狀優(yōu)化過程中分析模型不斷變化，必須不斷地重新生成有限元網(wǎng)格，并進(jìn)行自適應(yīng)分析，使得研究難度進(jìn)一步加大。目前，粘彈性有限元方法和計(jì)算軟件的發(fā)展，給復(fù)雜藥形發(fā)動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)完整性分析提供了理論與工具支持，計(jì)算軟件的二次開發(fā)工具又為復(fù)雜結(jié)構(gòu)的形狀優(yōu)化提供了便利條件，利用大型商用有限元軟件的二次開發(fā)工具進(jìn)行各種結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)成為新興的研究熱點(diǎn)［2－7］。

MSC.Patran軟件是一個(gè)并行框架式有限元前后處理及分析仿真系統(tǒng)，可很好地支持 MSC.Nastran和MSC.Marc等有限元分析程序，已廣泛用于航空航天、汽車、造船和國(guó)防等各大領(lǐng)域。MSC.Patran具有強(qiáng)大的網(wǎng)格劃分功能，可方便地設(shè)定有限元模型的載荷、邊界條件、材料和單元特性，并為用戶提供了便捷的二次開發(fā)工具——PCL(Patran Command Language)，使不同領(lǐng)域的用戶可根據(jù)自身特點(diǎn)進(jìn)行專用軟件的二次開發(fā)。張國(guó)棟［2］利用PCL建立了存在接觸關(guān)系的裝配體的參數(shù)化模型，并利用遺傳算法進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。隋允康［4－5］用 PCL 語言對(duì) MSC.Patran/Nastran 軟件進(jìn)行二次開發(fā)，實(shí)現(xiàn)了膜結(jié)構(gòu)的截面優(yōu)化設(shè)計(jì)，并采用二級(jí)控制法對(duì)二維連續(xù)體進(jìn)行形狀優(yōu)化，用PCL語言開發(fā)了相應(yīng)的優(yōu)化模塊。

錐柱形藥柱中的環(huán)向槽通常被稱為傘盤，主要用于調(diào)節(jié)燃面并改善藥柱的受力狀態(tài)。在低溫載荷作用下，傘盤頂部易產(chǎn)生裂紋，是藥形設(shè)計(jì)關(guān)注的重點(diǎn)部位之一。本文主要研究錐柱形藥柱中的傘盤結(jié)構(gòu)，采用PCL語言對(duì)有限元軟件MSC.Patran/Marc進(jìn)行二次開發(fā)，建立發(fā)動(dòng)機(jī)的參數(shù)化有限元模型，同時(shí)考慮藥柱的體積裝填分?jǐn)?shù)和結(jié)構(gòu)完整性要求，利用遺傳算法對(duì)藥柱傘盤結(jié)構(gòu)進(jìn)行形狀優(yōu)化，得到體積裝填分?jǐn)?shù)最大且滿足結(jié)構(gòu)完整性要求的傘盤形狀。

1 發(fā)動(dòng)機(jī)模型

1.1 幾何形狀

錐柱形發(fā)動(dòng)機(jī)為軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)，可建立其縱截面模型進(jìn)行軸對(duì)稱分析，以節(jié)省計(jì)算量。傘盤結(jié)構(gòu)位于發(fā)動(dòng)機(jī)頭部，傘盤頂端采用雙圓弧形式，由前后2個(gè)90°圓弧組成。發(fā)動(dòng)機(jī)縱截面的幾何尺寸有殼體長(zhǎng)度Lc、殼體外徑D、殼體頭部大圓半徑R1、殼體頭部過渡圓半徑 R2、殼體厚度 δc、絕熱層厚度 δs、襯層厚度 δd、藥柱前圓柱內(nèi)徑d、藥柱內(nèi)徑差Δd、傘盤起始位置Ls、傘盤寬度W、傘盤深度H、傘盤頂端前圓弧半徑r1、傘盤頂端后圓弧半徑r2，其主要幾何尺寸如圖1所示。

圖1 錐柱形發(fā)動(dòng)機(jī)縱截面示意圖Fig.1 Sketch of the conocyl SRM axial section

發(fā)動(dòng)機(jī)默認(rèn)的幾何尺寸(單位mm，下同):Lc=4 000，D=1 000，R1=600，R2=200，δc=4，δs=2，δd=1，d=220，Δd=20，Ls=300，W=80，H=400，r1=50，r2=W－r1=30。

1.2 材料參數(shù)

發(fā)動(dòng)機(jī)的殼體、絕熱層為彈性材料，藥柱、襯層為粘彈性材料。在MSC.Marc軟件中，采用Prony級(jí)數(shù)模型描述粘彈性材料本構(gòu)關(guān)系。在變溫過程中，可采用WLF方程描述熱粘彈性本構(gòu)關(guān)系。熱粘彈性材料參數(shù)主要包括剪切松弛模量的Prony級(jí)數(shù)、體積松弛模量的Prony級(jí)數(shù)和WLF方程的方程參數(shù)。

在固體推進(jìn)劑的泊松比ν不隨時(shí)間變化的前提下，體積松弛模量K(t)和剪切松弛模量G(t)滿足如下關(guān)系式:

故而，只需定義推進(jìn)劑的剪切松弛模量和泊松比，即可確定其體積松弛模量。

發(fā)動(dòng)機(jī)各部分的材料參數(shù):

(1)殼體的彈性模量2.06 ×105MPa、泊松比 0.3、線膨脹系數(shù)1.1×10－5;

(2)絕熱層的彈性模量 22.0 MPa、泊松比 0.498、線膨脹系數(shù)2.2×10－5;

(3)襯層的泊松比0.498、線膨脹系數(shù)8.0 ×10－5;

(4)藥柱的泊松比0.498、線膨脹系數(shù)8.6 ×10－5。

襯層的松弛模量與藥柱的相同，其剪切松弛模量表達(dá)式為

WLF方程參數(shù)為

式中 T為熱力學(xué)溫度。

1.3 載荷與邊界條件

采用MSC.Marc軟件分析發(fā)動(dòng)機(jī)在溫度載荷作用下的結(jié)構(gòu)完整性。復(fù)合固體推進(jìn)劑的固化溫度為50℃，則其零應(yīng)力溫度為58℃，假設(shè)在1 d(86 400 s)時(shí)間內(nèi)，溫度由58℃線性下降到－40℃，且整個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)為均勻溫度場(chǎng)。發(fā)動(dòng)機(jī)殼體尾部約束軸向位移，以使整個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)不產(chǎn)生剛體位移，殼體頭部和側(cè)壁為自由狀態(tài)，可沿軸向和徑向自由收縮或膨脹。

1.4 結(jié)果輸出

在低溫載荷作用下，藥柱傘盤頂部產(chǎn)生裂紋的主要原因是應(yīng)變過大，結(jié)構(gòu)完整性遭到破壞。為了避免裂紋的產(chǎn)生，必須保證藥柱的最大Von Mises應(yīng)變小于其許用應(yīng)變，故計(jì)算完畢后，將藥柱傘盤部位的最大Von Mises應(yīng)變作為計(jì)算結(jié)果進(jìn)行輸出。

另外，在固體發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱設(shè)計(jì)過程中，往往希望其體積裝填分?jǐn)?shù)盡量大，以提高發(fā)動(dòng)機(jī)的質(zhì)量比，藥柱的體積裝填分?jǐn)?shù)也需計(jì)算輸出。由于錐柱形藥柱為軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)，將縱截面模型旋轉(zhuǎn)一定角度，即可得到實(shí)體模型，利用PCL語言求出實(shí)體模型的體積，即可得到藥柱的體積裝填分?jǐn)?shù)，將其也作為計(jì)算結(jié)果進(jìn)行輸出。

2 發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)化建模方法

MSC.Patran的建模過程一般是界面操作，大部分界面操作在其命令歷史(Command History)窗口都會(huì)顯示對(duì)應(yīng)的命令執(zhí)行情況，這些命令就是基本的PCL語句，將界面操作對(duì)應(yīng)的PCL語句直接輸入命令輸入行，可起到與界面操作相同的效果。對(duì)于每個(gè)新建的有限元模型數(shù)據(jù)庫文件(model_name.db)，都會(huì)自動(dòng)生成記錄其建模歷史命令的日志文件(model_name.db.jou)，從日志文件中可得到建立該有限元模型用到的所有PCL語句，這些語句是進(jìn)行參數(shù)化建模的基本依據(jù)。

發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)化建模的基本步驟:

(1)根據(jù)固體發(fā)動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)形式和幾何特點(diǎn)，按照分析人員的已有經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行手動(dòng)建模，并通過不同建模方式的比較，選擇一種適用于類似結(jié)構(gòu)形式的通用建模方法，通用建模方法包括幾何模型生成、有限元網(wǎng)格劃分、載荷和邊界條件添加、材料和單元特性設(shè)定及分析參數(shù)設(shè)置等內(nèi)容;

(2)利用通用建模方法建立發(fā)動(dòng)機(jī)的有限元分析模型，進(jìn)行分析計(jì)算并輸出計(jì)算結(jié)果，在日志文件中，提取所有PCL語句，形成參數(shù)化建模的基本命令流;

(3)選擇需要進(jìn)行參數(shù)化的幾何尺寸和有限元網(wǎng)格控制參數(shù)(也可是材料參數(shù)、載荷數(shù)值等)，將其聲明為變量，把基本命令流中與其相關(guān)的數(shù)值用變量替代，就得到了建模用的PCL程序，程序中所定義的變量即為參數(shù)化模型中的參數(shù)。

對(duì)參數(shù)化建模程序中的變量賦值之后，重復(fù)調(diào)用建模程序，即可建立不同的有限元分析模型，并自動(dòng)進(jìn)行分析計(jì)算和結(jié)果輸出。可采用其他編程語言(如Matlab、C++等)，在 MSC.Patran環(huán)境中調(diào)用 PCL程序，用以計(jì)算發(fā)動(dòng)機(jī)的各種響應(yīng)值。主程序與PCL程序之間的數(shù)據(jù)傳遞，可采用形狀參數(shù)或數(shù)據(jù)文件的方式進(jìn)行，將PCL程序作為主程序函數(shù)進(jìn)行調(diào)用。

經(jīng)過多次建模的對(duì)比分析，得到錐柱形藥柱發(fā)動(dòng)機(jī)的參數(shù)化建模程序。圖2所示為發(fā)動(dòng)機(jī)縱截面有限元網(wǎng)格，約有3 500個(gè)單元和3 800個(gè)節(jié)點(diǎn)，具體數(shù)量根據(jù)幾何參數(shù)的不同稍有變化。

3 藥柱傘盤結(jié)構(gòu)形狀優(yōu)化

3.1 優(yōu)化問題描述

本文對(duì)藥柱傘盤結(jié)構(gòu)進(jìn)行形狀優(yōu)化的目的是在滿足結(jié)構(gòu)完整性要求的前提下，設(shè)計(jì)出裝填分?jǐn)?shù)最大的藥柱，該優(yōu)化設(shè)計(jì)問題可描述為

式中 X為設(shè)計(jì)變量;N為設(shè)計(jì)變量數(shù)目;?(X)為目標(biāo)函數(shù)，即藥柱的體積裝填分?jǐn)?shù);ε(X)為藥柱傘盤部位的最大Von Mises應(yīng)變;εmax為藥柱Von Mises許用應(yīng)變;XL和XU為設(shè)計(jì)變量的下限和上限。

圖2 錐柱形發(fā)動(dòng)機(jī)縱截面有限元網(wǎng)格Fig.2 Finite element mesh of the conocyl SRM axial section

進(jìn)行藥柱傘盤結(jié)構(gòu)的形狀優(yōu)化時(shí)，不能將所有的幾何尺寸都作為參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，而應(yīng)有所選擇。文獻(xiàn)［8］的研究認(rèn)為，傘盤寬度與傘盤深度對(duì)傘盤頂部的應(yīng)變有較大影響。文獻(xiàn)［9］的研究指出，傘盤頂部的曲面結(jié)構(gòu)形式也會(huì)顯著影響傘盤頂部的應(yīng)變分布。另外，藥柱前圓柱內(nèi)徑對(duì)藥柱的體積裝填分?jǐn)?shù)和應(yīng)變都有顯著影響，傘盤起始位置影響傘盤在藥柱中的位置。所以，本文選擇傘盤寬度、深度、起始位置、頂端前圓弧半徑和藥柱前圓柱內(nèi)徑5個(gè)幾何尺寸作為形狀優(yōu)化問題的設(shè)計(jì)變量。

藥柱的裝填分?jǐn)?shù)與幾何尺寸的關(guān)系復(fù)雜，其顯示表達(dá)式推導(dǎo)繁瑣，且藥柱的最大Von Mises應(yīng)變與幾何尺寸沒有明顯的顯式函數(shù)關(guān)系，其導(dǎo)數(shù)信息很難獲取。傳統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法對(duì)目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)的連續(xù)性與可微性有較高要求，一般都要進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)算，不宜采用。遺傳算法是一種模擬生物進(jìn)化過程的優(yōu)化方法，對(duì)目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)無連續(xù)性與可微性要求，僅使用適應(yīng)度函數(shù)值，就可確定進(jìn)一步的搜索方向和范圍，對(duì)于各種優(yōu)化問題具有廣泛的適應(yīng)性，故本文采用遺傳算法進(jìn)行藥柱形狀優(yōu)化。

3.2 遺傳算法設(shè)計(jì)

采用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本原理:首先隨機(jī)生成初始群體，然后基于自然界優(yōu)勝劣汰、適者生存的思想，選擇適應(yīng)性強(qiáng)的個(gè)體進(jìn)行交叉與變異，模擬生物的繁殖與突變過程，得到的新群體適應(yīng)性更強(qiáng)，整個(gè)群體便得到了進(jìn)化，如此反復(fù)，經(jīng)過多代進(jìn)化，最后便可得到適應(yīng)性最強(qiáng)的個(gè)體，即優(yōu)化問題的最優(yōu)解。遺傳算法設(shè)計(jì)主要包括編碼方式確定、適應(yīng)度函數(shù)與約束函數(shù)處理、遺傳算子與收斂準(zhǔn)則設(shè)計(jì)等內(nèi)容，根據(jù)優(yōu)化問題的不同類型需要，進(jìn)行有針對(duì)性的算法設(shè)計(jì)。

藥柱形狀優(yōu)化問題的設(shè)計(jì)變量為幾何尺寸，其數(shù)據(jù)類型為實(shí)數(shù)，如按照實(shí)數(shù)類型進(jìn)行優(yōu)化，一方面計(jì)算量太大，另一方面優(yōu)化出的實(shí)數(shù)幾何尺寸在進(jìn)行加工制造時(shí)精度很難達(dá)到。為了減少計(jì)算量，同時(shí)考慮到加工工藝等因素，將設(shè)計(jì)變量取值限定為整數(shù)。根據(jù)變量類型，遺傳算法的編碼方式采用整數(shù)編碼，算法的搜索空間與設(shè)計(jì)變量的取值空間一一對(duì)應(yīng)。

適應(yīng)度函數(shù)表征個(gè)體適應(yīng)環(huán)境的能力，與目標(biāo)函數(shù)和約束條件直接相關(guān)。本文研究的優(yōu)化問題為藥柱的裝填分?jǐn)?shù)最大化問題，約束條件為不等式約束，可將藥柱的裝填分?jǐn)?shù)直接作為適應(yīng)度函數(shù)，并采用罰函數(shù)方法對(duì)群體中不滿足約束條件的個(gè)體進(jìn)行懲罰，降低其適應(yīng)度函數(shù)值。適應(yīng)度函數(shù)的計(jì)算方法如下:

式中 F(X)為適應(yīng)度函數(shù);P(X)為罰函數(shù)，要求滿足0＜P(X)＜1，本文取 P(X)=εmax/ε(X)。

遺傳算法中的遺傳算子主要有3種:選擇算子、交叉算子和變異算子。選擇算子以適應(yīng)度函數(shù)值為依據(jù)，適應(yīng)度越大，被選擇的概率越大。本文采用線性排序選擇算子，按照個(gè)體在群體中的適應(yīng)度排名分配選擇概率，根據(jù)排名由前到后選擇概率線性變化，選擇概率計(jì)算公式為

式中 M為群體規(guī)模;η+為當(dāng)前群體最佳個(gè)體期望選擇數(shù)量;η－為當(dāng)前群體最差個(gè)體期望選擇數(shù)量，要求η++η－=2，且 η+≥η－≥0。

為了保證算法的收斂性，采用最優(yōu)保存策略，以使整個(gè)優(yōu)化過程中的最優(yōu)個(gè)體不會(huì)丟失。

交叉算子采用隨機(jī)算術(shù)交叉，當(dāng)個(gè)體X1={x11，x12，…，x1n}和 X2={x21，x22，…，x2n}進(jìn)行交叉時(shí)，產(chǎn)生的2個(gè)新個(gè)體為

式中 ri(x，y)為隨機(jī)取整函數(shù)，表示以等概率選取［x，y］區(qū)間內(nèi)的整數(shù)。

變異算子同時(shí)采用非均勻變異和最優(yōu)變異。非均勻變異以非均勻變異概率對(duì)個(gè)體的基因進(jìn)行操作，對(duì)個(gè)體X={x1，x2，…，xN}中的基因xk進(jìn)行變異操作時(shí)，如果其取值范圍為［xkL，xkU］，則新基因值由下式確定:

式中 ceil(x)為取整函數(shù)，函數(shù)值為不小于x的整數(shù);r為［0，1］之間的均勻分布隨機(jī)數(shù)，rdi為［0，1］之間均勻分布的隨機(jī)整數(shù);Tt為遺傳代數(shù);Tz為終止代數(shù);b為控制參數(shù)，本文取為2。

最優(yōu)變異按照最優(yōu)變異概率對(duì)最優(yōu)個(gè)體進(jìn)行變異，取最優(yōu)個(gè)體的一個(gè)隨機(jī)基因，然后將基因值隨機(jī)進(jìn)行“+1”或者“－1”操作。如果基因值為其取值下限，則只能進(jìn)行“+1”操作;如果基因值為其取值上限，則只能進(jìn)行“－1”操作。變異后的個(gè)體替換群體中的一個(gè)隨機(jī)選取的個(gè)體。

遺傳算法的收斂準(zhǔn)則用于判斷算法是否收斂于最優(yōu)解，以決定是否終止計(jì)算。采用針對(duì)最優(yōu)個(gè)體的收斂準(zhǔn)則，即全群體最優(yōu)個(gè)體超過Tc代沒有更新就判斷算法收斂。該準(zhǔn)則以最優(yōu)個(gè)體的穩(wěn)定程度作為判斷收斂的標(biāo)準(zhǔn)，必須與最優(yōu)保存策略同時(shí)使用。同時(shí)，設(shè)定一個(gè)終止代數(shù)Tz，當(dāng)遺傳代數(shù)Tt達(dá)到終止代數(shù)時(shí)終止計(jì)算。遺傳算法的流程見圖3。

圖3 遺傳算法流程圖Fig.3 Flow chart of the GA

3.3 優(yōu)化實(shí)例

將發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱的傘盤寬度、深度、起始位置、頂端前圓弧半徑和藥柱前圓柱內(nèi)徑5個(gè)幾何尺寸作為設(shè)計(jì)變量，其他幾何尺寸、材料參數(shù)和載荷參數(shù)不變，在藥柱傘盤的最大Von Mises應(yīng)變小于15%的約束條件下，以藥柱的裝填分?jǐn)?shù)最大為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)傘盤結(jié)構(gòu)進(jìn)行形狀優(yōu)化。傘盤寬度W取值范圍為50～150，傘盤深度H取值范圍為300～450，傘盤起始位置Ls取值范圍為200～400，藥柱前圓柱內(nèi)徑d取值范圍為100～300，前圓弧半徑r1的取值范圍與傘盤寬度有關(guān)，r1與W的比值既不能過大，也不能過小，將其限定為0.2～0.8之間。由于采用整數(shù)編碼遺傳算法，將r1與W的比值處理為整數(shù)較為方便，故定義λ=r1/W×100，將λ作為設(shè)計(jì)變量，取值范圍為20～80。

文獻(xiàn)［10］中認(rèn)為，發(fā)動(dòng)機(jī)頭部脫粘深度Hd(從軸線到脫粘層根部距離)對(duì)傘盤部位的應(yīng)變影響很大，但脫粘深度與藥柱形狀沒有關(guān)系，故脫粘深度不作為設(shè)計(jì)變量，但選取2種不同脫粘深度的模型進(jìn)行優(yōu)化，分別是Hd=200的模型和Hd=450的模型。

(1)Hd=200的模型

遺傳算法的控制參數(shù)為群體規(guī)模20，交叉概率0.9，非均勻變異概率 0.1，最優(yōu)變異概率 0.5，收斂準(zhǔn)則中的Tc=10，終止代數(shù)Tz=100。

算法運(yùn)行91代收斂，群體適應(yīng)度函數(shù)最大值與平均值隨遺傳代數(shù)的變化曲線見圖4。得到的優(yōu)化結(jié)果為{116，444，20，111，353}，對(duì)應(yīng)的幾何尺寸為傘盤寬度W=116，傘盤深度H=444，前圓弧半徑r1=23.2(λ=20)，藥柱前圓柱內(nèi)徑d=111，傘盤起始位置Ls=353，傘盤部位最大Von Mises應(yīng)變?yōu)?4.97%，體積裝填分?jǐn)?shù)0.968 0。形狀最優(yōu)藥柱傘盤部位的Von Mises應(yīng)變分布如圖5(a)所示。

從圖4看出，群體適應(yīng)度函數(shù)最大值穩(wěn)定增長(zhǎng)，由于遺傳算法中采用了最優(yōu)保存策略，保證了最優(yōu)個(gè)體的穩(wěn)定性，在其保持10代沒有更新的情況下，達(dá)到了算法的收斂條件，得到優(yōu)化結(jié)果。圖5(a)中，藥柱傘盤頂部為應(yīng)變集中部位，這是結(jié)構(gòu)本身的受力特點(diǎn)所決定的，傘盤頂端的應(yīng)變分布相對(duì)均勻，說明頂端曲面的形狀是合理的。

(2)Hd=450的模型

遺傳算法的控制參數(shù)與算例(1)完全相同，算法運(yùn)行90代收斂，得到的最優(yōu)藥形幾何尺寸為傘盤寬度W=50，傘盤深度 H=300，前圓弧半徑 r1=10.5(λ =21)，藥柱前圓柱內(nèi)徑d=100，傘盤起始位置Ls=302，傘盤部位最大Von Mises應(yīng)變?yōu)?4.97%，體積裝填分?jǐn)?shù)0.980 7。形狀最優(yōu)藥柱傘盤部位的Von Mises應(yīng)變分布如圖5(b)所示。圖中所示藥柱頭部的最大Von Mises應(yīng)變?yōu)?4.87%，位于脫粘層根部，而傘盤頂部的最大Von Mises應(yīng)變只有14.97%，脫粘層材料的延伸率一般比推進(jìn)劑高得多，且本文主要研究傘盤結(jié)構(gòu)。所以，只以傘盤頂部的最大Von Mises應(yīng)變?yōu)榧s束條件，不考慮脫粘層根部的影響。

圖4 遺傳算法優(yōu)化歷程Fig.4 Optimization process of the GA

圖5 形狀最優(yōu)藥柱Von Mises應(yīng)變?cè)茍DFig.5 Von Mises strain fringe of the optimal grain

算例(2)的優(yōu)化結(jié)果與算例(1)的優(yōu)化結(jié)果有較大差別，算例(1)得到的最優(yōu)藥形體積裝填分?jǐn)?shù)為0.968 0，而算例(2)得到的最優(yōu)藥形體積裝填分?jǐn)?shù)達(dá)到0.980 7，這僅因?yàn)槊撜成疃菻d取值不同。文獻(xiàn)［10］中指出，脫粘深度對(duì)傘盤部位的應(yīng)變影響很大，傘盤深度對(duì)傘盤最大Von Mises應(yīng)變的影響規(guī)律隨脫粘深度的不同發(fā)生明顯改變。算例(1)中脫粘深度較小，得到的優(yōu)化結(jié)果對(duì)應(yīng)的傘盤深度已接近其取值范圍的上限，因?yàn)榇藭r(shí)傘盤深度越大，最大Von Mises應(yīng)變?cè)叫?而算例(2)中脫粘深度較大，優(yōu)化結(jié)果對(duì)應(yīng)的傘盤深度為其取值范圍的下限，因?yàn)榇藭r(shí)傘盤深度越小，最大Von Mises應(yīng)變?cè)叫　?/p>

本文2個(gè)算例的對(duì)比，充分說明脫粘深度對(duì)傘盤結(jié)構(gòu)形狀優(yōu)化的顯著影響。所以，在錐柱形藥柱設(shè)計(jì)過程中，應(yīng)充分重視脫粘深度的合理選擇。為了減小低溫載荷作用下傘盤部位的最大Von Mises應(yīng)變，在傘盤較深時(shí)，脫粘深度應(yīng)取較小值，而在傘盤較淺時(shí)，脫粘深度應(yīng)取較大值。

另外，雖然本文以藥柱的體積裝填分?jǐn)?shù)最大為優(yōu)化目標(biāo)，但在藥柱設(shè)計(jì)過程中，體積裝填分?jǐn)?shù)往往會(huì)受到通氣面積的限制。這是因?yàn)轶w積裝填分?jǐn)?shù)的增大，必然導(dǎo)致通氣面積的減小，通氣面積過小，會(huì)影響發(fā)動(dòng)機(jī)的總體性能指標(biāo)。所以，將本文優(yōu)化方法用于實(shí)際發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)綜合考慮各方面因素的影響。

4 結(jié)論

(1)將遺傳算法與固體發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)完整性分析相結(jié)合，對(duì)錐柱形藥柱的傘盤結(jié)構(gòu)進(jìn)行了形狀優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到了體積裝填分?jǐn)?shù)最大且滿足結(jié)構(gòu)完整性要求的藥形。

(2)采用PCL語言對(duì)MSC.Patran軟件進(jìn)行二次開發(fā)，確定了發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)化建模方法，編制的參數(shù)化建模程序能根據(jù)輸入?yún)?shù)自動(dòng)建模計(jì)算，并輸出計(jì)算結(jié)果，保證了優(yōu)化算法的順利進(jìn)行。

(3)通過實(shí)例表明，對(duì)于錐柱形藥柱而言，不同的脫粘深度對(duì)應(yīng)的優(yōu)化藥形差別較大，在藥柱設(shè)計(jì)過程中，應(yīng)充分考慮脫粘深度的影響。

(4)實(shí)際應(yīng)用方面，基于參數(shù)化建模的藥形優(yōu)化方法是可行和有效的，對(duì)各種藥形發(fā)動(dòng)機(jī)都具有應(yīng)用前景，具有較高的工程應(yīng)用價(jià)值。

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