燃?xì)饪煽匕l(fā)動(dòng)機(jī)原位標(biāo)定數(shù)據(jù)處理①

郭 祎，劉向陽，張廣科，魏志軍，王寧飛

(1.北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院，北京100081;2.北京電子工程總體研究所，北京100854)

0 引言

為使導(dǎo)彈直接命中快速的機(jī)動(dòng)目標(biāo)，除了利用精確探測技術(shù)來提高導(dǎo)彈的跟蹤精度，還需通過末端控制來改善導(dǎo)彈的制導(dǎo)精度。在高空中因大氣稀薄，傳統(tǒng)的氣動(dòng)翼面控制方式在響應(yīng)速度和制導(dǎo)精度上已難以滿足要求，直接力控制成為有效的制導(dǎo)方式［1］。燃?xì)饪煽匕l(fā)動(dòng)機(jī)是直接力控制的結(jié)構(gòu)方案之一，其原理是以燃?xì)獍l(fā)生器作為控制動(dòng)力源，以閥門噴喉組件或射流閥作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)，通過調(diào)節(jié)控制信號(hào)的占空比，對彈體施加持續(xù)時(shí)間不等的側(cè)向控制力［2］。為了考核燃?xì)獍l(fā)生器和執(zhí)行機(jī)構(gòu)的匹配性是否滿足要求，以及兩者集成后的技術(shù)指標(biāo)是否達(dá)到設(shè)計(jì)要求，必須進(jìn)行地面靜止試驗(yàn)。進(jìn)行燃?xì)饪煽匕l(fā)動(dòng)機(jī)靜止試驗(yàn)時(shí)，由于推力是兩正交方向若干傳感器共同作用的結(jié)果，不同于常規(guī)火箭發(fā)動(dòng)機(jī)推力試驗(yàn)的裝置模型，一般推力測試原位標(biāo)定的方法不再適用［3－4］。文獻(xiàn)［5］設(shè)計(jì)的推力矢量測試系統(tǒng)對發(fā)動(dòng)機(jī)推力矢量進(jìn)行了標(biāo)定，但并未對耦合引起的附加力進(jìn)行處理。文獻(xiàn)［6］提出了適用于六分力傳感器的數(shù)學(xué)模型并設(shè)計(jì)了相應(yīng)的標(biāo)定算法，但其模型屬于非線性模型，標(biāo)定算法較為復(fù)雜，對燃?xì)饪煽匕l(fā)動(dòng)機(jī)原位標(biāo)定并不適用。

本文結(jié)合燃?xì)饪煽匕l(fā)動(dòng)機(jī)測試模型對原位標(biāo)定數(shù)據(jù)的處理方法進(jìn)行研究。其研究結(jié)果對其他直接力控制方式的發(fā)動(dòng)機(jī)原位標(biāo)定數(shù)據(jù)處理也具有借鑒意義［7］。

1 測試系統(tǒng)組成

某型燃?xì)饪煽匕l(fā)動(dòng)機(jī)通過十字布置的四通道電磁閥周期性開閉，產(chǎn)生方向、大小可調(diào)的平面力。該燃?xì)饪煽匕l(fā)動(dòng)機(jī)靜止試驗(yàn)主要用于考核該型發(fā)動(dòng)機(jī)推力控制效果和工作狀況，測試系統(tǒng)具體組成如圖1所示。

試驗(yàn)臺(tái)結(jié)構(gòu)如圖2所示，其工作原理為:由壓電力傳感器(編號(hào)Ⅰ～Ⅳ)和撓性件組成的推力組件置于試驗(yàn)臺(tái)同一水平面內(nèi)X、Y兩正交方向，用于平衡燃?xì)饪煽匕l(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的推力;由高精度應(yīng)變力傳感器和標(biāo)準(zhǔn)負(fù)荷測量儀組成的原位標(biāo)定系統(tǒng)，通過在燃?xì)饪煽匕l(fā)動(dòng)機(jī)噴喉處(方向與傳感器布置位置相同)，采用螺旋加載方式產(chǎn)生模擬發(fā)動(dòng)機(jī)工作的推力，以實(shí)現(xiàn)原位標(biāo)定功能;施加力值大小由標(biāo)準(zhǔn)負(fù)荷測量儀直接讀出。

圖1 測試系統(tǒng)組成示意圖Fig.1 Schematic drawing of the test system with typical defects

圖2 推力試驗(yàn)臺(tái)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic drawing of thrust test bed

2 標(biāo)定數(shù)據(jù)處理方法

2.1 推力測試模型

由于試驗(yàn)中所測平衡推力是多個(gè)傳感器與試驗(yàn)臺(tái)共同作用的結(jié)果，因此應(yīng)設(shè)法建立標(biāo)定推力與4個(gè)傳感器輸出電壓之間的測試模型。

當(dāng)在X方向施加推力時(shí)，安裝在該方向上的傳感器Ⅰ、Ⅱ?qū)ζ胶獍l(fā)動(dòng)機(jī)推力起主要作用，并且所在位置與推力方向一致的傳感器因受壓對推力測試的貢獻(xiàn)較大，其平衡力可表示為

式中 Vi(i=1，2)為傳感器Ⅰ、Ⅱ輸出給數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的電壓值;Bi為推力傳遞系數(shù)，與測力組件的結(jié)構(gòu)型式及參數(shù)有關(guān)，通常接近于1;Gi為電壓-推力轉(zhuǎn)換系數(shù)，與壓電力傳感器靈敏度、電荷放大器的放大倍數(shù)及數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)精度等有關(guān)。

由于動(dòng)架耦合及測力組件安裝定位等因素的影響［8］，此時(shí)還會(huì)在傳感器Ⅲ、Ⅳ位置產(chǎn)生附加的推力F3X、F4X和交聯(lián)力 F3Y、F4Y，并且具有

其中，Ki為推力比例系數(shù)。需要說明的是:F＇3X、F＇4X相對F3Y、F4Y很小，并且傳感器的橫向靈敏度遠(yuǎn)小于其工作方向的靈敏度，因此 F＇3X、F＇4X引起的輸出電壓變化可忽略。

類似的，當(dāng)在Y方向施加推力時(shí)，其平衡力為

根據(jù)靜力平衡關(guān)系，發(fā)動(dòng)機(jī)推力分量FX、FY與傳感器平衡力之間有

將式(1)～式(3)代入式(4)，整理成矩陣形式有

至此得到了燃?xì)饪煽匕l(fā)動(dòng)機(jī)推力測試模型。

2.2 基于簡化模型的標(biāo)定系數(shù)算法

在測試精度要求不高并且對試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行反復(fù)調(diào)試后，可對式(5)作如下簡化假設(shè):

(1)測力組件僅發(fā)生完全彈性的壓縮變形，推力傳遞系數(shù)滿足理想狀況，即 Bi(i=1，2，3，4)=1;

(2)動(dòng)架耦合很小，測力組件安裝定位誤差可忽略，此時(shí)附加推力可忽略不計(jì)，即 Ki(i=1，2，3，4)=0;

(3)同一推力方向上傳感器、電荷放大器及數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)通道性能基本一致，即G1=G2=GX，G3=G4=GY。

由此得到簡化后的推力測試模型:

簡化模型可看作單輸入-單輸出的系統(tǒng)，進(jìn)行簡單的擬合處理即可獲得推力標(biāo)定系數(shù)。原位標(biāo)定時(shí)，由于同一推力方向上的兩電壓-推力轉(zhuǎn)換系數(shù)不完全相等，測力組件對正向力和負(fù)向力的貢獻(xiàn)也各不相同，正向和負(fù)向標(biāo)定時(shí)的標(biāo)定系數(shù)并不完全一致，因此需要分別計(jì)算X和Y方向的正向和負(fù)向標(biāo)定系數(shù)GXP、GXN、GYP和GYN，并以算術(shù)平均值作為該方向的推力標(biāo)定系數(shù)，即

2.3 基于精確模型的標(biāo)定系數(shù)算法

試驗(yàn)臺(tái)安裝、調(diào)試和標(biāo)定過程中不可避免地存在通道靈敏度差異、安裝定位誤差及臺(tái)架耦合等影響因素，因此當(dāng)測試精度要求較高時(shí)，以上假設(shè)不再成立。此時(shí)，基于簡化模型的標(biāo)定系數(shù)算法不再適用。

對式(5)進(jìn)行整理得

其中:

對試驗(yàn)臺(tái)分別在4個(gè)傳感器所在方向(X正向、X負(fù)向、Y正向和Y負(fù)向)施加力進(jìn)行n階標(biāo)定，得到各階推力對應(yīng)的一組電壓輸出。此時(shí)X方向上有

最小。由此得到Mx的解:

同理可得Y方向的標(biāo)定系數(shù):

3 不確定度評估

螺旋加載時(shí)所加力值不易精確控制，因此采用擬合精度法評估標(biāo)定數(shù)據(jù)處理算法的不確定度。記標(biāo)定時(shí)輸入的已知力值為F0，推力擬合值為F，標(biāo)定點(diǎn)數(shù)為n，未知量數(shù)目為t，則擬合結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差為

其中，簡化模型取t=1，精確模型取t=4。

再分別以2種標(biāo)定算法所得結(jié)果中的最大擬合值與最小擬合值之差的絕對值FFS作為其量程計(jì)算，2種標(biāo)定方法擬合的相對不確定度:

式中 uα為置信系數(shù)，一般按置信度為95%的正態(tài)分布選取 uα=2。

4 數(shù)據(jù)處理結(jié)果

某次試驗(yàn)標(biāo)定時(shí)按壓電力傳感器量程的20%進(jìn)行預(yù)緊，分別向傳感器所在的4個(gè)方向施力，并得到一系列標(biāo)定數(shù)據(jù)。以下以X方向?yàn)槔f明標(biāo)定數(shù)據(jù)的處理結(jié)果，各個(gè)壓電力傳感器的原始標(biāo)定數(shù)據(jù)見表1。

表1 推力測試標(biāo)定數(shù)據(jù)Table 1 Calibration data of thrust measurement

從表1可看出，受壓方向的傳感器輸出變化明顯 大于受拉方向傳感器的輸出，即同一方向上的2個(gè)傳感器對推力正負(fù)兩邊的貢獻(xiàn)存在明顯差異。對表1數(shù)據(jù)去除零點(diǎn)后，根據(jù)式(6)所示的簡化模型進(jìn)行標(biāo)定數(shù)據(jù)處理，處理結(jié)果為:GXP=31.903 9 N/V，GXN=33.934 5 N/V，GX=32.919 2 N/V，兩方向標(biāo)定系數(shù)差約為6.17%。采用GXP、GXN及GX擬合效果如圖3所示，其中U=V2－V1。利用式(9)和式(10)計(jì)算得到的簡化模型相對不確定度UP=2.06%。可看出:同一方向上2標(biāo)定系數(shù)雖有差異，但較為接近，簡化模型算法可作為一種近似的燃?xì)饪煽匕l(fā)動(dòng)機(jī)原位標(biāo)定處理方法;標(biāo)定系數(shù)差異是造成簡化模型算法精度較低的主要因素，如需提高測試精度，則需要進(jìn)一步仔細(xì)調(diào)試測試系統(tǒng)，以便同一方向上的2傳感器輸出更加一致，但在試驗(yàn)現(xiàn)場，這一做法將會(huì)大大增加調(diào)試工作量。

類似地，對表1數(shù)據(jù)去除零點(diǎn)后，依據(jù)式(7)所給的精確模型，利用式(8)進(jìn)行原位標(biāo)定數(shù)據(jù)處理，處理結(jié)果(單位:N/V)為

利用式(9)和式(10)計(jì)算得到的精確模型相對不確定度Un=0.31%。與簡化模型算法相比，精確模型算法擬合效果更好，擬合結(jié)果與推力原始值符合更好。2種方法的擬合結(jié)果對比如表2所示。

圖3 簡化模型擬合結(jié)果示意圖Fig.3 Fit results of the simplified model

表2 簡化模型與精確模型擬合結(jié)果對比表 NTable 2 Comparisons between fit results of the simplified model and those of precise model

進(jìn)一步分析精確模型的處理結(jié)果。當(dāng)標(biāo)定力值為122.5 N時(shí)，傳感器Ⅲ和Ⅳ貢獻(xiàn)的附加推力之和為0.2 N，僅為標(biāo)定力值的0.17%，與動(dòng)架耦合的理論計(jì)算結(jié)果大致相當(dāng);而當(dāng)標(biāo)定力值為－121 N時(shí)，傳感器Ⅲ和Ⅳ貢獻(xiàn)的附加推力之和為1.39 N，占標(biāo)定力值的1.15%，并且基本上都是由傳感器Ⅳ貢獻(xiàn)的。這表明試驗(yàn)現(xiàn)場還存在對試驗(yàn)臺(tái)附加推力影響更嚴(yán)重的因素，初步分析認(rèn)為傳感器與動(dòng)架定位不準(zhǔn)是主要原因。

5 結(jié)論

(1)簡化模型算法可作為一種近似的燃?xì)饪煽匕l(fā)動(dòng)機(jī)原位標(biāo)定處理方法，其標(biāo)定系數(shù)相對不確定度為2.06%，其中兩方向標(biāo)定系數(shù)差異是造成簡化模型算法精度較低的主要因素。

(2)相對簡化模型，精確模型算法獲得的標(biāo)定系數(shù)精度有明顯提高，相對不確定度從2.06%提高到0.31%。

(3)精確模型算法能夠表征通道靈敏度差異、動(dòng)架耦合及定位不準(zhǔn)等現(xiàn)場因素的影響，從而降低對試驗(yàn)臺(tái)調(diào)試的要求。

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