基于應變和比能雙控的鋼結構損傷模型

徐龍河，楊冬玲，李忠獻

(1.北京交通大學 土木建筑工程學院，北京 100044;2.天津大學 建筑工程學院，天津 300072)

2008年5月12日，我國四川省汶川縣發生8.0級特大地震，截至6月18日12時，已造成69176人遇難，受災人數已達4624萬，初步統計損失已達5000多億人民幣［1]。造成這些巨大經濟損失和大量人員傷亡的根本原因是地震導致大量房屋倒塌，因此房屋安全問題必須引起高度的重視。如何正確的評價結構的抗震能力及地震過后房屋的剩余承載力，需要建立一個合理的損傷模型以定量計算結構在地震中的損傷指標。損傷指標是用來描述結構、構件或材料受損程度的變量，一般定義為結構或構件反應歷程中某一指標累計量與相應指標極限允許量之比，通常用D表示，并且有以下兩個特征［2－4]:①損傷指標 D 的范圍為［0，1] ，當 D=0時，對應結構的完好狀態;當D=1時，意味著結構或構件完全破壞;②損傷指標D為單調遞增的函數，即結構的損傷向著增大的方向發展且不可逆。

結構在地震力的作用下產生不同程度的損傷，并且隨著荷載循環次數的增加而不斷地累積，最終導致結構破壞。合理的損傷模型應能充分體現出大的地震幅值和重復加載效應聯合作用導致結構破壞這一事實。比較有代表性的是Park和Wen［5]提出的最大反應變形和累積耗能線性組合的地震損傷模型:

式中，δm和δu分別為結構或構件的最大位移和極限位移，d E為滯回耗能的增量，Qy為結構或構件的屈服強度，β為能量影響系數。

變形和能量雙參數損傷模型較好的體現了地震動三要素(幅值，持時和頻率)對結構破壞的影響，被學者廣泛接受和應用。很多學者在Park-Ang模型的基礎上進行改進，提出了很多不同形式的雙參數損傷模型。歐進萍等［6]同樣采用最大變形與累積耗能的組合，提出了一種適用于鋼結構的雙參數損傷模型;牛狄濤等［7]指出park模型中變形和能量進行線性組合具有不合理性，提出了變形和能量的非線性組合的雙參數損傷模型，并基于實際鋼筋混凝土結構的破損分析確定了模型的參數;傅劍平等［8]根據所收集的近十年來國內外完成鋼筋混凝土柱的試驗結果，對Park－Ang損傷模型進行了識別，對位移貢獻和能量項貢獻進行了正確的評估，提出了一個更為精確的雙參數損傷模型，但暫時只限于柱類構件。

以上的損傷模型是從構件的角度，對Park模型進行改進得到的，同時一些學者突破park模型的形式，從材料的角度提出的損傷模型也被廣泛應用。韋未，李同春［9－10]將多軸應力狀態下的應變退化得到等效應變，提出了建立在應變空間的混凝土四參數損傷模型。該損傷模型不僅能正確的反映混凝土單軸應力狀態下的強度，而且很好的反映多軸應力狀態下混凝土的強度。沈祖炎［11]采用塑性應變作為依據，并考慮滯回耗能，提出一個適用于鋼構件的損傷模型，并通過低周疲勞試驗確定了其中的參數。宋振森［12]把一維應力的損傷理論應用到三維應力，引入等效塑性應變來表征損傷模型，得出了三軸應力下構件的損傷模型。

空間結構受多軸應力的作用，將多軸應力退化得到的等效應力和等效應變可以表征空間結構的受力狀態。本文從材料的角度沿用等效應變的思想，并與比能線性組合，提出的損傷模型可以表征三軸應力下結構的損傷變化。

1 應變和比能雙控損傷模型

1.1 損傷模型

雙參數損傷模型以變形和能量組合的方式很好的體現了結構的破壞機理，本文在此基礎上考慮結構空間三向應力的作用，建立了基于等效塑性應變和比能雙控的雙參數損傷模型:

式中:dj為第j個構件的損傷指標，pi為第i時刻第j構件等效塑性應變;pu為材料的極限等效塑性應變;u為循環過程中產生的累積比能耗散;σy為材料的屈服應力;β為循環荷載影響系數。

其中，鋼材的等效塑性應變為:

式中:σi和σi+1分別為第i時刻和i+1時刻的應力，εi和εi+1分別為第i時刻和i+1時刻的應變。

根據 Simo和 Ju［12－13]的分析，延性材料的損傷演化過程可以視為各向同性的，故單向拉伸及循環拉壓試驗得到的結論在三維應力狀態下仍能成立。把應力應變用等效應力和等效應變代替，式(4)可以表征三維應力下的累積比能耗散，即:

1.2 參數確定

文獻［4] 指出從Park模型對破壞構件的計算結果中不難看出，能量項在其中占了很小的份額，對于大多數構件來言，能量項并沒有小到可以忽略不計的地步。因此仍有必要在要求較高的抗震設計或評價中使用相對更準確的雙參數準則。本文提出的損傷模型以等效塑性應變和比能進行線性組合，β為循環荷載影響系數，也可稱為應變項和比能項的組合系數，需要通過試驗確定。

Park等人做了261個試驗認為混凝土循環荷載影響系數β受剪跨比、軸壓比、配筋率和配箍率的影響，一般在 0.3 ～ 0.12 之間，常取 0.15 左右［2，5]。文獻［14] 中對歐進萍等人提出的鋼結構損傷模型中的參數進行了定義，重要結構取β=2.0，一般結構取為1.0，對位移項和能量項定義了同樣的組合系數。這是因為鋼結構的耗能能力比混凝土的強，其損傷模型中的能量項占了損傷指標D比較大的份額。

循環荷載作用下，結構的破壞是由首超破壞和累積破壞相互影響的，在鋼結構中，其耗能能力更強，故循環荷載對損傷模型的影響更大，所以本文循環荷載影響系數β取為0.3。

1.3 結構層損傷模型

根據構件損傷模型定義如下結構層損傷模型:

式中:Dg為結構層損傷指標，Wj為j構件的損傷加權值，體現了第j個構件在整個結構層中的重要程度。

2 結構損傷程度界定標準

根據震后建筑或構件的破損程度和破壞修復的難易程度，將震害劃分為五個等級，即基本完好，輕微破壞，中等破壞，嚴重破壞和倒塌。由于綜合損傷模型可以很好的反映變形和能量對結構的影響，國內外學者在各自所提出的損傷模型的基礎上進一步劃分結構的震害等級，確定了結構的模糊安全準則。本文的損傷模型是從等效塑性應變角度提出的，當結構處在彈性階段時，塑性應變為0，此時的損傷指數為0，在此不考慮結構在彈性階段的損傷，即假定結構處在彈性變形階段時是完好的。參考《中國地震烈度表》中給出的震害指數及文獻［17] ，并結合本損傷模型的特點，定義了對應結構不同破壞等級的損傷指數范圍。表1為國內外學者損傷模型和本文損傷模型不同的震害等級對應的損傷指標范圍。

表1 不同震害等級對應的損傷指標范圍Tab.1 Ranges of damage index corresponding to different damage grades

3 數值算例

3.1 有限元模型

為了驗證本文所提出的損傷模型的正確性和實用性，采用 9層 Benchmark結構模型［18]，對其輸入 El Centro波，進行倒塌數值模擬分析。該結構平面尺寸為45.73 m ×45.73 m，X、Y 方向各五跨，每跨寬 9.15 m;原結構地上九層，地下一層，本文只取地上部分進行建模。首層層高為5.49 m，標準層層高為3.96 m。結構的總體質量為9×106kg。模型立面圖如圖1所示。梁柱均采用H型鋼，截面尺寸如表2所示。柱的屈服強度為345 MPa，梁的屈服強度為248 MPa，采用與應變率有關的塑性隨動強化材料模型，通過Cowper—Symonds方程考慮應變率對屈服應力的影響［19]。采用有限元軟件LS－DYNA建模分析，利用空間梁單元模擬梁柱構件，板單元模擬樓板，有限元模型如圖2所示。分別輸入2倍，3倍，5倍，6倍，7倍的雙向 El Centro波，持續時間為20s。El Centro加速度時程曲線如圖3所示。

圖1 9層benchmark模型結構立面Fig.1 Elevation of 9-story benchmark model structure

圖2 有限元模型Fig.2 Finite element model

圖3 El Centro波加速度時程曲線Fig.3 Time histories of El Centro earthquake records

表2 梁柱截面尺寸Tab.2 Sizes of beam and column

3.2 結果分析

圖4為5倍El Centro波下柱子損傷指標時程曲線。對比各個時刻角柱，邊柱和中柱的損傷演化值，可以看出不同位置的柱子損傷發展過程有相同的規律。在2 s之前柱子處在彈性階段，此時的損傷為0;在2.6 s和11.4 s時，損傷突然增大，因為南北向和東西向的El Centro地震波加速度值在這兩個時刻分別達到了最大值;隨著地震波強度的加大和時間的延長，損傷逐漸累積，結構的損傷向著增大的方向發展且損傷不可逆，曲線單調遞增，這與損傷指標特征的第二項是一致的。對比同時刻不同位置柱子的損傷可以看出，角柱的損傷大于邊柱，邊柱的損傷大于中柱，與結構在雙向地震中角柱受力最大，其次為邊柱，中柱受力相對較小相一致。

圖4 5.0倍El Centro地震動下柱子損傷發展過程Fig.4 Damage evolution process of columns under the excitation of 5.0 times El Centro earthquake

表3是地震波持續時間內4個主要時刻柱子的損傷值和一至三層層間損傷值的變化率。從表上可以清晰的看出，同一時刻底層柱的損傷值較大，層數越高損傷值越小。框架結構以剪切變形為主，并且首層較高，形成薄弱層，在地震波作用結束時，底層柱破壞最為嚴重，損傷指數達到了0.450 7，對照不同震害等級對應的損傷指標范圍表1，此時柱子已經嚴重破壞。從柱層間損傷值變化率上來看，當構件損傷值達到最大的時刻，3層相對2層的損傷值變化率小于2層相對1層的，說明框架結構層數越高柱損傷程度變化越小。

表3 主要時間步柱的損傷值和層間損傷值變化率Tab.3 Column damage value and inter-story damage variation rate at main time steps

圖5為5倍、6倍和7倍El Centro地震輸入時結構首層損傷指標變化曲線。從中看出，結構層的損傷與柱子的損傷發展有相同的規律，即結構先是處在彈性階段，隨著地震強度的加大和地震波持續時間的增長而損傷增大。地震強度不同，結構開始產生損傷的時間不同。在輸入的雙向地震波分別達到其峰值加速度時，結構層的損傷指標發生了一個突然增大的過程，并且在第二個地震加速度峰值到達時，6倍和7倍El Centro波下結構層的損傷指標達到了0.5，結構很快發生倒塌傾覆。

圖5 不同地震強度下首層損傷發展過Fig.5 Global damage evolution process of the first floot under different earthquake intensity

圖6 為不同地震強度下結構首層的層間位移時程曲線圖，表4為不同強度地震動下結構層的損傷指標和最大的層間位移角。地震動強度為2倍El Centro波時，最大的層間位移角為0.013，結構層的損傷指標達到了0.087，對照本文模型不同的損傷程度對應的損傷指數范圍表，此時結構發生了輕微的破壞;在地震動強度為3倍El Centro波時，圖6(a)中的層間位移曲線圍繞平衡位置上下擺動，此時的層間位移角達到了0.02左右，損傷指標也達到了0.18，對照表1，結構發生了中等破壞;地震動強度為5El Centro波時，層間位移角達到了0.093，明顯超過了我國抗震設計規范規定的鋼框架結構彈塑性層間位移角1/50的限值，圖6(b)中層間位移也明顯增大，X、Y向的層間位移偏離平衡位置，達到最大值后圍繞最大值上下波動，說明變形未達到其破壞臨界條件，結構未發生倒塌傾覆，此時結構的損傷指數為0.34，對照表1本文模型不同的損傷程度對應的損傷指數范圍，已經嚴重破壞;圖6(c)和圖6(d)中，地震動強度分別為6倍和7倍的El Centro波，層間位移曲線持續增大最后趨于發散，結構層的損傷指標大于0.5，說明結構已經完全倒塌。

表4 不同地震強度下結構損傷指標和層間位移角Tab.4 Global damage and inter-story drift angle at different earthquake intensity

4 結論

圖6 不同地震強度下層間位移時程曲線Fig.6 Time history responses of relative displacement at different intensity of El-Centro earthquakes

本文從材料的角度，綜合考慮結構在地震中的破壞機理，提出了一個基于等效塑性應變和比能雙控的雙參數損傷模型，并在在前人試驗和理論分析的基礎上，參考我國抗震烈度，結合本文損傷模型的特點，定出了結構不同破壞程度對應的損傷指標范圍。結合一9層benchmark模型結構應用該損傷模型對其在El Centro波作用下的倒塌過程進行了數值模擬分析，結果表明隨著地震強度的加大和地震波持續時間的增長結構層的損傷與柱子的損傷增大，地震強度不同，結構開始產生損傷的時間不同。在輸入的雙向地震波分別達到其峰值加速度時，結構層的損傷指標發生了一個突然增大的過程，并且在第二個地震加速度峰值到達時結構很快發生倒塌傾覆。驗證了該損傷模型評估強震下鋼結構豎向構件及層的損傷發展過程的有效性。

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