大跨越輸電塔線體系地震反應分析

鄧洪洲，司瑞娟，鄧凌君

(同濟大學 建筑工程系，上海 200092)

送電線路的安全可靠運行是電網的重要一環，一旦破壞將會造成重大的經濟損失和社會影響。輸電塔的設計荷載主要考慮大風、斷線及安裝等工況，地震作用在輸電塔設計中較少論及。隨著經濟的高速發展，送電線路里程近年急劇增長。我國是世界上的多地震國家，大量送電線路跨越震區不可避免，而作為送電線路支撐物的鐵塔，確保其在地震作用下的安全成為人們關心的課題。

國內很多研究者對輸電塔抗震進行了一系列的研究。李宏男［1，2]等對輸電塔在地震作用下各種關鍵問題進行了研究，分析中輸電塔運用了多質點的糖葫蘆串簡化模型，輸電導線則簡化為垂鏈或懸鏈模型。該簡化模型法可以較好地反映出結構的整體受力性能，但無法體現具體桿件的受力情況。瞿偉廉［3]也是采用多質點模型對輸電塔線體系進行的研究。鄧洪洲［4]等采用三維空間有限元模型對輸電塔和塔線體系的動力特性進行了研究。全偉，李宏男［5]等在輸電塔線體系空間有限元模型的基礎上，研究了體系在多點地震輸入下的反應特性，主要探討了各種場地條件對結構安全性的影響。沈國輝等［6]則基于精細化的有限元模型采用反應譜法和時程分析法，分析了某大跨越輸電塔在地震作用下的響應，驗證了這兩種方法具有較好的可比性。由以往的研究可以看出，對輸電塔在地震作用下的研究多集中在模型簡化處理、場地條件的影響和不同計算方法的比較上。對地震作用下輸電塔可能存在的薄弱環節的研究較少，地震作用對輸電塔結構本身的影響情況如何以及實際設計中如何考慮地震作用的影響更是鮮有提及。

閆祥梅等［7]對輸電塔進行了現場實測，并用有限元對輸電塔的動力特性進行了計算，兩者吻合較好。本文以榕江大跨越輸電線路為工程背景，建立了大跨越輸電塔線體系精細化的有限元分析模型，基于振型反應譜法和時程分析法對其進行了多遇地震響應的分析研究，在將該兩種方法計算結果進行對比分析的同時，對榕江大跨越輸電塔在地震作用下的響應特征進行了總結，并將計算結果與設計內力進行了綜合的對比分析。結果發現，下橫擔拉桿和塔身二次變坡以下的K型支撐受地震影響較大，考慮地震作用的計算軸力為設計控制軸力的90%，是結構抗震設計中的相對薄弱環節。對于大跨越高塔來說，設計時考慮地震工況對橫擔拉桿和部分塔身斜材的影響是很有必要的。

1 大跨越輸電塔線體系的分析模型

榕江大跨越為500 kV潮南至汕頭送電線路中的工程，位于汕頭地區，地震設防烈度為8°。該 跨 越 塔 高215.5 m，呼高 185 m，塔頭高 30.5 m，下橫擔總長度達65 m，見圖1所示。地線和二分裂導線分別采用 JLB1B－100，2xKTAcsr/EST－720特強鋼芯耐熱鋁合金線，全塔桿件均采用薄壁鋼管，上層為地線，中間和下層分別為二相和四相二分裂導線。整個跨越體系采用耐張塔－直線塔 －直線塔－耐張塔的跨越方式，過江段跨距1 444 m，兩側耐張塔檔距分別為621 m和 556 m，總跨度2 621 m，見圖2。

圖1 榕江大跨越輸電塔立面(m)Fig.1 The facade of Rongjing large crossing transmission tower(m)

圖2 塔線體系跨度示意Fig.2 The sketch of the transimission tower-line system

采用 ANSYS有限元程序對榕江大跨越輸電塔線系進行有限元分析，其單元選取如下:① 塔身、橫擔主材及一些橫隔面的主要桿件采用空間梁單元;② 次要的單根桿件采用桿單元;③ 導地線均按懸鏈線行找形，采用單向受拉的桿單元。建成的塔線體系模型共有1 660個節點，840個梁單元，1 024個桿單元，1 040個單向受拉的桿單元。由于兩側耐張塔導地線端點只能發生很小的位移，故將導地線在耐張塔處簡化為固定鉸支座連接。每根地線和每組二分裂導線均簡化為一根索考慮。大跨越輸電塔線體系的有限元模型如圖3所示，X方向為橫導線方向，Y方向為順導線方向，Z方向為豎直方向。

圖3 榕江大跨越塔線體系有限元模型Fig.3 Finite element method model Rongjiang large crossing tower-line system

有限元計算所得的輸電單塔一階頻率0.686 Hz，和根據電力系統多個輸電塔實測得到的一階頻率估算公式［8]的計算值0.692 Hz比較相近，可知所建立的輸電塔模型應是正確的。為驗證建立的輸電線模型的正確性，將導線ANSYS模態分析的結果(0.064 6 Hz)與懸鏈線一階自振頻率的理論解(0.064 8 Hz)進行比較，二者吻合較好，誤差不超過1%，說明所建立的有限元模型是正確的。

2 結構的動力特性

進行輸電塔的動力特性研究，以確定振型、頻率和阻尼等參數，是后續進行地震作用下結構響應分析的基礎。動力特性計算中，本文取體系靜力終態的內力和幾何坐標作為動力初始態，即假定體系在靜力平衡位置微幅振動。采用Lanczos法對結構的自由振動方程進行特征值求解，一方面避免了大量的迭代步驟，另一方面也避免了漏掉可能激起的振型，大大提高了計算的效率。

我國電力設施抗震規范［9]指出，計算桿塔動力特性時，可不計入導地線等物的重量，導地線只是作為外荷載加在桿塔上進行設計計算。為了解榕江大跨越輸電塔的特性，本文給出了兩種單塔模型和塔線體系模型的計算結果。表1給出了跨越單塔和塔線體系中跨越塔的前6階振型結果。

比較模型1和模型2的結果可以看出:如果不考慮導地線剛度的影響，而只是把導地線作為質量附加于跨越塔上，輸電塔的各階頻率均將明顯變小。扭轉頻率的變化尤為明顯，一階扭轉減小達38.7%。后面的三階扭轉模態則早于三階y向模態出現。

表1 輸電塔主要振型和頻率(Hz)Tab.1 Main vibration modes and frequencies of the crossing tower(Hz)

比較模型3和模型1的結果可以看出:導地線的存在使得塔線體系的x向振型頻率變小，一階頻率減少約6.0%。而y向頻率變大，一階頻率增大約8.1%?？梢妼У鼐€對輸電塔在順導線方向的剛度貢獻大于垂直導線方向。

與不考慮導地線時的單塔相比，受導地線的影響，塔線體系中塔的兩向彎曲頻率略有減小或增大，但其值仍屬接近。塔線體系中低頻的部分主要是集中反映在導地線上的振型上。在初步設計階段對塔的動力特性進行估計時，可以不考慮導地線的影響。但由于慣性力對結構動力響應的影響不可忽略，因此在進行塔線體系的響應分析時則應計入導地線的影響。

3 計算理論與方法

3.1 振型分解反應譜法

我國電力設施抗震設計規范［9]和建筑抗震設計規范［10]均是以反應譜理論為基礎的。反應譜是通過理想的單質點體系反應來描述地震動特性，它定義為:一個自振周期為T、阻尼比為ζ的單質點體系在地震動作用下反應的最大值S(T，ζ)隨周期T而變的函數。

對于自由度為N的線彈性體系，在地面運動加速度ag(t)的一致激勵下，其運動微分方程為［11]:

式中，［M] 、［C] 和［K] 分別為結構的質量、阻尼和剛度矩陣;}和{x(t)}分別為結構相對于基底的加速度、速度和位移列向量;{I}為影響向量，表示基礎發生單位位移時結構各節點產生的位移。用振型分解法對式(1)進行解耦，最終結構的動力反應可表示為一般振型的迭加:

振型反應譜方法的著眼點在于上述振型反應的最大值，并采用反應譜來計算這個最大值，設振型反應{Sj}的最大值為{Qj}，則有:

式中，Sd(ωj·ζ)與 Sa(ωj·ζ)分別為相對位移反應譜和絕對加速度反應譜。

由于三個方向上的地震波之間相關性較小，采用式(4)來估計地震響應:

式中，Qx，Qy，Qz分別為X方向、Y方向和Z方向的單向地震作用效應。

由于輸電塔線體系振型頻率密集，在確定參與計算的振型數目時，以所取振型數的有效質量占總質量的90%以上為原則，對于塔線體系取前2 400階進行組合，3個方向即X方向平動、Y方向平動、繞Z方向扭轉的累加有效質量分別為 97.24%、97.29%、92.76%。

圖4 塔線體系各方向有效質量系數Fig.4 Effective mass coefficients of vibration modes of tower-line system

3.2 時程分析法

反應譜計算結果只能給出反應最大值，而不能給出發生反應的全過程，可能會遺漏某些比較重要的過程信息。時程分析則能給出結構隨時間變化的全部反應，可使設計人員更清楚地了解地震作用下結構的薄弱部位和破壞機理，以正確提高結構抗震能力。我國抗震規范也規定對重要結構應進行時程分析計算。

根據榕江大跨越塔的地質報告，該區域場地類別為Ⅲ類，屬8°抗震設防。根據場地類別和周期本文選取了三條相應的地震波對輸電塔進行分析，分別為ELCentro、taft以及蘭州人工波。為了與當地的設計地震烈度相當，根據選用的實際地震波加速度峰值與設防烈度相應的多遇地震時的加速度時程曲線最大值相等的原則，對選用的地震加速度時程記錄曲線按適當的比例進行調幅。計算中保證調整后的各地震波平均地震影響系數與振型分解反應譜法采用的地震影響系數在統計意義上保持一致。地震波輸入采用三向同時輸入，即垂直線條方向(X向)+順線向(Y向)+豎向(Z向)。三方向加速度最大值按1∶0.85∶0.65進行調整。

4 計算理論的數值檢驗與結果分析

對單塔和塔線體系進行了8°多遇地震的響應計算。根據對輸電塔的初步分析，以塔中可能起控制作用的部位的桿件為對象進行分析:地線支架主材1－2;上橫擔拉桿3－4;上橫擔壓桿6－7;下橫擔拉桿10－11;下橫擔壓桿18－19;下橫擔上橫隔9－10;塔身主材1－7、41－52、60－61;K 斜材51－52、53－54、55－60;塔身交叉材22－30、40－42。節點編號見圖1。

4.1 兩種計算方法的結果與比較

分別采用反應譜法和時程分析法對榕江大跨越輸電塔線體系有限元模型進行了有限元計算。其中，單條地震波時程計算所得的地震剪力不小于相應振型分解反應譜法計算結果的65%，滿足規范要求。限于篇幅，單條波的計算結果不再一一列出，文中主要以時程曲線結果的平均值為準進行分析。

由表2可以看出，對于塔線體系，時程分析法計算所得的塔底總水平剪力大于振型分解反應譜法計算的結果。基底剪力完全滿足抗震規范中時程計算的基底剪力不得低于振型分解反應譜法計算結果80%的規定，說明所選用的地震波是符合要求的。

比較振型分解反應譜法和時程分析法塔線體系的塔底各支座處的剪力值可以發現，振型分解反應法所得的各支座剪力值基本相同，時程分析法所得的支座剪力值之間則差別明顯，支座一、支座四處的剪力值較大，而支座二、支座三處的剪力值較小。這是因為振型分解反應譜法是概率意義上的“平均”地震激勵，且取若干階振型進行疊加，會遺漏結構的某些真實響應情況，而時程分析法則是完全考慮了塔線體系的振型、非線性和動力效應，就其動力計算的結果而言是準確的，更為接近實際。對于各自方向上的塔底總剪力來說，時程分析法的結果要大于相應的振型分解反應譜法。

表2 塔底水平剪力計算值(k N)Tab.2 Bottom horizontal shear forces of the crossing tower(kN)

比較塔線體系和單塔體系的計算結果可以看出，塔線體系下的塔底剪力較單塔的結果要小，這說明在地震作用下導地線產生的擺動會消耗一部分能量，能夠起到阻尼器的作用。導地線對輸電塔抗震是有利的。

圖5為榕江大跨越輸電塔各控制桿件的軸力計算結果對比情況?？梢钥闯觯瑫r程分析法計算的桿件軸力大于振型分解反應譜法，這與兩種方法計算的塔底剪力的比較結果是一致的。這主要是因為時程分析法可以考慮塔線體系的非線性，計入結構所有振型的振動情況，計算結果更接近結構的實際情況。故取塔線體系的時程計算結果進行后續的分析與比較。

圖5 塔線體系中各控制桿件內力Fig.5 Axial forces of main members of tower-line system

4.2 考慮地震作用的內力和設計控制內力的比較

比較反應譜法和時程法的計算結果可知，時程分析的結果偏大，取塔線體系的時程結果和設計內力進行對比。所選研究桿件的設計控制內力是指不考慮地震作用時的最終優化結果，考慮地震作用的各桿件設計內力根據塔線體系的時程結果進行組合計算，按照規范［12]規定，計算中風荷載的作用系數取0.3，水平地震作用系數取1.3，同時作用的豎向地震作用系數取0.5。圖6給出了各研究對象的設計控制軸力值和考慮地震作用時的設計軸力值。

圖6 兩種內力值及對比圖(絕對值)Fig.6 Comparison of member axial forces of single tower and tower-line system(absolute)

可以看出，各桿件考慮地震作用的內力值均小于無地震作用時的設計控制內力，大多數桿件的地震作用軸力值在設計控制內力的70%及以下，這說明在大跨越輸電塔的設計中，地震效應不起主要控制作用。

從圖6還可看到，桿件10－11、9－10和55－60地震作用時的內力占設計控制內力的比例較大。這三根桿件的設計控制內力分別為 1518kN、2093kN和350kN，均由60°大風工況控制，相應的考慮地震作用的內力大小為 1 352.4 kN、1 872.5 kN 和315.2 kN，占設計控制內力的百分比分別達 89.15%，89.5%和90.1%，是抗震設計時結構中的相對薄弱環節。該塔頭型式采用可減輕塔重的蝶形塔頭，下橫擔每側懸掛兩相導線，懸挑長度較大，扭轉效應明顯且豎向地震作用效應顯著，這些都將直接導致橫擔根部拉桿的計算內力有所增大。此外，由于該跨越塔高度較大，塔身采用兩次變坡設計，塔身下部斜材設計內力較小，多由長細比控制，埃菲爾效應［13]明顯。即，在地震作用計算時，輸電塔沿高度方向的質量不均勻分布轉換成了沿高度明顯分布不均且隨時間變化的側向作用，也使得地震作用下二次變坡以下的K型支撐的內力有較之靜力計算結果有較大變化?？紤]到抗震安全度等綜合因素，工程設計中對這些部位的桿件進行了適當加大。

5 結論

針對位于廣東省汕頭市的榕江大跨越輸電塔實際工程進行了地震響應分析。通過建立多種有限元模型分析對比了單塔、塔線體系的動力特性，并采用反應譜法和時程法分析了對單塔、塔線體系的地震反應進行了綜合的對比分析，得出結論如下:

(1)單塔較塔線體系中塔的兩向彎曲頻率略有減小，但其值仍較為接近，塔線體系中低頻的部分主要是集中反映在導地線上的振型上。在初步設計階段對塔的動力特性進行估計時，可以不考慮導地線的影響。

(2)時程計算法和反應譜法基本一致，證明所用的計算方法是正確的。整體上來講，時程分析的結果要大于振型分解反應譜法的結果。同時，考慮到塔線體系具有較強的非線性特征、導地線頻率低且分布密集，故建議在地震計算時按塔線體系模型進行時程分析。

(3)無論是支座剪力還是輸電塔桿件軸力，塔線體系的結果小于單塔。這說明在地震作用下導地線產生的擺動會消耗一部分能量，能夠起到阻尼器的作用。導地線對輸電塔抗震是有利的。因此在進行塔線體系的動力分析時應計入導地線的影響。若僅按單塔進行計算，將會過大地估計結構桿件的內力。

(4)各桿件考慮地震作用的內力值均小于無地震作用時的設計控制內力，這說明在榕江大跨越輸電塔的設計中，地震效應不起主要控制作用。

(5)橫擔主材拉桿、橫擔處上橫隔主材和第二道變坡以下的K型支撐，考慮地震作用的設計內力占設計控制內力的90%左右，是結構的相對薄弱部位。在抗震設計時，考慮安全度等綜合因素，對該部位的桿件進行了適當加大。

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