基于地面力學(xué)的月面巡視探測器動力學(xué)實時交互仿真研究

王 哲，高 峰，陳志偉，孫 鵬

(1.北京航空航天大學(xué) 交通科學(xué)與工程學(xué)院汽車工程系，北京 100191;2.GET集團北京分公司，北京 100190)

月面巡視探測器(即月球車)是探月工程的重要組成部分，構(gòu)建三維虛擬交互仿真平臺是其設(shè)計、優(yōu)化及試驗驗證的有效手段，其中以地面力學(xué)為基礎(chǔ)的動力學(xué)分析是開發(fā)的關(guān)鍵。基于動力學(xué)的仿真平臺可同時具備沉浸性、自主性和交互性的特點，能夠真實模擬探測器在深空環(huán)境中的巡視過程，研究人員可通過交互界面進行姿態(tài)控制、導(dǎo)航控制及遙操作等［1]。

隨著虛擬樣機技術(shù)的發(fā)展，近些年來國內(nèi)外各深空探測研發(fā)機構(gòu)均已展開了基于動力學(xué)分析的虛擬現(xiàn)實仿真研究。NASA JPL開發(fā)的實時仿真平臺ROAMS［2](Rover Analysis，Modeling and Simulation)應(yīng)用非線性Hunt-Crossley阻尼模型計算車輪－地面接觸法向力，并基于土壤參數(shù)代替簡易摩擦系數(shù)給出了地面附著力計算公式［3];加拿大MDA的Robert B等為歐洲航天局ESA的ExoMars探測車開發(fā)了多體動力學(xué)仿真工具RCAST(Rover Chassis Evaluation Tool)，應(yīng)用輪土接觸模塊AS2TM(AESCO soft soil tyre model)進行了地面力學(xué)計算及試驗研究［4];英國 Surrey空間中心Patel等開發(fā)的探測車移動性能評價系統(tǒng)RMPET(Rover Mobility Performance Evaluation Tool)，針對不同結(jié)構(gòu)的探測器的掛鉤牽引力進行了計算，同時對腿式機器人——地面作用進行了研究［5]。

盡管目前國內(nèi)外分別針對虛擬現(xiàn)實仿真技術(shù)及輪土作用地面力學(xué)模型的研究成果頗豐，但將結(jié)合兩者有效結(jié)合在同一實時交互仿真平臺下的開發(fā)工作尚需進一步深入。其難點一方面在于松軟土壤/月壤環(huán)境下輪土力學(xué)作用復(fù)雜，月壤模擬及各參數(shù)確定需要理論與試驗綜合分析;另一方面由于包含輪土細(xì)觀作用的探測器整車動力學(xué)數(shù)學(xué)模型往往過于龐大，無法較好的實現(xiàn)與虛擬現(xiàn)實仿真工具的沉浸及融合。因此，探測器三維虛擬仿真平臺的構(gòu)建需要以試驗結(jié)果為依據(jù)，在保證運算速度的情況下充分考慮模擬月壤變形及其對車輪滑轉(zhuǎn)、沉陷和整車動力性的影響。通過利用動力學(xué)物理引擎，可自動、快速、有效的生成系統(tǒng)ODE及DAE方程組，從而加快開發(fā)進度。

鑒于以上原因，本文首先利用月面探測器移動性能土槽試驗臺進行了驅(qū)動輪牽引性能試驗，針對車輪打滑下陷現(xiàn)象推導(dǎo)了基于滑轉(zhuǎn)率的推土阻力修正模型。隨后在Visual C++9.0平臺下應(yīng)用動力學(xué)物理引擎Vortex API進行編程建模，實現(xiàn)了基于推土阻力修正模型及Bekker理論的驅(qū)動輪和整車仿真，并結(jié)合試驗數(shù)據(jù)進行了驗證。最后給出了結(jié)論。

1 驅(qū)動輪牽引性能試驗

1.1 土槽試驗臺概述

月面巡視探測器土槽試驗臺為滿足行走機構(gòu)地面驗證試驗需求而設(shè)計開發(fā)，為真實月面環(huán)境下車輪牽引性能預(yù)測提供基礎(chǔ)和依據(jù)。其硬件部分包括土槽、臺車、傳動/加載裝置、驅(qū)動控制電路和傳感器系統(tǒng)。試驗臺可對車輪行駛速度、滑轉(zhuǎn)率、輪上載荷等試驗條件進行控制，其操作及傳感器數(shù)據(jù)采集、處理和保存均由上位機程序和下位機程序?qū)崿F(xiàn)。土槽試驗臺結(jié)構(gòu)及控制流程見圖 1［6]。

圖1 土槽試驗臺實物圖及其控制流程圖Fig.1 Wheel-lunar soil interaction test-bed photo and drive control flow chart

土槽試驗臺試驗用壤為北航汽車系基于與真實月壤具有相似礦物組成的吉林靖宇－輝南一帶火山灰原料研制的BH－1模擬月壤。表1給出了壓實整備后的槽內(nèi)模擬月壤通過直剪試驗得到的力學(xué)特性參數(shù)試驗測量值［7]。

表1 試驗用壓實后模擬月壤參數(shù)測量值Tab.1 Measurements of compaction simulated lunar soil parameters

1.2 試驗結(jié)果及分析

本試驗中，試驗輪為直徑220 mm，寬度160 mm的剛性驅(qū)動輪，如圖2所示。通過調(diào)整配重質(zhì)量，控制車輪的垂直負(fù)載，以得到不同工況下車輪行走時產(chǎn)生的掛鉤牽引力。為在一次試驗中得到不同滑轉(zhuǎn)率下的驅(qū)動輪牽引性能評價，采用了彈簧水平阻力加載裝置獲得變牽引載荷的方法。

圖2 驅(qū)動輪土槽試驗臺牽引性能試驗Fig.2 Traction performance test of driving wheel with test－ bed

車輪掛鉤牽引力DP(Drawbar Pull)、驅(qū)動轉(zhuǎn)矩T、車輪轉(zhuǎn)速n、臺車水平速度v及車輪垂直下陷量Zd可直接由傳感器得到，滑轉(zhuǎn)率s需要對直接測量值進行計算間接獲得，即有:

式(1)中，s為車輪的瞬時滑轉(zhuǎn)率，v為臺車的水平速度，n為車輪的實際轉(zhuǎn)速，R為車輪的有效半徑。

根據(jù)《月球探測二、三期工程總體論證初步技術(shù)要求》，月面巡視探測器設(shè)計質(zhì)量M為200 kg，有效載荷為77 kg［8]。考慮月球重力加速度為地球的1/6，即1.62 m/s2，因此需要在土槽試驗臺設(shè)置約11.45 kg的負(fù)載。試驗中通過調(diào)整配重質(zhì)量，分別對負(fù)載為3.5 kg、8.0 kg、12.0 kg 及20.0 kg 四種工況進行了測試，車輪轉(zhuǎn)速定為5.0 r/min。每次試驗重復(fù)三次，分別得到掛鉤牽引力DP、沉陷量Zd與滑轉(zhuǎn)率s的變化歷程曲線見圖3及圖4。

對比四種負(fù)載下的試驗結(jié)果，能夠看出負(fù)載的增大可獲得更大的掛鉤牽引力并帶來更多的沉陷量。由圖4可以看出，某一負(fù)載工況下的驅(qū)動輪沉陷量Zd與滑轉(zhuǎn)率s可用線性關(guān)系來表示。當(dāng)負(fù)載增大時，同時表現(xiàn)出最大沉陷量的增加及Zd-s曲線斜率的增加。由此說明滑轉(zhuǎn)率增加使得車輪下陷速度變大，車輪嚴(yán)重打滑將加劇其沉陷現(xiàn)象，行駛阻力也隨之增大。當(dāng)滑轉(zhuǎn)率增大為100%時，輪下模擬月壤出現(xiàn)剪切破壞后的大位移運動并形成流動滑移失效面，使得驅(qū)動輪失去附著力，無法繼續(xù)前進。

圖3 四種不同負(fù)載下的DP-s曲線Fig.3 DP-s curves of four different loads

圖4 四種不同負(fù)載下的Zd-s曲線Fig.4 Zd-s curves of four different loads

2 基于滑轉(zhuǎn)率的推土阻力修正模型推導(dǎo)

2.1 驅(qū)動輪行駛阻力定性分析

通過試驗可以看到，基于滑轉(zhuǎn)率的動態(tài)下陷為車輪沉陷的主要成分，決定著驅(qū)動輪能否具備更大的牽引能力。由車輛地面力學(xué)理論可知［9]，松軟土壤下的驅(qū)動輪牽引性能主要由掛鉤牽引力DP來評價，其值為驅(qū)動輪與土壤作用的附著力H與車輪移動時受到的合阻力Ff之差。合阻力Ff主要包括壓實阻力Fr、推土阻力Ft及粘著阻力Fs。壓實阻力Fr表現(xiàn)為驅(qū)動輪在運動過程中土壤被壓實而形成輪轍或齒孔。推土阻力Ft指車輪沉陷時輪前隆起土壤被推移而產(chǎn)生的阻力，對軟土環(huán)境來說，輪緣擁土現(xiàn)象往往不可避免，隨著滑轉(zhuǎn)率的增加會加大對DP的影響。粘著阻力Fs指松軟土壤由于粘著作用附加在金屬車輪上帶來的阻力，在本試驗中粘著多表現(xiàn)為顆粒間細(xì)觀力作用，相對于前兩者來說可忽略不計。以下重點針對壓實阻力Fr及推土阻力Ft進行定量分析。

2.2 驅(qū)動輪行駛阻力定量分析

如圖5所示，壓實阻力Fr為σ(θ)的水平分量在θ1與θ2間的積分，即:

式中R為車輪半徑，b為車輪寬度，σ(θ)為θ處的法向應(yīng)力，θ1、θ2分別為車輪與地面接觸時的接近角與離去角。推土阻力Ft的計算由圖5所示幾何關(guān)系，根據(jù)太沙基(Terzaghi)淺基礎(chǔ)極限承載力 Flimit公式經(jīng)過整理為［10]:

圖5 驅(qū)動輪與月壤相互作用簡圖Fig.5 Driving wheel and the lunar soil interaction diagram

即:

其中bZd為作用面積，c為土壤內(nèi)聚力，γ為土的容重，Nc、Nγ均為土壤內(nèi)摩擦角φ的函數(shù)，可通過查表得到。對于易發(fā)生局部剪切破壞的松散土壤來說，太沙基Terzaghi通過降低 c和 φ值來對公式進行修正，即有［11]:

因此:

結(jié)合圖4可知，某一負(fù)載下的沉陷量Zd可由沉陷量與滑轉(zhuǎn)率的線性函數(shù)來表示。故設(shè)車輪靜態(tài)下沉量為Z0，斜率為k0，可以得到:

因此基于滑轉(zhuǎn)率的推土阻力修正模型為:

3 基于Vortex的巡視探測器驅(qū)動輪建模與仿真

3.1 動力學(xué)物理引擎Vortex

以Nasa利用Vortex開發(fā)FIDO火星探測器三維仿真平臺為代表［12]，Vortex已成功應(yīng)用于模擬操作訓(xùn)練、機器人遠(yuǎn)程控制仿真、高真實度地面車輛戰(zhàn)場模擬及航天器在軌飛行和著陸器分析等方面。Vortex采用標(biāo)準(zhǔn)c++語言，以軸向包圍盒法 AABB(axis-aligned bounding box)進行遠(yuǎn)場剔除，使用拉格朗日乘子法建立運動副和接觸模型，應(yīng)用LCP法進行動力學(xué)解算，在不失精度的基礎(chǔ)上通過適當(dāng)減少步進次數(shù)及建立松弛約束條件來保證實時性［13]。

圖6所示為基于Vortex API構(gòu)建月面巡視探測器仿真系統(tǒng)整體框架圖。結(jié)合Vortex:Vx各類進行力元定義及動力學(xué)求解是本系統(tǒng)的特點。下面重點對其中的輪土交互作用部分進行分析。

圖6 探測器仿真系統(tǒng)整體框架圖Fig.6 Framework diagram of lunar rover simulation system

3.2 推土阻力修正模型下的動力學(xué)計算

根據(jù)地面力學(xué)的基本理論，采用被廣泛應(yīng)用的Bekker承壓模型來描述月壤承壓特性［9]，根據(jù)圖5所示幾何關(guān)系，其表達(dá)式為:

式中，σ為法向應(yīng)力;z為下陷量;kc為土壤粘聚變形模量;kφ為土壤摩擦變形模量;n為土壤變形指數(shù)。根據(jù)J·Janosi剪切特性模型及摩爾庫倫準(zhǔn)則建立月壤剪切特性模型，有:

式中，τ、τmax為剪切應(yīng)力及最大抗剪強度;K為土壤剪切變形模量;j為土壤與輪緣接觸面的剪切位移;s為滑轉(zhuǎn)率。由圖5可得，車輪法向力W計算公式為:

掛鉤牽引力DP為驅(qū)動輪與月壤作用的附著力H與合阻力Ff之差，即:

其中驅(qū)動輪附著力H為:

合阻力Ff為壓實阻力Fr與推土阻力Ft之和，即:

3.3 驅(qū)動輪仿真流程

取模擬月壤各參數(shù)試驗測量值及推薦值如表2所示［10，14]。

表2 模擬月壤各參數(shù)測量值及推薦值(其中*為試驗測量值)Tab.2 Simulated lunar soil measured parameters and recommended values(*indicate measured parameters)

驅(qū)動輪半徑110 mm，輪寬160 mm。應(yīng)用Creator生成三維場景模型(.flt)，并在 Vortex中創(chuàng)建驅(qū)動輪物理模型同時將三維地形模型可碰撞化，通過設(shè)置松軟土壤屬性參數(shù)定義月面，以進行車輪和地形的碰撞檢測和相關(guān)動力學(xué)解算。初始化后系統(tǒng)實時獲取三維場景中物理模型的輪土接觸角 θ1、θ2。編程調(diào)用①描述Bekker模型的類Vx Pressure Sinkage Params Bekker;②描述軟土地面力學(xué)剪切應(yīng)力和剪切應(yīng)變模型的類Vx Shearing Params Exponential;③描述運動副間的物理材料屬性及摩擦運動設(shè)置、計算碰撞物體間的法向力、切向力的類VxContactProperties，積分求解 W、H、Fr、Ft，在一個幀顯示周期內(nèi)(60幀/秒)計算驅(qū)動輪下一步長的狀態(tài)量，驅(qū)動三維場景模型完成幀顯示，同時開始下一周期循環(huán)。圖7為驅(qū)動輪Vortex仿真流程圖，圖8為沉陷仿真動畫截圖。

圖8 模擬月壤下的驅(qū)動輪沉陷仿真Fig.8 Simulation of driving wheel in soft lunar soil

3.4 仿真結(jié)果與試驗結(jié)果對比

基于土槽試驗臺試驗的各個工況，分別進行了單輪變牽引載荷下的試驗仿真模擬，并以牽引性能關(guān)鍵指標(biāo)掛鉤牽引力DP來對比仿真結(jié)果與試驗結(jié)果的一致性。圖9和圖10分別給出了在負(fù)載3.5 kg/8.0 kg及12 kg/20 kg不同工況下DP－s仿真曲線。

圖9 負(fù)載3.5 kg、8.0 kg下的 DP －s仿真曲線Fig.9 DP － s simulation curves of 3.5 kg and 8.0 kg loads

圖10 負(fù)載12.0 kg、20.0 kg下的 DP －s仿真曲線Fig.10 DP-s simulation curves of 12.0 kg and 20.0 kg loads

其中，點圓線與虛線分別代表了試驗數(shù)據(jù)95%的置信上線和置信下線，可以看出仿真結(jié)果基本落在了該置信區(qū)間中。尤其在高滑轉(zhuǎn)率(s＞80%)時誤差較小，說明了該模型能夠較好的對車輪動態(tài)沉陷引起的牽引性能變化進行描述。

4 基于vortex的月面巡視探測器整車仿真

依據(jù)上述方法，同時對整車進行了建模和仿真。基于北航汽車系自主研發(fā)的月面巡視探測器樣機結(jié)構(gòu)圖及參數(shù)［15](見圖 11、表 3)，在 Creator下分別進行了整車建模和場景建模。為與設(shè)計內(nèi)容一致，建模時四輪均定義為轉(zhuǎn)向輪，分別由前后兩個輸入轉(zhuǎn)向角控制，其鉸接與約束拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖12所示。

表3 月面巡視探測器結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.3 Structural parameters of lunar rover

圖11 月面巡視探測器結(jié)構(gòu)簡圖Fig.11 Structural diagram of lunar rover

編程仿真中，分別定義了鍵盤“↑↓”鍵對整車進行加速、減速控制，“A、D”鍵控制前轉(zhuǎn)向角，“← →”鍵控制后轉(zhuǎn)向角;或通過shift+鼠標(biāo)左鍵或右鍵單擊對物體進行拖拽移動。初步實現(xiàn)了探測器在虛擬現(xiàn)實環(huán)境的巡游，仿真動畫截圖如圖13所示。

圖12 整車建模拓?fù)鋱DFig.12 Topology of lunar rover simulation model

圖13 月面巡視探測器整車仿真動畫截圖Fig.13 Screenshot of lunar rover simulation animation

5 結(jié)論

本文通過土槽試驗臺驅(qū)動輪牽引性能試驗得到了基于滑轉(zhuǎn)率的沉陷量模型，并推導(dǎo)了松軟模擬月壤環(huán)境下推土阻力修正模型。在VC9.0平臺下，利用虛擬現(xiàn)實工具Vortex API進行了基于地面力學(xué)的驅(qū)動輪單輪牽引性動力學(xué)仿真，仿真結(jié)果與試驗結(jié)果的對比驗證了其一致性，尤其在滑轉(zhuǎn)率大于80%的情況下該模型具有較好的精度。同時對自主研發(fā)的搖臂式探測器進行了整車建模，初步實現(xiàn)了軟土環(huán)境下的實時交互仿真。本文的研究為開發(fā)模擬月壤下月面巡視探測器三維動力學(xué)仿真平臺提供了有效方法。

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