多梁鋼橋由梁間相對位移及扭曲引起的疲勞應力估算淺析

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引言

通常鋼梁橫向加勁肋與腹板的焊縫連接至靠近鋼梁受拉翼緣處，受拉翼緣與腹板之間留有5～10cm左右的間隙。此處將這部分未加強的腹板稱作腹板間隙。1985年以前，施工中也經常不將加勁肋與鋼梁受拉翼緣連接在一起（圖1）。這種施工方式使得當橫向加勁肋作為梁間橫隔的連接板，并且由同一橫隔連接的鋼梁產生不同的豎向位移時會引起疲勞問題（圖2）。由于梁間的相對位移，橫隔產生轉動，使得腹板產生平面外扭曲。腹板間隙區域利用其自身彈性來適應大部分扭曲。由于鋼梁上翼緣受到上部混凝土板面的約束，負彎矩區的腹板間隙尤其容易受到扭曲疲勞問題的影響。

圖1 腹板間隙示意圖

圖2 梁間橫隔板及變形示意圖

1 橋梁有限元模型建立

采用有限元軟件 SAP2000 對明尼蘇達州的I94/I694橋（I94/I694 Bridge）及普利茅斯街大橋（Plymouth Ave.Bridge）建立整體模型及細部模型進行分析。其中I94/I694橋采用的是彎板隔板，普利茅斯街大橋采用的是交叉支撐橫隔。

2輛總重量222kN的卡車被用來模擬橋梁上的荷載情況，包括卡車并行通過，單獨靠右側或左側通過等各種不同的工況。將卡車荷載按照上述工況分別施加在橋梁整體模型上的不同位置進行計算，從中找出每座橋上鋼梁間隔板的最大豎向相對位移 ，及對應此變形的節點。再將發生最大相對位移的隔板及兩側鋼梁截取出來建立細化的有限元模型（細部）進行分析，將整體模型計算得到的豎向位移及節點繞橋面縱向邊線的轉角加到細部模型中鋼梁上翼緣的各節點上進行計算。計算結果顯示，腹板間隙在上述荷載作用下產生上部、下部旋轉變形及少量的平面外偏轉。

在文獻[4]和[5]中，腹板間隙部分被假定為兩端固定，各項同性的梁。線彈性理論可以用來建立該梁端矩，轉角及側向變形的關系，根據端矩及腹板間隙的幾何參數，腹板間隙應力計算公式如下：

2 鋼梁間相對位移的估測

為了確定與預測鋼梁間相對位移Δ相關的參數, 對明尼蘇達州的橋梁進行了一系列分析。文獻[2]定義了與明州橋梁系列相符的建模及設計標準。

2.1 鈍角效應

在有限元模型形成前，首先對行車道荷載的影響進行了研究。選取一個與I94/I694橋類似的斜橋端跨，通過對1輛最大軸距9.1m的HS-20型卡車分別行駛在每個車道內（共4個車道）的分析表明，對于僅一個行車道加載的情況來說，最大的梁間相對位移發生在該車道的鈍角位置（圖3）。

圖3 車道1加載鈍角效應

圖4 橋梁整體模型中橫隔編號示意圖

2.2 彎板隔板的相對位移

文獻[2]研究表明以下公式可以用來準確的模擬彎板隔板橋梁模型的最大梁間相對位移：

其中，Δ為梁間最大相對豎向位移，S為相鄰鋼梁橫向間距。公式（2）是橋梁跨度L的函數，其中常數項A1、A2及A3的數值如表1所示（對應斜角20°、40°及60°）。對于不同于20°、40°及60°的斜角，可以通過內插法來確定A1、A2及A3的數值。此外，對與HS-20卡車有相同軸距，但重量不同的卡車荷載或不同的橋面厚度應考慮到適當的修正因子。

表1 公式（2）中的常數取值

2.3 對222-kN卡車荷載的修正因子

現場試驗中使用的明州交通部自動傾斜運砂車為222-kN的卡車，與AASHTO美國國家公路與運輸協會的標準HS型號卡車輪軸不同。為了確定卡車荷載構造差異的影響，對橋梁模型中鈍角位置的隔板（圖4中的隔板A、H及O）進行了分析。鋼梁間距3.20m，分別將HS-20及222-kN卡車荷載加在上述隔板上，對最大豎向相對位移進行比較。在兩種卡車荷載作用下的最大相對位移值的比值的最佳適配曲線可以用下式來表示：

定義比例因子 RL=Δ222-kN/ΔHS-20，其中Δ222-kN為222-kN 卡車荷載作用下的最大相對位移，ΔHS-20為HS-20卡車荷載下的最大相對位移。由于上述公式推導時使用的長度單位為英尺，跨度L的單位應轉換為英尺(ft)后代入計算。

2.4 交叉支撐橫隔的修正因子

文獻[8]研究的結果表明與彎板隔板相比，交叉支撐橫隔可以減小鋼梁相對豎向位移。將HS-20卡車荷載施加在外側車道上，對梁間距分別為2.44m、2.82m及3.20 m 的模型分別用兩種橫隔類型（彎板隔板及交叉支撐橫隔）進行測試，找出最大橫隔豎向位移。 比例修正因子Rx=Δcb/Δbp定義為由于交叉支撐橫隔剛度加強引起的公式（2）中最大相對位移折減系數。其中，Δcb 代表交叉支撐隔板橋梁的最大梁間相對位移，Δbp 為彎板隔板橋梁的最大梁間相對位移。研究表明，對于不同的鋼梁間距模型，Rx近似為跨度L的函數，與橋梁斜角（即與河岸的夾角）關系不大。該趨勢由多項式公式（4）來模擬，對不同的鋼梁間距，常數B1與B2取值不同。 常數 B1、B2 的取值列于表2。對鋼梁間距2.82 m與3.20 m之間的采用內插法確定。

表2 公式（3）中的常數取值

3 腹板間隙扭曲應力估算

3.1 隔板參數研究

公式（1）用來計算腹板間隙應力。其中θb、θt及的數值沒有現場監測數據時難以確定 。應進行參數研究來確定隔板幾何參數對腹板間隙扭曲問題的影響。分別改變g、tw、橋面厚度td、梁上翼緣厚度tf及相對位移，并查看模型的結果。腹板間隙轉角θb、θt及側向偏轉被/S歸一，以找到腹板間隙應力與梁間相對位移的簡單關聯。I94/I694橋和普利茅斯街大橋研究的各變量及相應的歸一數值列于表3、表4，表中對該兩座橋的原始模型數據也進行了標注。

表3及表4表明所有研究的參數對腹板間隙應力都有影響。對所有參數來說，數值（2θb+θt）/（Δ/S）比θb/（Δ/S）和θt/（Δ/S）一致得多，然而（δ/g）/（Δ/S）并沒有明顯的趨勢。定義C=（2θb+θt）/（Δ/S），平均后，對I94/I694橋取C=2.25，對普利茅斯街大橋取C=2.75。用常數C加上分析中記錄到的側向偏轉δ及相對位移Δ，腹板間隙應力就可以由公式（1）來估測。在文獻[8]對I94/I694橋及普利茅斯街大橋的現場監測中，沒有發現腹板間隙區域有明顯的的側向偏轉δ。因此，在缺乏一種簡單的方法來預測δ并對該偏轉在實際橋梁中是否存在持保留意見的情況下，暫可在應力預測公式中忽略掉的影響。這樣，確定了常數C=（2θb+θt）/（Δ/S）后，腹板間隙最大應力預測公式可簡化為：

3.2 I94/I694 橋梁原型變量的參數研究

橋梁整體模型用來研究跨度L、斜角βs及鋼梁間距S對腹板間隙應力預測的影響。細部模型截取整體模型中的一個橫隔進行分析，邊界條件及荷載數據均由整體模型結果來確定。由此進行雙重模型分析。已知最大相對位移發生在主跨的鈍角區域，因此重點研究1輛222-kN卡車在車道1加載情況下的橫隔A、H及O（圖4）。分別計算鋼梁間距3.20 m、斜角20°、40°及60° 情況下的橋梁彎板隔板A、H及O的數值C=（2θb+θt）/（Δ/S）。結果表明，橋梁主跨C的數值對于靠近橋墩和遠離橋墩的橫隔板是不同的。 隨著橋梁斜角的變化，C的數值變化不大。跨度L與橫隔板相對于橋墩的位置是影響系數C數值的兩個主要參數。公式（6）給出了對于鋼梁間距3.20m的橋梁系數C較為準確的估測。以下公式中跨度 L的單位仍為英尺（ft）。

此外，對鋼梁間距2.44 m和2.82 m，斜角s=60°的模型也進行了計算。總體上，與跨度的影響相比鋼梁間距對系數C值 的影響是非常小的。

3.3 普利茅斯大街橋梁原型變量的參數研究

如前所述，普利茅斯街大橋采用的是交叉支撐橫隔。同樣進行雙重模型分析。與彎板隔板下的結果類似，斜角變化及鋼梁間距變化對交叉支撐隔板的C值影響很小。公式（6）預測彎板隔板和交叉支撐橫隔均能得到滿意的結果，此處無需校正。

3.4 最大腹板間隙應力

計算表明，大多數情況下公式（2）～（6）結合，能夠給出最大腹板間隙應力σwg的合理估測。在個別情況下，可能會有較大誤差，原因在于根據有限元分析結果，腹板的側向偏轉量δ有時較大。為了得到更為合理的腹板間隙應力預測數值，δ也應當與Δ/S及C一起考慮在應力計算公式中。雖然最大相對位移發生的隔板不一定會產生最大腹板間隙應力，但是如果將δ包含進來后，前面提到的應力預測方法仍是令人滿意的。目前為止，還沒有確定有效的預測腹板側向偏轉δ的方法，仍然需要更多的現場試驗來找出扭曲疲勞問題中腹板側向偏轉量δ的特點。因此，建議上述提到的方法用于明尼蘇達州交通部橋梁系列中有交錯排列橫隔的多梁鋼橋，如果有證據表明腹板間隙側向偏轉量不可忽略時應當考慮到該值的影響。

結束語

本研究表明，腹板間隙同時產生上部、下部旋轉及少量平面外偏轉，因此腹板間隙應力預測公式應同時考慮到這些變量。

(1)橋梁建模后，計算出了最大梁間相對位移Δ，并提出了彎板隔板橋梁預測相對位移與鋼梁間距比Δ/S 的多項式。 同時，對于不同卡車加載形式及交叉支撐橫隔的影響進行了修正，給出了修正因子的計算公式。

(2)研究發現，腹板間隙應力公式中的(2θb+θt) 除以Δ/S后的數值對各橫隔基本一致，因此將該比值定義為一個常系數C。對于靠近橋墩與遠離橋墩的隔板，C分別為橋梁跨度L的線性函數，鋼梁間距與橋梁斜角對C值影響不大。

如果有證據表明腹板側向偏轉量可以忽略，腹板間隙應力可以由本文提出的遠離橋墩隔板的系數C，結合Δ/S計算的公式來進行預測。要考慮到腹板間隙側向偏轉的影響，需要進一步的研究及現場試驗，以得到更為準確的最大腹板間隙應力預測結果。