藥柱結構縮比發動機設計與驗證①

賈永剛，張為華，劉東旭，張 煒

(1.國防科技大學航天與材料工程學院，長沙 410073;2.中國航天科工集團公司六院四十一所，呼和浩特 010010)

0 引言

固體火箭發動機藥柱結構完整性分析的主要任務是分析發動機中各種載荷作用下藥柱的力學響應。推進劑藥柱的力學響應分析可分為2類:(1)理論分析或數值模擬;(2)推進劑試樣的力學性能測試及分析。即使是理論分析或數值模擬，通常也基于推進劑力學性能數據，如彈性模量、最大延伸率及抗拉強度、斷裂性能、力學性能主曲線、本構關系等［1－3］。目前，推進劑的單軸拉伸試驗及其性能參數是指導推進劑力學性能研究和裝藥結構設計的主要依據，但也存在應力狀態單一的明顯不足，難以真實反映藥柱內部的應力狀態［4］。如果直接在全尺寸發動機中測試，受到測試技術和發動機使用特點的約束，直接測試不易實現;如果將發動機進行解體取樣測試，勢必造成資源浪費。

為了解決上述問題，Thepenier等［5］采用縮比技術，研究了全尺寸CTPB(端羧基聚丁二烯)推進劑藥柱最大應力點的狀態，并給出了縮比發動機的設計準則:縮比發動機和全尺寸發動機藥柱平均應變與最大應變的比值一致。本文首先根據Thepenier等人提出的設計準則，設計出預示全尺寸HTPB(端羥基聚丁二烯)推進劑藥柱力學性能的縮比發動機;其次，對設計準則的有效性進行分析;最后，利用數字散斑結果及相關算法，對縮比發動機藥柱溫度試驗結果進行分析，驗證縮比發動機預示結果的有效性。

1 縮比發動機設計

本研究采用的縮比發動機如圖1所示［5］，設計準則是平均應變與最大應變的比值等于全尺寸發動機的相應值。該縮比發動機由兩側的內孔筒段藥柱和在中心位置的一個挖有中心孔的推進劑隔板構成。其中，內孔筒段藥柱用來模擬全尺寸發動機推進劑藥柱的平均應變;而中心處的推進劑隔板目的是制造應力集中效應，用來模擬藥柱的最大應變。以全尺寸發動機藥柱結構為參考設計對象，為了確定縮比發動機藥柱結構尺寸，首先需計算該發動機在硫化降溫時的推進劑藥柱平均應變與最大應變的比值。圖1中，L為藥柱長度，D為藥柱外徑，d為筒段藥柱內徑，h為隔板段中心孔長度，r為隔板段中心孔直徑。

圖1 Thepenier等提出的縮比發動機藥柱模型Fig.1 Grain model of scale motor advanced by Thepenier

全尺寸發動機的推進劑藥柱為翼柱型，其藥柱由HTPB推進劑組成，硫化降溫條件是從58℃降為20℃。采用MSC.Marc有限元軟件中的粘彈性計算功能對此進行數值建模分析［6－7］，在硫化降溫載荷58℃降為20℃條件下，藥柱結構的平均應變與最大應變的比值為 0.140。

根據以上計算的比值調整縮比發動機藥型尺寸的5 個值——L、D、d、h、r，使平均應變與最大應變比值接近0.140。經有限元分析縮比發動機藥型的5個設計參數對其最大應變的影響規律，最終確定的縮比發動機結構尺寸為L=700 mm、D=200 mm、d=80 mm、h=8 mm和r=3 mm，平均應變與最大應變比值為0.136，接近 0.140。

藥柱結構設計的縮比發動機實物如圖2所示。

圖2 力學性能預示縮比發動機Fig.2 Motor for indicating mechanical performance

2 縮比發動機設計的有效性驗證

縮比發動機設置中心孔的目的是使該位置出現應力集中，達到模擬全尺寸發動機藥柱最大應力/應變點。盡管Thepenier等人提出了這樣的藥柱結構，并給出了設計準則，但未評估其有效性。下面從推進劑藥柱應變狀態的角度來分析設計準則的有效性。

經有限元模擬，縮比發動機藥柱硫化降溫時的應變云圖見圖3。應變沿內孔邊界的分布如圖4所示，橫坐標為以中心孔為起點的邊界弧長(如圖中箭頭所示的邊界)，縱坐標為邊界各點的等效應變。可看出，模擬發動機藥柱中心孔附近應力集中明顯，遠離中心孔處時應變衰減厲害，到筒段時趨于平穩，這也是以平均應變與最大應變比值為設計準則的原因，既考慮到最大應力點(應力集中點突出)，又考慮到整體分布。

圖3 縮比發動機藥柱應變分布Fig.3 Strain distribution of grain for scale motor

圖4 縮比發動機應變沿藥柱內孔分布Fig.4 Strain distribution around the inside of gain for scale motor

評估模擬發動機的有效性等價于驗證設計準則(平均應變與最大應變比值接近)的有效性。下面從應變狀態分析的角度證明設計準則的有效性。全尺寸發動機藥柱硫化降溫后，最大應變點出現在翼槽處，該點的等效應變為0.068 8，主應變為0.065 6、－0.013 9和－0.050 4;縮比發動機藥柱最大應變點出現在中心孔處，該點的等效應變為0.115 6，主應變為0.118 1、－0.023和－0.075。為了考察全尺寸發動機藥柱的安全系數，設計縮比發動機時，縮比發動機藥柱的最大應變為全尺寸藥柱最大應變的1.68倍。

不難發現，2組最大應變點的應變狀態中，對應主應變的方向一致。除此之外，如以全尺寸發動機藥柱應變值(0.068 8、0.065 6、－0.013 9 和 －0.050 4)為縱坐標，以縮比發動機藥柱應變值(0.115 6、0.118 1、－0.023和－0.075)為橫坐標作圖，并進行線性擬合，2組數據的線性度為99.9%，如圖5所示。由此說明2發動機藥柱最大應變點主應變不但方向一致，而且大小對應成比例。這結果證明了最大應力點在縮比發動機和全尺寸發動機間相似，且縮比發動機上的測試值乘以相應比例常數，可得全尺寸藥柱的值。至此，平均應變與最大應變比值作為縮比發動機設計準則的有效性得到驗證。

圖5 縮比發動機與全尺寸發動機藥柱最大應變點狀態對比Fig.5 Maximal strain of grain comparing scale motor with full-scale motor

3 縮比發動機溫度試驗及分析

數字散斑相關法是一種非接觸的光測實驗力學方法，基本原理是采集變形前后物體表面的2幅圖像，根據物體表面隨機分布的散斑點在變形前后的概率統計相關性，來確定物體表面的位移和應變，實現物體變形場的測量。具有全場測量、非接觸、光路相對簡單、測量視場可調節、不需要光學干涉條紋處理、可適用的測試對象范圍廣、對測量環境無特別要求等突出優點［8］。本文采用數字散斑相關法，測量縮比發動機溫度試驗應變。

縮比發動機溫度試驗在溫度箱中進行，試驗前需對模擬發動機藥柱中心孔區域進行制斑，目的是為了利用數字散斑相關算法對圖片數據進行分析，制斑采用交替噴黑白漆的辦法實現。試驗時，用CCD鏡頭對縮比發動機藥柱中心孔區域進行觀測，并實時采集數據，如圖6所示。溫度加載程序和試驗數據如圖7所示，試驗數據采用數字散斑分析軟件(德國)獲得。

縮比發動機試驗結果分析如下:

(1)測試結果反映了溫度加載歷程，未出現開裂。

(2)2次試驗升溫過程的重復性較好，說明彈性變形不受脫濕和初始溫度的影響。升溫展現出的線性，說明了藥柱硫化降溫采用線性分析的合理性。

(3)2次試驗降溫過程重復性較差，是由初始溫度不同導致的。

(4)降溫過程整體沒有展現出升溫時的線性，原因可能是受脫濕和粘性的影響，由此導致各階段變形恢復的不同和差別。另外，脫濕和粘性的影響，也使降溫過程中應變狀態不能恢復到初始狀態。

(5)從40℃到30℃和從25℃到室溫2個階段，降溫過程均展現出線性特點。原因可能是升溫過程中，25℃時開始出現明顯脫濕，且隨溫度升高，脫濕程度不斷增大，到30℃時達到一定臨界值，而溫度繼續升高時，脫濕程度無明顯變化。

(6)當初始溫度為7℃，溫度升到45℃時，測得的等效應變為9.91%，每1℃對應的應變量為0.261%;當初始溫度為12℃，溫度升到45℃時，測得的等效應變為8.61%，每1℃對應的應變量為0.261%。2次試驗溫變1℃對應的應變量一致，這是由于升溫過程的線性導致的。

圖6 縮比發動機試驗裝置Fig.6 Experimentation device of scale motor

圖7 縮比發動機溫度試驗程序及分析結果Fig.7 Process and analysis results of temperature experimentation

(7)通常認為發動機在硫化降溫時的溫差為38℃。由(6)中分析可知，縮比發動機在硫化降溫時的應變量為0.261% ×38=9.92%。設計時，縮比發動機藥柱最大應變是全尺寸發動機的1.67倍。因此可預示出，全尺寸發動機藥柱硫化降溫后，實際最大應變為 9.92% ÷1.67=5.94%。

(8)全尺寸發動機藥柱硫化降溫時，設計計算應變為6.88%，預示值5.94%比設計計算值6.88%低13.6%，誤差低于15%。該結果也說明了在進行硫化降溫分析時，當前所用的藥柱材料參數(彈性模量、泊松比、熱膨脹系數)的合理性。

4 結論

本文研究成果為藥柱結構完整性分析提供了新的試驗分析對象，彌補了推進劑隨機方坯的應力狀態與全尺寸發動機藥柱相差較大的不足，可將縮比發動機作為隨機平行貯存結構試驗件，以提高藥柱結構力學性能的預示精度，也可為發動機定壽和壽命預估提供數據支持。與此同時，研究過程采用了數字散斑測試技術，結果證明其用于藥柱測試的可行性和準確性。

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